2017九年级数学上册251锐角的三角比的意义(2)沪教版五四制!

沪教版九年级上册数学第二十五章 锐角的三角比含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、拦水坝横断面如图所示，迎水坡 的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是 ，坝高 ，则坡面 的长度是（ ）

A. B. C. D.

2、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为 ，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3、已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（ ） A. B. C. D.

4、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为 A. B. C. D.

5、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（ ）

A. B. C. D.

6、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）

A.2个 B.3个 C.6个 D.7个

7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）

A.70° B.110° C.120° D.141°

8、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（ ）

A.25米 B.25 米 C.20 米 D.25 米

9、下列计算结果正确的是（ ）

A. （﹣a 3 ） 2 =a 9 B. a 2 •a 3 =a 6 C. ﹣2 2 =﹣2 D.

- =1

10、在Rt△ABC中，∠C=900 ， 则下列式子成立的是（ ）

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知识点梳理

重点题型（常考知识点）巩固练习

《锐角的三角比》全章复习与巩固（基础） 知识讲解

【学习目标】

1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数.

2．能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；

3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学

习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、锐角三角函数

1.正弦、余弦、正切、余切的定义

如右图，在Rt△ABC中，∠C=900，如果锐角A确定：

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ ∠A的对边斜边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ ∠A的邻边斜边

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ ∠A的对边∠A的邻边

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cotA＝ ∠A的邻边∠A的对边

要点诠释：

(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关.

(2)sinA、cosA、tanA、cotA是一个整体符号，即表示∠A四个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”，但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC.

1 / 16 a c

A B

C b

锐角的三角比的意义是九年级数学上学期第二章第一节的内容．锐角三角比的概念是以相似三角形为基础建立起来的，本讲主要讲解锐角的正切和余切、正弦和余弦的概念，重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，为解直角三角形做好准备．

1、 正切

直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比

叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A．

tanABCaAAACb锐角的对边锐角的邻边．

2、 余切

直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比

叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A．

cotAACbAABCa锐角的邻边锐角的对边． 锐角的三角比的意义

内容分析

知识结构

模块一：正切和余切

知识精讲 2 / 16 P

N M Q A B C

P

N M Q

【例1】 如图，在RtABC中，90ACB，A的对边是______，A的邻边是______；B的对边是______，B的邻边是______．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例2】 如图，在RtMNP中，90MPN，PQMN，垂足为点Q．

（1） 在RtMNP中，M的对边是______，M的邻边是______；

在RtMPQ中，M的对边是______，M的邻边是______．

（2） 在Rt____中，N的对边是MP；在Rt____中，N的邻边是NQ．

（3） MPQ的邻边是______，NPQ的对边是______．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例3】 如图，在RtMNP中，90MPN，PQMN，垂足为点Q．

（1）  tan NPMMQ．

（2） PQQN______，=MPPN______．（用正切或余切表示）

【知识点总结与归纳】

1、 锐角的三角比

（1） 定义：在直角三角形ABC中，A为一锐角，则

∠A的正弦=AasinA=c∠的对边，即斜边

∠A的余弦=AbcosA=c∠的邻边，即斜边 ,

∠A的正切=AatanA=Ab∠的对边，即∠的邻边

∠A的余切=Aa=Ab∠的邻边，即cotA∠的对边

注：三角函数值是一个比值．

定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。

若A为一锐角，则sinA,cosA,tanA,cotA的取值范分别是：

0sinA<1,00,cotA>0。

同一个锐角的正切和余切值互为倒数，即：1tanAcotA=1tanA=cotA或

2、 特殊锐角的三角比的值

（1） 特殊锐角（30°，45°，60°）的三角比的值

锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦） 已知锐角，求三角比

已知锐角的一个三角比，求锐角

直角三角形中的边角关系（三边之间、两锐角之间、一锐角与两边之间） 解直角三角形 已知一边和一锐角

已知两边 解直角三角形的应用

（2） 同角，互余的两角多的三角比之间的关系：

倒数关系：1tanA=cotA

平方关系：22sinA+cosA=1

积商关系：sincostanA=,cotcossinAAAAA

余角和余函数的关系：

如果090AB，那么sinA=cosB, tanA=cotB（正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。

注意：求锐角三角比的值问题

（1） 在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。

（2） 给出锐角的度数，求这个锐角的三角比

特殊锐角，一般情况下，使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。

求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。

（3） 当锐角不是直角三角形的内角，首先观察有否相等的锐角可代换，而且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角，可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。