第6章 流体力学02

第二章 流体运动学

只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。

§2.1 流体运动的描述

两种研究方法:

(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进

一步研究整个流体。理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不

适用于实用理论研究。

(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流

场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t，位置（x，y，

z）的变化规律。

易实验研究，流体力学的主要研究方法。

两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。可通过一定

公式转换。

1. 拉格朗日法有关结论

质点： r=r（t）

dtdr

V

dtd

dtdVr

a

22

x=x（t）

dtdx

u

22

dtxd

a

x

y=y（t）

dtdy

v

22

dtyd

a

y

p=p（t） T=T（t） .. .. .. .. .. .. .. ..

质点系：x=x（t,a,b,c） p=p（t,a,b,c） T=T（t,a,b,c）

.. .. .. .. .. .. .. ..

(a, b, c)是质点系各质点在t＝t

0时刻的坐标。(a, b, c)不同值

表不同质点

2. 欧拉法物理量应是时间t和空间点坐标x, y,z的函数

u＝u(x, y, z, t) p＝p(x, y, z, t) T＝T(x, y, z, t)

3.

流体质点的随体导数！！

流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。简称

为质点导数。 例：质点速度的随体导数（加速度）

dtdV

质点分速度的随体导数

dtdu

质点压力的随体导数

dtdp

质点温度的随体导数

dtdT

.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。

流体质点随体导数式

---随体导数的欧拉表达式

dtdV=

zw

yv

xu

tt















VVVV

1

流体力学

2 第1章 绪论

1.1 若某种牌号的汽油的重度为7000N/m3，求它的密度。

解：由g得，3327000N/m714.29kg/m9.8m/mg

1.2 已知水的密度=997.0kg/m3，运动黏度=0.893×10-6m2/s，求它的动力黏度。

解：v得，3624997.0kg/m0.89310m/s8.910Pas

1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm，可动板若以 0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m2，求这两块平板间流体的动力黏度。

解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为

13duu0.25500sdyy0.510

由牛顿切应力定律dduy，可得两块平板间流体的动力黏度为

3d410Pasdyu

1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T的表达式。

题1.4图

解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为

durdFdA2rdrdz

由dF可求dA上的摩擦矩dT

32dTrdFrdr

积分上式则有 ωδd

3 d43202dTdTrdr32

1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处0ddyu，水的运动黏度=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布CByAyu2，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）

第四章 习题解答

4-1 用直径为100mm的管道输送流量为10kg/s的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。

如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为3/850mkg=ρ运动粘滞系数为

scm/14.12，试确定石油的流态。

解：水温为5℃时，其密度为3/1000mkg=ρ，运动粘滞系数为sm/10519.126−×=γ

因此，水在管道中流动的体积流量为：

sm

mkgskg

Q/01.0

/1000/103

3==

流速为：

sm

mmsm

AQ

/27.1

)

1000100

(14.3

41/01.0

23

=

××==υ

雷诺数为：

83863

/10519.11000100

/27.1

Re

26=

××

=

−smmm

sm

为紊流

当输送石油时：

sm

mkgskg

Q/012.0

/850/103

3==

流速为：

sm

mmsm

AQ

/5.1

)

1000100

(14.3

41/012.0

23

=

××==υ

雷诺数为：

1316

/1014.11000100

/5.1

Re

24=

××

=

−smmm

sm

为层流

4-2 一圆形风道，管径为300mm，输送的空气温度为20℃，求气流保持层流时的最大流量。

若输送的空气量为200kg/h，气流是层流还是紊流？

解：空气温度为20℃时，运动粘滞系数sm/107.1526-×=γ，根据题意有： 6107.151000300

2000

−××

=mmυ

解方程得：sm/105.0=υ

气体流量为： smsmmm

Q/0074.0/105.0)

1000300

(14.3

4132=×××=

质量流量为：

hkgskgmkgsmQ/29/0081.0/093.1/0074.033==×=

若输送的空气量为200kg/h，因此，空气在管道中流动的体积流量为： sm

mkghkg

Q/051.0

3600/093.1/2003

3=

×=

󰀁

流速为：

sm

mmsm

AQ

/72.0

)

1000300

(14.3

41/051.0

第六、七、八章习题简答

6-1 假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解：首先将关系式写成指数关系：

s=Kmagbtc

其中，K为无量纲量，也称无量系数。

各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim

g=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程：

L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c

根据物理方程量纲一致性原则得到

M：0=a

L：1=a+b

T：0=-2a-2b+c

得出 a=0 b=1 c=2

代入原式，得s=Km0gt2

即s=Kgt2

注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。

6-7 已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。

题6-7图

解：首先将函数关系设为

F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0

其中变量数n=6，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为

f(π1，π2，π3)=0

式中QgHcba1111

bgHcba2222

3333cbagH

将各数方程写成量纲形式：

)()()(dim13230001111TLLTMLLTLMcba

根据量纲的一致性，有：

L：a1-3b1+c1+3=0

T：-2c1-1=0

M：b1=0

得a1=-5/2，b1= 0，c1= -1/2 所以 gHQQgH2521251

同理可得

HbbH12

gHgH23211233

这样原来的函数关系可写成

0(2325），，gHHbgHQf

即 ），gHHbfgHQ23125(