2014中考复习备战(实数的运算及大小比较)

考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
9．下列各数|－2|，－(－2)，(－2)2，－(－2)3 中， 正数的个数为( D A．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D． 4 个
解 析 ： ∵| － 2| ＝ 2 ， － ( － 2) ＝ 2 ， ( － 2)2 ＝ 4 ， －(－2)3＝8，∴以上 4 个数都是正数．故选 D.
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温馨提示 1.绝对值是 aa＞0的数有两个， 它们互为相反数， 即± a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a| ＝|b|，则 a＝b 或 a＋b＝0. 3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
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考点二
实数的分类
正整数 自然数非负整数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数有限小数或无 分数 负分数限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
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..
23 是有理数； 是分数，是有理数；只有 π 是无限不 3 循环小数，是无理数．故选 A.
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6． 在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数 是( C )
A．－2 B．2 C．± 2 D．不能确定 解析：∵|a|＝2，∴a＝± 2.故选 C.
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考点四
科学记数法、近似数
1．科学记数法 将一个数 N 表示成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 是 整数)的形式叫做科学记数法． 2．近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个数的 近似数．

第二部分
简答题的解题策略
简答题丢失一步将满分无望，因此要加强简答题的规范性训练． 简答题一般都有比较规范的解题步骤，按步得分，请同学们注意书写 的规范性和运算的准确性． 丢分的原因主要是粗心，书写不规范，步骤不完整，写到框外了． 最好的建议是： ①不要口算； ②以本为本——以课本为根本，规范书写格式和步骤； ③重温课本——和这 5 道题目相关的课文，我会罗列出来，引导你阅 读一下的． ④想好了再写——时间诚可贵，答对价更高．
10 ．先化简，再求值： (
2 1 1 ，其中 a 3 1 ． ) a 1 a 1 a 1
考典 24
0
实数的混合运算、代数式的化简求值
1 3 1 ． 2 6 （ 3 2）
1 ．计算： (3) 27 1 2
2 ．计算： - 1
0
1 1 tan 45 ． 2 1
1 3 ．计算： 18 4 cos 45 3.14 ． 2
7 ．化简：
m2 m 6 m 2 m ． 2 m m 2 m 1 m 2
8 其中 x 2 ． )÷ x x2 1
9 ．先化简，再求值： (
a 2 2a 1 1 1 ，其中 a 2 ． ) 2 a 1 a a 1
0
1
4 ．计算： 1 3 (2 3 ) 1 2 sin 60 12 ．
1 a 1 1． 5 ．化简： a 1 a 1 a 1
6 ．计算：
4 a 2 2a 3 a 1 ． 2 2 a3 a a a 1

第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
1 (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝ 9×11 1 1 1 × － ________________； 2 9 11
1 1 1 1 － × ________________＝________________(n为正整数)； （2n－1）×（2n＋1） 2 2n－1 2n＋1
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ ； ②2a－2＝ (2)遇 到绝对值一般要先去 掉绝对值符号，再进 行计算；(3)无论何种 运算，都要注意先定 符号后运算
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较 正数________零，负数______零，正 大于 小于 大于 数________一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数总是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x 1 1 1 1 2 ＝ ，则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 2 4 x x 解法二： 可用“差值比较法”来解， ∵当 0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, 2 （x＋1）（x－1） 1 x －1 2 ∴x>x . 又 x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
|
(4)∵π－3≈3.142－3＝0.142,0.142>0.14， ∴π－3>0.14.
第2讲┃ 回归教材
[点析]比较一个有理数与无理数的大小的方法是借 助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果．

A. a>b C. -a<b 【答案】 C
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3.以实际生活题材为背景,结合当今社会的热点考查近似数、有效 数字、科学记数法仍是中考命题的一个热点.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
一、实数的有关概念 1.数轴:规定了原点、 数轴上的点建立了 、单位长度的直线叫做数轴,实数与 的关系. . .
2.实数 a、b 互为相反数,则 a+b= 3.实数 a、b 互为倒数,则 ab=
a ;任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号
5.(3 a )3 a,3 a3 a,3 a 3 a .
复习目标
例3 A.3 C. 3
1
3
知识回顾
27 的绝对值是(
重点解析
)
探究拓展
真题演练
B.-3 D.- 3
1
【思路点拨】 先求 3 27 的值,然后再求它的绝对值. 【自主解答】 ∵ 3 27 = 3 ∴ 3 27 的绝对值是 3. 【答案】 A
复习目标
例2
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
(2013²福州质检)节约是一种美德, 节约是一种智慧. 据不完全统计,
全国每年浪费食物总量折合成粮食可养活约 3 亿 5 千万人. 350 000 000 用科学 记数法表示为( A. 3. 5³ 107 C. 3. 5³ 109 ) B. 3. 5³ 108 D. 3. 5³ 1010
重点解析
探究拓展
真题演练
知识考点 04 实数的运算 1. 几个数相乘, 有一个因数为 0, 积就为 0. 2. 除数不能为 0. 3. 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 偶次幂是正数.