下载文档原格式
雅礼中学2019届高考模拟卷(一)数学(理科)注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题:本题共12小题。
每小题5分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.1.为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a = A. 2 B. 3 C. 2 D. 12.已知集合{}{}212,4503A x zz B x x x x=∈∈=--≤+，则A B = A. {}1,0,1,2,3- B. {}1,0,1,2- C. {}1,0,1- D. {}0,1,2,3 3.如下图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A. 2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省.B.与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长.C.去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元.D. 2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 4.设02x π≤≤1sin 2sin cos x x x -=-，则A. 0x π≤≤B.744x ππ≤≤C. 544x ππ≤≤D. 322x ππ≤≤ 5.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x 、y 、z 均为直线；②x 、y 是直线，z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x 、y 、z 均为平面。
雅礼中学高三下学期二模数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合A =x |x 2-x -2<0 ，则∁R A =()A.{x ∣-1<x <2}B.x ∣-1≤x ≤2C.{x ∣x <-1或x >2}D.{x ∣x ≤-1或x ≥2}2.设z =-2+3i ，则在复平面内z 对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，在R 上为增函数的是()A.y =2-xB.y =x2C.y =2x ,x ≥0,x ,x <0D.y =lg x4.已知3cos2α-8cos α=5，则cos α=()A.-23B.23C.-53D.535.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为x ，y ，z ，且x <y <z ，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m 2)分别为a ，b ，c ，且a <b <c .在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.ax +by +czB.az +by +cxC.ay +bz +cxD.ay +bx +cz6.已知x ，y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：x 12345y4m9n11其回归直线y =b x +a过点3,7 的一个充要条件是()A.m =n =5B.m =n =6C.m +n =11D.m =5，n =67.已知函数f x =A sin ωx +φ A >0,ω>0,φ ≤π2的图象如图所示.则f φ =()A.0B.AC.A 2D.-A 28.函数f x 的定义域为R ，若f x +1 是奇函数，f x -1 是偶函数，则()A.f x 是奇函数B.f x +3 是偶函数C.f 3 =0D.f x =f x +3二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则A B＝A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。
【详解】解集合A可得集合B为}所以A B＝所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。
2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。
【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。
3.已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A. n⊥B. n∥C. n∥或nD. n∥或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。
【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。
4.△ABC中，点D在AB上，满足．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，化简即可。
【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得所以选B【点睛】本题考查了向量的线性运算，用基底表示向量的方法，属于基础题。
5.设则A. B.C. D.【答案】B【解析】：因为，所以，那么，所以.视频6.现有四个函数：①，②，③，④的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A. ①③②④B. ②①③④C. ③①④②D. ①④②③【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②.故B正确.考点：1函数的奇偶性;2函数的图像.7.数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，a n＋2＝a n+1－a n（），则数列的前2019项的和为A. 1B. —2C. -1514D. -1516【答案】B【解析】【分析】根据递推公式，求得数列的前几项，发现数列的规律，进而求得前2019项的和。
湖南雅礼中学2019届高三第五次模拟考试数学(文科)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为，复数对应的点为．利用中点坐标公式得线段的中点，所以点对应的复数，故选C．考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．2.设命题，命题q：函数没有零点，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由得出函数没有零点时的范围，再将此范围与进行比较，即可得到的关系．由函数没有零点，则，即，显然，可以推出，而不能推出，故选B．考点：1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点．3.点)到直线的距离等于4，且在表示的平面区域内，则a的值为( )A. 3B. 7C. －3D. －7【答案】C【解析】试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于的一个等式，再根据点在所表示的平面区域内列出一个不等式，最后将两式联立，即可求出的值．由题意可得，解之得，故选C．考点：1、点到直线的距离；2、线性规划．4.已知函数是偶函数，当时，，则在上，下列函数中与的单调性相同的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据的奇偶性判断出其在上的单调性，然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求，即可得到答案．由于是偶函数，并且当时，，所以在上是增函数，因此在上是减函数，对A，B，C，D各选项逐一判定后知，函数在上是减函数，故选C．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．5.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 57＋24πB. 57＋15πC. 48＋15πD. 48＋24π【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，分别计算各部分的面积即可。
雅礼中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．6.在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题.7.设，且，则等于A. 2B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图9.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于点（）对称【答案】C【解析】【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.10.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查. 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.锐角中，，△ABC的面积为，则＝_______。
2019年湖南省长沙市雅礼中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1参考答案：A【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，解出b，即得圆心坐标，根据半径求得圆的方程．【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为 x2+（y﹣2）2=1．故选：A．2. 如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①②③④B．①③C．①④D．②④参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由题意需要从三个角度对正方体进行平行投影，首先确定关键点P、A在各个面上的投影，再把它们连接起来，即，△PAC在该正方体各个面上的射影．【解答】解：由题意知，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，则从上向下投影时，点P的影子落在对角线AC上，故△PAC在下底面上的射影是线段AC，是第一个图形；当从前向后投影时，点P的影子应落在侧面CDC1D1的中心上，A点的影子落在D上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形；当从左向右投影时，点P的影子应落在侧面BCB1C1的中心上，A点的影子落在B上，故故△PAC在面CDC1D1上的射影是三角形，是第四个图形．故选C．3. 已知全集集合则（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（）A． B． 2 C． 3 D． 6参考答案：D考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答：解：因为在△ABC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评：本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．5. 已知实数，满足，则的最大值为（）A． B．C． D．参考答案：D6. 在平面直角坐标系xoy中，以x的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于点A,B，已知A的横坐标为，B的纵坐标为，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.【易错点睛】本题主要考查了三角函数的定义；三角函数的基本关系式；二倍角公式；两角和的正弦公式.利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标；(3)该点到原点的距离.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．7. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A． B． C．) D．参考答案：C略8. 已知满足，则目标函数的最小值是A．B． C．D．参考答案：C9. 已知为互不重合的三条直线，平面平面，，，那么是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：A．90% B．95% C．99% D．99.9%附：参考公式和临界值表：参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为．参考答案：略12. 锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为，则BC＝_______。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学（理）试题一、选择题1．已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】()()()()21,111,11,,11,1x x x x <∴+-<∴-<<∴-∞⊇- , 1x ∴< 时， 21x <的必要不充分条件，故选B.2．若复数z 为纯虚数且()1i z a i +=-（其中i 是虚数单位， a R ∈），则a z += （ ）【答案】A【解析】()()()()()1i i,1i 1i 1i i z a z a +=+∴-+=-+ , ()211i,z a a ∴=+-- 因为复数z 为纯虚数,所以10,1,,a a z i +==-= 则1+|a z i +==，故选A.3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，3，则输出v 的值为（ ）A. 16B. 18C. 48D. 143 【答案】C【解析】初始值3,3n x == ，程序运行过程如下表所示： 1,i=2v = ，满足条件i 0≥ ，执行循环体，1325,1v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 53116,0v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 163048,1v i =⨯+==- ，不满足条件i 0≥，退出循环，输出v 的值为48 ，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为120°，且2b a =，则向量a 与c 的夹角为 （ ）A. 180°B. 150°C. 120°D. 90° 【答案】D【解析】0a b c c a b ++=⇒=-- ，设a 与c 的夹角为θ ，则根据向量的数量积可得()2···c o s ···a a b a a b a c a c a a b a a bθ----===--+，根据a与b关系，()22··cos120,a b a b a a b a b ==-+=--222?3a b a b a ++= ，代入可得cos 0θ= ，则为两向量垂直，夹角为90 ，故选D.5．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81【答案】C 【解析】1252,6a aa a =-=+ ,()()22152226a a a a a ∴==-+ , 解得218873,1,82642a a S ⨯===+⨯= ，故选C. 6．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为 （ ）A. 88B. 98C. 108D. 168【答案】A【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱高为4 ，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6 ，高为4 ，所以腰长为5 ，所以底面三角形的周长为55616++= ，所以几何体的表面积()126455642464882S =⨯⨯⨯+++⨯=+= ，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30≈≈≈ ）（ ） A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得()13010.12200x+=，则1.1220log 13x =，即lg20lg131lg21lg1.30.3011194lg1.12lg1.120.055x -+---====≈，故201642020+=，应选答案D 。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三5月考试题数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则A B＝A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。
【详解】解集合A可得集合B为}所以A B＝所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。
2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。
【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。
3.已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A. n⊥B. n∥C. n∥或nD. n∥或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。
【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。
