沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角的三角比的意义 教案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯25.1（1）锐角三角比的意义教学目标：通过探究使学生理解在直角三角形中，当一个锐角的大小确定后，对边与邻边的比值都不变；能根据正切、余切概念正确进行计算；通过“阅读”、探究等教学活动，发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力。

教学重点：理解认识在直角三角形中，锐角正切、余切的概念并会利用。

教学难点：理解直角三角形中，锐角的大小与两边的长度的比值的关系。

教学过程：情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为35度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？ 1.尝试：(1)在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=3m,求CA.如果BC 长为10m ，那么AC 长呢？(2)在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A 的对边与邻边比值. 2.思考：通过上面的计算，你能得到什么结论？要求：读懂引入题目中的图形，完成基本分析； 完成“尝试”练习，读出题目深层含义，猜测结论。

新知探究 1.探究1：如图：Rt △ABC 与Rt △ADC ’，∠C=∠B ＇C ＇A =90°，∠A=α，那么CA BC 与AC C '''B 有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值. 探究2：教学设计意图：通过具体实例引入本节课研究内容，初步引入直角三角形中锐角与其对边、邻边间的关系问题。

引导学生由特殊角的计算猜测直角三角形中一般锐角与其对边、邻边间关系。

利用已学知识解决现有问题。

在直角三角形中，当锐角A 的度数大小变化时，它的对边邻边的长度比值变化吗？ 结论：在直角三角形中，锐角∠A 的对边与邻边的比值会随着锐角A 的度数变化而发生改变。

沪教版(上海)九年级上册数学-25.1-25.2-锐角的三角比的意义-求锐角的三角比的值-教学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN25.1-25.2 锐角的三角比的意义 求锐角的三角比的值 教案【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数的定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边；锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cot A bA A a∠==∠的邻边的对边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边；cot B a B B b∠==∠的邻边的对边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切、余切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA ，cosA ，tanA ，cotA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，BCa bc，，cot A•不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A，cot与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、、2（）常写成、cot A、、2cot A．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，，，tanA＞0 cotA＞0.要点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角cotα30°45° 1160°要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦、余切值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；tanA=cot(90°-∠A)=cotB , tanB=cot(90°-∠B)=cotA.(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商的关系：sin cos tan,cotcos sinA AA AA A==要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略例题1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．举一反三：【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】c= 5 ，sinA=35，cosA=45，sinB=45，cosB=35．类型二、特殊角的三角函数值的计算例题2．求下列各式的值：(1)6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°；(2)sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°；(3)+cot30°﹣．【答案与解析】解：（1）原式==﹣．(2)原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=；(3)原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2=+2．举一反三：C ab c【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，则∠B=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】∠B=45°，sinA=22，cosA=22，sinB=22，cosB=22．类型三、锐角三角函数之间的关系例题3．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案与解析】解：（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．类型四、锐角三角函数的拓展探究与应用例题4．如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD＝6，试求cos∠APC的值．【答案与解析】连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACP ＝90°，又∵ ∠B ＝∠D ，∠PAB ＝∠PCD ， ∴ △PCD ∽△PAB ， ∴PC CDPA AB=． 又∵ CD ＝6，AB ＝10， ∴在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．例题5．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【答案与解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ． 设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB ==得BC ＝3a ， ∴ 22(5)(3)4AC a a a =-=，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，22(3)10BD a a a =+=， ∴ 10sadA 5BD AD ==． 【总结】(1)将60°角放在等腰三角形中，底边和腰相等，故sadA ＝1；(2)在图①中设想AB ＝AC 的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA ＞0，当∠A 接近180°时，BC 接近2AB ，则sadA 接近2但小于2，故sadA ＜2；(3)将∠A 放到等腰三角形中，如图2所示，根据定义可求解．。

锐角三角比的意义学习目标：1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变;2.能根据正切、余切概念正确进行计算。

学习过程：复习旧知1.如图，在Rt△ABC 中，直角边是__________, 斜边是__________。

∠A 的对边是__________，邻边是__________。

2.（1）Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=45o，计算∠A 的对边与邻边比.（2）若∠A=60o呢？ （3）一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？探索新课问题1. 对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？ 议一议，回答以下问题：如图1：Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C’，∠C=∠DC ’A =90°，∠A= ，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系? 结论：CA BC ____AC DC ''如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。

阅读课本61-62页问题2，回答以下问题：问题2. 在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 结论：ACECAC DC _____直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而________D BC A （图1） （图2）阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行，回答以下问题：如图3，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为_____________在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的____与___的比叫做∠A 的正切.记作____ tanA ＝()()()==∠∠BCA A 的邻边的对边 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的____与____的比叫做∠A 的余切.记作____. cotA ＝()()()()()bA A==∠∠的的 想一想，再回答：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的正切和余切的数量关系是________∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？_____________例题讲解例题1.在Rt ⊿A BC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.练习反馈如果Rt ⊿ABC 的各边的长都扩大为原来的k 倍，那么锐角A 的正切、余切值是（ ） 都扩大为原来的k 倍 B.都缩小为原来的k 倍 C.没有变化 D.不能确定2.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ）CB A A BC 斜边 c 对边 ab 邻边（图3）A ．35B ．45C ．34D ．433.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为点D,则____________________,,__________===CDADBC AC BD CD(用正切或余切表示）课堂小结今天这节课你有什么收获？ 你还有什么疑问吗？拓展训练1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于__________2.如图，已知点P 到x 轴的距离为10，3cot =α，则点P 的坐标为________ α在Rt △ABC 中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么AC=__________设△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且897ac c b b a +=+=+,求∠A 的余切。

25.1 (1)锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及点理解认识正吩概念;引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备课件.ppt五、教学流程设计引入新课A新课讲授巩固练习》课堂小结》回家作业六、教学过程设计操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.(演示学校操场上的国旗图片小明站在离旗杆底部10米远处，冃测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了•你想知道小明怎样算出的吗？1 •观察(1)在RtZSABC 中,ZC=90°, 求CB・(2) RtAABC,使ZC=90°,的对边与邻边比.2 •思考通过上面的计算，你能得到什么结论?［说明］在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30役那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于3 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45。

，那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与邻边的比值都等于3.讨论一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？1.概念辨析如图:RtAABC 与RtZSA' L L , ZC=ZDC?A =90° , ZA 二ci,那么竺CA与竽有什么关系？0 /I结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边的比是一个固定值. »如图，在RtAABC 中，ZA、ZB、ZC 所<对的边分别记为b、c "过劄边在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角人(的对边与邻边的比叫做ZA的正切•记作' ”' tanA.板书：tanA= 在RtAABC中,ZC=90°,我们把锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切•记作cotA.板书：2躺2.例题分析例题 1.在RtZlABC 中，ZC=90°, AC二3, BC二2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt/ABC屮，R1.如图，在直角ZSABC 中，ZC=90°,TAC 二3, BC 二2 ・・・tanA 二竺 ACAC 3 tanB= -----=— BC 2例题 2•在 RtZABC 中，ZC=90°, BC 二4, AB=5,求 cotA 和 cotB 的值. 解：在RtzlABC 中，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2VBC=4, AB=5, AC=7A B 2-BC 2= 752 -42 = 3 ・ •I cotA=—=- BC 4m BC 4cotB=——二一・ AC 33. 问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，ZA 的止切和余切有怎样的 数量关系？ 是ZA 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样 的数量关系？［说明］在 RtZlABC 中，ZA+ZB 二90。

§25.1锐角的三角比的意义（2）教学目标：1、理解一个锐角的正弦和余弦的定义，会用符号表示.2、会根据直角三角形两边的值，正确求出锐角的三角比的值.3、知道当直角三角形的一个锐角的大小确定后，那么它的任意两边的比值都是确定的. 教学重点：锐角的正弦、余弦的概念及应用.教学难点：锐角三角比的值的取值范围.教学过程：c b A BC a2、正弦、余弦的概念 我们定义：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine ）.如图：在Rt △ABC 中，∠C =90°，锐角A 的正弦记作A sin ，这时caAB BC A A ===斜边的对边锐角sin直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine ）.锐角A 的余弦记作A cos ，这时cAB AC A A bcos ===斜边的邻边锐角概念:一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比.3、锐角三角比的取值范围任何一个锐角的三角比的值都是正实数，其中 0tan >A ， 0cot >A ， ,1sin 0<<A.1cos 0<<A为什么？和斜边比邻边的比值是一个定值.生答：在一个直角三角形中，边长总是大于0的，所以任意两边的比值也大于0；直角三角形的直角边总是小于斜边，所以正弦和余弦是小于1的.题的能力.正弦和余弦的定义直接得出即可.三、新知运用： 例题3、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =17，BC =8，求A sin 和A cos 的值.问1：A sin 和A cos 的值是指什么？问2：已知条件中的∠A 的哪条边还不知道？ 问3：那么我们先求什么？再求什么？解：在Rt △ABC 中，∠C =90° ∵AB =17，BC =8， ∴15=AC∴178sin ==AB BC A ∴1715cos ==AB AC A .小结：已知直角三角形的两边，求锐角三角比的步骤：1、 求出直角三角形的各条边，2、 求出相应的锐角三角比.反馈练习1：练习25.1（2）/1(口答)1、如图△ABC 和△PQR 是直角三角形，∠C=∠P=90°，AC=4，BC=3，PR=12，QR=13.求；（1）sinA ，cosA ；（2）sinQ,cosQ.如果没有直角三角形，那么能否求出锐角的三角比呢？例题4：在直角坐标平面中有一点P （3，4）.求OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切、正弦、生答1: AB BC A =sin ,ABACA =cos . 生答2：∠A 的邻边 AC 还不知道.生答3：先求出AC 边，再求出∠A 的正弦和余弦. 生答： （1） sinA=53， cosA=54；（2） sinQ=1312,cosQ=135；例题3是基本题目，在直角三角形中给出两条边求正弦及余弦的值. 注意解题的一般步骤.例题4是在直角坐标的背景下，掌握求正弦及余弦的方A B C。

《锐角的三角比的意义》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业设计，学生将掌握锐角三角比的定义、意义及基本应用，能够根据给定的锐角计算其三角比值，并理解三角比在解决实际问题中的重要性。

二、作业内容1. 基础知识巩固- 复习锐角的概念及三角比（正弦、余弦、正切）的定义。

- 完成课后习题，包括计算给定锐角的三角比值。

2. 理解三角比的意义- 通过实例讲解三角比在几何、物理及日常生活中的应用。

- 分析不同情境下三角比的作用及计算方法。

3. 实践操作活动- 利用直角三角板和量角器，实际测量并计算锐角的三角比值。

- 小组讨论，分享测量和计算的过程及结果。

三、作业要求1. 独立完成- 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

- 对于遇到的问题，应独立思考或请教老师。

2. 准确计算- 计算过程中应保持精确度，避免粗心导致的错误。

- 掌握计算方法，熟悉三角比值的近似值。

3. 规范书写- 作业书写应工整，步骤清晰，逻辑严谨。

- 使用数学符号和公式时，应遵循规范格式。

四、作业评价1. 正确性评价- 评价学生答案的正确性，包括计算过程和结果是否准确。

- 对于错误的地方进行标记，并指导学生改正。

2. 理解深度评价- 评价学生对三角比概念的理解程度及在实践中的应用能力。

- 通过学生的实践操作活动及小组讨论情况进行评价。

3. 学习态度评价- 评价学生的作业态度，包括是否独立完成、是否认真思考等。

- 对于学习态度积极的学生给予表扬和鼓励。

五、作业反馈1. 个性化指导- 根据学生的作业情况，进行个性化的指导和辅导。

- 对于普遍存在的问题，进行集体讲解和纠正。

2. 家长沟通- 与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题。

- 鼓励家长在家中继续辅导孩子，巩固课堂知识。

3. 作业优化建议- 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和作业设计。

- 对于难懂或易错的知识点，加强讲解和练习的力度。

通过以上的作业设计方案，学生不仅能够掌握锐角三角比的定义和计算方法，还能通过实践操作活动加深对三角比意义的理解，并培养其独立思考和解决问题的能力。

§25.1(1) 锐角三角比的意义(1)教学目标：知道直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，由此理解锐角的正切和余切的几何意义；会根据直角三角形的两条直角边的长度求锐角的正切、余切值；经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的体会，体会数学与生活的联系.教学重点：理解直角三角形中锐角的正切、余切的意义，会建立直角三角形这一模型.教学难点：体会锐角与边的比值的联系. 教学设计： 教学过程 设计意图 一、情景引入问题1 (1) 学校的操场有一个旗杆垂直于地面，现有一根皮尺，你能设计一个方案，测量旗杆的高度AB 吗？ (学生言之有理即可)(2)一名学生这样测量：某日的下午，让同伴测量他的身高和影长，当他的影长等于身高时，马上让同伴测出旗杆的影长，此时的影长就是旗杆的高度，你认为他的方法确切吗？为什么？(3) 思考：我们能不能在任意时刻用上述方法测出旗杆的高度？为什么？如图，阳光AC 与DF 可以看成AC//DF ，则∠C=∠F. ∴△ABC ∽△DEF ，得EFBC DEAB ，只要测得DE 、EF 、BC 的长，就可以求出AB 的长.(4) 从固定时刻到任意时刻，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？(5) 古希腊著名数学家泰勒斯曾用这个方法测得了埃及金字塔的高度. 二、探索新知小组合作探究1：（1）在学习单上取定一个锐角∠MAN利用实际问题引入一个直角三角形的两条边的比值与锐角之间的联系，体验数学与生活的联系.通过小组探究活动，获得直角三角形的两条直角边之比是一个定ABCDEF（2）在射线AM 上取一点B ，过点B 向射线AN 引垂线，垂足为C ，（3）问：ACBC的值是确定的吗？为什么？ 要求：1、小组合作探究； 2、汇报数据，交流、展示；3、师生共同简述理由.4、∠A 不变，虽然两条直角边长发生了变化，但它们的比值不变探究2：如果改变∠A 的大小，这个角的 对边与邻边的比会改变吗？为什么？ 要求：1、运用几何画板直观感受； 2、举反例说明； 3、归纳：在Rt △ABC 中，∠C=90°一个定值的邻边锐角的对边锐角=A A .规定∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c定义：(1) 直角三角形中，锐角A 的对边与邻边的比叫做锐角A 的正切，记为tanA..tan baAC BC A A A ===的邻边锐角的对边锐角说明：tanA 的值与∠A 的度数或直角边的比值有关. 思考：当∠A 确定时，的对边锐角的邻边锐角A A 是否是定值？为什么？(2) 直角三角形中，锐角A 的邻边与对边的比叫做锐角A 的余切，记为cotA. .cot abBC AC A A A ===的对边锐角的邻边锐角(AA cot 1tan =或1cot tan =⋅A A )三、课堂练习例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求tanA 、tanB 、cotA 、cotB 的值.要求：1、要求学生画草图，教师规范格式求tanA ； 2、学生独立完成tanB 、cotA 、cotB ；3、归纳、小结：当∠A+∠B=90°时，tanA=cotB.值这一事实.理解直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，并引入正切、余切的概念.同一个锐角的正切值与余切值是一对倒数，让学生掌握.让学生知道互余的两个角，一个角的正切值等于另一个角的余切值.aC A B c bB 3B 1B 2C 3C 1 A C 2 MN CED AMNP例 2 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB=5，求tanA 、cotA 的值.要求：1、学生独立完成；2、归纳、小结：求锐角的三角比时， 常会用到勾股定理.书本P63—练习25.1(1)四、课堂小结(1) 通过今天的学习，你有什么收获和体会？ (2) 一个锐角的正切或余切的值与这个锐角的大小有确定的依赖关系；(3) 初中阶段锐角的三角比是在直角三角形里研究的，如果没有适当的直角三角形，可以构造直角三角形解决. 五、作业必做题 练习册 习题25.1(1) 选做题 已知：如图，在△ABC 中， tanB=1，cotC=2，BC=6，求△ABC 的 面积. 课堂小结，对本节课内容作简要回顾.作业分层，满足不同层次的学生；并渗透构造直角三角形的方法.教学设计说明：《锐角的三角比》是初三第一学期的几何教学内容，它在解决实际问题中有着重要的作用。

沪教版数学九年级上册25.1《求锐角的三角比的值》教学设计一. 教材分析《求锐角的三角比的值》这一节内容，是沪教版数学九年级上册第25.1节。

这部分内容是在学生已经学习了锐角的三角函数定义和特殊角的三角函数值的基础上进行的。

本节课的主要内容是让学生通过计算得出特殊锐角的三角函数值，从而加深对锐角三角函数的理解和应用。

教材中通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握求锐角三角函数值的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的三角函数有一定的了解。

但是，对于如何通过计算得出特殊锐角的三角函数值，学生可能还不太清楚。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实践，掌握求锐角三角函数值的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握求特殊锐角三角函数值的方法。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握求特殊锐角三角函数值的方法。

2.教学难点：如何引导学生通过实践，得出特殊锐角三角函数值。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、自主探究法、合作交流法等教学方法，利用多媒体辅助教学，以直观演示和生动形象的讲解，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角的三角函数定义和特殊角的三角函数值，引出本节课的内容——求锐角的三角比的值。

2.自主探究：让学生通过计算，得出特殊锐角的三角函数值。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的计算过程和结果，互相学习，互相帮助。

4.讲解演示：教师对学生的计算过程和结果进行讲解，指出计算的注意事项。

5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学的内容。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，加深对求锐角三角函数值方法的理解。

25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值，对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值都不变.2、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值，对边（或邻边）与斜边的比值都是不变的.四、教学过程设计一、 情景引入将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成线段AB ，得到一个直角三角形AOB 。

问题1：如果将梯子AB 的两端分别沿着墙面和地面滑动，思考要体现梯子的倾斜程度与哪些量有关？1)梯子与地面的夹角越大，则梯子越陡直。

2）梯子与墙面的夹角越大，则梯子越平缓。

问题2：如果没有度量角的工具，怎么来判断梯子与地面的夹角或梯子与墙面的夹角的大小呢？（观察发现梯子滑动过程中变化的量和不变的量）（1）两条直角边的比值2211OB OA OB OA <，O B A O B A 2211∠<∠ （2）斜边不变，可用直角边(对边)与斜边的比值来刻画梯子与地面夹角的大小。

结论：由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值有关二、新课学习问题3：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？任意画一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取点B 1、B 2、B 3，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点C 1、C 2、C 3，得到三个直角三角形。

（这也是一般在用线段比值刻画角的大小时，常用的构造直角三角形的方法。

） （由学生给出证明，得到333222111AC C B AC C B AC C B ==） 由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。

[课题]：锐角三角比的意义（一）[知识目标]：1、了解放缩变换中的不变量；2、理解并记住锐角的正切和余切的意义及其表示法和读法；3、了解同角的正切和余切之间的关系及互余两角的正切和余切之间的关系；4、能由直角三角形中任意两边的值求出锐角的正切和余切值。

[能力目标]：在探研锐角正切、余切的概念中，培养学生发散性思维，培养学生综合运用知识的能力。

[情感目标]：培养学生学习兴趣和学生思维互助，勇于探索的精神。

[教学重点]：锐角的正切和余切的意义。

[教学难点]：锐角的正切和余切表示法的理解与运用。

在各种位置下直角三角形中的锐角三角比。

[教学方法]：“引导、讨论、探索”教学法。

[教学用具]：三角尺、多媒体课件等。

[课的类型]：新授课。

[教学过程]：（一）复习提问1、任意两个等腰三角形是否一定相似？2、任意两个直角三角形是否一定相似？3、任意两个等腰直角三角形是否一定相似？4、等腰直角三角形中两直角边之比为多少？这与等腰直角三角形的大小有关系吗？两块大小不同，但同含45°角的三角尺中，45°角所对的直角边与其相邻的直角边的比值。

5、任意两个有一个锐角为30°的直角三角形是否一定相似？30°角所对的直角边与另一直角边（即30°角的邻边）之比为多少？、学生初步形成概念：直角三角形中，一个锐角所对的直角边、所邻的直角边和斜边中任两条线段长度之比值与直角三角形的大小无关。

讲课进程：（1）、讨论：锐角是450的那块三角尺的边长之间的关系。

类似地可得锐角是300的那块三角尺的边长之间的关系。

（2）、操作：1、任作锐角∠A （分两大组进行），画Rt ΔABC ，其中∠C=900，要求每位同学量出所画的RtΔABC 的各边长，并计算出两条直角边的比值。

2、延长AB 到P ，延长AC 到Q ，在AP 上任取B 1、B 2、B 3，分别过B 1、B 2、B 3作AQ 的垂线，垂足为C 1、C 2、C 3。