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沪科版七年级数学下册《实数的运算及大小比较》评课稿一、教材解析1. 教材概述《实数的运算及大小比较》是沪科版七年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了实数及其运算的基本概念和方法，同时涉及实数的大小比较。
2. 教材内容本章主要包括以下内容：1.实数的定义与分类：介绍实数的概念以及整数、有理数和无理数的分类。
2.实数的绝对值：讲解实数的绝对值的概念，以及绝对值与数轴上的位置的关系。
3.实数的加法和减法运算：详细介绍实数的加法和减法运算规则，并且通过例题展示了运算的方法和技巧。
4.实数的乘法和除法运算：探讨实数的乘法和除法运算规则，并通过实例演示了运算的过程和方法。
5.实数大小的比较：介绍了实数大小比较的方法，包括相等、不等以及在数轴上的位置关系。
二、教学设计1. 教学目标本章的教学目标主要包括：1.了解实数的定义和分类，能够准确区分整数、有理数和无理数。
2.掌握实数的绝对值的概念和计算方法。
3.掌握实数的加法和减法运算规则，能够熟练运用。
4.掌握实数的乘法和除法运算规则，能够熟练运用。
5.能够正确使用实数大小比较的方法，能够在数轴上标定实数的位置。
2. 教学内容与方法本章的内容主要是实数的运算及大小比较，因此在教学过程中应重点围绕以下几个方面展开：1.通过教材示例引入，引发学生对实数的兴趣，并加深对实数概念的理解。
2.通过整合和归纳，帮助学生系统掌握实数的分类、绝对值、加法和减法运算、乘法和除法运算等。
3.培养学生的分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和推理能力。
4.结合实生活例展示实数计算的实际应用场景，增强学生对实数运算的认知。
3. 教学步骤为了更好地完成本章的教学目标，可以采用以下教学步骤：步骤一：导入与概念引入通过呈现一些实际问题的实例，让学生对实数的运算及大小比较有初步的了解，激发学生学习的兴趣。
步骤二：绝对值与数轴介绍实数的绝对值的定义与概念，并详细讲解绝对值与数轴上的位置关系。
通过练习题让学生熟练运用绝对值的计算方法。
实数的大小比较与运算规则实数是数学中的一种数，它包括了有理数和无理数。
实数的大小比较与运算规则是数学中重要的基础知识之一。
本文将介绍实数的大小比较规则和运算规则，帮助读者更好地理解实数的性质。
一、实数的大小比较规则在实数中，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 相等比较：对于任意两个实数a和b，如果它们满足a=b，则称a 和b相等。
2. 大于比较：对于任意两个实数a和b，如果a>b，则称a大于b。
3. 小于比较：对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b。
4. 大于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≥b，则称a大于等于b。
5. 小于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≤b，则称a小于等于b。
需要注意的是，在进行实数的大小比较时，我们需要根据实数的性质，考虑不同的情况进行判断。
比如在考虑正数、负数和零的大小比较时，需要注意它们的特殊性质。
二、实数的运算规则在实数中，常见的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
下面分别介绍这些运算规则：1. 加法规则：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。
加法满足以下性质：- 交换律：a+b=b+a，即实数的加法满足交换律。
- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即实数的加法满足结合律。
- 存在零元素：存在一个实数0，使得a+0=a，对于任意实数a，与0相加得到的结果是不变的。
- 存在相反元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0，即加上相反数后的结果是零。
2. 减法规则：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。
减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
3. 乘法规则：对于任意两个实数a和b，它们的积记作a*b。
乘法满足以下性质：- 交换律：a*b=b*a，即实数的乘法满足交换律。
- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，即实数的乘法满足结合律。
- 存在单位元素：存在一个实数1，使得a*1=a，对于任意实数a，与1相乘得到的结果是不变的。
实数的大小比较与运算规律引言实数是数学中的一种基本概念，它包括有理数和无理数。
实数的大小比较和运算规律是数学中的重要内容，它们在实际问题中具有广泛的应用。
本文将探讨实数的大小比较和运算规律。
一、实数的大小比较在实数中，比较两个实数的大小可以分为以下几种情况：1.对于两个有理数，可以利用它们的大小关系，即比较较为熟悉：–若两个有理数具有相同的符号，比较绝对值的大小即可；–若两个有理数的符号不同，负数较小，正数较大。
2.对于两个无理数：–若一个无理数为负数，另一个无理数为正数，负数较小，正数较大；–若两个无理数的符号相同，可以转化为比较它们的大小关系，即比较它们的绝对值大小。
3.当有理数与无理数进行比较时，可以将无理数近似为有理数，并比较它们的大小。
需要注意的是，实数集合是一个无穷集合，其中包含了无数个有理数和无理数，因此在实数中也存在着无法比较大小的实数。
二、实数的运算规律实数的运算规律是实数运算中的基本准则，主要包括加法、减法、乘法和除法。
1.实数的加法：–加法满足交换律，即实数的加法是可交换的；–实数的加法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；–存在一个唯一的实数0，使得对于任意实数a，有a+0=0+a=a。
2.实数的减法：–减法是加法的逆运算，即对于任意实数a，有a+(-a)=0。
3.实数的乘法：–乘法满足交换律，即实数的乘法是可交换的；–实数的乘法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a\b)\c=a\(b\c)；–存在一个唯一的实数1，使得对于任意实数a，有a\1=1\a=a。
4.实数的除法：–除法是乘法的逆运算，即对于任意实数a（a≠0），有a/a=1。
需要注意的是，在实数集合中，除法存在限制条件，即被除数不能为零，否则除法无法进行。
三、实数大小比较和运算规律的应用实数的大小比较和运算规律在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，例如：•财务核算：在财务核算中，需要对资金的收入和支出进行比较和运算，实数的大小比较和运算规律为财务工作者提供了基本准则。
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
第2课 实数的运算及大小比较一、课标要求1、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算2、能运用有理数的运算解决简单的问题二、知识要点1、实数的运算①有理数的运算法则②运算律③实数的运算顺序2、实数的大小比较3、比较实数大小的常用方法三、考点（型）精讲考点一：实数的运算例1、（2011，苏州）12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32分析：利用有理数运算法则，直接得出结果数。
例2、（2011连云港，17，6）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12． 分析：根据有理数运算法则运算得出结果。
考点二：实数的大小比较例3、当1a 0＜＜时，比较21a a a、和的大小 分析：实数的大小比较方法有：（1）整数大于0，负数小于0；（2）利用数轴；（3）差值比较法；（4）商值比较法；（5）倒数法；（6）取特殊值法；（7）计算器比较法等。
考点三：实数与数轴例4、(杨浦区初三数学基础测试卷,2,4)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+ 考点4、探索实数中的规律例5、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.四、真题演练一、选择题1. (2011 广东省茂名市) 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）①若b a =，则 b a =．O a②若b a <，则 b a <．③若b a-=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. (2011 河南省) 下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ B 235=C ．224246a a a += D ．()326a a = 3. (2011 湖北省襄阳市) x y ，为实数，且110x y +-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0 Ｂ．1 C ．1- Ｄ．2011- 4. (2011 云南省玉溪市) 下列说法正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．222532a a a -=C ．01a =D ．1(2)2-=-二、填空题5. (2011 辽宁省沈阳市) 计算225(1)-=___________．6. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 若x 、y 为实数，且2(2)30x y -+=，则x y =_____________． 7. (2011 山西省) 11826sin 45--=_______．8. (2011 贵州省遵义市) x 、y 320x y +-=，则x y += ．三、计算题9. (2010 江苏省宿迁市) 计算：01)2π(3)31(5---+--．10. (2010 江苏省苏州市) 计算：0124.3⎛⎫- ⎪⎝⎭11. (2011 江苏省镇江市) 计算：31sin 4582-+°；12. (2011 浙江省绍兴市) 计算：8－02）（-π＋︒45cos 2＋14-；13. (2011 浙江省温州市) 计算：20(2)(2011)12-+--；．14. (2011 浙江省金华市) 计算:()0185cos45π----1+42.15. （2011江苏扬州）（1）30)2(4)2011(23-÷+---“真题演练”答案1、C2、D3、C4、B5.46.97.128.-19. 原式==5-3-1=110. 原式=2+2-1=311. 原式=22222+=2.12. 原式2121224+⨯+ 3=32.413. 原式=20(2)(2011)124123523-+-+-=-14. 原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2 15. 原式=)8(4123-÷+-=21123--=0。
实数的运算与大小比较◆【课前热身】1.计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-52. 3(3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 3.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.4.了解电子计算器使用基本过程。
会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.◆【备考兵法】实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ． （4）设a ，b 是正实数，a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；ab<1⇔a<b ◆【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． ◆【典例精析】 例1. 计算： （1）(福建泉州) 212221-+-- （2）(四川绵阳)计算：（－1） + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．【答案】（1）解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1= 1（2）解：原式=42121-+=1-4=-3【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>a>b>a－b B．a>a+b>b>a－bC．a－b>a>b>a+b D．a－b>a>a+b>b【答案】 D【解析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．•这样把a+b、a －b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．∴0<a+b<a，a－b>a∴b<a+b<a<a－b．例3当0<x<1时，x2，x，1x的大小排序是（）A．1x<x<x2 B．1x<x2<x C．x2<x<1xD．x<x2<1x【答案】 C【解析】根据给定字母的取值范围，可以确定x2－x和x－1x的符号，可用“求差”法求解．方法一：“求差”法解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0，∴x2－x=x（x－1）<0，x－1x=21(1)(1)x x xx x-+-=<0，∴x2<x，x<1x．即 x2<x<1 x方法一：“求比”法.此处略另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取x=12），分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大．◆【迎考精练】 一、选择题1.（山东枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 2.（山东淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.（山东营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 84.（浙江绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5.（湖北黄石）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-6.(湖北鄂州)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c7.（江苏省）如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->8.（江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：a1- ab第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数9.（广西贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．610.（湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -11.(四川成都)计算2×(12－)的结果是( ) A.－1 B. l C.一2 D. 2二、填空题1.（河南）下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 .2.（广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应 为_____元．3.（湖北荆门）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______． 4.(福建泉州)计算：（-4）÷2= ．1-a5.(福建宁德)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“＞”、“＜”或“＝”）6.(陕西省) 0)12(3---＝______ ．7.（山西省）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．8.（广西贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．9.（广西南宁）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．三、解答题 1.（广东省）计算12-9-sin ()30π3++0°．2.（湖南长沙）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．3.（福建漳州）计算：112(2)3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭0 ab 第5题图第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)24232221………4.（四川凉山州）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？5.（甘肃白银）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．6.(甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．7.（广西钦州）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；【参考答案】 选择题 1. C 2. D 3. C4. C5. C6. C7. C8. A9. B 10. A【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。
我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身；)0(2≥=a a a ，)0(2<-=a a a 。
本题由数轴可看出10<<a ，所以01>-a .所以原式=（1-a ）+a=1，选A.11. A 填空题 1. 6 2. 96 3. －2【解析】本题是一种新定义运算题，定义2*a b a b =-，所以 (12)3**=()()2212*3(1)*3132-=-=--=-，故填－2.4. －25. ＞6. 27. ＞ 8.21n +9. 420 解答题 1. 解：原式=113122+-+=4． 2. 解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．3. 解：原式=213+-=04. 解：543210101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3208021=+++++43=5. 解：∵ 22a b a b ⊕=- ， ∴ 2222(43)(43)77x x x x ⊕⊕=-⊕=⊕=-． ∴ 22724x -=． ∴ 225x =． ∴ 5x =±6. 方法一：解 a =2007200920082009⨯⨯(20081)(20081)20082009-⨯+=⨯222008120082009-=⨯， b 2200820082009=⨯，222200812008-<，∴ a <b【解析】此方法是通分后，比较分子的大小，进而判断出其大小. 方法二: 解 2220072008200720092008(20081)(20081)2008200820092008200920082009a b ⨯--+--=-==⨯⨯=2220081200820082009--⨯=120082009-⨯∵120082009-⨯＜0， ∴a ＜b.【解析】此方法是作差比较，用差和0进行比较，形如A －B=C ，如果C>0，则A>B ；如果C<0，则A<B. 7.解：∵b ≠0时，∴b ＞0或b ＜0． 当b ＞0时，1＋b ＞1， 当b ＜0时，1＋b ＜1；。
