《直线的方程》课件1 (北师大版必修2)

§1 直线与直线的方程 1.1 直线的倾斜角和斜率
第二章
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4
课时作业
课前自主预习
意大利中部的比萨城内，有一座 造型古朴而又秀巧的钟塔，是罗马式 建筑的范本，这就是堪称世界建筑史 奇迹的比萨斜塔．每年有 80 万游客来 到塔下，无不对它那“斜而不倒”的塔身表示忧虑和焦急，同 时也为能亲眼目睹这一由缺陷造成的奇迹而庆幸万分．那么经 过 600 多年的风雨沧桑，比萨斜塔的倾斜度又是多少呢？学完 本节后，相信你一定能解决这个问题．
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
解析几何初步 第二章
我国古代石拱桥的杰出代表是举世闻名的河北省赵县的赵 州桥．赵州桥坐落在河北省赵县洨河上．赵州桥又称安济桥， 在石家庄东南约四十多公里赵县城南 2.6 公里处，它横跨洨水 南北两岸，建于隋朝大业元年至十一年(605—616)，由著名匠 师李春设计和建造，距今已有 1 400 年的历史．因桥体全部用 石料建成，俗称“大石桥”．赵州桥是当今世界上现存最早、 保存最完善的古代敞肩石拱桥.1961 年被国务院列为第一批全 国重点文物保护单位．因赵州桥是重点文物，通车易造成损坏， 所以不允许车辆通行．
3．经过点A(－3,2)，B(1,6)的直线的倾斜角为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
[答案] B
[解析] 设过 A，B 两点的直线的倾斜角为 α，
则斜率 k＝tanα＝1－6－－23＝1.
又 0°≤α<180°，所以 α＝45°.
4．正三角形的一条高线在y轴上，则三边所在直线的倾斜 角分别为__________．

问题3 两直线垂直的判定
(1)斜截式:已知直线m的方程为y=k1x+b1,直线n的方程为 y=k2x+b2,m⊥n⇔k1·k2=-1. (2)一般式:直线m的方程为A1x+B1y+C1=0,直线n的方程为 A2x+B2y+C2=0,m⊥n⇔A1A2+B1B2=0.
问题3 中心对称问题
(2)直线关于点的对称,其主要方法是:在已知直线上取两点, 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点 式求出直线方程.
3
整理得 4x+3y-17=0.
对称问题 光线从A(-4,-2)点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x 反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),求BC所在直线的方程.
【解析】作出草图,如图所示.
设 A 点关于直线 y=x 的对称点为 A'点,D 点关于 y 轴的对称点为 D'点,则易得 A'(-2,-4),D'(1,6). 由入射角等于反射角可得 A'D'所在直线经过点 B 与 C,故 BC 所在的直线方程为y-6 =x-1 ,即 10x-3y+8=0.
(2)因为所求直线垂直于直线 y=-2,所以所求直线的斜率不 存在.又因为直线经过点(-1,1),所以所求直线方程为 x=-1.
平面几何中的平行与垂直问题
已知A(1,1),B(5,4),C(2,3).
(1)求一点D,使四边形ABDC为平行四边形.
(2)求△ABC中AB边上的高所在的直线方程.
【解析】设 D(m,n),由已知得 kAB=34,kAC=2,kBD=mn--45,kCD=mn--32.
问题1 在上述情境中,当m∥n时,直线n的方程为 2x-y-3=0; 当m⊥n时,直线n的方程为 x+2y+1=0 .

已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其 中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的 直线方程呢？
直线方程的两点式
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) （其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做 直线的两点式方程，简称两点式。
(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
练习:写出过下列两点直线的 两点式方程: (1) P1(2,1),P2(0, 3); (2)A(0,5), B(5,0)
复习回顾
点斜式 y－y1 = k（x－x1） 斜截式 y = kx + b
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2)l1 l 2的条件是什么?
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2
都 可 以 用 方 程 (yy1 )(x2 x1 ) (x x1 )(y2 y1 )表 示 ;
练习
已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直 线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围
练习
根据下列条件，求直线的方程：
(1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2；

(2)A(0,5),
B(5,0)
例题分析
例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直 y 线的方程.
.
C
. A
O
.M
. B
x
例题分析
例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.
复习回顾
点斜式 y－y1 = k（x－x1） 斜截式 y = kx + b
例题分析：
例 3 已知直线 试讨论 l1 : y k 1 x b1 , l 2 : y k 2 x b 2 ? ? : (1 ) l1 ∥ l 2的条件是什么 (2) l1 l 2的条件是什么
l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l 2 k1 k 2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 1
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 5 5
kl 2 3 2
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
2
x 1 ) (x x 1 )(y x a y b
2
y 1 )表 示 ;
都可以用方程 可以用y
1表 示 ;
kx b表 示 .
练习
已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直 线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围
练习