差错控制编码(纠错码)

2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。

一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。

为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。

但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。

随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。

差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。

接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。

研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。

二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。

ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。

ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。

2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。

不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。

差错控制编码的分类差错控制编码是一种通信中常用的技术，它通过添加特定的编码格式，来检测和纠正误码，使数据传输的可靠性得以提高。

在差错控制编码的使用中，通常会根据不同的应用需求和技术特点，将其分为不同类型，下面将围绕差错控制编码的分类进行详细阐述。

一、前向纠错编码前向纠错编码也称为FEC编码，它是最常用的差错控制编码之一。

该编码在传输数据前，会将原始数据转化为一定的编码序列，并添加冗余信息用于检测和纠正差错。

在传输过程中，可以根据接收端反馈的差错信息，对数据进行快速的差错纠正。

前向纠错编码常见的应用场景包括手机数据传输、卫星通信等。

二、循环冗余校验码循环冗余校验码也称作CRC码，它是一种针对数据传输差错控制高效的编码方式。

和前向纠错编码不同，CRC码是根据一定的多项式算法，对原始数据块进行编码，产生冗余校验码。

通过比对接收端根据校验码计算出来的生成码和发送端发送过来的校验码进行比较，判断是否存在差错。

CRC码常用于数据存储和传输领域，例如局域网通信、文件传输等。

三、哈希校验码哈希校验码是差错控制编码的一种，其运用了哈希函数的原理，将参考数据块按照一定的哈希算法转化为哈希值。

在传输过程中，接收端也将接收到的数据块用同样的哈希算法转化为哈希值，然后和发送端的哈希值进行比对判断差错情况。

哈希校验码广泛用于数字签名、数据完整性检查等场合。

四、海明编码海明编码是一种纠错码，也是前向纠错编码的具体形式之一。

该编码方式通过将原始数据划分成一定的字节块，并添加多组冗余信息。

冗余信息的添加方式是通过将每个字节表示为二进制数的形式，然后构成一个矩阵进行计算得出。

在传输过程中，接收端通过对接收到的数据块进行计算，根据校验码快速发现错误并进行纠正。

海明编码常用于CD、DVD等数字光盘以及RAM、Flash等内存存储领域。

以上是常见的几种差错控制编码，它们通过不同的方式来实现数据传输的高效和准确。

在实际应用中，需要根据具体情况和需求，选择合适的编码方式进行使用和优化。

差错控制编码的归纳总结差错控制编码是一种在数据传输中用于检测和纠正错误的技术。

它通过在待传输的数据中引入冗余信息，以便在接收端检测和修复数据中的错误。

本文将对几种常见的差错控制编码进行归纳总结，包括奇偶校验码、海明码和循环冗余校验码。

1. 奇偶校验码奇偶校验码是一种简单的差错控制编码方式。

它通过在待传输数据中添加一个附加位（通常为0或1），使得数据的总位数为偶数或奇数。

接收端在接收数据后，通过检查附加位和数据位中1的个数来判断数据是否存在错误。

如果接收到的数据中的1的个数与附加位指示的奇偶性相符，则认为数据传输成功，否则认为存在错误。

虽然奇偶校验码简单易实现，但其纠错能力有限。

它只能检测和纠正出现在一个位上的错误，并不能纠正多个位的错误。

2. 海明码海明码是一种更为强大的差错控制编码方式。

它通过在待传输数据中添加一定数量的冗余位，以便检测和纠正多个位的错误。

海明码的基本原理是，将数据按照一定规则组织成一个矩阵，并对每个列和每个行进行奇偶校验。

接收端在接收到数据后，通过对每个列和每个行进行奇偶校验，可以检测到多个位的错误，并利用冗余位进行纠正。

海明码分为单错误检测纠正和多错误检测纠正两种类型。

单错误检测纠正的海明码可以检测到一位错误，并能够通过修改一个位来纠正错误。

多错误检测纠正的海明码可以检测和纠正多位错误。

不同类型的海明码所包含的冗余位数量不同，因此其检测和纠正能力也有所差异。

3. 循环冗余校验码循环冗余校验码（CRC码）是一种常用的差错控制编码方式。

它通过在待传输的数据末尾添加一个余数，使得整个数据能够被预先设定的生成多项式整除。

接收端在接收数据后，通过再次计算CRC码并与接收到的CRC码进行比较，可以判断数据是否存在错误。

如果计算得到的CRC码与接收到的CRC码一致，则认为数据传输成功，否则认为存在错误。

CRC码具有较高的检错能力和较低的纠错能力。

它能够检测多位错误，但不能纠正错误。

CRC码的生成多项式可根据需要进行选择，以平衡校验能力和计算效率。

第四章 差错控制编码4．1概述 4．1．1基本概念1、差错控制编码原因：数字信号在传输，由于受到噪声的干扰，产生误码。

在很多通信场合，要求无误码传输。

如（1）两个计算机只的数据传输；（2）多址卫星通信中各站的站址编码信息； (3）各种遥控或武器控制的信息传输。

2、差错控制编码的基本思想差错控制编码在通信系统中也称为信道编码，意味为适应信道传输而进行的编码。

编码思想是对信息序列进行某种变化，使原来彼此独立、相关性极小的信息码元产生某种相关性。

使接收端利用这种规律性来检查或进而纠正信息码元在信道传输过程中所造成的差错。

3、差错类型1）随机差错：差错是相互独立、不相关的。

存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道，如卫星通信，错误比较分散。

2）突发差错：差错成串出现，错误与错误之间有相关性。

即一个错误往往要影响到后面的一串码字。

如短波和散射信道产生的差错，错误比较集中。

4、错误图样若发送数字序列S 为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收数字序列R 为： 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 则错误图样定义为 E=S ⊕R ，⊕为逻辑加，或异 此时错误图样E 为： 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 显然，知道错误图样E ，就可以确定它属于那类错误。

定义：错误密度M=错误之间的总码元数第一个错误至最后一个错误之间的误码数第一个错误至最后一个规定M=4/5时，表明为突发性差错。

在编码技术中，码的设计与错误性质有关。

因为纠随机错误的码很有效时，往往对纠突发差错的效果不佳。

反之亦然。

而事实上，而者往往是同时存在的。

设计时以一种为主，最好二者兼顾。

4．1．2差错控制方式1、前向纠错方式（FEC ）特点：（1）收端能发现差错，且能纠错。

（2）译码实时性好，但是译码设备较复杂。

应用：一个用户对多个用户的同时通信。

如：移动通信特别适合。

2、自动请求重传方式（ARQ）特点：（1）收端只能检错，不能纠错（2）收端发现错误，控制发端重新发送，直至正确（3）译码实时性茶，但是译码设备简单。

通信技术中的差错控制与纠错编码方法介绍随着信息技术的快速发展，通信技术在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。

但是，在信息传输过程中存在着各种噪声和干扰，这些干扰可能导致数据的传输错误。

为了确保数据的可靠传输，通信技术中的差错控制和纠错编码方法得到了广泛的应用。

差错控制是一种通过检测和纠正传输中的错误，从而保证信息传输的可靠性的技术。

差错控制可以分为两类：检错码和纠错码。

首先是检错码，它是一种能够检测出数据传输过程中出现错误的编码方法。

最简单的检错码是奇偶校验码。

在奇偶校验码中，每个数据块的末尾加上一个奇数个1或偶数个1，使得整个数据块中1的数量为奇数或偶数。

接收方在接收到数据后重新计算1的数量，如果计算结果与发送方发送的奇偶校验位不同，就说明数据传输过程中发生了错误。

奇偶校验码可以检测出奇数个错误位，但是无法纠正错误。

而纠错码则是一种能够检测和纠正传输过程中出现错误的编码方法。

纠错码的常见例子是海明码。

海明码通过在发送的数据块中加入额外的冗余位，这些冗余位用于存储校验信息。

接收方通过利用冗余位的校验信息进行纠错操作，从而修复传输过程中发生的错误。

海明码能够检测和纠正多个错误位，但是需要更多的冗余位来实现更高的纠错能力。

除了海明码外，还有其他许多常用的纠错码，如重复码、纠正码和汉明码等。

每种纠错码都有不同的性能和应用领域。

不同的纠错码还具有不同的纠错能力和码长，从而可以满足不同的通信需求。

差错控制和纠错编码的应用非常广泛。

它们被广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信和互联网等。

在无线通信中，例如蜂窝网络，差错控制和纠错编码能够提高数据传输的可靠性和稳定性，降低数据传输过程中的错误率。

在有线通信中，例如局域网和广域网，差错控制和纠错编码能够增强数据传输的安全性和稳定性。

差错控制和纠错编码还被广泛应用于存储介质，如光盘和硬盘等，以保护数据的完整性和可靠性。

尽管差错控制和纠错编码在提高通信可靠性方面起着重要作用，但它们也对通信性能产生了一定的影响。

利用纠错编码进行差错控制的方式
纠错编码是一种差错控制的方式，它利用冗余码来检测和纠正数据传输过程中的差错。

在数据传输过程中，可能会出现一些错误，例如比特翻转或丢失数据包等。

这些错误可能会导致接收方无法正确地解码和重建发送方发送的数据。

为了解决这个问题，纠错编码引入了冗余码，这些码可以在发送方添加到数据包中，以提供差错控制。

当接收方收到数据包时，它可以使用相同的冗余码来检测和纠正任何差错，从而确保数据的正确传输。

一种常见的纠错编码是海明码，它是一种多位冗余码。

海明码通过添加多个冗余位来实现差错控制，这些位记录了数据位中的奇偶性。

当接收方收到数据包时，它可以使用这些奇偶性来检测和纠正任何错误。

利用纠错编码进行差错控制的方式可以提高数据传输的可靠性
和稳定性，尤其是在数据传输距离长或传输环境复杂的情况下。

它已经广泛应用于通信、存储和计算机网络等领域。

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第十一章差错控制编码第十一章差错控制编码11.1 引言11.2 纠错编码的基本原理11.3 纠错编码的性能11.4 常用的简单编码11.5 线性分组码11.6 循环码11.7 卷积码11.1 引言数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。

可靠性——信道编码。

有效性——信源编码。

引言(续)造成传输差错的原因码间干扰信道噪声减少接收端发生码元错误的措施合理地设计基带信号，选择合适的调制、解调方式，采用均衡技术，使误比特率降低。

增加信号的发送功率采用差错控制编码引言(续)根据加性干扰引起错码的分布，将信道分为三类随机信道：错码出现是随机的，如加性高斯白噪声。

突发信道：错码集中出现，如脉冲干扰和信道中衰落现象。

混合信道：以上两种。

一、差错控制编码差错控制编码属信道编码，要求在满足有效性前提下，尽可能提高数字通信的可靠性。

差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号。

例如奇偶校验。

差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。

二、差错控制方法差错控制方法(续)发送端将信息序列编码成能够纠正错误的码，接收端根据编码规则进行检查，如果有错自动纠正 不需要反馈信道，特别适合只能提供单向信道场合自动纠错，不要求检错重发，延时小，实时性好 纠错码必须与信道的错误特性密切配合若纠错较多，则编、译码设备复杂，传输效率低差错控制方法差错控制方法(续)收端在接收到的信码中发现错码时，就通知发端重发，直到正确接收为止。

检错重发方式只用于检测误码，能够在接收单元中发现错误，但不一定知道该错误码的具体位置。

需具备双向信道。

差错控制方法(续)ARQ方式优点：（1）只需少量的附加码元即可获得较低的输出误码率。

（2）适应信道统计差错特性强。

（3）结构较纠错编解码器简单。

ARQ方式缺点：（1）需要反向信道。