中考数学一轮复习教学案 实数的运算与大小比较(含答案)

2020年中考数学一轮专项复习——实数的运算及大小比较 基础过关1. (2019绵阳模拟)下列各数中，最小的实数是( )A. －12B. －1C. 0D. 22. (2019淄博)比－2小1的数是( )A. －3B. 3C. －1D. 13. (2019天津)计算(－3)×9的结果等于( )A. －27B. －6C. 27D. 64. (2019遵义)遵义市2019年6月1日的最高气温是25 ℃，最低气温是15 ℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高( )A. 25 ℃B. 15 ℃C. 10 ℃D. －10 ℃5. (2019包头)实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图，下列结论正确的是( )第5题图A. a >bB. a ＞－bC. －a >bD. －a <b 6. 比较大小： 2.5________1.5(填“>”、“＝”或“<”)．7. (2019河南)计算：4－2－1＝________． 8. (2019广东省卷)计算：20190＋(13)－1＝__________． 9. (2019临沂)计算：12×6－tan45°＝________．10. (2019北京)计算：|－3|－(4－π)0＋2sin60°＋(14)－1.11. 计算：(－1)2020＋(－12)－2＋|3－2|＋3tan30°.12. (2020原创)计算：27－(5－2)0＋|4－23|－1cos60°.13. 计算：6×53＋|2－8|－45cos30°＋(9－3π)0.满分冲关1. (2019舟山)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是()第1题图A. tan60°B. －1C. 0D. 120192. (2019眉山模拟)计算：|2－1|－2sin45°＋38－(12)－2＋(π－3)0.参考答案基础过关1. B2. A3. A4. C 【解析】25 ℃－15 ℃＝10 ℃.5. C 【解析】∵－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，∴a ＜0＜b ，故结论A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a ＋b ＜0，∴a ＜－b ，即－a ＞b ，故结论B 、D 错误，结论C 正确．6. > 【解析】∵1.52＝2.25，2.5>2.25，∴ 2.5> 2.25＝1.5.7. 32 【解析】原式＝2－12＝32. 8. 4 【解析】∵20190＝1，(13)－1＝3 ，∴20190＋(13)－1＝4. 9. 3－1 【解析】原式＝3－1.10. 解：原式＝3－1＋2×32＋4 ＝3－1＋3＋4＝3＋2 3.11. 解：原式＝1＋4＋2－3＋3×33＝7.12. 解：原式＝33－1＋4－23－2 ＝3＋1.13. 解：原式＝6×153＋22－2－45×32＋1＝215＋22－2－215＋1＝22－1.满分冲关1. D【解析】38＝2，20＝1，|－2|＝2，要每行、每列的两个数的和相等，则a＝1.在所给的选项中，tan60°＝3≠1，－1≠1，0≠1，12019＝1.2. 解：原式＝2－1－2＋2－4＋1＝－2.。

初三数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较教学内容：实数的运算及大小比较。

教学目标：1、熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。

2、利用运算法则准确进行有关计算和大小比较。

3、能够利用实数的运算和性质解决实际问题。

学习重点与难点：实数的有关运算法则，准确进行有关计算。

教学过程：一、知识再现:1、实数的加减法则：（1）加法法则，（2）加法的运算律，（3）减法法则，（4）实数的加减混合运算。

2、实数的乘除运算（1）乘法法则，（2）乘法的运算律， （3）除法法则。

3、乘方运算的性质4、实数中常用的运算律及运算顺序4、实数的混合运算．二、典例分析1、实数的大小比较：例1、下列四个运算中，结果最小的是（ ）A 1+（-2） B.1-（-2） C.1×（-2） D. 1÷（-2）变式1、在2.5，－2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．2.5B ．－2.5C ．0D ．3变式2、写出一个比－3大的无理数是2、实数的非负数的应用：例2、若实数a 、b 满足|a+2|+4-b ＝0，则a 2b＝______． 变式：若x 、y 为实数，且满足|x -3|+3+y ＝0，则(x y )2012的值是________． 3、实数的运算：例3 计算：102)31()7()2(2---+-+-π 变式1、计算：100)2()81(45sin 22-++--变式2、计算：100)61()3(45cos 4-+++π 4、实数运算的应用例4、某超市对顾客实行购物优惠，规定如下：（1）若一次购物小于200元，不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价的九折优惠，若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。

小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元。

实数的运算及大小比较
够运用实数的有关性质及运算法则解决实际问题，
性质？
题，思考应用了立方根的哪些
题做
（提问学生时要分层差、中、好各有一个能将本节课的目标补充完整）
②结合自学进一步发现新的问题，补充在导读单中
思路和拓展
老师指导小组内组织交流，在学生讨论的过程中，参与其中，并给予相应的指导、点拨和．零指数幂、负整数指数幂是怎样定义的？计算时应注意什么？
－
3
学科长的训练单，并用红笔作出评价己的进步点与不足，向好的习惯努力。

【关键字】数学课时2：实数的运算学习目标：会比较实数的大小；会进行实数的简单的四则运算。

【知识梳理】1. 数的乘方，其中叫做，n叫做.2. （其中0）（其中0且p为）3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.⑵正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．【知识应用】1.某天的最高气温为，最低气温为－，同这天的最高气温比最低气温高_____°C．2.计算：_______；3.比较大小： .（填“，或”符号）4. 计算的结果是（）A. －9B. .－6 D.65.下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（）A. B. 99! C. 9900 D. 2！7. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为【例题赏析】例1、计算：（1）(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2012. （2）例2、已知a＝()－1，b＝2cos45°＋1,c＝(2013－π)0，d＝｜1－｜.（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.例3、阅读下列材料：，，，由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题：（1）（写出过程）；（2）= ；（3）= ．【课后作业】1、计算:-(-)=______;=______;=______; =_______.2、计算tan30°﹣= ,3、若则 ．4、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是 。

第2课时 实数的运算及大小比较1．(2018·徐州)4的平方根是( ) A ．±2 B ．2 C ．－2D ．162．(2018·济宁)3－1的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．3D ．－3 3．(2019·重庆)下列各数中，比－1小的数是( ) A ．2 B ．1 C ．0D ．－24．(2019·广东)实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图2-1所示，下列式子成立的是( )图2-1A ．a >bB ．|a |<|b |C ．a ＋b >0D ．ab<05．(2018·吉林)计算(－1)×(－2)的结果是( ) A ．2 B ．1 C ．－2D ．－36．(2018·呼和浩特)－3－(－2)的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．5D ．－57．(2018·宜昌)计算4＋(－2)2×5＝( ) A ．－16 B ．16 C ．20D ．24 8．(2019·安徽铜陵市一模)64的算术平方根是________． 9．(2019·重庆)计算：(3－1)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝________.10．(2019·湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为____________．(用科学计算器计算或笔算)．图2-211．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n ＝________. 12．(2019·湖州)计算：(－2)3＋12×8.13．(2018·曲靖)计算：－(－2)＋(π－3.14)0＋327＋⎝⎛⎭⎫－13－1.14．(2019·眉山)计算：⎝⎛⎭⎫－13－2－()4－30＋6sin 45°－18.15．(2018·桂林)计算：18＋(－3)0－6cos 45°＋⎝⎛⎭⎫12－1.16．(2018·常德)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－⎝⎛⎭⎫12－2.17．(2018·白银)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－⎝⎛⎭⎫12－1＝________. 18．(2018·随州)计算：8－|2－22|＋2tan 45°＝________. 19．(2018·怀化)根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n (n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a k a k －1＝q (常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n 成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1,3,32,33，…，3100的和． 解：令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3100， 则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3101. 因此3S －S ＝3101－1，所以S ＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋ (3100)3101－12. 仿照例题，等比数列1,5,52,53，…，52 018的和为________________． 20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．图2-2(1)999×(－15)； (2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835.参考答案1．A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8．8 9.3 10.3 11.3 12.－4 13.3 14．8 15.3 16.－2 17.0 18.4 19.52 019－1420.(1)－14 985 (2)99 900。

中考第一轮复习《实数及其运算》教案（优秀版）word资料复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根； （2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin60，3π，0(2)，3.14159，9-，2(7)--，8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2020 •郴州）计算：|﹣|+（2020 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例3（2020 •巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a 2﹣6a+9=0，b ﹣4=0， 解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ， ∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5． 【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题 【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习 1、（2020 •资阳）16的平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82、（2020 •宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a3、（2020 •内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A ． ﹣5 B ．C ． 1D ． 44、（2020 ，娄底）计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________5、（2020 鞍山）3﹣1等于（ ）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．6、（2020 •沈阳）如果71m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 7、（2020 •铁岭）﹣的绝对值是（ ） A ． B ． ﹣C ．D ．﹣8、（2020 •潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于 （ ） A .3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间9、（2020 •常州）在下列实数中，无理数是（ ） A ． 2 B ． C ．D ．10、（2020 •淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个 11、（2020 •包头）若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ． 原点左侧 B ． 原点或原点左侧 C ． 原点右侧 D ． 原点或原点右侧 12、（2020 •呼和浩特）大于且小于的整数是 ． 13、（2020 •毕节）实数31270160.10100100013π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。

实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．分析：比较3－2与2－1的大小，可先将各数的近似值求出来， 即3－2≈1.732－1.414=0.318，2－1≈1.414－1=0.414，再比较大小例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8 答：2－1，A 利用数轴考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。

如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23 ，0 3.14 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答：B ，A考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b的值为 分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

第一单元数与式课时2 实数的运算及大小比较【课标要求】◎能比较有理数的大小；◎理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；◎理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；◎了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内正整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根．【知识结构】考点一、实数的大小比较1.数轴比较法：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数________2.类别比较法：(1)正数＞0＞负数；(2)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．如|－3|_______|－2|，则－3________－23.差值比较法：a－b＞0⇔________；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔________4.平方比较法：a2＞b2⇔a＞b(a＞0，b＞0)(主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较)5.立方比较法：a3＞b⇔a＞3b【提分要点】1. 若一组数据中有正数、0、负数，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找；2. 实数比较大小时，若涉及运算，则先计算再比较考点二、实数的运算1. 有理数的运算加法：(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加：取________________的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数同0相加，仍得这个数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数：a－b＝a＋________，如(－2)－(－4)＝______乘法：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的________，即a÷b＝a·________(b≠0)，0除以任何不为0的数仍得0 乘方：如a·a·…·a＝a n，表示n个a相乘(注意a＋a＋…＋a)＝na，表示n个a相加)如(－3)2＝______；(－3)3＝______2. 运算律加法：交换律：a＋b＝b＋a；结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法：交换律：ab＝ba；结合律：(ab)c＝a(bc)；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac3.简便运算核心思想：凑整，一种是将算式中所有的小数或分数凑成整数；一种是将算式中个位不为0的整数凑成整十、整百、整千等拆和凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律换差凑整法：中间运用了乘法对加法的分配律因式分解凑整法：(1)提公因式凑整法：逆用乘法对加法的分配律，提取公因式凑整；(2)平方差公式凑整法：找到离两个数最近的整十、整百、整千、…用拆和与换差转化成平方差公式；(3)完全平方公式凑整法：找到离所给数最近的整十、整百、整千、…用拆和或换差转化成完全平方公式分组凑整法：中间运用了乘法的交换律和结合律．4.常见的实数运算及法则0次幂：a0＝______(a≠0)(见到0次幂就写1)；如：(π－3.14)0＝1，(sin 30°)0＝________负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)，特别强调：a－1＝(a≠0)；如：(-21)－1＝____，3－1＝______ －1的奇偶次幂：中间运用了乘法的交换律和结合律．－1的奇次方为－1，－1的偶次方为1.如：(－1)2020＝______，(－1)2021＝______去绝对值符号：先通过大小比较判断a-b的符号，利用绝对值的“非负性”去绝对值符号，即|a－b|＝如：|32|=___________，|3-5|=___________常见开方数：特殊角的三角函数值：sin 30°＝cos 60°＝______；sin 45°＝cos 45°＝______； sin 60°＝cos 30°＝______；tan 30°＝______；tan 45°＝______；tan 60°＝______ 【提分要点】实数运算顺序 1. 先计算每一小项的值；2. 再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；3. 遇到绝对值一般要先去绝对值符号，去绝对值符号时先添小括号，再进行计算；4. 括号前为负号，去括号时，括号内每一项都要变号 【典型例题】一、重要概念、性质定理辨析练习1 判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”． (1)数轴上右边的数总比左边的数大( ) (2)两个数比较大小，绝对值大的反而小( )(3)异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用绝对值大的数减去绝对值小的数( ) (4)在比较两个实数的大小时，我们可以将它们作差，如果差大于零，我们就说被减数大( ) (5)减去一个有理数，等于加上这个有理数的倒数( ) (6)乘以一个负的有理数，就是乘以它的绝对值( ) (7)除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数( )(8)“同号相乘得正，异号相乘得负”是有理数的乘法运算法则的全部内容( ) (9)零既不能做除数，也不能做被除数( )指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 二、实数的运算练习 2 如下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分．－|－1|2017－(7－3.14)0＋4cos60°＝－＋1－1＋4×指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程练习3 对于有理数a 、b ，定义运算：a ⊗b ＝ab －a －b ＋1(等号右边为四则运算)． (1)计算5⊗(－2)；(2)求(－3)⊗[4⊗(－2)]的值.【中考真题】命题点1 实数的大小比较(10年3考)1. (2016河北11题2分)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论： 甲：b －a ＜0；乙：a ＋b ＞0；丙：|a|＜|b|； 丁：＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁 命题点2 实数的运算(必考，其中14次单独考查) 类型一 简单运算(10年3考)2. (2016河北1题3分)计算：－(－1)＝( )A. ±1B. －2C. －1D. 1 3. (2015河北17题3分)若|a|＝20150，则a ＝______． 类型二 实数混合运算(必考)4. (2015河北1题3分)计算：3－2×(－1)＝( )A. 5B. 1C. －1D. 65. (2017河北12题2分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( ) A. 4＋4－4＝6 B. 4＋40＋40＝6 C. 4＋344+＝6 D. 4－1÷4＋4＝66. (2016河北20题9分)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176; 例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11854＋999×(－51)－999×18517. (2019河北20题8分)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．223-493a b(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．类型三与数轴结合(2017年考查)8. (2017河北20题8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p【数学文化】算筹筹算是中国古代的计算方法之一．宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数．图中算式一表示的是(＋2)＋(－4)＝－2，按照这种算法，算式二被盖住的部分是()。

第2课时 实数的运算及大小比较一、考点分析：1、易考点：实数的大小比较、实数与数轴的关系、2、常考点：实数的简单运算以及简单的规律探究3、必考点：实数的综合运算4、实数的大小比较、实数与数轴的关系、实数的简单运算以及简单的规律探究一般都已填空选择的方式出现，属基础题。

实数的综合运算大多以计算的方式出现，属基础题型。

二、重难点知识回顾及本章知识体系建构 1、重难点知识回顾（见《天府教与学》） 2、易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 三、知识清单1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！7、 ( 2008年杭州市) 写出一个比1-大的负有理数是 ______ ; 比1-大的负无理数是 __________ .8．（2010年怀化市）下列运算结果等于1的是（ ）A ．)3()3(-+-B ．)3()3(---C ．)3(3-⨯-D ．)3()3(-÷-四、典例精析例1、（2008盐城、2010年金华）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ）A ．－a ＜a ＜1B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a例2 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；（2）1301()20.1252009|1|2--⨯++-例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321a b m cd m ++-+的值 五、考点精练1、（2010株洲市）在3-，0，1四个数中最大的数是 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；0 1第5题图⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；（3）(2010遵义市) ()1232822-+----（4）（2010年兰州）60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+（5）(10重庆潼南县)计算：(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010（6）（2010宁夏计算：011( 3.14)18()122π--++---（7）（2010山西）9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0（8） (08东莞) 01)2008(260cos π-++-7、（四川省资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点8、（2008福建福州）实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a >B ．0b <C ．a b >D ．a b <9、（2008广州）19、（10分）如图6，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---ba（第4题）图110、（莱芜）下列计算结果正确的是（ ） A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-11、（益阳市2010年）．下列计算正确的是（ ）Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=12、校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米 。

实数的运算与大小比较◆【课前热身】1.计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5 2. 3 (3)-等于（ ）A ．-9B ．9C ．-27D ．27 3.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=4.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【参考答案】1.A 2.C 3.C 4.C ◆【考点聚焦】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用. 大纲要求：1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算.3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算.4.了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算. 考查重点： 1.考查实数的运算； 2.计算器的使用.◆【备考兵法】实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． （3）设a 、b 是任意的实数，a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ． （4）设a ，b 是正实数，a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；ab<1⇔a<b ◆【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． ◆【典例精析】 例1. 计算： （1）(福建泉州) 212221-+-- （2）(四川绵阳)计算：（－1） + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．【答案】（1）解：原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1= 1（2）解：原式=42121-+=1-4=-3【解析】实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．例2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b>a>b>a－b B．a>a+b>b>a－bC．a－b>a>b>a+b D．a－b>a>a+b>b【答案】 D【解析】观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．•这样把a+b、a －b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．解：∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．∴0<a+b<a，a－b>a∴b<a+b<a<a－b．例3当0<x<1时，x2，x，1x的大小排序是（）A．1x<x<x2 B．1x<x2<x C．x2<x<1xD．x<x2<1x【答案】 C【解析】根据给定字母的取值范围，可以确定x2－x和x－1x的符号，可用“求差”法求解．方法一：“求差”法解：∵0<x<1，∴x－1<0，x+1>0，∴x2－x=x（x－1）<0，x－1x=21(1)(1)x x xx x-+-=<0，∴x2<x，x<1x．即 x2<x<1 x方法一：“求比”法.此处略另外，这类题目还可以用特殊值求解，即在字母的取值范内，任取一个值（如可取x=12），分别计算出各代数式的值，值大的，其对应的代数式就大．◆【迎考精练】 一、选择题1.（山东枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -<2.（山东淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-3.（山东营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 84.（浙江绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5.（湖北黄石）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-6.(湖北鄂州)根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是（ ）A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c7.（江苏省）如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->8.（江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：ab第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数9.（广西贺州）计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6B ．9C ．－9D ．610.（湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -11.(四川成都)计算2×(12－)的结果是( ) A.－1 B. l C.一2 D. 2二、填空题1.（河南）下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 .2.（广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应 为_____元．3.（湖北荆门）定义2*a b a b =-，则(12)3**=______． 4.(福建泉州)计算：（-4）÷2= ．5.(福建宁德)实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （填“＞”、“＜”或“＝”）6.(陕西省) 0)12(3---＝______ ．7.（山西省）比较大小：2- 3-（填“＞”、“=”或“＜“）．8.（广西贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．9.（广西南宁）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．三、解答题 1.（广东省）计算12--sin ()30π3++0°．2.（湖南长沙）计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．3.（福建漳州）计算：1123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭b 第5题图第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)232221………4.（四川凉山州）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？5.（甘肃白银）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．6.(甘肃定西)若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．7.（广西钦州）当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；【参考答案】 选择题 1. C 2. D 3. C4. C5. C6. C7. C8. A9. B 10. A【解析】本题考查了绝对值和二次根式的化简。

课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】1. 实数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .=0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）2.实数运算 实数的加减乘除运算法则（参照教材）先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的， 同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.3.实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．(填符号)4.易错知识辨析⑴在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5 = 5 ⑵记住，实数的运算必须按照正确的运算律和法则进行，不能自己杜撰运算率。

比如：3÷（9-6）=3÷9 + 3÷6【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵232(2)2sin 60---+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321a b m cd m ++-+的值．【巩固练习】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高___°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，输入x输出y平方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则 4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ）A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！ 7.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断 8.如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 124. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________ ，使其结果等于24． A B O -3 o b a答案仅供参考，如有错误，敬请见谅！参考答案：典例精析：例1、5/8、-2例2、3例3、5或-11例4、例5、巩固练习：1、82、1/33、<4、A5、C6、C7、C8、D中考演练：1、42、<3、D4、D5、B6、 3、7、 27、(-1)n+1n、 -100、不是。

实数的运算及大小比较-沪科版七年级数学下册教案一、知识点概述本节课讲解的是实数的运算及大小比较。

实数是数学中的一个基本概念，包括有理数和无理数两种类型。

实数的四则运算是数学中基本的运算之一，而实数的大小比较则是判断数的大小关系的重要方法。

在本节课中，学生需要掌握以下知识点：1.实数的概念和分类；2.实数的四则运算（加、减、乘、除）；3.数的相反数和绝对值的概念和计算方法；4.计算带括号、带绝对值的实数运算；5.实数的大小比较。

二、教学目标1.理解实数的概念；2.掌握实数的分类方法；3.理解实数四则运算及其适用范围；4.掌握数的相反数和绝对值的概念和计算方法；5.掌握带括号、带绝对值的实数运算方法；6.掌握实数的大小比较方法。

三、教学重难点1.实数的四则运算；2.带括号、带绝对值的实数运算；3.实数的大小比较。

四、教学过程1. 课前导入通过让学生回答一些简单的问题，例如“你会区分有理数和无理数吗？”、“你知道实数的四则运算规则吗？”，来引导学生进入本节课的话题，激发学生的兴趣。

2. 新知讲解2.1 实数的概念和分类讲师首先向学生介绍实数的概念，包括有理数和无理数。

有理数是可以表示成两个整数的比值的数，无理数则不能，如根号2、圆周率等。

有理数和无理数统称为实数。

接下来，讲师让学生围绕数字轴上的点来演示实数的分类，以便深入理解实数。

学生应该理解实数包括正数、零、负数、有理数和无理数。

2.2 实数的四则运算讲师向学生清晰介绍实数的四则运算，包括加、减、乘、除。

在本节课的学习中，讲师重点强调实数同号之间进行加减法时的计算规则，以及不同号的实数相乘相除时的规则。

2.3 数的相反数和绝对值的概念和计算方法接下来，讲师解释了实数的相反数和绝对值的概念，并介绍了计算相反数和绝对值的规则。

2.4 计算带括号、带绝对值的实数运算讲师向学生解释了带括号、带绝对值的实数运算的计算方法，并以例子说明这些概念的应用。

在此过程中，讲师强调运算的顺序，以确保学生正确计算。

中考数学第一轮复习资料剑阁县王河小学：李建银复习目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章 三角形课时26．几何初步及平行线、相交线 ………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念 …………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形 …………………………( 82 )课时29．全等三角形 ……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形 ……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数 …………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用 ……………………………( 94 )第七章 四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌 …………………………( 97 )课时34．平行四边形 ……………………………………………( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章 圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章 图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8 【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．5 8．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数o课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！ 【考点链接】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-. ﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值． 【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan21)1(10+-︒+--； ⑵（08年郴州）201()2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a-的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．23 D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a4 2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x =B.422523x x x =+C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-； ⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）1 1 1 12 11 3 3 11 4 6 4 1 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++根据前面各式规律，则5()a b += ． 课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________.⑶（08福州）244x x ++=_________________.⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________.4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____；8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a ba -=-+ ② 即222cb a =+ ③∴△ABC 为Rt △。