湖北省公安县车胤中学2019届高三9月月考数学(文)试卷(Word版,含答案)

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

湖北省公安县三中2019届高三数学上学期8月质量检测考试试题文（无答案）考试时间：8月28日晚上18:20——20:20一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（R A）∩B=（ ）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 2．已知命题p：“∀a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（ ）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∨q D．p∨￢q3．已知a=21.2，b=（）—0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（ ）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减6．函数y=的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．设函数f（x）=﹣e，则不等式f（2x﹣5）＜f（﹣3x）成立的x的取值范围是（ ）A．（﹣1，5）B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）C．（﹣5，1）D．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）8．已知定义在R上的函数f（x）=ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）9．已知函数，则函数f（x）的值域为（ ）A．（0，e+1] B．（0，e+1）C．D．10．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（ ）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．D．11．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a ＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为（ ）A．a＜或a＞2 B．＜a＜2 C．a＜2 D．a＞12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（ ）A．B．（）C．（，1）D．（，1）二．填空题（共4小题）13．已知命题，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f（e）= ．15．设f（x）=2x﹣sinx，当0时，f（msinθ）+ f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是_____________16．已知函数，给出下列结论：①f（x）在上是减函数；②f（x）在（0，π）上的最小值为；③f（x）在（0，2π）上至少有两个零点，其中正确结论的序号为 ．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共6小题）17．已知命题p：方程x2+y2﹣2mx+2m2﹣2m=0表示圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sinB=2sinC，求c．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求三棱锥P﹣BEC的体积．20．已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）左顶点A1（﹣4，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+2sin2θ）=a（a＞0）．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=，求a的值．。

车胤中学2017-2018学年上学期高三十二月月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分。

共60分）1．已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则21z z ⋅=( ) A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i 2．集合A={x||x|≤4，x ∈R}，B={x|（x+5）（x-a ）≤0}，则“A ⊆B ”是“a>4”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ． 正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a5．已知等比数列{a n }公比为q ，其前n 项和为S n ，若S 3，S 9，S 6成等差数列，则q 3等于A ．12-B ．1C ．112-或 D ．112-或6．右图是函数y=sin （ωx+ϕ）（x ∈R ）在区间[-π6，5π6]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx （x ∈R ）的图像上所有点A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。

B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。

D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

一、复数选择题1．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2．i是虚数单位，复数1i+=-（ ） A．i -B．iCi -Di3．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．1＋i4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5BC．D ．5i5．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<<6．已知复数31iz i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -7．已知复数5i5i 2iz =+-，则z =（ ） AB．C．D．8．设2iz i+=，则||z =（ ） ABC ．2D ．59．若复数()41i 34iz +=+，则z =（ ）A ．45B ．35C ．25D．510．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3π而得到.则21arg()2z z -的值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π 11．122ii-=+（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．-i12．设21iz i+=-，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．32D ．32-13．已知i 是虚数单位，2i z i ⋅=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）A ．5BC D ．314．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）A ．5 BC ．2D 15．题目文件丢失！二、多选题16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2iB ．|z |=5C ．12z i =+D ．5z z ⋅=17．已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．1z =D ．1z的虚部为sin θ 18．若复数351iz i-=-，则（ ）A ．z =B ．z 的实部与虚部之差为3C ．4z i =+D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限19．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）A ．1z z ⋅=B ．2z z =C ．31z =-D ．202012z =-+ 20．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．20zB ．z 的虚部是yiC ．若12z i =+，则1x =，2y =D ．z =21．设复数z 满足1z i z+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数B ．z 的虚部为12i -C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限D ．2z =22．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A ．z 的虚部为3B ．z =C ．z 的共轭复数为23i +D ．z 是第三象限的点23．下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =B ．22z i =C ．z 的共轭复数为1i +D ．z 的虚部为1-24．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）A ．复数z 的虚部为iB ．z =C ．复数z 的共轭复数1z i =-D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限25．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）A ．复数34z i =+的模5z =B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有20z26．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）A ．2z 是纯虚数B ．12z z -对应的点位于第二象限C ．123z z +=D ．12z z =27．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限28．以下命题正确的是（ ）A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '=29．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题 1．D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：()2211122z i i i i =-=-+=-，()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.2．B 【分析】由复数除法运算直接计算即可. 【详解】 . 故选：B.【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】()211iii i++==--.故选：B.3．C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知＝，故选C解析：C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知i eπ＝cos sin101iππ+=-+=-，故选C4．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模. 【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21z i i i=+=-，所以|z|=故选：B5．A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为，，所以，，所以或.【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A 【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.6．B 【分析】化简复数，可得，结合选项得出答案． 【详解】则，的虚部为 故选：B解析：B 【分析】化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案． 【详解】()311==11i iz i i i i i--=-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1- 故选：B7．B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.解析：B 【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得()()()5i2+i5i5i5i1+7i2i2i2+iz=+=+=---，所以z==故选：B.8．B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】，.故选：B．解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出z，再求出模即可.【详解】()22212i iiz ii i++===-，∴z==故选：B．9．A【分析】首先化简复数，再计算求模.【详解】，.故选：A解析：A【分析】首先化简复数z，再计算求模.【详解】()()()2242112434343434ii izi i i i⎡⎤++⎣⎦====-++++()()()()43443412163434252525i iii i--=-=-=-++-，45z ∴==.故选：A10．C 【分析】写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解. 【详解】 ,,所以复数在第二象限，设幅角为， 故选：C 【点睛】在复平面内运用复数的三解析：C 【分析】写出复数11z =的三角形式1cos 0sin 0z i =+，绕原点O 逆时针方向旋转3π得到复数2z 的三角形式，从而求得212z z -的三角形式得解. 【详解】11z =,1cos 0sin 0z i ∴=+,121(cossin )3322Z i O OZ ππ=+=+2111()222z z --∴=+所以复数在第二象限，设幅角为θ，tan θ=23πθ∴=故选：C 【点睛】在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.11．D 【分析】利用复数的除法求解.【详解】 . 故选：D解析：D 【分析】利用复数的除法求解. 【详解】()()()()12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选：D12．C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为， 所以其虚部为. 故选：C.解析：C 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，即可得出结果. 【详解】 因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+， 所以其虚部为32. 故选：C.13．C 【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，所以的共轭复数是，所以. 故选：C.解析：C 【分析】首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】据题意，得22(2)12121i i i iz i i i ++-+====--，所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.14．B 【分析】首先求出，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以 所以. 故选：B.解析：B 【分析】首先求出3z i +，再根据复数的模的公式计算可得； 【详解】解：因为12z i =-，所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选：B .15．无二、多选题 16．AD 【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD解析：AD 【分析】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，所以12z i =-+，12z i =--，|z 5z z ⋅=， 故选：AD17．BC【分析】分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项，当02θπ-<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限；当0θ=时，1z R =-∈； 当02πθ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误，B 选项正确；对于C 选项，1z ==，C 选项正确；对于D 选项，()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-， 所以，复数1z的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 18．AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，，z 的实部为4，虚部为，则相差5，z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，z ∴==z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD. 19．ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A 正确；因为，，所以，所以B 错误；因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅，所以A 正确；因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；因为6331z z z =⋅=，所以()2020633644311122z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.20．CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；解析：CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；对于D 选项，z =D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 21．AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为，故B 错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确解析：AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】由题意得：1z zi +=，即111122z i i -==---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误；复数z 的虚部为12-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)22--，在第三象限，故C 正确；2z ==，故D 正确. 故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.22．BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+，34232i z i i+∴=-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.23．BD【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，，A 错误；，B 正确；z 的共轭复数为，C 错误；z 的虚部为，D 正确.故选：BD.【点【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的共轭复数为1i -+，C 错误；z 的虚部为1-，D 正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.24．BCD【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数，所以其虚部为，即A 错误；，故B 正确；解析：BCD 【分析】根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+，所以其虚部为1，即A 错误；z ==B 正确；复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.【分析】求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】解：对于，复数的模，故正确；对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四解析：AB【分析】求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断C ；举例说明D 错误．【详解】解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，则223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩，解得1m =，故C 错误； 对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．故选：AB ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题． 26．AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，对应的解析：AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ，并计算出模长，判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确；对于B 选项，1223z z i -=-对应的点位于第四象限，故B 错；对于C 选项，122+=+z z i ，则12z z +==，故C 错；对于D 选项，()122224z z i i i ⋅=-⋅=+，则12z z ==D 正确.故选：AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单. 27．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 29．BD【分析】选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误；解析：BD【分析】选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以正确；选项C ：取1z i =,21z =,22120z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误；a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确；取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。