长沙市雅礼中学届高三5月一模数学试题及答案(理)

1、设集合A = {x | x是小于5的正整数}，B = {x | x是奇数且x < 6}，则A ∩ B =A. {1, 3}B. {1, 3, 5}C. {2, 4}D. {1, 2, 3}（解析）集合A为小于5的正整数，即A = {1, 2, 3, 4}。

集合B为小于6的奇数，即B = {1, 3, 5}。

两集合的交集为它们共有的元素，即A ∩ B = {1, 3}。

（答案）A2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S3 = 12，则a4 =A. 6B. 8C. 10D. 12（解析）等差数列前n项和公式为Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中d为公差。

由题意，S3 = 3/2 * (22 + 2d) = 12，解得d = 2。

因此，a4 = a1 + 3d = 2 + 32 = 8。

（答案）B3、若复数z满足(1 + i)z = 2i，则z =A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i（解析）由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i)。

为了消去分母中的虚部，同时乘以共轭复数(1 - i)，得z = 2i(1 - i) / ((1 + i)(1 - i)) = 2(i - i2) / (1 - i2) = 2(i + 1) / 2 = 1 + i。

（答案）A4、在△ABC中，若sinA = 3/5，cosB = -4/5，则sinC =A. 7/25B. -7/25C. 24/25D. -24/25（解析）在三角形中，三角和为π，即A + B + C = π。

已知sinA = 3/5，cosB = -4/5，由于cosB为负，说明B为钝角。

利用sin2B + cos2B = 1，求得sinB = √(1 - cos2B) = 3/5。

然后利用sinC = sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB，由于cosA = √(1 - sin2A) = 4/5，代入得sinC = 3/5 * (-4/5) + 4/5 * 3/5 = -12/25 + 12/25 = 0 + 7/25 = 7/25。

雅礼中学2023届高三月考试卷（四）一、单项选择题：1．答案C 解析A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．2．答案B 解析由等差中项的性质可得，a 3＋a 6＋a 8＋a 11＝4a 7＝12，解得a 7＝3，∵a 7＋a 11＝2a 9，∴2a 9－a 11＝a 7＝3.3.答案C 解析因为a >0，b >0，且a ＋b ＝2，所以a ＋b 2＝1，所以2a ＋12b ＝12(a ＋b＋a 2b ＋≥12×＝94，4.答案C 解析如图，由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边(即圆木的高)长24尺，另一条直角边长5×2＝10(尺)，因此葛藤长的最小值为242＋102＝26(尺)，即为2丈6尺．5.答案B 解析直线x ＋ay －a －1＝0可化为(x －1)＋a (y －1)＝0，则当x －1＝0且y －1＝0，即x ＝1且y ＝1时，等式恒成立，所以直线恒过定点M (1,1)，设圆的圆心为C (2,0)，半径r ＝2，当MC ⊥AB 时，|AB |取得最小值，且最小值为2r 2－|MC |2＝24－2＝22，此时弦长AB 对的圆心角为π2，所以劣弧AB 的长为π2×2＝π.6．答案D 解析由题意，得x ＝15×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，y ＝15×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，则k ＝y －0.25x ＝30－0.25×40＝20，故A 正确；由经验回归方程可知，b ^＝0.25>0，变量x ，y 呈正相关关系，故B 正确；若x 的值增加1，则y 的值约增加0.25，故C 正确；当x ＝52时，y ^＝0.25×52＋20＝33，故D 不正确．7.答案A 解析设事件A 表示“有一名主任医师被选派”，事件B 表示“两名主任医师都被选派”，则“在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派”的概率为P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 24C 13C 35C 24－C 34C 23＝1848＝38.8．答案B 解析∵c cos A ＋a cos C ＝2，由余弦定理可得c ·b 2＋c 2－a 22bc ＋a ·a 2＋b 2－c 22ab ＝2，整理可得b ＝2，又AC 边上的高为3，∴12×2×3＝12ac sin B ，即ac ＝23sin B，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac＝1－2ac ，当且仅当a ＝c 时取等号，∴cos B ≥1－33sin B ，即3sin B ＋3cos B ≥3，即≥32，∵B ∈(0，π)，∴B ＋π3∈B ＋π3∈，2π3，∴B ，π3，故∠ABC 的最大值为π3.二、多项选择题：9．答案AD 解析f (x )＝2cos 2x －x 1＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin x对于A ，由y ＝2sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度，得到y ＝2sin 2＝2sin x 故选项A 正确；对于B ，令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )B 不正确；对于C ，令f (x )＝0，得2x ＋π4＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π8，k ∈Z ，因为x ∈[0，π]，所以k ＝1，x ＝38π；k ＝2，x ＝78π，所以f (x )在[0，π]上有2个零点，故选项C 不正确；对于D ，因为x ∈－π2，0，所以2x ＋π4∈－3π4，π4，所以x ∈－1，22，所以f (x )∈[－2，1]，所以f (x )在－π2，0上的最小值为－2，故选项D 正确．10.答案BCD 解析A 项，当M ，B 重合时，FM (即BF )与BD 是相交直线，故A 错误；B 项，由已知可得B 1F ⊥A 1C 1，又平面ABC ⊥平面CAA 1C 1，所以B 1F ⊥平面CAA 1C 1.在矩形AEFA 1中，△DEF 的面积S ＝12×EF ×A 1F ＝12×2×1＝1.又B 1F ＝12A 1C 1＝1，所以三棱锥D －MEF 的体积V M －DEF ＝13S ×B 1F ＝13×1×1＝13，所以B 正确；C 项，由AA 1⊥平面A 1B 1C 1，得AA 1⊥B 1C 1，又B 1C 1⊥A 1B 1，A 1B 1∩AA 1＝A 1，A 1B 1，AA 1⊂平面A 1B 1BA ，所以B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，因为BD ⊂平面A 1B 1BA ，所以B 1C 1⊥BD ，所以C 正确；D 项，由题意可得四边形BB 1FE 为矩形，连接BF (图略)，则矩形BB 1FE 外接圆的圆心为BF 的中点O 1，且O 1F ＝O 1B ＝52.过O 1作O 1N ⊥EF ，垂足为N ，连接DN ，O 1D ，则O 1N ＝12，DN ＝1，O 1N ⊥DN ，故O 1D ＝52，所以O 1是四棱锥D －BB 1FE 的外接球的球心，外接球的半径为R ＝52，则外接球的表面积为S ＝4π＝5π，所以D 正确．11．答案AD 解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 的方程为x ＝my ＋p 2，＝my ＋p 2，2＝2px ，得y 2－2pmy －p 2＝0，则y 1＋y 2＝2pm ，y 1y 2＝－p 2.对于A ，OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝y 212p ·y 222p ＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2，故A 正确；对于B ，根据抛物线的定义可知|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p 2，故|AF |·|BF |12(my 1＋p )(my 2＋p )＝m 2y 1y 2＋pm (y 1＋y 2)＋p 2＝－m 2p 2＋2p 2m 2＋p 2＝p 2(m 2＋1)＝4p 2，所以m 2＋1＝4，解得m ＝±3，所以直线l 的斜率k ＝1m ＝±33，故B 不正确；对于C ，由题意可知2＋p 2＝3，解得p ＝2，则抛物线的方程为y 2＝4x ，故C 不正确；对于D ，由题意可知p ＝2，所以y 1＋y 2＝4m .易得sin ∠PMN ＝d r，其中d 是点P 到y 轴的距离，r 为以AB 为直径的圆的半径，且d ＝x 1＋x 22，r ＝|PM |＝|AB |2＝x 1＋x 2＋22.又x 1＝my 1＋1，x 2＝my 2＋1，且y 1＋y 2＝4m ，所以d ＝2m 2＋1，r ＝2m 2＋2，所以sin ∠PMN ＝d r ＝2m 2＋12m 2＋2＝1－12(m 2＋1)，当m ＝0时，sin ∠PMN 取得最小值12，故D 正确．12.答案ABC 解析由题意，原不等式可变形为1e x －1x ≤x a －a ln x ，即1e x －1ln e x ≤x a －ln x a ，设f (x )＝x －ln x ，则当x ≥e 时，1e x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤f (x a )恒成立，因为f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，所以函数f (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，因为x ≥e ，a >0，所以1e x>1，x a >1，因为f (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以要使1e x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤f (x a )，只需1e x ≤x a ，两边取对数，得1x ≤a ln x ，因为x ≥e ，所以a ≥1x ln x.令h (x )＝x ln x (x ∈[e ，＋∞))，因为h ′(x )＝ln x ＋1>0，所以h (x )在[e ，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (e)＝e ，所以0<1x ln x ≤1e ，则a ≥1e ，故正实数a 的最小值为1e .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13．答案23解析方法一设z 1－z 2＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，因为z 1＋z 2＝3＋i ，所以2z 1＝(3＋a )＋(1＋b )i ，2z 2＝(3－a )＋(1－b )i.因为|z 1|＝|z 2|＝2，所以|2z 1|＝|2z 2|＝4，所以(3＋a )2＋(1＋b )2＝4，①(3－a )2＋(1－b )2＝4，②①2＋②2，得a 2＋b 2＝12.所以|z 1－z 2|＝a 2＋b 2＝2 3.方法二设复数z 1，z 2在复平面内分别对应向量OA →，OB →，则z 1＋z 2对应向量OA →＋OB →.由题意知|OA →|＝|OB →|＝|OA →＋OB →|＝2，如图所示，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则z 1－z 2对应向量BA →，且|OA →|＝|AC →|＝|OC →|＝2，可得|BA →|＝2|OA →|sin 60°＝23.故|z 1－z 2|＝|BA →|＝23.14.答案－2解析如图所示，∵AB →＝DC →，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵CP →＝3PD →，∴AP →＝AD →＋DP →＝14AB →＋AD →，PB →＝AB →－AP →＝34AB →－AD →，又∵|AB →|＝4，|AD →|＝3，cos θ＝23，则AB →·AD →＝4×3×23＝8，∴AP →·PB →＝AD →＋14AB →·34AB →－AD →＝12AB →·AD →－AD →2＋316AB →2＝12×8－9＋316×42＝－2.15.答案y ＝e x 或y ＝x ＋1解析设直线l 与f (x )＝e x 的切点为(x 1，y 1)，则y 1＝1e x ，f ′(x )＝e x ，∴f ′(x 1)＝1e x ，∴切点为(x 1，1e x )，切线斜率k ＝1e x ，∴切线方程为y －1e x ＝1e x (x－x 1)，即y ＝1e x ·x －x 11e x ＋1e x，①同理设直线l 与g (x )＝ln x ＋2的切点为(x 2，y 2)，∴y 2＝ln x 2＋2，g ′(x )＝1x ，∴g ′(x 2)＝1x 2，切点为(x 2，ln x 2＋2)，切线斜率k ＝1x 2，∴切线方程为y －(ln x 2＋2)＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2·x ＋ln x 2＋1，②由题意知，①与②相同，∴111121221e e ,e e ln 1,x x x x x x x x -⎧=⎪⎨⎪-+==+⇒⎩③④把③代入④有111e e x x x -+＝－x 1＋1，即(1－x 1)(1e x－1)＝0，解得x 1＝1或x 1＝0，当x 1＝1时，切线方程为y ＝e x ；当x 1＝0时，切线方程为y ＝x ＋1，综上，直线l 的方程为y ＝e x 或y ＝x ＋1.16．答案如图，设|MF 1|＝m ，|MF 2|＝n ，焦距为2c ，由椭圆定义可得m ＋n ＝2a ，由双曲线定义可得m －n ＝2a 1，解得m ＝a ＋a 1，n ＝a －a 1，当|F 1F 2|＝4|MF 2|时，可得n ＝12c ，即a －a 1＝12c ，可得1e 1－1e 2＝12，由0<e 1<1，可得1e 1>1，可得1e 2>12，即1<e 2<2，则e 1e 2＝2e 222＋e 2，可设2＋e 2＝t (3<t <4)，则2e 222＋e 2＝2(t －2)2t＝＋4t －f (t )＝t ＋4t －4在(3,4)上单调递增，可得f (t )e 1e 2四、解答题：17.解(1)由题意，设数列{a n }的公差为d ，因为a 3＝5，a 1a 2＝2a 4，1＋2d ＝5，1·(a 1＋d )＝2(a 1＋3d )，整理得(5－2d )(5－d )＝2(5＋d )，即2d 2－17d ＋15＝0，解得d ＝152或d ＝1，因为{a n }为整数数列，所以d ＝1，又由a 1＋2d ＝5，可得a 1＝3，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2.(2)由(1)知，数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2，又由数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，根据题意，得新数列{c n }，b 1，a 1，a 2，b 2，b 3，a 3，a 4，b 4，…，则T 4n ＋3＝b 1＋a 1＋a 2＋b 2＋b 3＋a 3＋a 4＋b 4＋…＋b 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋b 2n ＋b 2n ＋1＋a 2n ＋1＋a 2n ＋2＝(b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n ＋1)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2n ＋2)＝2×(1－22n ＋1)1－2＋(3＋2n ＋4)(2n ＋2)2＝4n ＋1＋2n 2＋9n ＋5.18.解（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C c ABC b =∠，∴ac BD b=，又2b ac =，∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===，∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅，∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =，∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=；综上，7cos 12ABC ∠=.19.(1)证明因为E ，F 分别是AC 和CC 1的中点，且AB ＝BC ＝2，所以CF ＝1，BF ＝5.如图，连接AF ，由BF ⊥A 1B 1，AB ∥A 1B 1，得BF ⊥AB ，于是AF ＝BF 2＋AB 2＝3，所以AC ＝AF 2－CF 2＝2 2.由AB 2＋BC 2＝AC 2，得BA ⊥BC ，故以B 为坐标原点，以BA ，BC ，BB 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则B (0,0,0)，E (1,1,0)，F (0,2,1)，BF →＝(0,2,1)．设B 1D ＝m (0≤m ≤2)，则D (m ，0,2)，于是DE →＝(1－m ，1，－2)．所以BF →·DE →＝0，所以BF ⊥DE .(2)解易知平面BB 1C 1C 的一个法向量为n 1＝(1,0,0)．设平面DFE 的一个法向量为n 2＝(x ，y ，z )·n 2＝0，·n 2＝0，又DE →＝(1－m ，1，－2)，EF →＝(－1,1,1)1－m )x ＋y －2z ＝0，x ＋y ＋z ＝0，令x ＝3，得y ＝m ＋1，z ＝2－m ，于是平面DFE 的一个法向量为n 2＝(3，m ＋1,2－m )，所以cos 〈n 1，n 2设平面BB 1C 1C 与平面DFE 的夹角为θ，则sin θ＝1－cos 2〈n 1，n 2〉，故当m ＝12时，平面BB 1C 1C 与平面DFE 夹角的正弦值最小，为33，即当B 1D ＝12时，平面BB 1C 1C 与平面DFE 夹角的正弦值最小．20.解(1)进行一次试验，获得0分的概率为12×13＋12×23＝12，获得1分的概率为12×23＝13，获得2分的概率为12×13＝16，进行两次试验，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，P (X ＝4)＝16×16＝136，P (X ＝3)＝13×16×2＝19，P (X ＝2)＝12×16×2＋13×13＝518，P (X ＝1)＝13×12×2＝13，P (X ＝0)＝12×12＝14.所以分数X 的分布列为X01234P 141351819136E (X )＝0×14＋1×13＋2×518＋3×19＋4×136＝43.(2)①G (2)＝16＋13×13＝518，②据题意有，G (n )＝16G (n －2)＋13G (n －1)，其中n ≥3，设G (n )－λG (n －1)＝16G (n －2)＋13G (n －1)－λG (n －1)＝16G (n －2)(n －1)G (n －1)－λG (n －2)]＝16，解得λ＝1±76，所以{G (n )－λG (n －1)}是公比为13－λ的等比数列，其中n ∈N *，n ≥2，λ＝1±76.21.解(1)设y 由P (4,0)，可得|AP |2＋y 20＝y 4016－y 20＋16＝116(y 20－8)2＋12≥12，当y 0＝±22时，|AP |取得最小值23.(2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，＝my ＋t ，2＝4x ，可得y 2－4my －4t ＝0，即有y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4t ，设以AB 为直径的圆上任一点Q (x ，y )，M (x 3,0)，N (x 4,0)，所以Q 的轨迹方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0.x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2t ＝4m 2＋2t ，x 1x 2＝(my 1＋t )(my 2＋t )＝m 2y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝－4m 2t ＋4m 2t ＋t 2＝t 2.所以Q 的轨迹方程化为x 2－(4m 2＋2t )x ＋t 2＋y 2－4my －4t ＝0.令y ＝0，得x 2－(4m 2＋2t )x ＋t 2－4t ＝0.所以上式方程的两根分别为x 3，x 4，则x 3x 4＝t 2－4t .由OM →·ON →＝x 3x 4＝－4，即有t 2－4t ＝－4，解得t ＝2.所以存在t ＝2，使得OM →·ON →＝－4.22.解(1)f ′(x )＝2x sin x －(x 2－a )cos x sin 2x，f π，所以f (x )f y ＝πx ，所以f ＝π22，即π24－a －2＝π22，a ＝－π24－2.(2)因为x ∈(0，π)，所以sin x >0，所以x 2－a sin x－2＝0可转化为x 2－a －2sin x ＝0，设g (x )＝x 2－a －2sin x ，则g ′(x )＝2x －2cos x ，当x ∈π2，g ′(x )>0，所以g (x )在区间π2，x h (x )＝g ′(x )＝2x －2cos x ，此时h ′(x )＝2＋2sin x >0，所以g ′(x )在x又g ′(0)＝－2<0，g π>0，所以存在x 0g ′(x )＝0且x ∈(0，x 0)时g (x )单调递减，x ∈x 0g (x )单调递增．综上，对于连续函数g (x )，当x ∈(0，x 0)时，g (x )单调递减，当x ∈(x 0，π)时，g (x )单调递增．又因为g (0)＝－a <0，所以当g (π)＝π2－a >0，即a <π2时，函数g (x )在区间(x 0，π)上有唯一零点，当g (π)＝π2－a ≤0，即a ≥π2时，函数g (x )在区间(0，π)上无零点，综上可知，当0<a <π2时，函数f (x )在(0，π)上有1个零点；当a ≥π2时，函数f (x )在(0，π)上没有零点．。

2024-2025学年湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（三）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“存在x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是( )A. 存在x∈Z，x2+2x+m>0B. 不存在x∈Z，x2+2x+m>0C. 任意x∈Z，x2+2x+m≤0D. 任意x∈Z，x2+2x+m>02.已知集合A={ i , i2 , i3 ,i4 }(i是虚数单位)，B={ 1 , −1 }，则A∩B=( )A. { −1 }B. { 1 }C. { 1 , −1 }D. ⌀3.已知奇函数f(x)=(2x+m⋅2−x)cos x，则m=( )A. −1B. 0C. 1D. 124.已知m，l是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列可以推出α⊥β的是( )A. m⊥l,m⊂β,l⊥αB. m⊥l,α∩β=l,m⊂αC. m//l,m⊥α,l⊥βD. l⊥α,m//l,m//β5.已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0)图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则f(−6φπ)=( )A. 0B. 2φC. 4D. φ26.已知M是圆C:x2+y2=1上一个动点，且直线l1:mx−ny−3m+n=0与直线l2:nx+my−3m−n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )A. [3−1,23+1]B. [2−1,32+1]C. [2−1,22+1]D. [2−1,33+1]7.P是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2是C的两个焦点，PF1⋅PF2=0;点Q在∠F1PF2的平分线上，O为原点，OQ//PF1，且|OQ|=b.则C的离心率为( )A. 12B. 33C. 63D. 328.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+ |x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A. 60B. 90C. 120D. 130二、多选题：本题共3小题，共18分。

炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）数学注意事顶：1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义差集{}M N x x M x N -=∈∉且，已知集合{}{}2,3,5,3,5,8A B ==，则()A A B -= （ ）A ．∅B ．{}2C ．{}8D ．{}3,52．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，方差为12，则另一组数据1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数、标准差分别为（ ）A ．12,2B ．2,1C ．D ．94,23．设复数z 满足i 2,z z +=(),P x y ，则（ ）A ．()2214x y -+=B ．()2212x y ++=C ．()2212x y +-=D ．()2214x y ++=4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一，即如图所示，()2214a b AD BC ⋅=- ，我们称为极化恒等式、已知在ABC △中，M 是BC 中点，3,10AM BC ==，则AB AC ⋅=（ ）A ．16-B ．16C ．8-D ．85．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale ）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（）A ．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量在2018年最多C ．2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D ．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍6．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<的图像关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（ ）A ．直线76x π=是函数()f x 图象的对称轴B ．()f x 在区间11,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上有两个极值点C ．()f x 在区间50,12π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()f x 的图象可由cos2y x =向左平移6π个单位长度得到7．已知点O 为坐标原点，椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，设线段1PF 的中点为M ，且2OF OM =，则12PF F △的面积为（ ）A B C ．D ．8．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图甲所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图乙所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD 为矩形，,24,EF AB AB EF ADE ==∥△与BCF △都是边长为2的等边三角形，若点,,,,,A B C D E F 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．11πC ．112πD ．114π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。