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1 / 14 高一数学投影与直观图；三视图人教实验版（B）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
1. 投影与直观图
2. 三视图
3. 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
4. 柱、锥、台和球的体积
二. 教学目的
1、了解中心投影、平行投影和正投影的主要特征和关系，会使用材料制作长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的模型，会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图。会画出某些建筑物或零件的直观图。
2、理解和掌握三视图的概念及画法，能识别简单物体的三视图，会画简单几何体（组合体）的三视图。通过经历“多角度观察物体”的活动过程，培养学生的空间想象力，发展学生的空间思维能力，使他们能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
3、能够推导棱柱、棱锥、棱台表面积公式，掌握推导方法（球的表面积公式不用推导），了解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式（上述公式不要求记忆），在学习过程中，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。
4、理解“祖暅原理”，并尝试以长方体体积公式和“祖暅原理”为基础推导柱、锥、台的体积公式，了解推导方法（球的体积公式不用推导），了解柱、锥、台和球的体积公式（上述公式不要求记忆），并会运用这些公式解决一些简单的问题。
三. 教学重点、难点
【教学重点】
1、平行投影的性质和斜二测画法。
2、正投影与三视图的画法以及应用。
3、棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。
4、棱柱、棱锥和棱台的体积公式的推导方法，“祖暅原理”充分地体现了空间与平面问题的相互转化的思想方法。
【教学难点】
1、正确地把握斜二测画法的要点（如：所画出的直观图中的虚实线、平行关系和长度比例等）以及选择放置直观图的角度。
2、三视图的画法以及应用。
3、棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的应用。
4、“祖暅原理”的理解和棱柱、棱锥和棱台的体积公式的应用。
1.1.4投影与直观图
教学目标：1、了解表示空间图形的投影方法原理
2、掌握斜二测画法
3、了解中心投影方法
教学重点：掌握斜二测画法
教学过程：
一、投影法
物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。如图1—1所示，以不在投影面上的定点S为投影中心，由S射出投影线，该投影线通过空间点A与投影面P相交于点ɑ，点ɑ就是空间点A在投影面P上的投影。同理，点b则是空间点B在投影面P上的投影。这种使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法。工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样。
二、投影法分类
1.中心投影法
投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法(图1—2)。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
图1—1 投影法 图1—2 中心投影法
2.平行投影法
投影线相互平行的投影法称为平行投影法(图1—3)。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法〔图1—3(ɑ)〕；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法〔图1—3(b)〕。
(ɑ)平行斜投影 (b)平行正投影
图1—3 平行投影法
应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。
三、平行投影的基本特性
平行投影的基本特性，是指空间几何要素——点、线、面经过平行投影后的特性。
1.点的投影仍为点
如图1—4所示，空间A点的投影为点ɑ。
2.直线的投影一般仍为直线
如图1—5所示，AB直线的投影为直线ɑb。
图1—4 点的投影 图1—5 直线的投影
§1.2.1 中心投影与平行投影
§1.2.2 空间几何体的三视图
学习目标：
1. 了解中心投影与平行投影的区别；
2. 能画出简单空间图形的三视图；
3. 能识别三视图所表示的空间几何体；
学习重点：
画出简单组合体的三视图
学习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。
学习过程：
一、预习﹒交流﹒回顾
回顾1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.
回顾2：简单组合体构成的方式：___________ _ ____和___________________.
预习1：中心投影和平行投影的有关概念
新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 ，其中光线叫 ，留下物体影子的屏幕叫 。光由一点向外散射形成的投影叫做 ，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做 ，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫 ,否则叫 .
试一试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.
结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是 的.
预习2：柱、锥、台、球的三视图
新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 ；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 ；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 .几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的 .
1.1.4 投影与直观图
1．了解平行投影、中心投影的主要特征和关系．
2．会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图，会画出某些建筑物或零件的直观图．
3．通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出直观图，了解空间图形的不同表示形式．
1．平行投影
(1)平行投影：在一束________光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投射线是________的(如下图)．
(2)平行投影的性质：
①直线或线段的平行投影仍是________或________．
②平行直线的平行投影是________或________的直线．
③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段__________．
④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形________．
⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比________这两条线段的比．
【做一做1】当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列关于平行投影性质的叙述正确的个数是( )．
①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
②平行直线的投影仍是平行直线；
③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
④矩形的平行投影一定是矩形．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．直观图
(1)定义：当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的____________可以形象地表示这个空间图形．像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的__________．
(2)空间图形的直观图画法：__________.
(3)用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤是：
①在已知图形中取互相__________的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝________(或________)，它们确定的平面表示水平面．
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴或y′轴的线段．
