大学物理期末试题及讲评

1 2
6 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内， 且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以 0.8c（c为 真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动， 则从K＇系测得薄板的面积为 (B) 0.8 a2． (A) 0.6a2． (C) a2． (D) a2／0.6 ． 解：S ′ = a′ × b′ = ( a × 1 − u /c ) × a = 1 − u /c × a
k
(E) 4:1．
2 2 p
3 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位 置运动到最大位移处的过程中： (A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能． (C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大． (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐 减小．
1 1 解： E = E − E = kA − kx 2 2
1 I = I cos θcos ( − θ ) = sin（ θ） 2 2 4
2 2 2 2 0
解：据马吕斯定律知：从P2出射的光强度为：
π
θ
P2
16 （本题3分） 以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒 星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为_____． c
17（本题3分）在康普顿散射中，若入射光子与散射光子 的 波 长 分 别 为 λ 和 λ′ ， 则 反 冲 电 子 获 得 的 动 能 EK λ′ − λ ． =
2 0
24（本题10分）根据玻尔理论： (1) 计算氢原子中电子在量子数 为n的轨道上作圆周运动的频率；(2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨 道上时所发出的光子的频率；(3) 证明当n很大时，上述(1)和(2)结 果近似相等． e2 = mr ω 2 解1) 库仑力作为电子作圆周运动的向心力，即： 2
hc
λλ′
解： 根据能量守恒定律有 m e c 则
2 2 K e
2
E = mc − m c = hν − hν ′
hc
+ hν = mc + hν ′
2
hc hc (λ ′ − λ ) = − = λ λ′ λλ ′
18（本题3分）当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从 基态到激发态所需的能量)为10.19 eV的激发态上时，发 出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量 －0.85 是________eV． 令激发能E=10.19ev的状态的主量子数为 则有： 的状态的主量子数为x,则有 解： 令激发能 的状态的主量子数为 则有：
解：单缝衍射暗纹条件
a sin θ = kλ θ = arcsin (kλ/a ) ≈ kλ/a
kfλ 暗纹位置坐标：x = ftgθ ≈ f × θ = a 2 fλ 中央明纹宽度：∆x = = 1.2mm a 6 fλ 两个第三级暗纹之间的距离 ∆x = = 3.6mm a
0
15（本题5分）要使一束线偏振光通过偏振片之后振动 方向转过90°，至少需要让这束光通过__________块 2 理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的 1/4 _______________________倍 ． P1
4h 2 − k 2 λ 2 ∴x = 2k λ
2 x2 2 2 ∴4 h + = k λ + 2kxλ + x2 4
k ≤ 2h / λ的正整数
22.（本题10分） 在双缝干涉实验中，波长λ＝550nm的单色平 行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离 D＝2m．求： (1) 中央明纹两侧的两条第5级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖 一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1)中央明纹两侧的两条第5级明纹中心的间距
2008-2009学年上期 大学物理（III）和（IV）期末试题 学年上期 大学物理（ ） ） 一、选择题（每题3分，共30分） 1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线 与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振 动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动 方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ．
ｌ 解：波源沿x方向传播的波为S1，而S2 ｈ Ｓ ２ 波沿l到AB面反射，再与S1在x处相遇 发生干涉。根据干涉加强的条件： Ａ 2π ∴∆x = k λ ∆ϕ = ∆x = 2kπ (k = 1, 2,⋯)
Ｂ
λ
即：波程差
2l − x = k λ
因 l = x + h2
2
2
x2 ∴2 h2 + = kλ + x 4
解：初始条件为： 0 初始条件为： θ
= A ,u = 0
θ
ϕ = arccos[θ0 / Aθ ] = arccos[ ] = 0 1
1 2 一物体作简谐振动，振动方程为x = A cos(ωt + π) 2
则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8（T为振动周期） 时刻的动能之比为： (A) 1:4． (B) 1:2． (C) 1:1． (D) 2:1．
x+L ) +φ] 解: (2) 波动表达式为 y = A cos[ω (t − u
L P O u x
L (1) O处质点的振动方程为 y = A cos[ω (t − ) + φ ] u
0
(3)与P处质点振动状态相同点需满足： x+L ϕ − ϕ = ω (t − ) + φ − (ωt + φ ) = ± k × 2π u
13 （本题3分） 已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ 的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中， 干涉条纹将移动________________条． 2d /λ
14 （本题5分）波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距 f ′ = 60cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹 的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为 1.2 mm 3.6 mm ____________．(1 nm=10﹣9 m)
(a + b )sin 30 = 3λ
(2)
(a + b )sin 30 = 4λ λ = (a + b )sin 30 / 4 = 420nm
2
2
3λ a+b = = 3.36 × 10 cm sin 30
1 −4
1
23（5分） 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的 夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂 直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的2/3,求 (1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向的夹角 θ为多大？ (2) 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比．
x p
2πu x = −L ± k ω
( k = 1，2，3，…)
20( 本题 5分）如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面， 波长是λ ，AB为波的反射平面，反射时无半波损失，O点位于A 点的正上方，AO= h ，Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的 Ｓ１ Ｏ Ｘ Ｘ 坐标（限于 x ≥ 0)
4 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的 透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉 加强，则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n)． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n)． 解： = 2nd cos γ + {λ/ 2} = 2nd + λ/ 2 = kλ ∆ 5 在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ沿 垂直于光的入射方向(沿图中的x方向)稍微平移，则 ( ) (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变. x (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动. S (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽. L (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变. K L E (E) 衍射条纹中心不动，条纹变窄．
1 3πx ψ ( x) = ⋅ cos 2a a
( - a≤x≤a )
那么粒子在x 那么粒子在 = 5a/6处出现的概率密度为 处出现的概率密度为
(A) 1 / 2a (B) 1 / a (C) 1 / 2a
1 3π 5a 解： p = ⋅ cos × = 1 / 2a 2a 6 a
E = E −E E = E + E= −13.6 +10.19 = −3.41eV
x 1 x 1
令某初态的量子数为n，则有： 令某初态的量子数为 ，则有：En − Ex
=
hc
En = Ex +
hc
λ
= −0.85eV
λ
三、计算题（40分） 19 （5分） 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播， 波速大小为u，若P处质点的振动方程为 y P = A cos(ω t + φ ) 求 ：(1) O处质点的振动方程；(2) 该波的波动表达式； (3) 与P处质点振动状态相同的那些质点的位置．
2
( D) 1 / a
10 按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受 激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是： (A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受 激辐射的光与入射光是不相干的． (B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子 受激辐射的光与入射光是相干的． (C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子 受激辐射的光与入射光是不相干的． (D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受 激辐射的光与入射光是相干的．
填空题（ 二 、填空题（共30分） 分 11（本题3分） 一质点同时参与了两个同方向的简谐振 1 动，它们的振动方程分别为 x = 0.05 cos(ωt + π)(SI),
9 x = 0.05 cos(ωt + π)(SI) 12
2
1
4
解：合振动振幅为：
2 2 1 2
π 其合成运动的运动方程为x = 0.07cos(ωt + )(SI) 2
解：设I0为自然光强．由题意知入射光强为2I0
（1）穿过P1后的透射光强为：
I 4I I = + I cos θ = 2 3
0 2 1 0
0
5 cosθ = 6
2 0 2 1
θ = 24.1
0
o
4I 3 （2）穿过P2后的透射光强为 I = I cos 30 = × =I 3 4 I 1 = 连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比 2I 2
4 πε r h 据角动量量子化假定有： m ω r = n 2π 4 π me 1 ε0h2 ωn = ⋅ 3 , r = n2 2 3 , n 2 2ε 0 h n πme
2 2 2 2 2
7 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这 两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同．
8 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在 空间的分布概率将 (A) 增大D2倍． (B) 不变． (C) 增大2D倍． (C) 增大D倍． 9 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
Leabharlann Baidu
Dλ = 0.055m ∆x = 2 × 5 × a
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
r −[r + (n −1)e]= 0 (n −1)e r − r = (n −1)e = λ ≈ 70λ
2 1 2 1
λ
所以零级明纹移到原第70级明纹处。
22 （本题5分）一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照 射到一衍射光栅上,测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2 的第四级主极大衍射角均为30°.已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ2 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
1 2 2 1
。
A = A + A + 2A A cos(ϕ −ϕ ) = 0.05× 2 ≈ 0.07(m)
初相位
A sinϕ + A sinϕ tgϕ = =∞ A cosϕ + A cosϕ ϕ = arctan[∞] = π / 2
1 1 2 2 1 1 2 2
12 （本题5分） 已知一平面简谐波的表达式为 y = A cos(bt − dx ), （b、d为正值常量），则此 b / 2π 2π / d 波的频率ν = __________，波长λ = __________．