大学物理作业本（上）姓名班级学号江西财经大学电子学院2005年10月质点动力学练习题（一）１.已知质点的运动方程为2x==，式中t以秒计，yt,3tyx,以米计。
试求：（1）质点的轨道方程，并画出示意图；（2）质点在第2秒内的位移和平均速度；（3）质点在第2秒末的速度和加速度。
2．质点沿半径R=0.1m 的圆作圆周运动，自A 沿顺时针方向经B 、C 到达D 点，如图示，所需时间为2秒。
试求：（1） 质点2秒内位移的量值和路程；（2） 质点2秒内的平均速率和平均速度的量值。
3．一小轿车作直线运动，刹车时速度为v 0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv ，k 为已知常数。
试求：（1） 刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2） 刹车后轿车最多能行多远？A C练习题（二）1．一质点作匀角加速度圆周运动，β=β0，已知t=0，θ= θ0 ， ω=ω0 ，求任一时刻t 的质点运动的角速度和角位移的大小。
2．一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为2021bt t v s -=，其中S 为弧长，v 0为初速，b 为常数。
求：（1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度；（2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周运行了多少圈？3．一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。
试求：（1）角加速度β；（2）制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；（3）设飞轮的半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。
质点动力学练习题（三）1、质量为M的物体放在静摩擦系数为μ的水平地面上；今对物体施一与水平方向成θ角的斜向上的拉力。
试求物体能在地面上运动的最小拉力。
2、在半径为R的光滑球面的顶端，一物体由静止开始下滑，当物体与球心的连线跟竖直方向成θ角时，物体刚好脱离球面，则此时物体的速率为多少。
（设球面固定不动）3、在赤道上空发射的一颗地球同步卫星，应将卫星发射到离地面的高度h多少。
设g=102-m，R=6.4×106 m(地球半径)。
⋅s4．一质点在外力j=牛顿的作用下在平面内作曲线运动。
5+f6i（1）若质点的运动方程为x=5t2，y=2t,求从0到3秒内外力所作的功；（2）若质点的轨道方程为y=2x2，则当x从原点到3米处，求外力所作的功。
练习题（四）1．一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连质量为m的物体，m与地面间的滑动摩擦系数为μ。
在弹簧为原长时，对静止物体m施一沿x轴正方向的恒力（F大于摩擦力）。
试求弹簧的最大伸长量。
2．质量均匀分布的链条，总长为L，有长度b伸在桌外。
若由静止释放，试求链条全部脱离光滑桌面时的速率。
3．有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在直立圆环的底部M处，另一端与一质量为m的小球相连，如图示。
设弹簧原长为零，小球以v自M点出发，沿半径为R的光滑圆环的内表面滑动（圆环固定与地面不动）。
试求：v的最小值；（1）要使小球在顶部Q点不脱离轨道，（2）小球运动到P点处的速率。
4．湖面上有一长为L、质量为M的船，质量为m的船员由静止开始从船头走到船尾，若不考虑阻力等，则船员和船相对于岸的位移分别为x∆=____________m和∆X=__________；任一时刻t，船员相对于船的速度为V0，则船员相对于岸M的速度为_________________。
5．一质量均匀分布的链条，长为L，质量为m，手持上端，下端与地面的间距为h。
若松手，链条自由下落，当链条在地面上的长度为l的瞬间，求地面受到的作用力。
刚 体 的 定 轴 转 动练习题（五）1．地球的质量为M ≈6.0kg 2410⨯，半径为m R 6104.6⨯≈，假设其密度均匀，试求其对自转轴的转动惯量和转动动能。
2．质量为m ，半径为R 的匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。
它开始以角速度0ω绕中心竖直轴转动，设盘面与地面的滑动摩擦系数为μ，问经过多长时间，其转速减为原来一半？3．一质量为M ，半径为R 的定滑轮，可绕光滑水平轴O 转动。
轮缘绕一轻绳，绳的下端挂一质量为m 的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮之间不打滑。
求任一时刻t 物体下降的速度。
练习题（六）1．利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题（五）的第3题。
m2．如图示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m 的物体，定滑轮半径为R ，转动惯量为I ，绳与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落h 距离时的速度。
3．一长为L 、质量为m 的均匀细杆，可绕轴O 自由转动。
设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为μ，杆初始的转速为0ω，试求：（1） 摩擦力矩；（2） 从0ω到停止转动共经历多少时间；（3） 一共转动多少圈。
m练习题（七）1．在光滑的水平桌面上开一小洞。
今有质量m=4kg 的小物体以细轻绳系着置于桌面上，绳穿过小洞下垂持稳，如图示。
小物体开始以速率104-⋅=s m v 沿半径R=0.5m 在桌面回转。
在其转动过程中将绳缓缓下拖缩短物体的回转半径，问当绳子拉断时的半径有多大（设绳子断裂时的张力为2000N ）？2．一长为L ，质量为m 的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴O 在竖直平面内转动。
当细棒静止在竖直位置时，有质量为m 0，速度为0v 的子弹，水平射入其下端而不复出。
此后棒摆到水平位置后重又下落。
求子弹射入棒前的速度0v 。
O3．旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边。
对这一力学现象可根据__________________定律来解释；这过程中，该演员的转动动能_______________(增加、减小、不变)。
4．匀速直线运动的小球对直线外一点O 的角动量____________（守恒、不守恒、为零），理由是____________________________。
振 动练习题（八）1．小球在图（一）的光滑斜面上来回振动，此振动_____谐振动（是或不是）；理由是____________________。
小球在图（二）的凹柱面光滑的内表面上来回振动，此振动______谐振动（是或不是）；理由是____________；那么在____________条件下为谐振动。
2．一质点作谐振动)7.0100cos(6ππ+=t x 厘米，某时刻它在231=x 厘米处且向x 轴负方向运动，若它重新回到该位置，至少需要经历时间=∆t __________。
3．弹簧振子的振动周期为T ，现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为____________。
)(一)(二4．已知如图，轻弹簧的劲度系数为k，定滑轮的半径为Array R，转动惯量为I，物体的质量为m，试求（1）系统的振动周期；（2）当将m托至弹簧原长并释放时，求m的运动方程（以向下为正方向）。
练习题（九）1．两质点作同方向、同频率的谐振动，它们的振幅分别为2A和A；当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。
2． 劲度系数为k 的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。
当质量为m 的人站于平台上，弹簧压缩了x 0，并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为A ，求振动方程。
3． 如图所示，比重计玻璃管的直径为d ，浮在密度为 的液体中。
若在竖直方向压缩一下，任其自由振动，试证明：若不计液体的粘滞阻力，比重计作谐振动；设比重计质量为m ，求出其振动周期。
x4． 质量为10克的物体作谐振动，周期T=4秒，当00=t 时，物体恰在振幅处，即有240==A x 厘米，则5.01=t 秒时物体的位置1x = _________；当初位置运动到122-=x 厘米处所需的最短时间t ∆=___________；在122-=x 厘米处物体的动能和势能分别为 =Ek __________，=p E __________.练习题（十）1．有两个同方向的谐振动，振动方程分别为m t x )5310cos(05.0π+= 和m t x )5110cos 06.02π+=（，则它们的合振动的振幅A=_________，初相位=ϕ______；用旋转矢量法表示出上述合成的结果。
2． 同方向、同频率的谐振动，其合振动振幅A=0.20m ，与第一谐振动的相位差6πϕ=∆，已知第一谐振动的振幅m A 1031=，则第二谐振动的振幅=2A _______；一、二谐振动的相位差=∆ϕ_________。
3． 劲度系数为k 的轻弹簧，两端分别系有质量为m 1和m 2的小物体，置于光滑的水平面上；今将两物体沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。
求此系统的振动频率。
Ox波 动练习题（十一）1．一平面波的波动方程为m x t y )37.0125cos(25.0-=，则该波的A=_________，=ω___________，T =_________, u =_________，=λ_________；m x 252=和m x 101=处的两点在同一时刻的相位差=∆ϕ________。
2．一频率为500Hz 的平面波，波速为1350-⋅s m ，则波射线上同一时刻相位差为3π的两点之间的距离=∆x _______；在波射线上同一点处时间间隔为s t 310-=∆的两位移间的相位差=∆ϕ_______。
3．设位于0x 处的波源质点，t=0时y=0且向y 的负方向运动，振幅为A ，圆频率为ω的平面简谐波，以波速u 向X 负方向传播，求该波的波动方程。
X4．已知t=0知时的波形如图示。
波速1340-⋅=s m u ，则其波动方程为_________________。
练习题（十二）1． 振源的振动曲线如图示，平面波以14-⋅=s m u 的速度向X 正方向传播，则该波的波动方程为___________________；并画出t=1.5s 时的波形。
2．一正弦式空气波沿直径0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为2131050.8---⋅⋅⨯m S J ，频率为256Hz ，波速为1340-⋅=s m u 。
则平均能量密度W =_________，最大能量密度=max W _____________，每两个相位差为 2π的相邻等相面之间空气中的波动能量为______________)m )s 0.)(m y )(m x 03．一平面简谐波沿X 正方向传播，O 点为波源，已知OA=AB=10cm ，振幅A=10cm ，圆频率17-=s πω；当t=1秒时，A 处质点的振动情况是0)(,0<∂∂=A A t y y ；B 处质点则是0)(,0.5>∂∂=B B t y cm y ，设波长l >λ，求该波的波动方程。
