形状误差评定

2.形状误差的评定
•评定方法:(两类)
精确方法：最小(包容)区域法—国标推荐的方法
近似方法：最小二乘法，两端点连线法
三点法，对角线法
•
最小(包容)区域法：采用符合“最小条件” 的包容区域评定形状误差的方法。 •最小(包容)区域：是指

包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的区域。
最小(包容)区域的形状与其相应的公差带的形状相同。
•形状误差值：
可用最小(包容)区域的宽度或直径表示。

⑴.给定平面内直线度误差的评定
①两端点连线法：

②最小区域法：
判断准则：相间准则

•给定平面内直线度误差评定的实例
•[例4-1] 设用水平仪按下图所示测量某导轨的直线度，依次测得的各点读数分别为： －2, ＋1,－3,
－3,＋3,＋1,－3,－2(单位为，试确定其直线度误差值。
解:
因为水平仪是以水平面为基准测量后一点对前一点的相对高度差，所以首先应将测得的各点读数换算

为对同一坐标系的坐标值，即将各点读数ai 顺序累积,并取定原点(第0点)的坐标值h＝0，则其余各点的
坐标值： h＝ h+ ai；计算结果如下表所列。

误差图形如下图所示。
按两端点连线方向作两平行包容直线(实线)包容误差图形，可得直线
度误差值f_＝0 .06mm；若按最小包容区域法作两平行直线(虚线)包
容误差图形，则直线度误差值f_ ＝ 0 .05mm。
[例4－2]如下图，用 “打表法”测量一方条形零件上表面在某一给定垂直面V内的直线度误
差。依次测得五个点的读数为：－2，＋2，0，－1，＋1；（单位均为：µm），试求其直线度
误差值。

解：
①. 建立坐标系，
绘出“误差折线” ；
② .作最小区域,量取误差
值:f= µm；
③. 作平行于两端点连线
的包容区域,量取误差
值: f_= µm。

⑵. 平面度误差的评定
• 如右图所示,检测平面度误差时,
一般先在被测平面上等间隔地
布置3×3，或4 ×4，或5 ×5，…，
然后，用指示表、水平仪等测量
各点相对于基准点的读数。处理
这些测点的读数之前，首先应统
一基准，再用适当的方法进行评定。
•平面度误差的评定方法有：
①.三点法：在被测实际要素上选定最远而且等值的三点所形成的平面作为评定基准，并以
平行于此基准平面的两包容平面之间的最小距离作为平面度误差值。
例如：若测得某被测实际平面的右图所示，
则可通过等值的最远三点（＋3 µm ）作一
基准平面，再分别过最高点（＋16 µm ）
和最低点（－7 µm ）作平行于此基准平面
的两包容平面，所以，按三点法评定此平面度误差值为：
f =| （＋16 ）－ （－7 ）|=23 µm ② .对角线法：以通过被测实际要素的一
条对角线上的两等值点的连线、且平行于另一条对角线上
的两等值点连线的平面作为评定基准，并
以平行于此基准平面的两包容平面之间
的最小距离作为平面度误差值。
例如：若测得某被测实际平面的右图所示，
则可通过一条对角线上的两等值点（＋1 µm ）

的连线，
作平行于另一条对角线上的两等值点（－5 µm ）的连线的平面作为基准平面；再分别过最高点
（＋9 µm ）和最低点（－15 µm ）作平行于此基准平面的两包容平面，所以，按对角线法评定
此平面度误差值为：
f =| （＋9 ）－ （－15 ）|=24 µm ③.最小（包容）区域法:
如图所示，

两平行包容平面与被测实际要素的接触状态符合平面度最小包容区域判别法中某一准则
时，此两平行平面之间的距离即为平面度误差值。
•最小包容区域判别准则：
由两平行平面包容实际被测要素时，实现至少四点或三点接触，且具有下列形式之一
者，即为最小包容区域：
a. 三角形准则：一个最高(低)点在另一包容平面上的投影位于相距
最远的三个最低(高)点形成的三角形内。
如图所示，
b.交叉准则：二个最高点的连线与两个相距最远的最低
点的连线在包容平面上的投影相交。如图所示，

c.直线准则:一个最高(低)点在另一包容平面上的投影位于两个相距最远的最低(高)点的连线
上。如图所示，
[例4－3]如图所示，是用 “打表法”测得的某平面的读数（单位均为：µm），试按上述三种评定
方法确定其平面度误差值。

解：
①.三点法
按三点法评定此平面度误差值为：
f
=| （＋8 ）－ 0| = 8 µm

② .对角线法
按对角线法评定此平面
度误差值为：

f
=| (＋8 )－(－1)|

= 9 µm ③ .最小区域法
按最小区域法
评定此平面度
误差值为：

f
=| (＋20/3 )－0|

= 20/3 µm
≈ µm

[例4－4]如右图所示，是用 “打表法”测得的
某平面的读数（单位均为：µm） ，
试按最小区域法评定其平面度误差值。

解：

按最小区域法评定此平面度误差值为：
f
= | (＋ )－(－40)|= µm