2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题
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西工大附中2020级高三月考数学(理)试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2
2(,)|12x A x y y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭
,{}(,)|3x B x y y ==,则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 2.复数2312i z i +=
+-在复平面内对应的点到原点的距离是( )
A.
B.
C.
D. 3.虚拟现实(VR )技术被认为是经济发展的新增长点,某地区引进VR 技术后,VR 市场收入(包含软件收入和硬件收入)逐年翻一番,据统计该地区VR 市场收入情况如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍
B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多
C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍
D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍
4.执行如图所示的程序框图,若输出的S 的值为0,则
中可填入( )
A. 2m m =+
B. 1=+m m
C. 1m m =-
D. 2m m =-
5.设124a -=,141log 5
b =,4log 3
c =,则a ,b ,c 的大小关系是
( )
A. a b c <<
B. a c b <<
C. c a b <<
D. c b a <<
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1,2,3,4,相邻区域标记的数字不同,其中,区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点,则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中,最大的是( )
A. 115
B. 110
C. 13
D. 130
7.1970年4月24日,我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开启了人造卫星的新篇章,人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ,2c ,下列结论不正确的是( )
A. 卫星向径的最小值为a c -
B. 卫星向径的最大值为a c +
C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小,椭圆轨道越扁
D. 卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中,点E ,F 分别在侧棱1AA ,1BB 上(与顶点不重合),11
AE BF EA FB =,14AA =,ABC V 的面积为5,截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4,则1AA 与底面所成角的正弦值为
( ) 的
A. 12
B. 35
C. 45
D. 2
9.已知()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><≤是R 上的奇函数,若()f x 的图象关于直线4x π
=对称,且
()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是单调函数,则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )
A. 或0
B. 12-
C. 12
D. 10.已知直线l 与曲线x y e =相切,切点为P ,直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,
O 为坐标原点.若OAB V 的面积为
3e ,则点P 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11.知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,点M 在C 的右支上,1MF 与y 轴交于点A ,2MAF V 的内切圆与边2AF 切于点B .若124||FF AB =,则C 的渐近线方程为( )
A. 0y ±=
B. 0x ±=
C. 20x y ±=
D. 20x y ±= 12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
,偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,当[0,1]x ∈时,()f x x =,则
( )
A. sgn(())0f x >
B. 404112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
C. sgn((2))0()f k k Z =∈
D. sgn(())|sgn |()f k k k Z =∈
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量(3,2)a =-r ,(1,1)
b =-r ,若()a b a μ+⊥r r r ,则实数μ的值为________;若()//(2)a b a b μ++r r r r ,则实数μ的值为________.
14.若对12233(1)1n n n n n n n x C x C x C x C x +=+++++…两边求导,可得11232(1)23n n n n n x C C x C x
-+=++1n n n nC x -++…,通过类比推理,有723456701234567(54)x a a x a x a x a x a x a x a x -=+++++++,可得
1234567234567a a a a a a a ++++++值为________.