北师大版高三数学选修1-1电子课本课件【全册】

预习探究
3.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题 ,其中一个命题叫作原命题,那 么另一个命题叫作原命题的 逆否命题 . 若原命题为“若p,则q”,则逆否命题为“ 若q的否定,则p的否定 ”. [思考] 一个命题有条件也有结论,在写命题的否命题时,是对条件的否定 还是对结论的否定?
解:(1)原命题为假命题.因为当c=0时,ac2=bc2.逆 命题:若ac2>bc2,则a>b,是真命题.否命题:若a≤b, 则ac2≤bc2,是真命题.逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b, 是假命题. (2)原命题为真命题.逆命题:若四边形是圆的内接 四边形,则该四边形的对角互补,是真命题.否命题: 若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内 接四边形,是真命题.逆否命题:若四边形不是圆的 内接四边形,则该四边形的对角不互补,是真命题.
备课素材
2．对四种命题概念的三点认识 (1)原命题与逆命题： ①逆命题是将原命题的条件与结论互换，写原命题的逆命题时，不要交换命题的 前提条件； ②原命题也可以看作是它的逆命题的逆命题． (2)原命题与否命题： ①写一个命题的否命题时，要对条件和结论都进行否定，避免出现不否定条件， 而只否定结论的错误； ②原命题也可以看作是它的否命题的否命题．
(3)原命题为假命题.∵当b2-4ac<0时,一元二次方 程ax2+bx+c=0没有实数根,∴二次函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点.逆命题:若 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有公共点,则 b2-4ac<0,为假命题.否命题:在二次函数 y=ax2+bx+c中,若b2-4ac≥0,则该二次函数的图像 与x轴没有公共点,为假命题.逆否命题:若二次函 数y=ax2+bx+c的图像与x轴没有公共点,则 b2-4ac≥0,为假命题.

第一章 常用逻辑用语
2．3 充要条件
问题导航 (1)充要条件是如何定义的？ (2)若一个命题及它的逆命题均为真命题，则此命题的条件和 结论等价吗？ (3)若一个命题“若 p，则 q”为真命题，而它的否命题为假命 题，那么 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？ (4)若一个命题及它的逆命题均为假命题，则此命题的条件是 结论的什么条件？
于 x 的不等式 x2＋mx＋4＞0 的解集为 R，则 p 是 q 成立的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(1)因为 0＜a＜b⇒(14)a＞(14)b 成立，反之，由(14)a＞(14)b ⇒a＜b 但推不出 0＜a＜b，故选 A. (2)|x－2|＋|x＋2|≥|x－2－x－2|＝4，由题意可得 p 成立时 m
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为 A＝(2，＋∞)，B＝(2，＋∞)∪(－∞，0)，所以
A B，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
3．已知 α，β为不重合的两个平面，直线 m α，那么“α⊥β”
是“m⊥β”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
[方法归纳] (1)要从 p 推 q，q 推 p 两个方面进行判断； (2)若 p、q 与集合有关时，常利用 p、q 对应集合的基本关系 进行判断．
1．(1)“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知 p：关于 x 的不等式|x－2|＋|x＋2|＞m 的解集为 R；q：关

在中学数学中经常用到性质定理，在性质 定理中“定理的结论”是“定理的条件”的必要 条件．
充分条件与必要条件的比较：
前提 相互关系 p是q的充分条件
“若p则q”为真命题，即 可由p推出q.
q是p的必要条件
例2, 在以下各组中 , 哪些使p q成立, 哪些 使q p成立, 并分析各组中的 p与q的关系. (1) p : 四边形是正方形 , q : 四边形的四个角都是直 角; (2) p : 直线l和平面内的一条直线垂直 , q : 直线l和平面垂直; (3) p : a, b, c成等比数列 , q : b ac.
解:
(1)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件; (2)由于q p, 则q是p的充分条件, p是q 的必要条件; (3)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件 .
定义
如果已知p q,则说p是q的充分条件, q是p的必要条件. ①认请条件和结论, ②考察p q和q p的真假.
解：
(1)由于" 若函数为y x , 则这个函数是偶
2
函数"是一个真命题, 它可以写成"函数 y x " "函数是偶函数 ".
2
即p q.故"函数是偶函数 "是"函数为 y x "的必要条件.
2
(2)由于" 若四边形是正方形 , 则它的对 角线相互垂直平分 "是一个真命题 ,它 可以写成"四边形是正方形 " "四边形 的对角线相互垂直平分 ". 即p q."四边形的对角线相互垂 直平 分" 是"四边形是正方形 (1)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件; (2)由于q p, 则q是p的充分条件, p是q 的必要条件; (3)由于p q, 则p是q的充分条件, q是p 的必要条件 .

解析
类型二 充要条件的探求与证明
命题角度1 探求充要条件
例2 求关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1－a>0对于一切实数x都成立
的充要条件. 解答
反思与感悟
探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明
“条件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可
以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.
2
解析
log 1 (x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1， 由x＞1⇒x＋2＞3⇒ log 1 (x＋2)＜0，
2 2
故“x＞1”是“ log 1 (x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.故选B.
2
(2)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的 答案 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立； 因为|y|≥y，所以若x≥|y|，则x>y. 所以x>y是x>|y|的必要不充分条件.
假
假
p⇏q，q⇏p __________
p是q成立的既不充分又不必要条件
由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是 q的充要条件.
2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 若A⊆B， 则p是q的充分条件， 若A B， 则p是q的充分不必要条件 若B⊆A， 则p是q的必要条件， 若B A， 则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件
(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； 解答 ∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，
a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，
∴p是q的充分不必要条件.

的倾斜角为 π-∠MAB, 同理,可得 x
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
-5-
专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.

(2)p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形.
【解析】(1)由x＞1⇒x2＞1,∴p⇒q.∵x2＞1, ∴x＞1或x＜-1, ∴q p,∴p是q的充分不必要条件.
(2)△ABC有两个角相等，则△ABC是等腰三角形，不一定是正 三角形，所以p q;若△ABC是正三角形，则三个角均相等， 即任意两个角都相等，所以q⇒p,故p是q的必要不充分条件.
f(0)＜0, f(3)≤0，
得到a∈(-∞,-2］∪［2,+∞)，
所以实数a的取值范围是(-∞,-2］∪［2,+∞).
答案：(-∞,-2］∪［2,+∞)
第三十三页，编辑于星期日：二十三点 三十一 分。
1.“x2-1=0”是“x-1=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
第十三页，编辑于星期日：二十三点 三十一分。
类型二 用集合法判断充分条件与必要条件
【典型例题】
1.p:A={x|x是正方形}，q:B={x|x是菱形}，则p是q的
_______条件.
ห้องสมุดไป่ตู้
2.下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p:A={x|x(x-1)＜0}，
q:B={x|0＜x＜3}.
(2)p:A={x|1＜2x＜2},
又 x2 5 x 1 0 1 x 1.
66
3
2
∴ B {x | 1 x 1},
∴A B且B3 A， 2
⊆
⊆
∴p是q的既不充分也不必要条件.
第二十页，编辑于星期日：二十三点 三十一分。
【拓展提升】从集合的角度判断充分、必要条件的方法 p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.

[解析] 由 x2－4ax＋3a2<0 且 a<0，得 3a<x<a， ∴p：3a<x<a. 由 x2－x－6≤0 得，－2≤x≤3， ∴q：－2≤x≤3. ∵¬q⇒¬p，∴p⇒q.
3a≥－2 ∴a≤3
a<0
，解得－23≤a<0，
∴a 的取值范围是[－23，0)．
• [点评] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参
¬p 为假⇒p 为真⇒p 或 q 为真，p 或 q 为真⇒p 真或 q 真⇒/ ¬p 为真，③正确；
④错误，故选 B.
7．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二 中联考)设命题 p：实数 x 满足(x－a)(x－3a)<0，其中 a>0，命 题 q：实数 x 满足xx－ －32≤0.
• [点评] 命题的否定形式与命题的否命题不同，前 者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结 论．
• 若m≤0或n≤0，则m＋n≤0，写出其逆命题、否命
题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．
• [答案] 逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，逆命
题为真．
• 否命题：若m>0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆
∵x∈[－1,1]，故|a2|≤1 或|1a|≤1，∴|a|≥1.
只有一个实数 x 满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0. 即抛物线 y＝x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0 或 a＝2. 又命题“p 或 q”是假命题， ∴p 假且 q 假，∴|aa≠|<10，且a≠2， ∴－1<a<0 或 0<a<1， 故 a 的取值范围为 a∈(－1,0)∪(0,1).

1.导数的概念 (1)y′|x＝x0 表示函数 y 关于自变量 x 在 x0 处的导数． (2)在数学上，把函数在点 x0 处的变化率称为函数在点 x0 处的导数，在自然科学及科学技术领域内，只要遇到有关函数 变化率的问题，如化学反应速度、物体温度变化率、电流强度 等等都需要应用导数．
(3)导数是研究在点 x0 处及其附近函数的改变量 Δy 与自变 Δy 量的改变量 Δx 之比的极限， 它是一个局部性的概念， 若 lim Δx→0 Δx 存在，则函数 y＝f(x)在点 x0 处就有导数，否则就没有导致，即 Δy lim 存在表示是一个定数，函数 f(x)在点 x0 处的导数应是一 Δx→0 Δx 个定数．
[答案] B
[解析] ∵y＝x3， x＋Δx3－x3 Δx3＋3x· Δx2＋3x2·Δx ∴y′＝ lim ＝ lim Δx Δx Δx→0 Δx→0
2 2 2 ＝ lim [(Δ x ) ＋ 3 x ·Δ x ＋ 3 x ] ＝ 3 x . → Δx 0
令 3x2＝3，得 x＝± 1，∴点 P 的＝2 时，Δy＝(2＋Δx)2＋
[方法规律总结]
用导数定义求函数在某一点处的导数的
第三章
变化率与导数
第三章
§2 导数的概念及其几何意义
课前自主预习
1.理解导数的概念和意义，了解导函数的概念，通过函数 图像直观地理解导数的几何意义．
2 ．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处
的切线方程.
导数的概念
Δy 函 数 y ＝ f(x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率是 lim ＝ lim Δx→0 Δx Δx→0 fx0＋Δx－fx0 .我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数， 记作 Δx f ′(x0) 或 y′|x ＝ x0 ， 即 fx0＋Δx－fx0 lim Δx _____________________. Δx→0 f ′(x0) ＝ lim →

3.证明:对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b.
证明：将“对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b”视为原命题. 要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正 数c,若a>b,则a>b+c”为真命题. 若a>b,由c≤0知b≥b+c,∴a>b+c. ∴原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非 正数c,若a≤b+c,则a≤b.
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( B ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3.命题“当AB=AC时,△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、 逆否命题这四个命题中,真命题有 2 个.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和 条件的否定,我们把这样的两个命题叫作 互为逆否命题 . 如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作 原命题的逆否命题 .
4、四种命题之间的相互关系
5、四种命题的真假性的判断情况:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
说明:(1)原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有 相同的真假 ; (2)互逆命题和互否命题,它们的真假性 没有 关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其 逆否命题的真假来判断原命题的真假.
1 命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论 是( C ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形

上一页 返回首页 下一页
⑨y2＝± 2px(p＞0) ⑩x2＝± 2py(p＞0) p ，0 ⑪± 2 p ⑫y＝± 2 x2 y2 ⑬a2－b2＝1(a，b＞0) b ⑭y＝± ax a ⑮y＝± bx
上一页
返回首页
下一页
圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有 关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题 策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离 转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相 应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
上一页
返回首页
下一页
x2 y2 已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0， b b)是两个顶点，如果 F1 到直线 AB 的距离为 ，求椭圆的离心率 e. 7
b 【精彩点拨】 由 F1 到直线 AB 的距离为 ，建立 a、b、c 之间的关系式， 7 再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离】
b 由 A(－a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB＝a，故 AB
b 所在的直线方程为 y－b＝ax， 即 bx－ay＋ab＝0. 又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得 |－bc＋ab| b d＝ ， 2 2 ＝ 7 a ＋b
上一页
返回首页
上一页
返回首页
下一页
p p p 又∵|AA′|＝x1＋2，|BB′|＝x2＋2，|CC′|＝x3＋2，
p p p ∴2 x2＋2 ＝x1＋2＋x3＋2⇒2x2＝x1＋x3.
∴选 A.