陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学(文科)卷(4) Word版

高考注意事项1．进入考场时携带的物品。

考生进入考场，只准携带准考证、二代居民身份证以及2B铅笔、0.5毫米黑色墨水签字笔、直尺、圆规、三角板、无封套橡皮、小刀、空白垫纸板、透明笔袋等文具。

严禁携带手机、无线发射和接收设备、电子存储记忆录放设备、手表、涂改液、修正带、助听器、文具盒和其他非考试用品。

考场内不得自行传递文具等物品。

由于标准化考点使用金属探测仪等辅助考务设备，所以提醒考生应考时尽量不要佩戴金属饰品，以免影响入场时间。

2．准确填写、填涂和核对个人信息。

考生在领到答题卡和试卷后，在规定时间内、规定位置处填写姓名、准考证号。

填写错误责任自负；漏填、错填或字迹不清的答题卡为无效卡；故意错填涉嫌违规的，查实后按照有关规定严肃处理。

监考员贴好条形码后，考生必须核对所贴条形码与自己的姓名、准考证号是否一致，如发现不一致，立即报告监考员要求更正。

3．考场面向考生正前方的墙壁上方悬挂时钟，为考生提供时间参考。

考场时钟的时间指示不作为考试时间信号，考试时间一律以考点统一发出的铃声信号为准。

2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．（0,1）C．（0,1]D．[0,1）2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．（5分）已知复数z=2﹣i,则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．4．（5分）根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣15．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x8．（5分）原命题为“若＜a n,n∈N+,则{a n}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假9．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．,s2+1002B．+100,s2+1002C．,s2D．+100,s210．（5分）如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）,已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（）A．y=x3﹣x2﹣x B．y=x3+x2﹣3xC．y=x3﹣x D．y=x3+x2﹣2x二、填空题（共4小题,每小题5分,共25分）11．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是．12．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=．13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（1,﹣cosθ）,若•=0,则tanθ=．14．（5分）已知f（x）=,x≥0,若f1（x）=f（x）,f n+1（x）=f（f n（x））,n∈N+,则f2014（x）的表达式为．选考题（请在15-17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为．几何证明选做题16．如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,若AC=2AE,则EF=．坐标系与参数方程选做题17．在极坐标系中,点（2,）到直线的距离是．三、解答题（共6小题,共75分）18．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c．（Ⅰ）若a,b,c成等差数列,证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）在直角坐标系xOy中,已知点A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,点P（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上,且=m+n（m,n∈R）（Ⅰ）若m=n=,求||；（Ⅱ）用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值．21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率．22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0,）,离心率为,左右焦点分别为F1（﹣c,0）,F2（c,0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点,与以F1F2为直径的圆交于C、D两点,且满足=,求直线l的方程．23．（14分）设函数f（x）=lnx+,m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时,求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0,＜1恒成立,求m的取值范围．2014年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）1．（5分）设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1]B．（0,1）C．（0,1]D．[0,1）【分析】先解出集合N,再求两集合的交即可得出正确选项．【解答】解：∵M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2＜1,x∈R}={x|﹣1＜x＜1,x∈R},∴M∩N=[0,1）．故选：D．【点评】本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】由题意得ω=2,再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得,函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π,故选：B．【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用,属于基础题．3．（5分）已知复数z=2﹣i,则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．【分析】由z求出,然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：由z=2﹣i,得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题．4．（5分）根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1【分析】根据框图的流程判断递推关系式,根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．=2a i,a1=2,【解答】解：由程序框图知：a i+1∴数列为公比为2的等比数列,∴a n=2n．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．5．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π【分析】边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,从而可求圆柱的侧面积．【解答】解：边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π,故选：C．【点评】本题是基础题,考查旋转体的侧面积的求法,考查计算能力．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【分析】设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段,4条长度为1,4条长度为,两条长度为,即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段,4条长度为1,4条长度为,两条长度为,∴所求概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算,列举基本事件是关键．7．（5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x【分析】对选项一一加以判断,先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y）,然后考虑函数的单调性,即可得到答案．【解答】解：A．f（x）=x3,f（y）=y3,f（x+y）=（x+y）3,不满足f（x+y）=f（x）f （y）,故A错；B．f（x）=3x,f（y）=3y,f（x+y）=3x+y,满足f（x+y）=f（x）f（y）,且f（x）在R 上是单调增函数,故B正确；C．f（x）=,f（y）=,f（x+y）=,不满足f（x+y）=f（x）f（y）,故C 错；D．f（x）=,f（y）=,f（x+y）=,满足f（x+y）=f（x）f（y）,但f（x）在R上是单调减函数,故D错．故选：B．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题．8．（5分）原命题为“若＜a n,n∈N+,则{a n}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）A．真、真、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假,再判断否命题的真假,根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．【解答】解：∵＜a n=⇔a n+1＜a n,n∈N+,∴{a n}为递减数列,命题是真命题；其否命题是：若≥a n,n∈N+,则{a n}不是递减数列,是真命题；又命题与其逆否命题同真同假,命题的否命题与逆命题是互为逆否命题,∴命题的逆命题,逆否命题都是真命题．故选：A．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系,判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．9．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．,s2+1002B．+100,s2+1002C．,s2D．+100,s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义,直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100,则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100,方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,利用均值和方差的定义是解决本题的关键,要求熟练掌握相应的计算公式．10．（5分）如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）,已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为（）A．y=x3﹣x2﹣x B．y=x3+x2﹣3xC．y=x3﹣x D．y=x3+x2﹣2x【分析】由题设,“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线,由此规律验证四个选项即可得出答案．【解答】解：由函数图象知,此三次函数在（0,0）上处与直线y=﹣x相切,在（2,0）点处与y=3x﹣6相切,下研究四个选项中函数在两点处的切线．A、,将0,2代入,解得此时切线的斜率分别是﹣1,3,符合题意,故A正确；B、,将0代入,此时导数为﹣3,不为﹣1,故B错误；C、,将2代入,此时导数为﹣1,与点（2,0）处切线斜率为3矛盾,故C 错误；D、,将0代入,此时导数为﹣2,与点（0,0）处切线斜率为﹣1矛盾,故D错误．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用,导数的几何意义是导数主要应用之一．二、填空题（共4小题,每小题5分,共25分）11．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p,再根据开口方向,写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4,∴p=2,开口向右,∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程,一定要先化为标准形式,求出的值,再确定开口方向,否则,极易出现错误．12．（5分）已知4a=2,lgx=a,则x=．【分析】化指数式为对数式求得a,代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2,得,再由lgx=a=,得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化,考查了对数的运算性质,是基础题．13．（5分）设0＜θ＜,向量=（sin2θ,cosθ）,=（1,﹣cosθ）,若•=0,则tanθ=．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0,再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ【解答】解：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0,0＜θ＜,∴2sinθ﹣cosθ=0,∴tanθ=,故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题．14．（5分）已知f（x）=,x≥0,若f1（x）=f（x）,f n+1（x）=f（f n（x））,n∈N+,则f2014（x）的表达式为．【分析】由题意,可先求出f1（x）,f2（x）,f3（x）…,归纳出f n（x）的表达式,即可得出f2014（x）的表达式【解答】解：由题意．．．…故f2014（x）=故答案为：【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理,由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．选考题（请在15-17三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为．【分析】根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号,问题即可解决．【解答】解：由柯西不等式得,（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5,ma+nb=5,∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查了柯西不等式,解题关键在于清楚等号成立的条件,属于中档题．几何证明选做题16．如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,若AC=2AE,则EF=3．【分析】证明△AEF∽△ACB,可得,即可得出结论．【解答】解：由题意,∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F,∴∠AEF=∠C,∵∠EAF=∠CAB,∴△AEF∽△ACB,∴,∵BC=6,AC=2AE,∴EF=3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形相似的判定与运用,考查学生的计算能力,属于基础题．坐标系与参数方程选做题17．在极坐标系中,点（2,）到直线的距离是1．【分析】把极坐标化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2,）化为=,y=2=1,∴P．直线展开化为：=1,化为直角坐标方程为：,即=0．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的公式、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．三、解答题（共6小题,共75分）18．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c．（Ⅰ）若a,b,c成等差数列,证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值．【分析】（Ⅰ）由a,b,c成等差数列,利用等差数列的性质得到a+c=2b,再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a,b,c成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,将c=2a代入表示出b,利用余弦定理表示出cosB,将三边长代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a,b,c成等差数列,∴a+c=2b,由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB,∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）,则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,将c=2a代入得：b2=2a2,即b=a,∴由余弦定理得：cosB===．【点评】此题考查了余弦定理,等差、等比数列的性质,熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥平面BDC,即可求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明四边形EFGH是平行四边形,EF⊥HG,即可证明四边形EFGH是矩形．【解答】（Ⅰ）解：由题意,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC,∴四面体ABCD的体积V==；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH,∴FG∥EH．同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC,∴EF⊥FG,∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题考查线面垂直,考查线面平行性质的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．20．（12分）在直角坐标系xOy中,已知点A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,点P（x,y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上,且=m+n（m,n∈R）（Ⅰ）若m=n=,求||；（Ⅱ）用x,y表示m﹣n,并求m﹣n的最大值．【分析】（Ⅰ）由点的坐标求出向量和的坐标,结合m=n=,再由=m+n求得的坐标,然后由模的公式求模；（Ⅱ）由=m+n得到,作差后得到m﹣n=y﹣x,令y﹣x=t,然后利用线性规划知识求得m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）,∴,又m=n=,∴．∴；（Ⅱ）∵,∴,两式相减得,m﹣n=y﹣x．令y﹣x=t,由图可知,当直线y=x+t过点B（2,3）时,t取得最大值1,故m﹣n的最大值为：1．【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算,考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率．【分析】（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元,”B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率,求得P（A）,P（B）,再根据投保额为2800元,赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元,问题得以解决．（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数,再求出其频率,最后利用频率表示概率．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元,”B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P（A）=,P（B）=,由于投保额为2800元,赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元,所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100,而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24,所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为,由频率估计概率得P（C）=0.24．【点评】本题主要考查了用频率来表示概率,属于中档题．22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0,）,离心率为,左右焦点分别为F1（﹣c,0）,F2（c,0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点,与以F1F2为直径的圆交于C、D两点,且满足=,求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得,解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1,可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1,y1）,B（x2,y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系,进而得到弦长|AB|=．由=,即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得,解得,c=1,a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=,由d＜1,可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1,y1）,B（x2,y2）．联立,化为x2﹣mx+m2﹣3=0,可得x1+x2=m,．∴|AB|==．由=,得,解得满足（*）．因此直线l的方程为．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题．23．（14分）设函数f（x）=lnx+,m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时,求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0,＜1恒成立,求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）m=e时,f（x）=lnx+,利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣,令g（x）=0,求出m；设φ（x）=m,求出φ（x）的值域,讨论m的取值,对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0,＜1恒成立,等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0,+∞）上单调递减；h′（x）≤0,求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时,f（x）=lnx+,∴f′（x）=；∴当x∈（0,e）时,f′（x）＜0,f（x）在（0,e）上是减函数；当x∈（e,+∞）时,f′（x）＞0,f（x）在（e,+∞）上是增函数；∴x=e时,f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0）,令g（x）=0,得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0）,∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0,1）时,φ′（x）＞0,φ（x）在（0,1）上是增函数,当x∈（1,+∞）时,φ′（x）＜0,φ（x）在（1,+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点,且是极大值点,∴x=1是φ（x）的最大值点,∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0,结合y=φ（x）的图象,如图；可知：①当m＞时,函数g（x）无零点；②当m=时,函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时,函数g（x）有两个零点；④当m≤0时,函数g（x）有且只有一个零点；综上,当m＞时,函数g（x）无零点；当m=或m≤0时,函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时,函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0,＜1恒成立,等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0）,则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0,+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0,+∞）上恒成立,∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0）,∴m≥；对于m=,h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[,+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用问题,解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值,应用分类讨论法,构造函数等方法来解答问题,是难题．。

2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2π D．4π3．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．4．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．an =2n B．an=2（n﹣1）C．an=2n D．an=2n﹣15．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x8．（5分）原命题为“若＜an ，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假9．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s210．（5分）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=x3﹣x2﹣x B．y=x3+x2﹣3xC．y=x3﹣x D．y=x3+x2﹣2x二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是．12．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x= ．13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．14．（5分）已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2014（x ）的表达式为 ．选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2+b 2=5，ma+nb=5，则的最小值为 ．几何证明选做题16．如图，△ABC 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC=2AE ，则EF= ．坐标系与参数方程选做题 17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是 ．三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ． （Ⅰ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin （A+C ）； （Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，且c=2a ，求cosB 的值．19．（12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB 、BD 、DC 、CA 于点E 、F 、G 、H ． （Ⅰ）求四面体ABCD 的体积； （Ⅱ）证明：四边形EFGH 是矩形．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC 三边围成的区域（含边界）上，且=m +n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．23．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2014年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选：D．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2π D．4π【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，故选：B．【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．4．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．an =2n B．an=2（n﹣1）C．an=2n D．an=2n﹣1【分析】根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．【解答】解：由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴an=2n．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．5．（5分）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4π B．3π C．2π D．π【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：C．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：A．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R 上是单调增函数，故B 正确； C ．f （x ）=，f （y ）=，f （x+y ）=，不满足f （x+y ）=f （x ）f （y ），故C 错； D ．f （x ）=，f （y ）=，f （x+y ）=，满足f （x+y ）=f （x ）f（y ），但f （x ）在R 上是单调减函数，故D 错． 故选：B ．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．8．（5分）原命题为“若＜a n ，n ∈N +，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真、真、真 B ．假、假、真 C ．真、真、假 D ．假、假、假【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．【解答】解：∵＜a n =⇔a n+1＜a n ，n ∈N +，∴{a n }为递减数列，命题是真命题； 其否命题是：若≥a n ，n ∈N +，则{a n }不是递减数列，是真命题； 又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题， ∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题． 故选：A ．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．9．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x 1，x 2，…，x 10，其均值和方差分别为和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．，s 2+1002 B ．+100，s 2+1002 C ．，s 2 D ．+100，s 2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi =xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．10．（5分）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=x3﹣x2﹣x B．y=x3+x2﹣3xC．y=x3﹣x D．y=x3+x2﹣2x【分析】由题设，“需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）“可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线，由此规律验证四个选项即可得出答案．【解答】解：由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线y=﹣x相切，在（2，0）点处与y=3x﹣6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．A、，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是﹣1，3，符合题意，故A正确；B、，将0代入，此时导数为﹣3，不为﹣1，故B错误；C、，将2代入，此时导数为﹣1，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故C错误；D、，将0代入，此时导数为﹣2，与点（0，0）处切线斜率为﹣1矛盾，故D错误．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1 ．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．12．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x= ．【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式求得 2sinθcosθ﹣cos 2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ 【解答】解：∵=sin2θ﹣cos 2θ=2sinθcosθ﹣cos 2θ=0，0＜θ＜，∴2sinθ﹣cosθ=0，∴tanθ=， 故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．14．（5分）已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2014（x ）的表达式为．【分析】由题意，可先求出f 1（x ），f 2（x ），f 3（x ）…，归纳出f n （x ）的表达式，即可得出f 2014（x ）的表达式 【解答】解：由题意．．．…故f 2014（x ）=故答案为：【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．【分析】根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．【解答】解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．几何证明选做题16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF= 3 ．【分析】证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案为：3．【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．坐标系与参数方程选做题17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是 1 ．【分析】把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为=，y=2=1，∴P．直线展开化为：=1，化为直角坐标方程为：，即=0．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标的公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明四边形EFGH是平行四边形，EF⊥HG，即可证明四边形EFGH是矩形．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V==；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．【分析】（Ⅰ）由点的坐标求出向量和的坐标，结合m=n=，再由=m+n求得的坐标，然后由模的公式求模；（Ⅱ）由=m+n得到，作差后得到m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，然后利用线性规划知识求得m﹣n的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，又m=n=，∴．∴；（Ⅱ）∵，∴，两式相减得，m﹣n=y﹣x．令y﹣x=t，由图可知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为：1．【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．21．（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．【分析】（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决．（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率．【解答】解：（Ⅰ）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）=，P（B）=，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27．（Ⅱ）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得P（C）=0.24．【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．22．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．23．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m ＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m ＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m ≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题．第21页（共21页）。

陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分） 已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分 四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分 设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十次适应性训练数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．i i -1B ．2(1)i +C ．4iD ．11i i -+2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.x A y y x B x y x x ==>==-则M N ⋂=（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．12+C ．20D ．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( )A.12B.14C.π4 D ．π8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4x y ⋅的最小值是（ ）A ．18B ． 14C ．12 D ．19.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．15610.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知直线x - y +c =0与圆(x - 1)2+y 2=2有且只有一个公共点，那么c =__________.12. 执行右图所示的程序框图，则输出的S 值为 .13．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ．14 . 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-， 则PF；15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（不等式选讲）已知函数()51f x x x =-+-，存在实数x ， 使得2()24f x a a ≤-++有解，则实数a 的取值范围为 ;（B ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭作曲线C 的切线，则切线长为 ;（C ）(几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（文科）【试卷综析】本卷以考纲为指导，重点考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，避免刻板、繁难和偏怪试题，能检测出考生已有的和潜在的学习能力，突出能力立意，侧重于考查理解和应用，对思维能力，运算能力，空间想象能力实践能力和创新意识都全面兼顾，很好的把握知识的深度和难度，结构合理，是一份水平很高的模拟试题.第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（5×10=50分）1.若0a b >>，则下列不等式中成立的是（A （B ）||||a b < （C （D 【知识点】不等式的基本性质；不等式成立的条件；特殊值法.【答案解析】 C 解析 ：解：因为0a b >>，令2,1a b ==可以排除A,B,D 三项，B 选项为正确答案.【思路点拨】比较两个实数的大小时，可以利用赋值法以达到快速解题的目的.2.已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b +=（A ）(7,2) （B ）(7,14)- （C ）(7,4)- （D ）(7,8)-【知识点】两个向量平行的充要条件；实数与向量的积；向量的加法.【答案解析】 B 解析 ：解：因为//a b ,所以根据两向量平行的充要条件12210x y x y -=得40m +=,解得4m =-.3a 2(3,6)(4,8)(7,14)b +=-+-=-,答案D正确.【思路点拨】两个向量平行的充要条件的坐标形式为12210x y x y -=,要与两个向量垂直的充要条件的坐标形式12120x x y y +=区分开.3.在等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721a a a （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35【知识点】等差数列的性质;等差中项的性质.【答案解析】 C 解析 ：解：因为{}n a 为等差数列，则3454312a a a a ++== ,解得44a =.1274728a a a a +++==,答案C 正确.正视图侧视图俯视图【思路点拨】当数列{}n a 是等差数列时,,,,m n p q N ∈,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+.4.执行如图所示的算法框图，则输出的S 值是A ．－1B.23C.32D ．4【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 D 解析 ：解：1i =,231;2,;3,;32S i S i S =-====,4,4i S ==;5i =, 1;S =-;8,4;9i S i ===,结束循环,输出S 的值是4,答案是D.【思路点拨】先算出前几项S,然后找出周期为4,进而得到答案.【典型总结】解决程序框图要注意几个变量:(1)记数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.(2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i.(3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=p⨯i.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A（B（C ）1 （D ）2DCBA【知识点】三视图转化为几何体；三棱锥体积的计算.【答案解析】 A 解析 ：解：由三视图可知几何体为三棱锥A-BCD,底面BCD 是以D 为直角的等腰直角三角形，腰长是BD=1,高AD=2;所以体积111123323V Sh ==⨯⨯=,则 答案A 正确.【思路点拨】把三视图转化为对应的几何体是本题的关键,再由体积公式求的即可.6．“|x |<2”是“x 2－x －6<0”的什么（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【知识点】充分条件和必要条件；绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法. 【答案解析】 A 解析 ：解：由2x <解得22x -<<,260x x --<解得23x -<<,所以答案A 正确.【思路点拨】若A B ⊆,则A 是B 的充分条件;若B A ⊆,则A 是B 的必要条件.7．已知直线l 1，l 2与平面α，则下列结论中正确的是A ．若l1α，l 2∩α＝A ，则l 1，l 2为异面直线B ．若l 1∥l 2，l 1∥α，则l 2∥αC ．若l 1⊥l 2，l 1⊥α，则l 2∥αD ．若l 1⊥α，l 2⊥α，则l 1∥l 2【知识点】直线与平面的位置关系；异面直线的判定.【答案解析】 D 解析 ：解：A:当1l 过A 点时,12l l A ⋂=,它们共面,A 答案错.B:当2l 在平面α内时,B 答案错.C:当2l 在平面α内时,C 答案也错,所以正确答案为D. 【思路点拨】直线l //α要满足三个条件:;//;l l m m αα⊄⊆,三者缺一不可.8．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于A ．3B ．4C ． 42D ．32【知识点】弦长公式;对称问题；根与系数的关系；点差法.【答案解析】 D 解析 ：解：设1122(,),(,)A x y B x y ,中点为()00,P x y ,则212121()()y y x x x x -=--+,所以00121,2AB k x x =-==-,所以11,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.直线AB 的方程为1y x =+,代入抛物线方程得220x x +-=,12121,2x x x x +=-=-,AB ==【思路点拨】利用点差法求弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的等量关系.【典型总结】涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”点差法的应用，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交的基本方法.9．四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为A.π4B ．1－π4C.π8D ．1－π8【知识点】几何概型；对立事件；概率的求法.【答案解析】 B 解析 ：解：在长方形ABCD 中,到O 点的距离小于等于1的点的集合构成的图形是以O 为圆心以AB 为直径的半圆,其面积为2π,所以到点O 距离大于1的概率为14P π=-,答案B 正确.【思路点拨】由()()1P A P A +=可知,要求()P A ,可先求事件A 的对立事件A 的概率()P A .是关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈的两个根，则B C. D 【知识点】一元二次方程有根的条件和韦达定理;同角三角函数的关系. 【答案解析】C 解析 ：解：由0∆≥得0a ≤或4a ≥,因为sin cossin cosa a αααα+=⎧⎨∙=⎩所以2210a a --=,解得1a =1a =+)33sin cos αα+=(sin α+cos )(1sin cos )(1)2a a ααα-=-=-+答案C 正确.【思路点拨】注意一元二次方程有解的条件0∆≥求出a 的范围，利用根与系数的关系及同角三角的关系消去参数求出a 方程；利用立方和公式分解因式求值.二、填空题（5×5=25分）11. 抛物线x ＝－2y 2的准线方程是 .【知识点】抛物线的标准方程及其准线方程. 【答案解析】 18x = 解析 ：解：将抛物线方程化为标准方程为212y x =-,所以其准线方程为18x =. 【思路点拨】抛物线的标准方程若是22y px =-,则其准线方程为2p x =. 12. 已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为【知识点】．【答案解析】3 解析 ：解：约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩对应的平面区域如图，当目标函数过点B （2，-1）时，z=2x+y 有最大值为2×2+（-1）=3．故填3． 【思路点拨】先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．13．凸函数的性质定理为如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n 12()(),n nf x xx x f +++++≤已知函数y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为【知识点】对凸函数的性质定理的理解和应用;三角形的内角和是定值π. 【答案解析】解析 ：解：因为sin y x =在区间()0,π上是凸函数,由凸函数的性质定理得sin sin sin sin()sin333A B C A B C π++++≤=,即sin sin sin 3sin3A B C π++≤=. 【思路点拨】准确理解凸函数的性质定理是解题的关键.14.已知f (x )＝(2x －x 2)e x ，给出以下四个结论：①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值；④f (x )有最大值，没有最小值． 其中判断正确的是【知识点】函数的极值和最值;不等式的解法；导数的计算.【答案解析】①②④ 解析 ：解：因为xe 恒为正,2()020f x x x >⇔->,解得0<x <2,①正确;2()(2)x f x x e '=-,令()0f x '=解得x =当(,x ∈-∞时()0f x '<,当(x ∈时()0f x '>,当)x ∈+∞时()0f x '<,所以②正确;因为①正确,所以(,)x ∈-∞或)x ∈+∞时()0f x <且单调递减,只有f 一个极大值,也是最大值, ④正确③错误.【思路点拨】注意()0f x >的解集，求出极值点，判定函数的单调区间，判定各种说法的正误.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22(2)4x y ++=，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .【知识点】极坐标方程与直角坐标系方程的转化；直线方程的求法.【答案解析】2y x =- 解析 ：解：把极坐标方程4cos ρθ=转化为直角坐标系方程为22(2)4x y -+=,圆心为(2,0),极坐标方程4sin ρθ=-转化为直角坐标系方程为22(2)4x y ++=,圆心为(0,-2),则直线方程为2y x =-.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标系方程是前提,求出圆心,再用两点式求出直线方程.（2）．（选修4—5有0，1，2，则b 的取值范围是 .【知识点】含绝对值的不等式解法.【答案解析】24b << 解析 ：解：原不等式等价于434x b -<-<，解得43b -< 43b x +<，由题意可知41034233b b -⎧-≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得24b <<. 【思路点拨】注意端点的取舍，不等式的等价转化.（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .【知识点】三角函数的定义.【答案解析】2解析 ：解：设BD a =,则3,2OC a OD a ==,所以CD =,tan 2θ=. 【思路点拨】在直角三角形中,tan θθ=对边（是直角三角形的锐角）临边. 三、解答题16.（本小题满分12R 的扇形钢板上切割一块矩形钢板，请问怎样设计切割方案，才能使矩形面积最大？并说明理由。

2014年陕西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）B4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）5．（5分）（2014•陕西）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的B（=x8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若＜a n，n∈N+，则{a n}为递减数列”，关于其逆9．（5分）（2014•陕西）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工．，s2+1002+100，s2+1002，s2+100，s210．（5分）（2014•陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）﹣y=xy=x二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2014•陕西）抛物线y2=4x的准线方程是．12．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．14．（5分）（2014•陕西）已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2014（x）的表达式为．选考题（请在15-17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）不等式选做题15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．几何证明选做题16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．坐标系与参数方程选做题17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是．三、解答题（共6小题，共75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19．（12分）（2014•陕西）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且=m+n（m，n∈R）（Ⅰ）若m=n=，求||；（Ⅱ）用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）（2014•陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．22．（13分）（2014•陕西）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．。

陕西省西工大附中2014年高三适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．（0，2）B ．（1，2]C ．（1，2）D ．[1，2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于A ．12 C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，则 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点C ．x=－1为()f x 的极大值点D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A ．3-B ．10-C ．0D ．2-9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则2a b + D. v=2a b+ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .12.从点P （2,3）向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，则直线AB 的方程是 .13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则 DF DB ⋅= .C.（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值.17. （本小题满分12分）(Ⅰ)叙述并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. （本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈） （Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．21. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

2014届高考冲刺卷（4） 文科综合测试 本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

摄影爱好者小马在我国某地区拍摄了梯田景观（图1）并绘制了此地区局部等高线地形图（图2），据此完成1—2题。

1.根据梯田景观图估测图中农夫所在那块农田的面积最接近（1平方千米100公顷1500亩） ? A.0.08平方千米.1.2亩 C.0.8公顷 .0.08亩.若等高线地形图中位于河岸的BC两点高差为0.5米 ,AD高差为4.6米 下列选项判断准确的是 ?.河流岸受流水较严重.河流自东北流向西南C.河流岸受流水侵蚀较严重?D.河流自南流向北读2002年某国家人口金字塔图，完成3—4题。

3.为控制人口增长，该国实行了计划生育政策，图中显示这项政策开始实行的时间是A.20世纪50年代B.20世纪60年代C.20世纪70年代D.20世纪80年代 4.专家预测，到2010年该国新生婴儿数量将有所上升，图中与预测结论密切相关的年龄段是A.0——4岁B.10——14岁C.20——24岁D.30——34岁 乔布斯认为iphone手机组装只能放置在中国，如果 iPhone 在美国组装，那么每台的零售价格仅会上涨 2-3美元。

iPhone6于2014年9月将正式向全球销售，首次订单会突破9000万台，预计售价会比iPhone5上涨100美元，读“iPhone产业链结构示意图”，完成5—6题。

5.据图说明iPhone手机零部件进行全球采购的主要原因是 A.各国生产零部件的劳动力成本低 B.扩大iPhone手机的销售市场 C.充分利用国际先进技术条件 D.充分利用各国的原料优势 6.iPhone手机组装主要放在中国完成的 主要原因是A.劳动力廉价B.中国原材料丰富C.劳动生产率高D.接近消费市场 读河套平原周边地区图，完成7—8题。

7.河套平原形成的主要原因是 A.断裂抬升、风力侵蚀 B.断裂下陷、风力堆积 C.断裂抬升、流水侵蚀 D.断裂下陷、流水堆积 8.造成河套平原土壤次生盐碱化的 原因有 ①地下水位高 ②降水强度大 ③降水少 ④地势平坦 ⑤植被丰富 ⑥蒸发大A.①②③④B.①②③⑤C.①③④⑥D.①③⑤⑥ 9.太阳高度为40°的各地中，当最北与最南的纬度数比为3:2时，该日太阳直射的纬度是 A9.4° B.10° C.14.1° D.15° 下图为全国部分城市1月平均气温及三类谷物发芽适宜温度图，读图完成10—11题。

2014年陕西高考数学（文科）试卷及答案（纯word 版）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C.[0,1)D 2、函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π 3、已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A .5B .3C .3D4、根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n=- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） .4A π .3B π .2C π .D π6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A 2.5B 3.5C 4.5D 7、下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）()3A f x x =、 ()3xB f x =、 ()23C f x x =、 ()12xD f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭、8、原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 、A 真，真，真 、B 假，假，真 、C 真，真，假 、D 假，假，假9、某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ， 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）、A x ，22s 100+ 、B 100x +，22s 100+ 、C x ，2s 、D 100x +，2s 输入N11S i ==，是开始2i a S =*i S a =1i i =+i N >输出12,,,N a a a ⋅⋅⋅结束否10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）、A 321122y x x x =-- 、B 3211322y x x x =+- 、C 314y x x =- 、D 3211242y x x x =+-二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.抛物线24y x =的准线方程为________.12.已知42a=，lg x a =，则x =________.13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.14. 已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的 表达式为________.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最 小值为______.B.（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______.三、解答题.16. （本小题满分12分）A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值. 17.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若23mn ==，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额（元） 0 1000 2000 3000 4000 车辆数（辆）500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程； （2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程.21.（本小题满分13分） 设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.2014年陕西高考数学（文科）试卷参考答案1—10 DBACC BBADA 11.x =—1 12.10 13.21 14.xx 20141+ 15.A 5 B.3 C.1 16. （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a17. （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====18. （1）22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A （2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=19. （1）27.01002710001201502800∴.120,1504000,300028004000,3000,2000,1000,0.1000120150100130500==+==++++=p n 元的概率赔付金额大于投保金额，分别对应车辆数元有：投保金额大于赔付金额总车辆数（2）.24.04000.24.0100244000∴.24100201204000.100100101000)1(元的新司机所占概率为所以，赔付金额为元的新司机所占概率额为在所有投保中，赔付金人元的新司机为赔付金额为人知，新司机总人数由===•=•=p m20. （1）134.1,2,21,322222=+==∴+===y x c a c b a a c b 所以，椭圆方程为联立解得由题知，（2）3321-.33.33,1354-54325-441516,32516435.-4415124-)411(]4-))[(1(:3-,m ,03-mx -13421-54-54)54-1(4.454,14|2|:),,(),,(.1),0,0(02-221-222222222122122221212222222222222211±=±=±==•••=•••=∴==+•+=++===+=+=++=•==∴+==∴+===++=x y m m m m m CD AB CD AB m m m x x x x k AB m x x x x m x y x m x y m m CD CD d r m d m d y x B y x A r m x y m x y 所以，所求直线方程为时，直线与圆相交经验证，当，解得）（即）（）（由弦长公式得由韦达定理得，整理得和椭圆方程联立直线方程由点线距离公式得则设半径，圆心即直线方程 21. （1）.2)(.2ln )()(∴.)(,0)(0)(∴,0)(.0,-x )(2的极小值为所以，只有极小值单调递减时，同理，当单调递增；得解时，当x f eee ef x f x f x f e x x f e x x f x xex f e m =+=<′<<>>′>=′=（2）没有零点；时，当个零点；有时，只有一个零点；当时，，或所以，当的图像，则大致画出函数在区间上递减，值域为解得同理，令在区间上递增，值域为解得令则，令)(322)(320)(320≤)()32,∞-()(∴,10)().32,0()(∴,100)().-1)(1(-1)(32)1(,∈,0,3-x )(3-x ∴,03--x 3-)()(2332x g m x g m x g m m x g x g x x h x h x x h x x x x h h R m x x x h x m x x m x x f x g ><<=><′<<>′+==′=>====′= （3）.∞),41(∈41∴]41(-∞-∞∈-0-m ∴1-.)∞,0(1)(,1-)(-)(0222时，满足题意所以，当时，二次函数当上恒成立在即时，当+>>><+<′<>>m m x x x x x x m x x f ab a f b f a b。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【KS5U 解析】若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，所以“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的充要条件。

2．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数【答案】A【KS5U 解析】因为110,22x x x x x ⎛⎫<+=-+-≥= ⎪⎝⎭所以，当且仅当12,2x x x ==-即时等号成立，所以1211x x+-≤-，所以函数()f x 有最大值。

3．若集合{}{}2|3.. |1,.x S y y x R T y y x x R S T ==∈==-∈则是：( )A. SB. TC. φD. 有限集【答案】A【KS5U解析】集合{}{}{}{}2|3.|0.x S y y x R y y ==∈=>=， {}|0S T y y S =>=所以。

4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++,则k =（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【KS5U 解析】因为10,a =所以123721k a a a a a d =++++=，所以k =22.5．已知在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的( )A ． 内心B ． 外心C ． 垂心D ． 重心【答案】B【KS5U 解析】设P 点在平面α内的射影为O ，因为PA=PB=PC ，由三角形的相似得：OA=OB=OC ，所以P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的外心。

2014年陕西高考文科数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =I （ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】 D 【解析】D N M N M 选，).1,0[∩∴),11-(),∞,0[==+=Θ2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ωΘ 3.已知复数 Z = 2 - 1，则Z .z 的值为（ ） A.5 B.5 C.3 D.3 【答案】 A【解析】A z z i z i z 选.514,2∴,-2=+=+==Θ4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】 C 【解析】C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====Θ5.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（ ）A.4πB.8πC.2πD.π 【答案】 C 【解析】C r S r 选个圆：，则侧面积为，高为为旋转体为圆柱，半径.2ππ*22112==6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）1.5A2.5B3.5C4.5D 【答案】 B 【解析】B p 选种，的顶点共是中心到种，距离小于边长只能共有中取.52104441025==∴ 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）()12f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（D ）()3xf x =【答案】 B 【解析】B y f x f y x f B D y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 A 【解析】Aa a a a a a n n n n n n 选个命题全真真原命题为真，逆命题为为递减数列，，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.4}{2.11∴∴⇔<⇔<+++Θ9.某公司10位员工的月工资（单位:元）为x 1，x 2，''',x 10 ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A ）x ，s 2+1002 （B ）x +100, s 2+1002 （C ） x ,s 2 （D ）x +100, s 2【答案】 D 【解析】D 选不变均值也加此数，方差也样本数据加同一个数，.10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+= （C ）x x y -=341 （D ）x x x y 2214123-+=【答案】 A【解析】Ab ax x x x f x x x y f f 选经计算得出也可设符合经检验只有，且），三次函数过点.))(2-()(.-21-21.3)2(1-)0(,02(),0,0(23+===′=′ 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为___________. 【答案】 -1x =【解析】.-1x (1,0),∴,42==准线方程焦点x y Θ 12.已知,lg ,24a x a==则x =________. 【答案】10【解析】.1010,21lg 12a ∴,lg ,224212aa========x a x a x 所以，Θ13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.【答案】 21【解析】.21tan θθ,cos θcos θsin 20,θcos -θ2sin ∴0).θcos -,1(),θcos ,θ2(sin 22====•==解得即，b a b a Θ已知f （x ）=xx+1，x≥0, f 1(x)=f(x),f n+1(x)=f(f n (x)),n ∈N +, 则f 2014(x)的表达式为__________.【答案】 x x20141+【解析】.20141)(,31211,21)(,2111,1)(∴)),(()(,,1)()(,20143211xxx f x x xx x xx f x x x x x x x f x f f x f x x x f x f n n +=+=+++=+=+++==+==+经观察规律，可得ΛΛΘ15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则22m n +的最小值为.B （几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC 于点,E F ，若2AC AE =,则EF =.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是【答案】 A 5 B 3 C 1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+ΘB.3,2,6∴Δ=∴===ΔEF AE AC BC CBEFAC AE ACB AEF ，且相似与Θ C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=d y x x y c 的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点Θ16. （本小题满分12分） ABC ∆的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略 （2）43【解析】 （1）C)sin(A 2sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+=ΘΘ即成等差，c b a（2）.43cosB 434a 2a -4a a 2ac b -a cosB a 2b .∴2ac b ∴,,2222222222==+=+====所以，，，且成等比，c a c c b a Θ17. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,.（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.【答案】 （1） 32（2） 省略【解析】 （1）32ABCD 32122213131BCD -A .BCD -A AD ∴BCD ⊥AD DC,⊥BD Δ,ΔΔBCD -A 的体积为所以，四面体的体积所以，三棱锥的高为三棱锥面且为等腰由题知，=••••=•=AD S V RT BCD BCD（2）.FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ⊂HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,⊂EH EFGH,//B BCD⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====ΘΘ18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈u u u r u u u r u u u r.（1）若23m n ==，求||OP u u u r ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.【答案】 （1） 22 （2）m-n=y-x, 1【解析】 （1）22|OP |22|OP |∴(2,2),OP ∴(2,2))3,3(32)]1,2()2,1[(32)AC AB (32AC AB OP ∴32),,(),2,3(),3,2(),11(22==+====+=+=+===所以，，y x n m n m y x P C B A Θ（2） 1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,AC AB OP 最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+=Θ19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（II ）在样本车辆中，车主是新司机的占10％，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20％，估计在已投保车辆中，新司机赔获金额为4000元的概率。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）数学（文科）第一部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年陕西，文1，5分】已知集合{}0,M x x x R =≥∈，{}21,N x x x R =<∈，则M N =（ ）（A ）[0,1] （B ）(0,1) （C ）(0,1] （D ）[0,1) 【答案】D【解析】[0,)M =+∞，(11)N =-，，[0,1)M N ∴=，故选D ． 【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．（2）【2014年陕西，文2，5分】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π 【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T πω=得，22||2T πππω===，故选B ． 【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2T πω=应用，属于基础题．（3）【2014年陕西，文3，5分】已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（ ）（A ）5 （B （C ）3 （D 【答案】A【解析】由2i z =-，得()()22i 2i 4i 5z z ⋅=-+=-=，故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题． （4）【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图，对大于2的整数N ，求出的数列的通项公式是（ ）（A ）2n a n = （B ）2(1)n a n =- （C ）2n n a = （D ）12n n a -= 【答案】C【解析】12a =，24a =，38a =，n a ∴是12a =，2q =的等比数列，故选C ．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键． （5）【2014年陕西，文5，5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π 【答案】C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1212ππ⨯⨯=，故选C ．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力． （6）【2014年陕西，文6，5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）（A ）15 （B ）25 （C ）35（D ）45【答案】B【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，442105=，故选B ． 【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．（7）【2014年陕西，文7，5分】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）3()f x x = （B ）()3xf x = （C ）12()f x x = （D ）1()()2x f x =【答案】B【解析】对于A ：3()f x x =，3()f y y =，()3()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故A 错；对于B ：()3x f x =，()3y f y =，()3x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，且()f x 在R 上是单调增函数，故B 正确，对于C ：21)(x x f =，12()f y y =，()12()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故C 错；对于D ：1()()2x f x =，1()()2y f y =，1()()2x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，但()f x 在R 上是单调减函数，故D 错．故选B ．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．（8）【2014年陕西，文8，5分】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】A【解析】112n n n n n a a a a a +++<⇔<，n N +∈，∴ {}n a 为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若12n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题，故选A ．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键． （9）【2014年陕西，文9，5分】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s 【答案】D【解析】由题意知100i i y x =+，则()()1210121011100101001001010y x x x x x x x =++++⨯=++++=+，方差()()()(){}()()22222211011011s 100100100100s 1010x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++-+=-++-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故选D ．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．（10）【2014年陕西，文10，5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则 该函数的解析式为（ ）（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+-（C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-【答案】A【解析】由函数图象知，此三次函数在()0,0上处与直线y x =-相切，在()2,0点处与36y x =-相切，以下研究四个选项中函数在两点处的切线．A 选项：2312y x x '=--，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是1-，3，符合题意，故A 对；B 选项，2332y x x '=+-，将0代入，此时导数为3-，不为1-，故B 错；C 选项，2314y x '=-，将2代入，此时导数为1-，与点()2,0处切线斜率为3矛盾，故C 错；D 选项，2324y x x '=+-，将0代入，此时导数为2-，与点()0,0处切线斜率为1-矛盾，故D 错， 故选A ．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．第二部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）【2014年陕西，文11，5分】抛物线24y x =的准线方程为______． 【答案】1x =-【解析】∵24p =，∴2p =，开口向右，∴准线方程是1x =-．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出2p的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．（12）【2014年陕西卷理科第12，5分】已知42a =，lg x a =，则x =______．【解析】由42a =，得41log 22a ==，再由1lg 2x a ==，得x 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题． （13）【2014年陕西，文13，5分】设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-若0a b ⋅=，则t a n θ=_______．【答案】12【解析】22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ⋅=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，∴1tan 2θ=． 【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．（14）【2014年陕西，文14，5分】已知(),01xf x x x=≥+，若11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N ++==∈，则2014()f x 的表达式为_______．【答案】12014xx+【解析】由题意知：()()11xf x f x x ==+，()()()2111211x x x f x f f x x x x +===+++，()()()321213112xx x f x f f x x x x+===+++，()()()11n n x f x f f x nx -===+，故()201412014xf x x=+． 【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征． 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分．（15A ）【2014年陕西，文15A ，5分】（不等式选做题）设,,,,a b m n R ∈且225,5,a b ma nb +=+=最小值为_______．【解析】由柯西不等式得，()()()22222ma nb m n a b +≤++，∵225a b +=，5ma nb +=，∴225m n +≥，．【点评】本题主要考查了柯西不等式，属于中档题． （15B ）【2014年陕西，文15B ，5分】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB AC 、于点E F 、，若2AC AE =，则EF =_______．【答案】3【解析】由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，∴AEF C ∠=∠，∵EAF CAB ∠=∠，∴AEF ACB ∆∆∽，∴AE EFAC BC=，∵6BC =，2AC AE =，∴3EF =． 【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．（15C ）【2014年陕西，文15C ，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin()16πρθ-= 的距离是_______．【答案】1【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭即)；直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112x y =，即20x -=，故点)到直线20x -=1=． 【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）【2014年陕西，文16，12分】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ．（1）若,,a b c 成等差数列，证明sin sin 2sin()A C A C +=+； （2）若,,a b c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的最小值． 解：（1）∵,,a b c 成等差数列，∴2b a c =+，利用正弦定理化简得：2sin sin sin B A C =+，∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，∴()sin sin 2sin 2sin A C B A C +==+．（2）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，将2c a =代入得：222b a =，即b ，由余弦定理得：2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． （17）【2014年陕西，文17，12分】四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱,AD BC 的平面分别交四面体的棱,,,AB BD DC CA 于点,,,E F G H ．（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形． 解：（1）由题意，BD DC ⊥，BD AD ⊥，AD DC ⊥，2BD DC ==，1AD =，AD ∴⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=．（2）//BC 平面EFGH ，平面EFGH 平面BDC FG =，平面EFGH 平面ABC =EH ，//BC FG ∴，//BC EH ，//FG FH ∴．同理//EF AD ，//HG AD ，//EF HG ∴，∴四边形EFGH 是平行四边形， AD ⊥平面BDC ，AD BC ∴⊥，EF HG ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形．【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． （18）【2014年陕西，文18，12分】在直角坐标系xoy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ．点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(),OP mAB nAC m n =+∈R ．（1）若23m n ==，求OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值．解：（1）∵(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，()1,2AB =，()2,1AC =，又23m n ==，()()()221,22,12,233OP ∴=+=，∴22OP =（2）∵OP mAB nAC =+，∴()(),2,2x y m n m n =++，∴2x m n =+，2y m n =+，∴m n y x -=-，令y x t -=，由图知，当直线y x t =+过点()2,3B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1．【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（19）【2014年陕西，文19，12分】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：（1）设A 表示事件“赔付金额为3000元，”B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：()1500.151000P A ==，()1200.121000P B ==，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000 元和4000元，所以其概率为()()0.150.120.27P A P B +=+=． （2）设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100=，由频率估计概率得()0.24P C =．【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．（20）【2014年陕西，文20，13分】已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，经过点(，离心率为12，左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足AB CD =l 的方程． 解：（1）由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，b =，1c =．∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=．∴圆心到直线l的距离d =1d <，可得m <．（*）∴CD ===． 设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为2230x mx m -+-=，可得12x x m +=，2123x x m =-． ∴AB =AB CD=1，解得m =满足（*）．因此直线l的方程为12y x =-±． 【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（21）【2014年陕西，文21，14分】设函数()ln f x x xπ=+，m ∈R ．（1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （2）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； （3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a -<-恒成立，求m 的取值范围．解：（1）当m e =时，()ln e f x x x =+，∴()2x ef x x-'=∴当()0,x e ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,e 上是减函数；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),e +∞上是增函数∴x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef ee e=+=．（2）∵函数()()2133x m x g x f x x x '=-=--（0x >），令()0g x =，得()3103m x x x =-+>； 设()()3103x x x x φ=-+≥，∴()()()2111x x x x φ'=-+=--+；当()0,1x ∈时，()0x φ'>，()x φ在()0,1上是增函数，当()1,x ∈+∞时，()0x φ'<，()x φ在()1,+∞上是 减函数；∴1x =是()x φ的极值点，且是极大值点，∴1x =是()x φ的最大值点，∴()x φ的最大值为()213φ=；又()00φ=，结合()y x φ=的图象，如图；可知： ①当23m >时，函数()g x 无零点；②当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点；③当203m <<时，函数()g x 有两个零点；④当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点．（3）对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立；设()()()ln 0h x f x x x x x xπ=-=+->，∴()h x 在()0,+∞上单调递减；∵()2110m h x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立，∴()2211024m x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭，∴14m ≥；对于14m =，()0h x '=仅在12x =时成立；∴m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点评】本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题1．复数151i（i 为虚数单位）的值为（ ）A.iB. 1C.i -D.1-【答案】A【 解析】153111i i i i==-=.2．已知{},01|2>-=x x A {}1,0,1,2--=B ，则()R C A B ⋂= （ ）A.{}2,1--B. {}2-C. {}1,0,1-D. {}0,1【答案】C【 解析】因为{}{}2|10|11,A x x x x x =->=><-或{}1,0,1,2--=B ，所以()R C A B ⋂={}1,0,1-.3．1x =是2320x x -+=的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分又不必要 【答案】A【 解析】因为方程2320x x -+=的根为1和2，所以1x =是2320x x -+=的充分不必要条件。

4．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. 1sin 2y x =B. 1sin()22y x π=-C. 1sin()26y x π=-D. sin(2)6y x π=-【答案】C【 解析】将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数1sin()23y x π=-的图像，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是11sin sin()23326y x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。

5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B ． C. D ．【答案】C【 解析】当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积2124S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是1111122V =⨯⨯⨯=；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是21144V ππ=⨯⨯=。

陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数23log (21)yx 的定义域是A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]22．某学校从高三甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y 的值为A.6 B.7C.8D.93．“0m ”是“函数2()log (1)f x m x x 存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知圆22:68210C xyx y ，抛物线28yx 的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m 的最小值为A ．5B.41C.41-2D.45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16D ．136．右图是计算10181614121值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5k B ．5k C ．5kD ．6k7．设等差数列n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a ，则必定有A ．201320140,0S S 且B ．201320140,0S S 且C ．201320140,0a a 且D ．201320140,0a a 且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA ，实数(1,2)，则A. 点M 在线段AB 上B. 点B 在线段AM 上C. 点A 在线段BM 上D. O,A,M,B 一定共线9．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ，且ABC 面积为3,则sin sin abA BA ．21B ．2393C ．221D. 2710．已知椭圆2222:1(0)x y C a bab的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF5ABAF ,则椭圆C 的离心率e=A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．复数4+3i 1+2i的虚部是_____．12．函数1()1f x xx (1)x 的最小值为_____．13．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC 中，不等式1119ABC+≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162AB C D ++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E +++≥成立，,，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +≥__ ___成立.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为2,2212x t yt(为参数)，。

陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤2．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则2012201420132011a a a a +=+ ( )A.1B.3C.6D.94.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.15.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ).A.13B.12C.14D.166．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 7. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．4π33cm B ．8π3 3cmC ．4π 3cmD ．20π33cm8．函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像（ ）A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ） ABC1 D110．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 （ ）第7题图Ａ．(6,0]- Ｂ．(6,6)- Ｃ．(4,)+∞ Ｄ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线．11. 已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是 ； 12. 已知如下算法语句 输入t;If t<5 Then y=t 2+1;Else if t<8 Then y=2t-1;Else y=1;End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=5511......a b +=则1010a b +=___________.14．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A ．(不等式选作题)若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．(几何证明选做题)如图，已知O的直径AB =，C 为O上一点，且BC 过点B 的O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．三．解答题 本大题共6小题，共75分．16. （本小题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB ，M 是线段11B D 的中点． (1)求证：//BM 平面1D AC ； (2)求三棱锥11D AB C -的体积．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值； （2）若222cos 2sin 22A B -=A B <，求c a ．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、 第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 对任意*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立.①求证：()22nnc n b =≥； ②求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气 质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得 到如下条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的 概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取 2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染 的概率.20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln()1xf xx=-.（1）试判断函数()f x的单调性；（2）设0m>，求()f x在[,2]m m上的最大值；(3) 试证明：对任意*n N∈，不等式11ln()en nn n++<都成立（其中e是自然对数的底数）．高三数学（文科）参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. C 2．A 3．B 4．B 5. A 6. D 7．C 8．A 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．()2221x y -+= 12. 9 13. 123 14. 1(,)3+∞15．A ．(,5]-∞ B. 3 C ．1三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）连结1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//DO BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）解法1 连结1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=， ∴11OB DO ⊥． --------------------------------------------------------8分 又∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D = ， ∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1AC OB O = ，∴1D O ⊥平面1ABC ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高． ----------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=--------------------------------12分 解法2： 三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A BC D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C B D -是等底等高，故其体积相等．11111114D AB C ABCD A B C D B BAC V V V ---∴=-1122422323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．18．（本小题满分12分）解： （1）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ==== 所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （2）①证明：12112......n n n c c c a b b b ++++=∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ . ②由①得1223(2)n n n c b n -==⨯≥当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式 故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）20．（本小题共13分）解： （Ⅰ）因为12F AF ∆是边长为2的正三角形，所以1,2,c a b ===，所以，椭(2)4,,,;2,.(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)15样本中空气质量级别为三级的有天，设其编号为样本中空气质量级别为四级的有天，设其编号为则基本事件有：共个a b c d e f a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)993=155其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：共个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为a e b e c e d e a f b f c f d f e f圆C 的方程为22143x y += （Ⅱ）由题意知，直线MN 的斜率必存在，设其方程为(4)y k x =+.并设1122(,),(,)M x y N x y 由221,43(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222(34)3264120,k x k x k +++-= 则2144(14)0,k ∆=->212232,34k x x k -+=+21226412.34k x x k -⋅=+由MQ QN λ=⋅ 得124(4),x x λ--=+故124.4x x λ+=-+设点R 的坐标为00(,),x y 则由MR RN λ=-⋅得0120()x x x x λ-=--解得:11221221212011222424424()3414241()81344x x x x x x x x x x k x x x x k x λλ+-+⋅-++++=====-+-+++++故点R 在定直线1x =-上.21．（本小题满分14分）解：（1）解：（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．由已知21ln ()xf x x -'=． 令()0f x '=，得x e =．因为当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<． 所以函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减．（2）由（1）可知当2m e ≤，即2em ≤时，()f x 在[,2]m m 上单调递增，所以max ln 2()(2)12mf x f m m==-．当m e ≥时，()f x 在[,2]m m 上单调递减，所以max ln ()1m f x m=-． 当2m e m <<，即2e m e <<时，max 1()()1f x f e e==-． 综上所述，maxln 21,0221()1,2ln 1,m e m m e f x m e em m e m ⎧-<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ （3）由（1）知当(0,)x ∈+∞时max 1()()1f x f e e==-．所以在(0,)x ∈+∞时恒有l n 1()11x f x x e =-≤-，即ln 1x x e≤，当且仅当x e =时等号成立．因此对任意(0,)x ∈+∞恒有1ln x e ≤．因为10n n +>，1n e n +≠，所以111ln n n n e n ++<⋅，即11ln()e n n n n++<．因此对任意*n ∈N ，不等式11ln()e n n n n++<．。

2014届高考冲刺卷（4）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．ii -1 B ．2(1)i + C ．4iD ．11i i-+2。

已知集合{}(){}23,0,ln 2.xA y y xB x y x x ==>==-则M N ⋂=（ )A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线,则“l a ⊥，且l b ⊥”是“l α⊥的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。

已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．1242+ C ．20D ．1642+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( )A 。

错误!B 。

错误! C.错误! D ．π8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4xy ⋅的最小值是( ）A ．18B ． 14C ．12D ．19。