第五章多组分多级分离的严格计算青岛科技大

第五章 多组分多级分离的严格计算

Chapter5 Multistage separation process of multi-component rigorous calculation

多组分精馏问题的图解法、经验法和近似算法，除了像二组分精馏那样的简单情况外，只适用于初步设计，对于完成多组分多级分离设备的最终设计，必须使用严格计算法，以便确定各级上的温度、压力、流率、汽液相组成和传热速率。严格计算法的核心是联立求解物料衡算、相平衡和热量衡算式。尽管对过程作了若干假设，使问题简化，但由于所涉及的过程是多组元，多级和两相流体的非理想性等原因，描述过程的数学模型仍是一组数量很大，高度非线性的方程，必须借助计算机求解。

§5-1平衡级的理论模型Theoretical Model of equilibrium stage

在建立精馏等分离过程的数学模型时需先给出明确的模型塔，以建立描述精馏等过程的物理模型。

一、复杂精馏塔物理模型

对于多于两股出料的精馏，称为复杂精馏。采用复杂精馏进行分离是为了节省能量和减少设备的数量。

⒈复杂精馏塔类型

①多股进料

将不同组成的物料加在相应浓度的塔板上，从能耗看，单股进料更耗能，因为混合物的分离不是自发过程，必须外界供给能量。采用三股进料，表明它们进塔前已有一定程度的分离，比它们混合成一股在塔内进行分离节省能量。如氯碱厂脱HCl塔，有三股不同组成的物料分别进入塔的相应浓度的板上。

② 侧线采出

从塔身中部采出一个或一个以上物料，侧线采出口可在精馏段或提馏段，按工艺要求采出的物料可为液体或气体。采用侧线采出，可减少塔的数目，但操作要求更高，如裂解气分离中的乙烯塔，炼油中的常压、减压塔等。

③ 中间冷凝或中间再沸

中间再沸是在提馏段抽出一股料液，通过中间再沸器加入部分热量，以代替塔釜再沸器加入的部分热量，中间再沸器的温度低，所用加热介质温度要求低，甚至可用回收热，以节省能量。

中间冷凝在精馏段抽出一股料液（气相），通过中间冷凝加入部分冷量，以代替塔顶冷凝器的部分冷量。由于中间冷凝温度更高，可采用较高温度的冷剂，从而节约冷量。

使用中间再沸器或中间冷凝器的精馏，相当于多了一股侧线出料和一股进料及中间

有热量引入的或取出的复杂塔。

⒉ 模型塔

该模型塔有N块理论板，包括一个塔顶冷凝器和一个再沸器。理论板的顺序是从塔顶向塔釜数，冷凝器为第一块板，再沸器为第N块板，除冷凝器与再沸器外每一块板都有一个进料F；气相侧线出料G；液相侧线出料S和热量输入或输出，若计算的塔不包括其中的某些项目，则设该参数为零，并假定每块板为一块理论板。

二、平衡级的理论模型

⒈多级分离过程的平衡级

在多级分离塔中的每一级上进行的两相流体间的传质和传热现象是十分复杂的，受到很多因素的影响，把所有因素够考虑在内，获得的两相间传质和传热的关系式，进而求得这两相流体的温度，压力和组成等参数是不可能的，因此常对每一分离级做如下假设：

①在每一分离级上的每一相流体都是完全混合的，其温度、压力和组成在分离级上各处都一致，且与离开分离级的该相流体相同。

② 离开分离级的两相流体之间成相平衡。

具备这两个条件的分离级就是平衡级，在做了上面两个假设后，精馏、吸收、蒸出和萃取的多级分离过程就可以被认为是多级平衡过程。由平衡级假设引起的误差，可以进行修正，如引进级效率等。

对于应用填料塔作为分离设备的多级分离过程，可以用等板高度(HETP)的概念，把

一定的填料高度折算成相应的平衡级数，仍按多级平衡过程进行计算。

⒉多级分离过程的数学模型—MESH方程组

在平衡级的严格计算中，必须同时满足MESH方程，它描述多级分离过程每一级达汽液平衡时的数学模型。

① 物料平衡式(每一级有C个,共NC个) Material Balance Equ。

ijjjijijjjijjjjijzFyVxULyGVxL1,11,1)()(

②相平衡关系式(每一级有C个,共NC个) Equilibrium Balance Equ。

ijijijxky

③摩尔分率加和式(每一级有一个,共有N个) Summary Equ。

1ijx或1ijy

④热量平衡式(每一级有一个,共有N个) Heat Balance Equ。

jFjjjjjjjjjjjjQHFHVhULHGVhL1111)()(

除MESH模型方程组外,jjijhHk,,的关联式必须知道

),,,(ijijjjijijyxpTkk NC个

),,(ijjjjjxpThh N个

),,(ijjjjjypTHH N个

将上述N个平衡级按逆流方式串联起来，有)32(CNNuc个方程和]1)93([CNNuv个变量。

设计变量总数16NNCNui个， 固定)3(CN，可调13N

如 1）各级FjFjijijpTzF,,,，)2(CN个

2）各级jp，N个

3）各级)2(NjGj和)11(NjSj，)1(2N个

4）各级jQ，N个

5）各级N，1个

若要规定其他变量，则可以对以上的变量作相应替换，对不同类型分离，有不同典型的规定方法，可见化工分离过程P122表4-1。

在)32(CN个MESH方程中，未知数为jjjijijTVLyx,,,,，其总数也是)32(CN个,故联立方程组的解是唯一的。

三、计算方法

⒈开发前的准备

构成一个精馏塔模拟计算的算法。必须对下列三点作出选择和安排。

①迭代变量的选择。即选择那些变量在迭代过程中逐步修正而趋近解的。其余变量择由这些迭代变量算得。

②迭代变量的组织。决定是对整个方程组进行联列解，还是进行分块解，若为联列解，那么方程和迭代变量如何排列和对应必须决定。如果选定分块解，则需确定如何分块，那些（个）变量与那一块方程组相匹配，那一块在内层解算，那一块在外层解算等。

③一些变量的圆整和归一的方法以及迭代的加速方法。

由于对这三种方法不同的选择和安排，产生了许多模拟计算方法，这些算法在收敛的稳定性，收敛的速度和所需的计算机内存的大小等方面存在显著的差异。所以需要选择比较合适的算法。

⒉严格计算法的种类

①逐板计算法

逐板计算法是运用试差的方法,逐级求解相平衡,物料平衡和热平衡方程式。该法由Lewis-Mathesm于1933年首先导出数学模型，并于50年代计算机应用后,提出了逐板求解的方法，这类方法适合于清晰分割场合。对非清晰、非关键组分在塔顶、釜的组成较难估计，致使每轮计算产生较大的误差，计算不容易收敛。在计算机被广泛应用前，曾是主要的较严格的多级平衡过程的计算方法，但其受截断误差传递影响较大，对复杂塔稳定性较差。目前在电算中很少采用，但在吸收上仍有采用。

②矩阵法

是将MESH方程按类别组合，对其中一类和几类方程组用矩阵法对各级同时求解,该法由Amundson于1953年提出，有三角矩阵法，矩阵求逆法，CMB矩阵法，2N牛顿法等。由于这些方程都是高度非线性的，因此必须用迭代的方法，逐次逼近方程组的解。所选用的迭代方法主要有直接迭代法，校正迭代法和牛顿—拉夫森迭代法。这些迭代法都是设法将非线性方程组简化为线性方程组，然后对此线性方程组求解。并将该解作为原方程的近似解，逐次逼近原方程组的解。

③松弛法

松弛法是采用不稳定状态的物料平衡方程和热平衡方程，求解稳定状态下多级平衡过程。通常是只用不稳定状态的物料平衡方程，求解稳定状态下的组成。该法优点是“算法简单，只要选取了合适的松弛因子，一般都能收敛，且不受初值影响”，“迭代的中间结果具有物理意义”。如以进料组成为各级重流体相组成的初值时，中间结果可以被看成是由于开工不稳定状态趋向稳定状态的过程。

⒊计算类型

多级平衡过程的计算，从其计算的目的和要解决的问题来划分，又可分为设计性计算和操作性计算。

①设计性计算。其目的在于解决完成一预定的分离任务的新过程设计问题。即在给定的进料条件),,,pTxFF，塔的操作压力和回流比外，还需知道轻、重关键组分的回收率，求解所需的理论板数，和最佳进料位置和侧线采出位置。

②操作性计算。是已知操作条件下，分析和考察已有的分离设备的性能。如精馏计算是在给定操作压力，进料情况，进料位置，塔中具有的板数和回流比下，计算塔顶，塔底产品和量和组成，以及侧线抽出的组成和塔中的温度分布等。

前面提到的算法除了逐级计算法中的Lewis-Matheson法适用于设计性计算外。其他方法只适用于操作型计算，若用其进行设计型计算，需先设平衡级数（板数），进料位置和出料速度与位置，然后进行试算。根据每次试算的结果对所设变量进行修正，直至计算结果满足设计要求。

⒋发展动态

开发新的方法，动态模拟与调优，特定过程模拟。

⑴精馏塔MESH方程组求解的一种双重迭代法，化工学报，1992，（6）：705

⑵模拟复杂精馏过程的新算法，石油化工，1997，（12）：817，将松弛法与N-R法结合。

⑶模拟复杂精馏过程的新算法，化学工程，1996，（3）：13，三维非平衡混合池模型。

⑷面向方程联立求解的精馏塔模拟与优化一体化算法，化工学报，1997，（1）：46

⑸非均相催化精馏过程模拟，华东理工大学学报，1998，（3）：279

⑹精馏过程动态模拟与仿真的研究，1998级杨霞研究生论文。

§5-2三对角矩阵法Tridiagonal matrix method

一、计算原理

此法用于分块解法，分块求解就是将MESH模型方程作适当分组，每小组方程与一定迭代变量相匹配，那些不是与此组方程相匹配的迭代变量当作常量。解这小组方程得到相应的迭代变量值，他们在解另一组方程时也作为常量。当一组方程求解后再解另一组方程。当全部方程求解后，全部迭代变量值均得到了修正，如此反复迭代计算，直至各迭代变量的新值和旧值几乎相等，也即修正值很小时，才得到了收敛解。

矩阵法计算原理在初步假定的沿塔高温度T、汽、液流量LV,的情况下，逐板地用物料平衡（M）和汽液平衡（E）方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各板上组成ijx。用S方程求各板上新的温度T。用H方程求各板上新的汽液流量LV,。如此循环计算直

到稳定为止。

二、ME方程

将E方程带入M方程消去ijy。

0)()(1,1,11,1ijjjijijjjijjijijjijxULxkGVFzxkVxL

ijjjijjijjjijjjjijzFxkVxULkGVxL1,111,1)]()[(

令1jjLA )]()[(jjijjjjULkGVB

1,1jijjkVC ijjjzFD

∴jjijijjjijDxCxBxA1,1,

当1j时，即塔顶冷凝器，由于没有上一板来的液体

∴001LA ；)(11111ULkVBi；22ijKVC ；01D