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大二《数理统计》考试试题

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2 1  2 m n 
2

1 1 2 1 2 2019-2020 学年第 2 学期考试试题 课程名称 《 数理统计 》 任课教师签名 出题教师签名 审题教师签名 的样本，且两个样本相互独立，则有（ ） （A） x  y ~ N    ,2 2   2 2 （B） x  y ~ N    , 1  2 考试方式 适用专业  1 2 m n 考试时间 （ 120 ）分钟 2 2 （C） x  y ~ N    , 1  2 1  2 m n （D） x  y ~ N    ,  1 2  4.设总体服从 N ,1 ，x1 , x2 , x3 是来自总体的样本，下列四个无偏估计中（ ）最有效. 一、选择题（共 20 分，每题 4 分） （A） ˆ  1 x  1 x  1 x （B） ˆ  1 x  1 x  1 x 1 2 1 3 2 6 3 2 3 1 3 2 3 3 1. 设总体服从 N ,2 ， x , x 是来自总体的样本，则可以称为统 （C） ˆ  1 x  1 x  1 x （D） ˆ  1 x  2 x  2 x 计量的是（ ）. 3 2 1 4 2 4 3 4 5 1 5 2 5 3 （A） x1  （C） x1 x2 （B） x1  x2 （D） 2 x  1 x 3 1 3 2 5.设总体服从 N ,2 ，2 已知，若样本容量n 和置信水平1 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（ ）. 2. 设 x1 ,, xn 是来自正态总体 N ,2 的样本， x 为样本均值，这 （A） 变长 （B）变短 （C）不变 （D）不能确定 时（ ）是总体方差2 的无偏估计. 1 n 1 n n  1 二、填空题（共 20 分，每空 4 分） （A）  x 2  x 2 （B）  x 2  x 2 ( 2 ) n i1 1 n n i1 n 1 n n 1. 设 x1 ,, xn 是来自正态总体 N n 2 μ, σ 的一个样本， x 为样本均 （C）  x 2  x 2 （D）  x 2  x 2 (xi  x) n  1 i i1 n  1 i i1 n  1 值，则有 i1 2 ～ . 3. 设 x ,, x 是来自 N ,2 的样本，y ,, y 是来自 N  ,2 1 m 1 1 1 n 2 2 i i 2
2

题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人


2.
设总体 X 在区间(0,) 上服从均匀分布，为未知参数，则的
矩估计为 .
3.
设总体服从 N ,4， x 为样本均值，要使得总体均值的置信水

平为 0.95 的置信区间为 x  0.56, x  0.56 ， 则样本容量
n
= .
5.设总体为正态分布 N (μ, σ 2 ) ， 和2 未知，则

⑴ 检验假设 H 0： 0 所使用的统计量是 ，
⑵ 检验假设 H ：2  2 所使用的统计量是 .

格 25 元，30 元和 35 元，并选择不同的三个周日以这三种价格同
时在各超市销售，然后再随机抽取了五个超市，观测到出售该产
品的日销售数如下表：
商场编号
售价
1 2 3 4 5 合计 平均值

25 元 8 12 10 9 11 50 10
30 元 7 10 6 8 9 40 8
35 元 4 8 7 9 7 35 7

由此判断在 0.05, 0.01 下不同售价的洗发水日销量是否有显
著差异.
0 0

三、计算题（共 20 分，每题 10 分）
1.
设总体 X 的密度函数为
2.
设某种电子设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y有如下统

计资料：



f x,   x1 ，x  1
,其中 1是未知参数，x1 ,, x

n
是来自总体

0
, x  1

求出 y 对 x 的线性回归方程，检验回归效果的显著性，并预测当

X 的一个样本，求出参数的最大似然估计.

2.对加工前、加工后的羊毛分别测量含脂率，测得数据如下
x0  7 时的维修费用以及概率为 0.95 的预测区间.

加工前的羊毛含脂率：0.29 0.50 0.56 0.42 0.37
加工前的羊毛含脂率：0.21 0.37 0.24 0.06

设加工前羊毛含脂率 X
~ N ,2 ，加工后羊毛含脂率Y ~ N  ,

2
1 1 2 2

试在显著水平 0.05 下，检验 H ：2  2 。
0 1 2

四、综合题（共 40 分，每题 20 分）
1.某美容品制造商开发了一种新的洗发水，为了考察其价格对销
售量的影响，特设计了一种随机性试验：对该产品定出了三种价

使用年限 x 2 3 4 5 6
维修费用
y
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0

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2021年大二必修概率论与数理统计期末考试题及答案(精品)

2021年大二必修概率论与数理统计期末考试题及答案(精品)

2021年大二必修概率论与数理统计期末考试题及答案(精品)一、单选题1、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量 (B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D 2、在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为。

的样本，则下列说法正确的是.(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验S =Z£(y—y )2(C)方差分析中,1j=1 j i包含了随机误差外,还包含效应间的差异f (-a) = 1-J a f (x)dx A)0F (-a) =1-J a f (x) dx B)20【答案】B S A(D)方差分析中二£m (y—y)2ii =1i.包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D…,X是来自正态总体N(0,02)的容量为n+m的样本，n+m 则统计量V=m £X 2ir=—服从的分布n£X2ii=n+1A) F (m, n) B) F (n -1, m - 1) C) F (n, m) D) F (m一1, n一1)【答案】C4、若X〜t(n)那么/2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C) /2(n) D)t(n)【答案】A5、设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x) = f(-x)。

那么对任意给定的a都有C)F(a) = F(-a) D)F (-a) = 2 F (a) -16、设X 1, X 2,…，X n 为来自正态总体N (禺0 2)的一个样本，若进行假设检验，当【答案】C 8、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。

的样本，则下列说法正确的是.(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验S =XX(y -y )2(C)方差分析中,i =1'=1 " i 包含了随机误差外,还包含效应间的差异S=Xm (y -y )2 A ii(D)方差分析中 i =1包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】DJ Ae -x ，x ＞ X9、已知随机变量X 的密度函数f(x)=1 °，x 〈入(入＞0,A 为常数)，则概率P{九＜X ＜九+a } (a ＞0)的值A)与a 无关，随入的增大而增大B)与a 无关，随入的增大而减小 C)与入无关，随a 的增大而增大D)与入无关，随a 的增大而减小【答案】C10、设X 〜N (N ，o 2)其中N 已知，o 2未知，X 1，X 之，X 3样本，则下列选项中不是统计量的是1X2A) X 1 + X 2 +X 3B) m ax{X 1,X 2,X 3}C) i =1 o 2 D) X 「从时，一般采用统计量日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= o 2(B)(C)o 2未知，检验日=日O 2已知，检验N =R【答案】C 7、设 X 〜N Q ，o 2)其中自已知，o 2未知，X ，X ，X ，X 为其样本，下列各项不是统计量的是 1234(A) X = 1 X X4i i =1(B) X + X —2日(C) K = — X ( X - X )2o 2 ii =1(D) S 2 二1 X(X - X )3i i =1【答案】C 二、填空题1、设 X 1, X 2, X 3, X 4 是来自正态总体 N (0,22)的样本，令 Y =(X 1+ X2)2+ (X 3 -X 4)2,则当 C =时CY 〜殍(2)。

数理统计考试试题及答案

数理统计考试试题及答案

一、(满分12分）设X X X n ,,,12为来自均匀分布θU (0,)的随机样本，θθ,ˆˆ12分别为未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量。

(1)证明nT n =+θθ和ˆˆ112都是未知参数θ的无偏估计; (2)比较两个估计量的优劣性.二、(满分14分）设X 服从伽玛分布Γαβ(,),其特征函数为=−−βϕαt itX ()(1).(1) 利用特征函数法求X 的数学期望和方差； (2)设X X X n ,,,12是独立同分布的随机变量，其概率密度为，⎩≤⎨=>⎧λλx f x e x x 0,0.(),0-试用特征函数法证明：∑=Γ=λY X n i i n~(,)1 三、（满分14分）从两个独立的正态总体中抽取如下样本值： 甲(X ) 4.4 4.0 2.0 4.8 乙（Y ）5.01.03.20.4经计算得x s y s ====3.8, 1.547, 2.4, 4.45312*2*2，在显著性水平=α0.05下，能否认为两个总体同分布？ 四、(满分10分）设X X X ,,,129是总体μσX N ~(,)2的一个样本.记Y X Y X k k k k ∑∑===63,=,11171269SS X Y Z Y Y k k ∑=−=−=2(),12()7212229求统计量 Z 的分布。

五、（满分14分）设X X X n ,,,12是总体X 的一个样本，X 的密度函数为f x x x ⎩⎨=<<⎧−θθθ他其0,.(;),01,1>θ0求未知参数g =θθ()1的最大似然估计量gθ()ˆ,并求g θ()的有效估计量.六、 (满分20分）观测某种物质吸附量y 和温度x 时，得到数据如下：x i 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 y i4.85.77.08.310.912.413.113.615.3应用线性模型N y a bx ⎩⎨⎧=++εσε~(0,)2(1) 求a 和b 的最小二乘估计及回归方程；(2) 在显著性水平=α0.05下，检验原假设=H b :00；(3)在温度x =60时，求吸附量y 0的置信水平为α−=10.95的预测区间; (4) 若要使吸附量在5-10之间，温度应该如何控制（=α0.05）.七、 (满分16分) 为了观察燃烧温度是否对砖块的密度有显著性影响，今在4种温度下做试验，得砖块密度的观察值如下： 温度（摄氏度） 砖块密度100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 125 21.7 21.4 21.5 21.4 150 22.9 22. 8 22.8 22.6 22.5 17521.9 21.7 21.8 21.4试问燃烧温度对砖块密度是否有显著影响？(=α0.01) 附注：计算中可能用到的数据如下：t r F F t F F ===Φ=====5(7) 2.3646,(7)0.6664,(1,7) 5.59,(1.96)0.976(3,3)15.5,(6) 2.4469,(2,15) 3.68,(3,14) 5.50.9750.050.950.9750.9750.950.99一、（满分12分）解：（1）总体X 的密度函数为总体X 的分布函数为0,0(),01,x x F x x x θθθθ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩；由于2θ=EX ，得X 2ˆ1=θθ的矩估计量为 1ˆ[2]2θθ===E E X EX ，故的无偏估计量。

2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)

2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)

2020年大二概率论与数理统计期末考试题及答案（新版）一、单选题1、设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-ni i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计【答案】D2、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 【答案】D3、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B4、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是A) (,)F m n B) (1,1)F n m -- C) (,)F n m D) (1,1)F m n -- 【答案】C 5、若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -= 【答案】D6、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C7、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。

2020年大二必修概率论与数理统计期末考试题及答案(新版)

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2020年大二必修概率论与数理统计期末考试题及答案（新版）一、单选题1、设是未知参数的一个估计量，若，则是的___ _____(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计 【答案】D 2、设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当___ __时，一般采用统计量(A) (B)(C)(D)【答案】D3、1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ++=++= ，则YZ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F【答案】D4、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是A) 1/1--=n S X t μ B) 1/2--=n S X t μ C) nS X t /3μ-=D) nS X t /4μ-=【答案】B5、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

【答案】DˆθθˆE θθ≠ˆθθnX X X ,,,21 2(,)N μσX U =220μσσ未知，检验＝220μσσ已知，检验＝20σμμ未知，检验＝20σμμ已知，检验＝6、若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -= 【答案】D7、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C8、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n 【答案】A9、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C10、设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D)(1,1)F m n -- 【答案】C 二、填空题1、设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 【答案】X =7，S 2=22、已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________【答案】1=a ，=b 1/23、将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 【答案】4/7! = 1/12604、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 【答案】0.755、测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 【答案】2三、解答题(难度：中等)1、（10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。