01§2常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件A级必备知识基础练1.[探究点一]若p:a∈M∪N,q:a∈M,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2.[探究点一]设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件3.[探究点二]已知下列不等式:①x<√2;②0<x<√2;③-√2<x<0;④-√2<x<√2.其中,可以作为x2<2的一个充分条件的为.(填序号)4.[探究点二]已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,且q是p的充分条件,则实数a 的取值范围是.5.[探究点二]探求:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的一个充要条件.B级关键能力提升练A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7.请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的实数m存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.已知集合A={>0}.若2-4=0有两个不相等的正实根”的充要条件.参考答案§2常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件第1课时必要条件与充分条件1.B 由a∈M∪N不能推出a∈M,但a∈M⇒a∈M∪N,所以p是q的必要不充分条件.2.A 由x≥2且y≥2可得x2+y2≥4.x=1且y=3满足x2+y2≥4但不满足x≥2且y≥2,故“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件.故选A.3.②③④由x2<2,得-√2<x<√2,①不满足题意,②③④满足题意.4.{a|-1≤a≤6}设A={x|-4<x-a<4}={x|a-4<x<a+4},B={x|2<x<3},由题可得B⊆A,∴{a-4≤2,a+4≥3,∴-1≤a≤6,即a的取值范围是{a|-1≤a≤6}.5.解必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,b=0.充分性:如果b=0,那么y=kx,x=0时y=0,函数图象过原点.综上可知,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的一个充要条件是b=0.7.解若选择条件①,即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件,则集合A 是集合B 的真子集,则有{1-m ≤-2,1+m ≥6(等号不同时成立),解得m≥5,所以实数m 的取值范围是{m|m≥5}.若选择条件②,即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件,则集合B 是集合A 的真子集,则有{1-m ≥-2,1+m ≤6(等号不同时成立),解得0<m≤3,所以实数m 的取值范围是{m|0<m≤3}.若选择条件③,即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件,则集合A 等于集合B,则有{1-m =-2,1+m =6,方程组无解,所以不存在满足条件的实数m. 8.解设x 1,x 2为关于x+m 2-4=0的两个不相等的正实根,则{Δ>0,x 1+x 2>0,x 1·x 2>0,即{(-m )2-4(m 2-4)>0,-(-m )>0,m 2-4>0,解得{-4√33<m <4√33,m >0,m >2,或m <-2.所以2<m<4√33. 因此“关于<4√33”.。
天能从0-1-的意思
"从0到1"是一种常用的表达方式，它源自于数学中的数轴概念，表示从一个起点（0）到一个终点（1），意味着从无到有、从零开始创建或开创某个事物。
这个表达方式在商业、科技和创新领域经常被使用。
在商业领域，"从0到1"通常指的是创业过程中的创新和创造。
创业者从无到有，从零开始构建一个全新的产品、服务或市场。
这种创新能够带来巨大的商业价值和市场竞争力。
在科技领域，"从0到1"意味着开创性的技术突破和创新。
它强调创造性的思维和研发能力，通过引入新的技术、理念和方法，从而推动科技进步和社会发展。
"从0到1"的含义还可以扩展到个人成长和发展的层面。
它代表着从无知到知识，从未经历到经验丰富，从无能力到掌握技能的过程。
个人通过学习、实践和积累，从零开始，不断提升自己，实现个人发展和成功。
总结来说，"从0到1"是一种象征性的表达方式，强调创新、创造和成长的过程。
它代表着从无到有、从零开始的努力和探索，能够带来巨大的价值和成就。
