第一章集合与常用逻辑用语单元检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中( )．
A ．真命题与假命题的个数相同
B ．真命题的个数一定是奇数
C ．真命题的个数一定是偶数
D ．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N 等于( )．
A ．{0}
B ．{0,1}
C ．{1,2}
D ．{0,2}
3．(2011福建高考，理2)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．命题“存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0”的否定是( )．
A ．存在x ∈R ，x 2－3x ＋4＜0
B ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4＞0
C ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≥0
D ．任意的x ∈R ，x 2－3x ＋4≤0
5．集合P ＝{a |a ＝(－1,1)＋m (1,2)，m ∈R }，Q ＝{b |b ＝(1，－2)＋n (2,3)，n ∈R }是两个向量集合，则P ∩Q ＝( )．
A ．{(1，－2)}
B ．{(－13，－23)}
C ．{(1,2)}
D ．{(－23，－13)}
6．对任意两个集合M ，N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M △N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x －31－x <0，N ＝{x |y ＝2－x }，则M △N ＝( )． A ．{x |x ＞3} B ．{x |1≤x ≤2}
C ．{x |1≤x ＜2，或x ＞3}
D ．{x |1≤x ≤2，或x ＞3}
7．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＋3x －1<0，N ＝{x ||x |≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( )．
A ．[－1,1]
B ．(－3,1]
C ．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D ．(－3，－1)
8．下列判断正确的是( )．
A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B ．命题“任意的x ∈N ，x 3＞x 2”的否定是“存在x ∈N ，x 3＜x 2”
C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π”的必要不充分条件
D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件
9．(2011陕西高考，文8)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |⎪⎪⎪⎪x i <1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )． A ．(0,1) B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．[0,1]
10．设命题p ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的定义域为R ，命题q ：函数y ＝lg(x 2＋2x －c )的值域为R ，若命题p ，q 有且仅有一个为真，则c 的取值范围为( )．
A ．
B ．(－∞，－1)
C ．[－1，＋∞)
D ．R
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝__________.
12．(2011浙江温州模拟)已知条件p ：a ＜0，条件q ：a 2＞a ，则p 是q 的__________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
13．若命题“存在x ∈R ，x 2－ax －a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为__________．
14．给出下列命题：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；
⑤“若m ＞1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集为R ”的逆命题．
其中真命题是__________．(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)
15．已知命题p ：不等式x x －1
＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p 且q ”为真；③“p 或q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是__________．(请把正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(12分)(1)设全集I 是实数集，则M ＝{x |x ＋3≤0}，N ＝2
12{|22}x x x ＋＝，求(∁I M )∩N .
(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |(x ＋1)(x －1)＞0}，B ＝{x |－1≤x ＜0}，求A ∪(∁U B )．
17．(12分)已知p ：－2≤1－x －13
≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)．若“非p ”是“非q ”的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．
18．(12分)已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.
19．(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．
(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；
(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
20．(13分)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )”．
(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
21．(14分)已知三个不等式：①|2x －4|＜5－x ；②x ＋2x 2－3x ＋2
≥1；③2x 2＋mx －1＜0.若同时满足①和②的x 值也满足③，求m 的取值范围．
