第1章 预备知识PPT课件

,∴

+
>

.
+
1

,x>y,求证:

+
>
1

,x>y,∴

>
>

.
+


>0,∴0<

<

,故



0<+1<+1,即
角度3利用不等式性质求取值范围

【例4】 如果3<a<7,1<b<10,试求a+b,3a-2b, 2 的取值范围.
解因为3<a<7,1<b<10,
所以3+1<a+b<7+10,即4<a+b<17.
以改变符号后移到不等号的另一边,称为移项法则,在解不等式时经常用到.
4.倒数法则:
如果a>b,ab>0,那么
1 1
<
a b
,结论成立的条件是a,b要同号.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.( × )
(2)同向不等式具有可加性和可乘性.( × )
性质4(同向不等
如果a>b,c>d,那么a+c>b+d
式可加性)
如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;
性质5(不等式的
如果a>b>0,c<d<0,那么ac<bd.
可乘性)
乘方法则:当a>b>0时,an>bn,其中n∈N+,n≥2

（3）当 = 1时， − 1 = — 1 = 0，所以 ⟹ ，所以q是p的必要条件．
（4）当 = −2时， − 2 ≤ ≤ 5成立，但是−1 ≤ ≤ 5不成立，所以 ⇏ ，
所以q不是p的必要条件．
（5）0是自然数，但是0不是正整数，所以 ⇏ ，所以q不是p的必要条件．
（6）等边三角形一定是等腰三角形，所以 ⇒ ，所以q是p的必要条件．
出这两个三角形的对应角相
等；而一旦两个三角形的对
应角不相等，那么这两个三
角形一定不是全等三角形．
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
怎么理解必要条件呢？仔细分析下面三个定理，找出必要条件，并
分析体会何为“必要”．
结论：
上面三个定理（命题）都可以写成相同的形式：
“如果成立，那么成立”（或“若p成立，则q成立”），
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”．
（1）已知 ⟹ ，则“若，则”是真命题． （）
（2）已知 ⟹ ，则的充分条件是，的必要条件是．（）
（3）是的必要条件是指“要使成立，必须要有成立”也就是说“若不
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并指出必要条件．
（1）平面四边形的外角和是360°；
（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同．
解：（1）“平面四边形的外角和是360°”可表述为
“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”，

例 设 X 1 ,2 ,3 ,Y 2 ,4 ,6 ,8 ,
T
X Y,
x
2 x,
则T 是 X 到 Y 的映射.
例 设 X 1 ,1 ,Y , ,
X Y
T
x
tan
2
x
则T 是 X 到 Y 的映射.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例 试说明函数 f x 1 sin 1 在 x 0 的任何空心邻
xx
域内是无界函数.
解 只要证明在 x 0 的任何空心邻域内，无论对怎样的
正数 M 0，总是存在该邻域内一点 x 0 ，使得
f x0 M.
1
现设
M
0，取
x0
2n
/
，
2
其中取
n
1
2
M
2
的正整数，
并且使得 x 0 在空心邻域内，
例：设 X R ,Y 1 ,1 ,Z 0 ,1 ,
X Y,
T1
x
sin
x,
Y Z,
T2
y
y2,
则复合映射T2 T1为
X Z, T x(sinx)2.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。

根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中 的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若 是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取 到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
1．设集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则 A∩B
(5,6] 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}，故 k 的取值范围为(5,6]．
与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检 验参数是否满足集合元素的互异性．
1．A∪B＝A⇔B⊆A． 2．A∩B＝A⇔A⊆B． 3．∁U(∁UA)＝A．
4．常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n－2)个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(4)集合与集合间的基本关系 ①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表 示为 A⊆B (或 B⊇A )． Venn图如图所示：
②真子集：集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A．用符号表示 为：A B(或 B A)．
Venn 图如图所示：
③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为 A＝B ．
1．设全集 U＝R，则集合 M＝{0,1,2}和 N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0} 的关系可表示为( )