【配套K12】2018年高考数学总复习第一章集合常用逻辑用语第1讲集合学案

1.1 集合的含义与表示1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点)2．理解并掌握集合中元素的三个特征．(重难点)3．掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理 1 集合的含义阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题．集合与元素的概念一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．( )(2)分别由元素1,2,3和3,1,2组成的集合是相等的．( )(3)方程x2－2x＋1＝0的解组成的集合含有两个元素．( )【解析】(1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是相等的．(3)因为方程x2－2x＋1＝0虽然有两个相等的实数根1，但是其解集中仅有1个元素，不满足集合中元素的互异性．【答案】(1)×(2)√(3)×教材整理 2 元素与集合的关系阅读教材P3～P4从“给定一个集合A”开始至“π∈R等”之间的内容，完成下列问题．1．元素与集合的关系2.常用数集及表示符号用“∈”、“∉”填空：1．5________N ；－1________Z ；0.4________R ； 2________N *；13________Q .【解析】 因为1.5不是自然数，所以1.5∉N ； 因为－1是整数，所以－1∈Z ； 因为0.4是实数，所以0.4∈R ； 因为2不是正整数，所以2∉N *； 因为13是有理数，所以13∈Q .【答案】 ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ 教材整理 3 集合的表示法阅读教材P 4“集合的常用表示法”至P 5“一般地”以上内容，回答下列问题． 1．列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}． 2．描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫作描述法．符号表示为{|}．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x 2－4＝0的解的集合； (2)不等式x ＋1>0的解集； (3)函数y ＝x 的图像上的点的集合； (4)所有偶数组成的集合．【解】 (1)方程x 2－4＝0的解的集合用列举法可表示为{－2,2}． (2)不等式x ＋1>0的解集用描述法可表示为{x |x >－1}．(3)函数y ＝x 的图像上的点的集合用描述法可表示为{(x ，y )|y ＝x }．(4)偶数是能被2整除的数，可以写成x ＝2n (n ∈Z )的形式，因此，偶数集用描述法可表示为{x |x ＝2n ，n ∈Z }．教材整理 4 集合的分类阅读教材P 5从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题．集合⎩⎨⎧非空集合⎩⎪⎨⎪⎧有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：不含有任何元素的集合，用∅表示.下列四个集合中空集是( ) A ．{x ∈R |0<x <1} B ．{0} C ．{x ∈R |x 2＋1＝0}D ．{x ∈R |x 2－1＝0}【解析】 当x ∈R 时，方程x 2＋1＝0，即x 2＝－1无解，集合{x ∈R |x 2＋1＝0}为∅，显然A ，B ，D 中的集合均为非空集合．【答案】 C[小组合作型](1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体．【精彩点拨】 判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定． 【尝试解答】 (1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；(2)任给一个实数x ，可以明确地判断是否为“不超过20的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x >20或x <0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“3的近似值”不能构成集合．判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，则不能构成集合.[再练一题]1．下列所给的对象能构成集合的是__________． (1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生． 【解析】(1)被3除余2的整数；(2)方程(x ＋1)(x 2－2)＝0的解集；(3)直线y ＝x －1，y ＝－x ＋1的交点组成的集合； (4)直角坐标系内第二象限的点组成的集合．【精彩点拨】 (1)类比奇数表示为x ＝2k ＋1，k ∈Z .(2)求出方程的解后用列举法表示．(3)联立直线方程组求出交点后用集合表示．(4)结合直角坐标系第三象限内点的符号特征表示．【尝试解答】 (1)被3除余2的整数表示为3k ＋2，k ∈Z ，用集合表示为{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }．(2)解方程(x ＋1)(x 2－2)＝0得x ＝－1或x ＝±2，故其解集用集合表示为{－1，－2，2}．(3)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝－x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，故两直线的交点为(1,0)．用集合表示为{(1,0)}．(4)代表元素是有序数对(x ，y )，用描述法表示为{(x ，y )|x <0，且y >0}．1．常见的集合表示：(1)数集，如偶数集；(2)不等式(方程)的解集；(3)点集，如直线(曲线)上的点，曲线的交点等．注意：点用有序实数对(x，y)表示．2. 列举法和描述法各有优点，应根据具体问题确定采用哪种表示方法，一般遵循最简的原则．另外当集合中元素较多或有无限个时，不宜采用列举法．[再练一题]2．用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于20，既是奇数又是质数的数组成的集合；(3)方程x2＋x＋2＝0的实数解组成的集合；(4)平面直角坐标系内所有第四象限的点组成的集合．【解】(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为：A＝{x|x＝2k＋1，k∈N}，也可以表示为{1,3,5,7，…}，A是无限集．(2)满足条件的数有3,5,7,11,13,17,19，所以所求集合为B＝{3,5,7,11,13,17,19}，B是有限集．(3)因为方程x2＋x＋2＝0的判别式Δ<0，故无实根．所以所求集合是空集，是有限集．(4)所求集合为C＝{(x，y)|x>0，y<0，且x∈R，y∈R}，C是无限集．[探究共研型]探究 1 175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？【提示】某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准；高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．“某些确定的”含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．探究 2 集合{a，a2}中，元素a能否为1?【提示】集合{a，a2}中，元素a不能等于1，因为当a＝1时，a＝a2＝1，不满足集合元素的互异性．探究 3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津．他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎样说明两个集合相等？【提示】两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性．只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}且－3∈A，求实数a的值．【精彩点拨】按－3＝a－3或－3＝2a－1或－3＝a2－4分三类情况分别求解a的值，注意验证集合A中元素是否满足互异性．【尝试解答】(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意；(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足题意；(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知，不满足题意．综上可知，a＝0或a＝1.1. 本题以－3是否等于a－3或2a－1或a2－4为标准分类，从而做到“不重不漏”；在解含字母的问题时，常常采用分类讨论思想，注意分类标准的明确．2.本题在求解过程中，常因忽视检验集合中元素的互异性，而导致产生增解－1.[再练一题]3．已知x2∈{1,0，x}，求实数x的值．【解】若x2＝0，则x＝0，此时集合为{1,0,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合为{1,0,1}，舍去；当x＝－1时，集合为{1,0，－1}，符合．若x2＝x，则x＝0或x＝1，由上可知，x＝0和x＝1都舍去．综上所述，x＝－1.1．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为( )A．函数y＝x2的值域B ．函数y ＝x 2的定义域C ．函数y ＝x 2的图像上的点组成的集合D ．以上说法都不对【解析】 由于集合M ＝{y |y ＝x 2}的代表元素是y ，而y 为函数y ＝x 2的函数值，因此M 应为y ＝x 2的值域．故A 正确．【答案】 A2．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【解析】 ①π∈R 显然是正确的；②3是无理数，而Q 表示有理数集，∴3∉Q ，正确； ③N *表示不含0的自然数集，∴0∉N *，③错误； ④|－4|＝4∈N *，④错误，所以①②是正确的，故选B. 【答案】 B3．若集合A ＝{3，m ＋1}，且4∈A ，则实数m ＝________. 【解析】 ∵4∈A ，A ＝{3，m ＋1}， ∴4＝m ＋1，∴m ＝3. 【答案】 34．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9的解构成的集合用列举法表示是________.【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x 2－y 2＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4，∴集合为{(5，－4)}． 【答案】 {(5，－4)}5．用适当的方法表示下列集合： (1)方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x －2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合． 【解】 (1)∵方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1， ∴解集为{0，－1}；(2){x |x ＝2n ＋1，且x <1 000，n ∈N }； (3){x |x >8}； (4){1,2,3,4,5,6}．。

专题01 集合与常用逻辑用语易错点1 忽略集合中元素的互异性设集合2{},,,1,{,}A x x xy B x y ==，若A B =，则实数,x y 的值为 A ．1x y =⎧⎨∈⎩RB ．1x y =-⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．1x y =⎧⎨∈⎩R 或10x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩【错解】由A B =得21x xy y ⎧=⎨=⎩或21x y xy ⎧=⎨=⎩，解得1x y =⎧⎨∈⎩R 或10x y =-⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，所以选D.【参考答案】B集合中元素的特性：（1）确定性. 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性. 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 （3）无序性. 集合与其中元素的排列顺序无关，如a ，b ，c 组成的集合与b ，c ，a 组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系1．已知集合2{2,2}A m m m =++，若3A Î，则m 的值为________． 【解析】由题意得23m +=或223m m +=，则1m =或32m =-. 当1m =时，23m +=且223m m +=，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当32m =-时，122m +=，而223m m +=，故32m =-. 【答案】32-易错点2 误解集合间的关系致错已知集合{}{|0,1}A B x x A ==⊆，，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是 A ．A B ⊆ B ．A ⊂≠B C ．B ⊂≠AD ．A B ∈【错解】因为x A ⊆，所以{}{}{}01{0,1}B =∅，，，，所以A ⊂≠B ，故选B.【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（∈）”和“不属于（∉）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征. （2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇）；如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B ⊂≠（或B A ⊃≠）.2．已知集合{}{|0,1}A B x x A ==∈，，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是 A ．A B = B ．A ⊂≠B C ．B ⊂≠AD ．A B ∈【答案】A易错点3 忽视空集易漏解已知集合2{|3100}A x x x =--?，{|121}B x m x m =+＃-，若A B A =，则实数m 的取值范围是 A ．[3,3]- B ．[2,3] C ．(,3]-∞D ．[2,)+∞【错解】∵23100x x --?，∴25x -＃，∴{|25}A x x =-＃.由AB A =知B A ⊆，∴21215m m -≤+⎧⎨-≤⎩，则33m -≤≤.∴m 的取值范围是33m -≤≤.【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A ，都有AA ∅=，所以错解中忽略了B =∅时的情况.【参考答案】C（1）对于任意集合A ，有A∅=∅，A A ∅=，所以如果A B =∅，就要考虑集合A B或可能是∅；如果AB A =，就要考虑集合B 可能是∅.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即A ∅⊆，()B B ⊂∅≠∅≠.3．若{|}34211{|}A x x B x m x m =≤≤=-≤≤+-，，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 A ．[1,3]- B ．[2,)+∞ C ．[1,2]-D ．[1,)-+∞【解析】当B =∅时，211m m ->+，∴m >2；当B ≠∅时，由题意，得21314211m m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤+⎩，解得12m -≤≤.∴m ≥−1，即所求m 的取值范围是[1,)-+∞. 【答案】D易错点4 A 是B 的充分条件与A 的充分条件是B 的区别设,a b ∈R ,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【错解】选A.【参考答案】B（1）“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ，即B ⇒A 且A /ÞB ； （2）“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ，即A ⇒B 且B /ÞA .4．已知，b ∈R ，若221a b +≥的一个充分不必要条件是ab m ≤(0)m <，则实数m 的取值范围是AB ．(],2-∞-CD ．[)2,0-为221a b +≥的一个充分不必要条件是ab m ≤(0)m <，则【答案】A易错点5 命题的否定与否命题的区别命题“()**n f n ∀∈∈N N ，且()f n n ≤”的否定形式是A ．()**()n f n f n n ∀∈∉>N N ，且B ．**()()n f n f n n ∀∈∉>N N ，或C ．**0000)()(n f n f n n ∃∈∉>N N ，且D ．**0000()()n f n f n n ∃∈∉>N N ，或【错解】错解1：“*0n ∀∈N ”的否定为“*0n ∃∈N ”，“()*f n ∈N 且()f n n ≤”的否定为“()*0f n ∉N 且00()f n n >”，故选C.【参考答案】D1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q ”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论． 2．命题的否定（1）对“若p ，则q ”形式命题的否定； （2）对含有逻辑联结词命题的否定； （3）对全称命题和特称命题的否定．（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．5．已知2||1:523,:045p x q x x ->>+-，则¬p 是¬q A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A的否定形式错误地认为：一、集合1．元素与集合的关系：a A a A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素. （3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a ，b ，c 组成的集合与b ，c ，a 组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系.3．常用数集及其记法：4．集合间的基本关系个元素，则有2n个子集，有5．集合的基本运算={|B x x|{B x x =A B A ⊆ A B B ⊆ A A A = A ∅=∅ A B B A = A B A ⊇A B B ⊇A A A =A A ∅=A B BA =()U A A =U U =∅U U ∅=)A A =∅)A U =(.)U UU B AB A A B B A B A B ⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅痧?二、命题及其关系、充分条件与必要条件 1．四种命题2．四种命题间的关系都是3．充分条件与必要条件的概念(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)若p ⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)若p /⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； (4) 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；(5) 若p /⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p 是q 的充分不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的充分不必要条件； ②p 是q 的必要不充分条件⇔q ⌝是p ⌝的必要不充分条件；③p 是q 的充要条件⇔q ⌝是p ⌝的充要条件；④p 是q 的既不充分也不必要条件⇔q ⌝是p ⌝的既不充分也不必要条件.④若B A ⊂≠，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A B =，则p 是q 的充要条件；⑥若A B ⊂≠且B A ⊂≠，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 三、逻辑联结词、全称量词与存在量词2．复合命题的真假判断“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：3．全称量词和存在量词4．含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：含有逻辑联结词的命题的真假判断： 中一假则假，全真才真． 中一真则真，全假才假．1．[2017新课标Ⅱ卷理]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C2．[2017新课标Ⅲ卷理]已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3．[2016浙江卷理]命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．4．[2017北京卷理]设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若p q ⇔，那么p ，q 互为充要条件；若,p q q p ≠>≠>，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知:,p x A ∈:q x B ∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件；若A B =，那么p ，q 互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.5．[2017天津卷理]设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但0θ=时1sin 02θ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件，故选A ． 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件．6．已知集合{}|00{},1x x ax +==，则实数a 的值为 A ．−1 B ．0 C ．1D ．2【答案】A【解析】由题意，1+a =0，∴a =−1，本题选择A 选项.7．已知集合{|12},{|14,}A x x B x x x =-≤≤=-<<∈Z ，则A B =A ．{}0,1,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．()0,28．设命题p :1,ln x x x ∀>>,则p ⌝为 A ．0001,ln x x x ∃>> B ．0001,ln x x x ∃≤≤ C ．0001,ln x x x ∃>≤D ．1,ln x x x ∀>≤【答案】C【解析】命题p :1,ln x x x ∀>>，则p ⌝为0001,ln x x x ∃>≤.故选C. 9．“若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是 A ．0x ∃<，有()0f x <成立，则12a <B ．0x ∃<，有()0f x ≥成立，则12a <C ．0x ∀≥，有()0f x <成立，则12a <D ．0x ∃≥，有()0f x <成立，则12a <【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若12a ≥，则0x ∀≥，都有()0f x ≥成立”的逆否命题是“0x ∃≥，有()0f x <成立，则12a <”.本题选择D 选项.10．已知集合(){,|1,01}A x y y x x ==+≤≤，集合(){,|2,010}B x y y x x ==≤≤，则集合AB =A ．{}1,2B ．{}1,2x y ==C ．(){}1,2D ．{}1,2x x ==【答案】C11．已知集合，，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：，结合集合B 和题意可得实数的取值范围是.本题选择A 选项.12．“1m >”是“函数在区间[)1,+∞无零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在区间[)1,+∞无零点，则A. 13．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使A ．=-a bB ．∥a bC ．2=a bD ．∥a b 且【答案】C【解析】因为=-a b 时表示两向量的方向相反，所以不是充分条件；当∥a b 时，也不能当2=a b 时，能够推出而∥a b 且 应选C.14．已知命题p :对任意x ∈R ,总有20;:1xq x >>是2x >的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】A15．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是 A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞ C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】B【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒>16．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是A ．()()p q ⌝∨⌝为真命题B ．()p q ∨⌝为真命题C ．()()p q ⌝∧⌝为真命题D ．p q ∨为真命题【答案】A 【解析】命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题p ⌝是“第一次射击没击中目标”，命题q ⌝是“第二次射击没击中目标”，∴命题 “两次射击中至少有一次没有击中目标”是()()p q ⌝∨⌝，故选A.17．已知集合{}1,2,21A m =--，集合{}22,B m =，若B A ⊆，则实数m =________．【答案】1(3)防范空集.在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.18．若命题“2000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题，则m 的取值范围是__________．【答案】()1,+∞【解析】因为命题“2000,20x x x m ∃∈-+≤R ”是假命题，所以2,20x x x m ∀∈-+>R 为真命题，即440,1m m ∆=-<>，故答案为()1,+∞.19．已知条件()2:log 10p x -<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】(],0-∞【解析】条件p :log 2(1−x )<0，∴0<1−x <1，解得0<x <1. 条件q :x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，∴0a ≤. 则实数a 的取值范围是：(−∞,0]. 故答案为：(−∞,0].20．设U =R ，集合()22{|320}{|10}A x x x B x x m x m =++==+++=，，若()UA B =∅ð，则m =_________.【答案】1或221．设有两个命题，p :关于x 的不等式1x a >（0a >,且1a ≠）的解集是{|0}x x <；q :函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R .如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是_________. 【答案】1(0,][1,)2+∞ 【解析】易知p :0<a <1.函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ，等价于2,0x ax x a ∀∈-+>R ，则：20140a a ∆>⎧⎨=-<⎩，解得：若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 真q 假或p 假q 真，p 真qp 假q ，即1a ≥. 所以实数a 的取值范围是1(0,][1,)2+∞.【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，作出判断即可．________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________。

(4)五个特定的集合:
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N_
_N_*_或__N_+
_Z_
_Q_
_R_
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
相等
集合A与集合B中的 所有元素_相__同__
A中任意一个元素均
子集
为B中的元素
符号语言 _A_⊆__B_且_B_⊆__A_⇔A=B
__A_⊆_B_或__B_⊇_A__
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
【解析】选B.若1∈A,则1-2+a>0,解得a>1.
因为1∉A,所以a≤1.故选B.
3.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,则x=
.
【解析】由题意,得
或
4x 0,
x
2
x
0,
解得x=-1.
x2 x 0, 4x 0
答案:-1
考向二 集合间的关系
【典例2】(1)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集
2.本例(3)中,若B={x|m+1≤x≤1-2m},A B,求实数 m的取值范围.
【解析】因为A={x|-2≤x≤7},A B,
m 1 2,
所以 1 2m 7解, 得m≤-3,
m 1 1 2m,
又当m=-3时,B={x|-2≤x≤7}=A,
不满足题意,所以m≠-3.
故实数m的取值范围为(-∞,-3).
或a=3}.
【加固训练】
1.(2016·保定模拟)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-
1=0},若A⊆B,则a的取值构成的集合是 ( )

A.[2，3]
B.(－2，3]
C.[1，2)
D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)
解析 (1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2， 而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素. (2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}. ∴∁RQ＝{x|－2<x<2}， 又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(∁RQ)＝{x|－2<x≤3}. 答案 (1)D (2)B
知识梳理
1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、_互__异__性__、_无__序__性__. (2)元素与集合的关系是_属__于__或_不__属__于___，表示符号分别 为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：_列__举__法__、描__述__法___、图示法.
表示 关系
文字语言
符号语 言
解析 (1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，且 b＝1， 所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2. (2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
当 a≠0 时，Δ＝9＋8a<0，∴a<－98. 答案 (1)2 (2)－∞，－98
相等 集合 A 与集合 B 中的所有元 素都相同
A＝B
集合间的 基本关系
子集 A 中任意一个元素均为 B 中 的元素
真子 A 中任意一个元素均为 B 中 集 的元素，且 B 中至少有一个
元素不是 A 中的元素
A⊆B AB
空集 空集是任何集合的_子__集___，是任何非空集合 的真子集
3.集合的基本运算 集合的并集
考点三 集合的基本运算
【例3】 (1)(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，