第二章-2 平面任意力系
一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。）
3-1 力系的主矢量是力系的合力。（×）
3-2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。
（×）
3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（√）
3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（×）
3-5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（√）
3-6 平面一般力系，若力多边形中诸力矢首尾相接，自行闭合，则其合力为零。（×）3-7 任何物体系统平衡的充要条件是：作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。（×）
3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时，则该力系一定有合力偶。（×）
3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（√）
3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。（×）
3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量，而该力系的合力（若有合力）是滑动矢量，但这两个矢量等值、同向。（×）
3-12 只要力系的合力等于零，该力系就是平衡力系，（×）
3-13 只要力系是平衡的，它的合力一定等于零。（√）
3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关，主矩M O与简化中心的选择有关。（√）
3-15 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化位置无关。（√）
3-16 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢、主矩的不为零。（√）
3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。（√）
3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，如果主矩恒等于零，则力系一定是平衡。（√）
3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。（×）
3-20 在同一刚体上同一平面内的A、B、C、D点分别作用有力F1、F2、F3、F4，则矢量
AE 是否为此力系的合力？
①矢量AE 是该力系的合力；（ × ）
②矢量AE 不是该力系的合力；（ √ ）
③矢量AE 是该力系的主矢；（ √ ）
④矢量AE 不是该力系的主矢；（ × ）
⑤矢量AE 是主矢又是合力。（ × ） 3-21 力系如图所示，且F 1 = F 2 = F 3 = F 4，则力系向点A 和B 简化的主矢、主矩相等。（ × ）
3-22 在图中，若某平面任意力系满足∑F x = 0，∑M A (F )= 0，∑M B (F )= 0，则把该力系向B 点简化，一定有F 'R B =0，M B = 0。（ × ）
3-23 在平面简单桁架中，零杆受力既然为零，去掉它就不会影响整个桁架的平衡。（ × ） 3-24 零杆只是在特定荷载下杆力为零，改变受力情况可以使零杆变为非零杆。（ √ ） 3-25 如图所示，在A 处作用一个力和一个任意大小的力偶，B 为力作用线外一点，则在B 点处加一适当大小的力一定能使刚体平衡。（ × ）
3-26 在刚体某平面上A 点作用一个离岗和一个力偶，且无其他力及力偶作用，如图所示。若在B 、C 两处各加一个适当的力偶，一定能使刚体平衡。
3-27 图中三个无重杆AB 、CD 、EF 的延长线交于一点O ，若杆BF 上作用一个力F 。若力题3-20图
题3-21图
题3-22图 题3-25图 题3-26图 题3-27图
F 的作用线不通过O 点，则系统不平衡。（ √ ）
二、单项选择题
3-28 图示结构受三个已知力作用，分别汇交于点B 和点C ，平衡时有( B )。 A 0N =A F ，N D F 不一定为零； B 0N =D F ，A F N 不一定为零； C N A F 0=，0N =D F ； D A F N ，D F N 均不一定为零。
3-29 图示两种桁架中，1杆的内力为( C )。
A 在(a)中不为零，在(b)中为零；
B 在(a)中为零，在(b)中不为零；
C 在(a)(b)中均为零；
D 在(a)(b)中均不为零。
3-30 平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩 不为零，则该力系简化的最后结果为( B )。
A 一个力；
B 一个力偶；
C 平衡。
3-31 图示两结构中，静定结构是
( A )，在静定结构中2杆的内
力与力P ( A )。
A (a) ?①无关；
B (b) ?②相关。
3-32 图示悬臂桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1内力大小为( C )，杆2内力大小为( A )，杆3内力大小为( C )。
A F ；
B F 2；
C 0；
D F /2。
3-33 不经计算，可直接判定出图示桁架中零力杆的根数为( B )。
A 3；
B 9；
C 5；
D 6。
3-34 图示正方体各边长为a ，沿对角线BH 作用一力F ，则该力在x 1轴上的投影为( A )。
A 0；
B F 2；
C 2/F ；
D 3/F -。
3-35 力F 作用在OABC 平面内，x 轴与OABC 平面成θ 角
（θ = 90?），如图，则力F 对三轴之矩为( D )。
A M x = 0，M y = 0，M z ≠0；
B M x = 0，M y ≠0，M z = 0；
C M x ≠0，M y = 0，M z = 0；
D M x ≠0，M y = 0，M z ≠0。
3-36 如图所示，沿边长为正方形的各边分别作用有力F 1、F 2、F 3、F 4，且F 1 = F 2 = F 3 = F 4，则该力系向A 点简化结果是（ D ）。
A 主矢F R = F ，主矩M A = 2Fa ；
B 主矢F R = 2F ，主矩M A = 2Fa ；
C 主矢F R = 3F ，主矩M A = 2Fa ；
D 主矢F R = 0，主矩M A = 2Fa 。
3-37 某平面任意力系向O 点简化，得到F = 10N ，M 0 = 10N ?cm ，方向如图所示。若将该力系向A 点简化，则得到（ A ）。
A F ' = 10N ，M A = 0；
B F ' = 10N ，M A = 10 N ?cm ；
C F ' = 10N ，M A = 20 N ?cm ；
D F ' = 0，M A = 0。 3-38 已知F 1、F 2、F 3、F 4和作用于刚体上的平面共点力系，其
力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知（ A ）。
题3-35图 题3-36图 题3-37图
题3-38图
A 力系可合成为一个力偶；
B 力系可合成为一个力；
C 力系简化为一个力和一个力偶；
D 力系的合力为零，力系平衡。
3-39 作用在一个刚体上的两个力F A、F B满足F A=－F B的条件，则该二力可能是（ B ）。
A 作用力和反作用力或一对平衡的力；
B 一对平衡的力或一个力偶；
C 一对平衡的力或一个力和一个力偶；
D 作用力和反作用力或一个力偶。
3-40 平面力系向点1简化时，主矢F'R = 0，主矩M1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。
A F'R = 0，M2≠0 ；
B F'R = 0，M2≠M1；；
C F'R = 0，M2 = M1；
D F'R≠0，M2 = M1。
3-41 图示系统只受F作用而平衡。欲使A支座约束力的作用线与AB呈30?角，则斜面的倾角应为（ D ）
A 0?；
B 130?；
C 45?；
D 60?。
题3-41图
3-42 图示受力图正确的为（ b ）。
题3-42图
3-43 图（a ）和图（b ）为两种结构图，则（ B ）
A 图（a ）、图（b ）都是静定的；
B 图（a ）是静定的，图（b ）是静不定的；
C 图（a ）是静不定的，图（b ）是静定的；
D 图（a ）、图（b ）都是静不定的。 3-44 能否根据力的平移定理将作用在图（a ）、（b ）上C 点的F 力平移到D 点？如图（c ）、（d ）所示是否正确。（ C ）
A 图（c ）、（d ）都正确；
B 图（c ）、（d ）都不正确；
C 图（c ）正确，图（d ）不正确；
D 图（d ）正确，图（c ）不正确。 3-45 图示结构哪些是静定的，哪些是静不定的（ C ）。
题3-43图
题3-44图
题3-45图
A 图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）都是静定的；
B 图（a ）、（b ）、（c ）、（d ）都是静不定的；
C 图（a ）、（d ）是静定的；
D 图（b ）、（c ）是静定的。
3-46 某平面上作用有平面平行力系，A 、B 是该平面上两点，且A 、B 连线不与力作用线平行，可能的有（ B ）。
A 向A 、
B 两点简化都得到一合力；
B 向A 、B 两点简化都得到一力偶；
C 向A 点简化得一合力，向B 点简化得一力偶；
D 向A 、B 两点简化所得主矢和主矩都相等，且都不为零。
3-47 某平面任意力系向A 点简化得一个力)0(R R
≠''A A F F 及一个矩为M A （M A ≠0）的力偶，B 为平面内另一点，不可能的有（ A ）。
A 向
B 点简化仅得一力偶；
B 向B 点简化仅得一力；
C 向B 点简化得B A A A M M F F ≠'=',R R
； D 向B 点简化得B A A A M M ='=',R R
F F 。 3-48 某刚体上作用一平面任意力系，此力系由分别汇交于A 、B 两点的两个汇交力系组成。
（1）若力系向盘点简化仅得一合力，正确的有（ B ）。
A 汇交于
B 点的力的矢量和必为零；
B 汇交于B 点的力对A 点的矩的代数和一定为零；
C 汇交于B 点的力的矢量和不一定为零，汇交于B 点的力对且A 点的矩的代数和也不一定为零。
（2）若力系向A 点简化仅得一不为零的力偶，正确的有（ C ）。
A 汇交于A 点的力的合力一定为零；
B 汇交于A 点的力的合力可能为零；
C 汇交于且点的力的合力一定不为零。
3-49 一平面力系由两组平面平行力系组成（这两组平面平行力系之间互不平行）。
（1）若力系向某点A 简化结果为一力偶，则正确的有（ A ）。
A 这两组平面平行力系必然都各自简化为一个力偶（也可能某个力偶矩为零）；
B 这两组平面平行力系都各自简化为一合力；
C 可能一组平面平行力系向A 点简化得到一个力和一个力偶，而另一组平面平行力系
向A 点简化得到一合力；
D 可能这两组平面平行力系都各自向A 点简化得到一个力和一个力偶。
（2）若力系向某A 点简化结果为一合力，则工确的有（ D ）。
A 这两组平面平行力系必然都各自向A 点简化为一合力；
B 这两组平面平行力系可能都各自简化为一力偶；
C 可能一组平面平行力系向A 点简化得到一个力和一个力偶，而另一组平面平行力系向A 点简化得到一合力；
D 可能这两组平面平行力系都各自向A 点简化得到一个力和一个力偶。
（3）若力系向某A 点简化，其主矢、主矩都为零，则正确的有（ C ）。
A 这两组平面平行力系必然都是平衡力系；
B 这两组平面平行力系都各自简化为一合力；
C 这两组平面平行力系都各自简化为一力偶；
D 可能一组平行为系简化为一合力，而另一组平行力系简化为一力偶。
3-50 某平面力系由三个力组成，设这个三个力互不平行则正确的有（ D ）。
A 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点；
B 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点；
C 此力系绝不能简化为一合力偶；
D 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡。
3-51 图（a ）、（b ）为两种结构，则（ C ）。
A 图（a ）、（b ）都是静定的；
B 图（a ）、（b ）都是静不定的；
C 仅图（a ）是静定的；
D 仅图（b ）是静定的。 3-52 结构自重不计，杆AC 、BC 的中点各作用一铅垂向下的力F ，则杆AB 所受的力为（ C ）。
A F A
B = 2F ；
B F AB = F ；
C F F AB 21=；
D F F AB 4
1=。 3-53 图示桁架中，杆1、2所受的力为（ D ）。
题3-51图 题3-52图
题3-53图
A F 1 ≠0；F 2 ≠0；
B F 1 ≠0；F 2 = 0；
C F 1 = 0；F 2≠0；
D F 1 = 0；F 2 = 0；
3-54 图示一平面平行力系为一平衡力系，则其独立的平衡方程可写成如下哪种：（ B ）。
A ∑F x = 0，∑F y = 0；
B 0)(,00)(,0=∑=∑=∑=∑F M F F M F O y O x 或；
C 0)(,0,0=∑=∑=∑F M F F O y x 。
3-55 在图中，某平面平行力系各力作用线平行于y 轴。满足下述哪组方程的该平面平行力系一定是平衡力系：（ B ）
A ?????=∑=∑00
y x F F B ?????=∑=∑00B A M M C ?????=∑=∑00O x M F D ?????=∑=∑00B x M F 3-56 如图所示，以整体为研究对象，下述方程组中的方程相互独立的是（ C ）。
A ???????=∑=∑=∑000D C A M M M
B ???????=∑=∑=∑000D B A M M M
C ???????=∑=∑=∑0
00B A x M M F
3-57 如图所示，以AB 为研究对象，下述方程组中的方程不相互独立的是（ C ）。 题3-54图 题3-55图 题3-56图 题3-57图
A ???????=∑=∑=∑000A y x F F M
B ???????=∑=∑=∑000B A x F M M
C ???????=∑=∑=∑0
00B A y M M F 3-58 图示结构中，静定的为（ C ）。
题3-58图
3-59 柔索两端固定，在铅直载荷作用下（可以是若干集中力或分布力），下述说法是正确（ A ）。
A 柔索内各点张力的水平分量相等；
B 柔索内各点张力的铅直分量相等；
C 柔索内各点张力的大小相等；
D 柔索内各点张力的水平分量、铅直分量及张力的大小皆不相等。
3-60 图示某平面平衡力系作用在乎面0zy 内，问下述哪组方程是该力系的独立平衡方程（ C ）
A 0)(,0)(,0)(=∑=∑=∑F M F M F M C
B A ；
B 0,0)(,0)(=∑=∑=∑x O B F F M F M ；
C 0)(,0)(,0)(=∑=∑=∑F M F M F M O B A ；
D 0,0,0=∑=∑=∑AB y x F F F 。
3-61 如图所示，一平面任意力系向O 点简化为一主矢R
F '与一主矩M O ，若进一步简化为一合力，则合力F R 为（ D ）。
A 合力矢F R 位于
B 点，且OB ≠R
M 0； 题3-60图 题3-61图
B 合力矢F R 位于O 点；
C 合力矢F R = F 'R ，位于B 点，且R M OB 0=；
D 合力矢F R = F 'R ，位于A 点，且R
M OA 0=
。 3-62 对任何一个平面力系（ C ）。
A 总可以用一个力来与之平衡；
B 总可以用一个力偶来与之平衡；
C 总可以用合适的两个力来与之平衡；
D 总可以用一个力和一个力偶来与之平衡。 3-63 如图所示结构在D 点作用一水平力F ，其大小F = 2kN ，不计杆ACB 自重，则支座B 的约束反力为（ B ）。
A F
B < 2kN ； B F B =2kN ；
C F B > 2kN ；
D F B 的方向垂直向上。
3-64 如图所示，一铰盘有三个等长的柄，长度为l ，相互夹角为120?，每个柄端作用一垂直于柄的力F 。将该力系向BC 连线的中点D 简化，其结果为（ B ）。
A Fl M F F D 3,R
=='； B Fl M F D 2,0R =='； C Fl M F F D 3,2R =='； D Fl M F D 2,0R =='。 3-65 悬臂梁的尺寸及载荷如图所示。它的约束反
力为（ C ）。
A l q F Ay 021=
； B 2061l q M A =； C 2006
1,21l q M l q F A Ay ==。 三、多项选择题
3-66 图示1F ，2F ，3F ……n F 为一平面力系，若力系平衡，则下列各组平衡 方程中互相独立的平衡方程有（ B D E ）。
A ∑F y = 0，0)(=∑F M A ，0)(=∑F M
B ；
题3-63图 题3-64图
题3-65图
B x F O ∑=，y F O ∑=，0)(=∑F M O ；
C ()A M F 0=∑，()B M F 0=∑，0)(O =F M ∑；
D 0)(=∑F M A ，0)(=∑F M B ，0)(=∑F M C ；
E 0)(=∑
F M A ，0)(=∑F M B ，O X =∑。
3-67 某平面任意力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果为（ B C ）。
A 可能是一个力；
B 可能是一个力偶；
C 可能平衡；
D 一定是一个力；
E 一定平衡。 3-68 某平面任意力系向A 、B 两点简化的主矩皆为零，则此力系简化的最终结果为（ A
C ）。
A 可能是一个力；
B 可能是一个力偶；
C 可能平衡；
D 一定是一个力；
E 一定平衡。 3-69 已知在刚体上同一平面内A 、B 、C 、D 点分别作用有
F 1、F 2、F 3、F 4四个力，构成力多边形如图所示，则（ A C D ）。
A 力系的合力F R = 0；
B 力系平衡；
C 力系肯定不平衡；
D 力系简化为一力偶；
E 力系向任一点O 简化为主矢
F 'R 及主矩M O 。
3-70 在两个刚体上各作用有3个力F 1、F 2、F 3，其作用点分别为A 、B 、C ，3个力所构成的正三角形如图（a ）、（b ）所示。三角形的高为1m ，各力的大小均为1kN ，则（ B C D ）。
A 图（a ）、图（b ）都是平衡的；
B 图（a ）、图（b ）都不平衡；
C 图（a ）平衡、图（b ）不平衡；
D 图（a ）向A 点简化，主矢F 'R = 0，主矩M A = 1kN ?m ；
E 图（b ）向A 点简化，主矢
F 'R x =－1kN ，R
3v F '，主矩M A = 1kN ?m 。 3-71 结构图和受力图如图所示。对其写出的如下平衡方程组中，独立的平衡方程组为（ B
C D ）。
题3-69图 题3-70图
A ∑F y = 0，∑M A (F )=0，∑M
B (F ) = 0； B 0,0,()0x y
C F F M ∑=∑=∑=F ； C 0)(,0)(,0)(=∑=∑=∑F F F C B A M M M ;
D 0,()0,()0y A C F M M ∑=∑=∑=F F ；
E 0,()0,()0y A D
F M M ∑=∑=∑=F F 。
3-72 某平面任意力系向某点简化，其主矢及主矩都不为零，若适当选择简化中心，歹可能存在（ B C E ）。
A 主矢为零；
B 主矩为零；
C 主矢不变而章矩增大；
D 主矩改变，主矢也改变；
E 主矢不变，主矩也不变。
3-73 平面上作用有三个皆不为零的力，它们既不汇交于一点，又不互相平行，将此力系向面内某一点简化，可能存左（ A B ）。
A 主矩为零，主矢不为零；
B 主矢为零，主矩不为零；
C 主矢、主矩皆为零；
3-74 下述说法正确的有（ A C E ）。
A 对于任意平面力偶系，一定存在某平面平行力系与之等效；
B 对于任意平面平行力系，一定存在某平面力偶系与之等效；
C 对于任意平面任意力系，一定存在某平面平行力系与之等效；
D 对于任意平面平行力系；一定存在某平面汇交力系与之等效；
E 对于任意平面汇交力系，一定存在某平面平行力系与之等效。
F 对于任意平面汇交力系，一定存在某平面力偶系与之等效。
3-75 在题3-75中若某平面任意力系满足0,0,0=∑=∑=∑C O x M M F ，若把该力系向B 点简化，则（ B C ）
A 一定有0,0R
=='B B M F ； B 可能有0,0R
=='B B M F ； C 可能有0,0R
≠='B B M F D 可能有0,0R
≠≠'B B M F 。 3-76 A 、B 为某平面力系作用面内任意两点，该力系向A 点
题3-71图 题3-75图
简化的结果是F 'R A 和M A ，向B 点简化的主矩为M B ，则下述哪种结论是正确的：（ A C ）
A 当
B A A M M F =='时，必有 0R
B 当B A A M M F ≠='时，可能有 0R
C 当B A A M M F =≠'时，可能有 0R
D 当B A A M M F ≠≠'时，必有 0R
3-77 某平面力系由一平面平行力系与一平面汇交力系组成（汇交点为A ），若其中的平面平行力系简化为一力偶，则有（ A D ）。
A 若力系向A 点简化，必有M A ≠0；
B 若力系向另一点简化，必有M B ≠0；
C 此力系可能是平衡力系；
D 若汇交力系的合力不为零，则此力系最终的简化结果一定是一个力。
3-78 某平面力系由一平面平行力系与一平面汇交力系组成（汇交点为A ），若其中的平行力系简化为一个合力，且此合力作用线不通过A 点，则有（ A B C ）。
A 该力系一定不是平衡力系；
B 该力系主矢可能为零；
C 该力系向某点简化的主矩可能为零。
3-79 图中各刚体重量不计，其受力如图所示。在B 点加一个力使之平衡的物体有（ e f ）。
题3-79图
3-80 在刚体某平面上正点作用一个力及一个力偶，现无其他力
及力偶作用，如图所示，下列法正确的有（ A C ）。
A 在A 、
B 两点各加一个适当的力，一定能使刚体平衡；
B 在B 、
C 两处各加一个适当的力偶，—定能使刚体平衡；
C 在B 处加一个适当的力，在C 处加一适当的力偶，一定
能使刚体平衡。 3-81 坐标轴如图所示，问满足下述哪组方程的平面任意力系一定是平衡力系：（ A 题3-80图
D ）。
A ???????=∑=∑=∑000C A x M M F
B ???????=∑=∑=∑000D B x M M F
C ???????=∑=∑=∑000C O A M M M
D ???????=∑=∑=∑0
00C B A M M M 3-82 在题3-81图中，满足下述哪组方程的平面汇交力系（O
为汇交点）一定是平衡力系：（ C D ）
A ?????=∑=∑0
0C A M M B ?????=∑=∑00O x M F C ?????=∑=∑00C B M M D ?????=∑=∑00A x M F E ?????=∑=∑00D x M F
F ?????=∑=∑00A y M F 3-83 在题3-81图中，某平面平行力系各力作用线平行于x 轴，满足下述哪组方程的该平面平行力系一定是平衡力系：（ B C D ）
A ?????=∑=∑00
y x F F B ?????=∑=∑00B A M M C ?????=∑=∑00O x M F D ?????=∑=∑00B x M F 3-84 在题3-81图中，某平面平行力系各力作用线与x 轴夹角为60?。满足下述哪组方程的该平面平行力系一定是平衡力系：（ B C D ）
A ?????=∑=∑00
y x F F B ?????=∑=∑00B A M M C ?????=∑=∑00O x M F D ?????=∑=∑00B x M F 3-85 如图所示，AB 、BC 两杆在B 点铰接，置于光滑水平面上，在A 、C 两点各作用一个力，存在（ A C ）
A 在A
B 、B
C 杆上各加一个力能使之平衡；
B 在AB 、B
C 杆上各加一个力偶能使之平衡；
C 在AB 杆上加一个力，在BC 杆上加一个力偶能使之平衡。
题3-81图 题3-85图 题3-86图
3-86 如图所示，以滚子为研究对象，不计摩擦，如下各方程组中的方程相互独立的有（ B
C ）。
A ???????=∑=∑=∑000A y x M F F
B ?????=∑=∑00A x M F
C ?????=∑=∑0
y x F F 3-87 如图所示的六种情形中，静定的有（ a e ）。
题3-87图
3-88 图示结构中，静定结构是（ A D ）。
A 图（a ）；
B 图（b ）；
C 图（c ）；
D 图（d ）。
题3-88图
3-89 图示结构中，静定的有（ b c ）
题3-89图
3-90 图示结构中，静定的有（ c d ）
题3-90图
3-91 某一桁架在外力F作用下有某些杆件为零杆，下述说法正确的有（ A B ）。
A 若仅改变力F的作用点，则零杆可能发生改变（即某些零杆可能变成非零杆，而某些非零杆可能变成零杆）；
B 若仅改变为F的方向（作用点不变），则零杆可能发生改变；
C 若仅改变力F的大小，则零杆可能发生改变。
3-92 图示平面结构，AB∥CD，各构件自重不计，在刚体上作用一力偶。下述说法正确的有（ C D F ）。
A 这是平面力偶系问题，因为平面力偶系只有一个平衡方程 M = 0，因此仅能求解一个未知量，不可能求出三根杆的内力；
B 因为AB∥CD，因此这是平面平行力系问题，仅能求解两个未知量，故本问题属于超静定问题；
C 本问题EF杆内力一定为零；
D A、C两点的约束力一定是大小相等、方向相反；
E 如果EF杆的方向不与AB、CD平行，则本问题是静定的，否则是超静定的；
F 如果EF杆的方向不与AB、CD平行，则本问题是静定的，否则是超静定的；
G 无论EF杆的方位如何，则本问题都是静定的；
H 只有在AB、CD、EF三根杆两两皆不平行的情况下，本问题才是静定的，否则为超静定的；
I 本题中若拿掉EF杆，系统仍处于平衡，因此EF杆是多余的，故本问题是超静定的。
题3-92图题3-93图
3-93 桁架中杆件内力为零的有（1 2 3 4 5 6 8 ）。
3-94 图示桁架中的零杆有（EF EC GD CD）。
A EF、EC、GD、CD杆
B EF、EC、AD、CD杆
C EF、FC、DG、CD杆
B DG、CD、AD、FD杆
题3-94图题3-95图
3-95 图示柔索两端固定于A、B两点，自重不计。已知集中力F1、F2、F3沿铅直方向分别作用于C1、C2、C3点（这三点的水平坐标已知），A、B两点的水平距离l及铅直高度差d 均为已知。
A 由于A、B两点的距离已知，且力的大小、方向以及作用点的水平坐标已知，因此本问题可解，而且解是惟一的；
B 若研究整体，则有三个方程，四个未知量（A、B处的约束力各是两个），若研究C1、C2、C3三点，则有六个方程（每点两个）、七个未知量（四段绳中的张力及三个点的y坐标），因此本问题有无穷多解；
C 本问题若已知绳上任一点（不包括A、B两点）的y坐标，则有唯一解；
D 本问题若已知在A（或B）处柔索与水平线的交角，则有惟一解。
3-96 柔索两端固定于A、B两点，且A、B两点不等高（B点高于A点）。柔索的质量是均
匀的，因而其重力是铅直向下滑柔索均匀分布。问在重力作用下，下述说法正确的有（ C D ）。
A 柔索内各处张力大小相同；
B B点约束力大小与A点约束力大小相同；
C 设柔索的最低点为C，则离C越远的点，其绳索张力也越大。
D B点约束力大小大于A点约束力大小。
第四章平面任意力系 一、判断题 1.设平面一般力系向某点简化得到一合力。如果另选适当的点简化，则力系可简化为一力偶。对吗？（?） 2.如图所示，力F和力偶（F'，F"）对轮的作用相同，已知，F'=F"=F。（?） 3.一般情况下，力系的主矩随简化中心的不同而变化。（?） 4.平面问题中，固定端约束可提供两个约束力和一个约束力偶。（?） 5.力系向简化中心简化，若R'=0，M b=0，即主矢、主矩都等于零，则原平面一般力系是一个平衡力系，对吗？ （?） 6.力偶可以在作用面内任意转移，主矩一般与简化中心有关，两者间有矛盾，对吗？（?） 7.组合梁ABCD受均布载荷作用，如图所示，均布载荷集度为q，当求D处约束反力时，可将分布力简化为在BE中点的集中力3qa，对吗？（?） 8.桁架中，若在一个节点上有两根不共线的杆件，且无载荷或约束力作用于该节点，则此二杆内力均为零，对吗？（?） 9.力的平移定理的实质是，作用于刚体的一个力，可以在力的作用线的任意平面内，等效地分解为同平面内另一点的一个力和一个力偶；反过来，作用于刚体某平面内的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内另一点的一个力，对吗？（?） 10.当向A点简化时，有R=0，M A≠0，说明原力系可以简化为一力偶，其力偶矩就为主矩M A，其与简化中心无关。所以将R=0，M A≠0再向原力系作用面内任意点B简化，必得到R=0，M B=M A≠0的结果，对吗？（?） 二、选择题 1.对任何一个平面力系（）。 A.总可以用一个力与之平衡 B.总可以用一个力偶与之平衡 C.总可以用合适的两个力与之平衡 D.总可以用一个力和一个力偶与之平衡 2.如图所示，一平面力系向0点简化为一主矢R’和主矩M0，若进一步简化为一合力，则合力R为（）。 M?R） B.合力矢R位于O 合力矢R位于B（OB≠O C.合力矢R=R’位于B（OB=O M?R） D.合力矢R=R’位于A（OA=0M?R）
习题解答第四章平面任意力系第四章平面任意力系 习题 4.1 yF TFNxO 解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个 圆球圆心线连线上和的关系如图F FFTNN所示：AB于y轴夹角为 对小球的球心O进行受力分析： 。FAxFA y解：对AB杆件进行受力 分析：A1222 22 习题解答第四章平面任意力系W解得：2W1对整体进行受力分析，由: Ax2222 Ay Ay21W21 4.3 解：FAxF Ax FByFFAyAyFBy M FAxF A Ax F B FAyFAy （a）受力如图所示 30 sin （b）受力如图所示 （c）受力如图所示
NAxByAyAyB （d ） 受力如图所示 0, A304.4 23 习题解答 第四章 平面任意力系 F Ay 解：立柱 底部A 处的受力如图所示，取截面A 以上的立 柱 为研究对象 0, m AAA20 4.5 q eCeaWWFAaaBxBFAxFByFAy 解：设A ，B 处的受力如图所示， 整体分析，由： 取BC 部分为研究对象 ByBxCBx 再以整体为研究对象 。解: （1）取系统整
体为研究对象，画出受力如图所示。 24 习题解答第四章平面任意力系FAyFAx F F FFByFAyDyBC F FAxDx F WBy 显然，，列平衡方程：F， ，， （2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 解得解得负值，说明二力杆BC 杆受压。 4.8 解：先研究整体如（a）图所示 25 习题解答第四章平面任意力系B 再研究AB部分，受力如（b）图所示0,FaFacos解得 TNB2L2h 4.9解：FAx F AxFFFFAyByFByAyDy（a）显然D处受力为0 对ACB进行受力分析，受力如图所示：Ax （b）取CD为研究对象 DyCDy2取整体为研究对象 解：F qCyM FCx F ND先研究CD梁，如右图所示 26 习题解答第四章平面任意力系解得 再研究ABC梁，如图（b） 解得 解：去整体为研究对象，受力如图所示FEx FEx FEy F FEyFDx 取ED为研究对象，受力如图所示0, EyDxDy33再去整体为研究 对象EyAyAy34.12。解： 27 习题解答第四章平面任意力系F E08 F C004211FFFAxDx Ax160FFDyAyFAy 取ABC
第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 2 2 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 =ql, M A =0 =ql, M A =21 q l 2 =ql, M A =q l 2 =ql, M A =31 q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力F ，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 ，方向水平向右
B.2F ，方向铅垂向上 22 ，方向由A 点指向C 点 22 ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 =300N ，F C =100N =300N ，F C =300N =100N ，F C =300N =100N ，F C =100N 5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O 简化结果，得到一个主矢量R ′和一个主
矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 ′≠0 m0=0 ′=0 m0=0 ′≠0 m0≠0 ′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行B：空间一般 C：平面一般D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交B：空间一般C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩 11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力B：合力偶C：主矩D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。
第四章 平面任意力系 习 题 4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。 题4.1图 F T y x O F N 解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析： 0,sin cos T N X F F θθ==∑ 0,cos sin T N Y F F W θθ=+=∑ sin R r R d θ+= + cos L r R d θ+= + ()()()()22 T R d L r F W R r L r ++=+++ ()()()() 22N R d R r F W R r L r ++=+++ 4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图 A y F A x F 解：对AB 杆件进行受力分析： 1 20,sin cos 022 A L M W W L θθ=-=∑ 解得： 21 2arcsin W W θ= 对整体进行受力分析，由: 20,cos 02 Ax X F W θ =-=∑ 2cos 2 Ax F W θ = 210,sin 02 Ay Y F W W θ =+-=∑ 22 121 Ay W W F W += 4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。) 题4.3图
第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。
第三章 习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：
取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：
向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：
结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：
列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题3－4．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
工程力学 第四章平面任意力系 第四章平面任意力系 §4-1 平面任意力系概念及工程实例 一、工程实例 平面任意力系实例 二、平面任意力系的概念 各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系。= = 力线平移定理: 作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。 一、力的平移定理 —附加力偶 §4-2 平面任意力系的合成与平衡 力线平移的几个性质： 1、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般要随指定O 点的位置的不同而不同。 2、力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。 3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。 = = 应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O 。 从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点O 称为简化中心。 二、平面任意力系向一点简化 共点力系、、的合成结果为一作用点在点O 的力。这个力矢称为原平面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用MO 代表，称为原平面任意力系对简化中心O 的主矩。 结论： 平面任意力系向平面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢和一个对简化中心的主矩。 推广：平面任意力系对简化中心O 的简化结果 主矩： 主矢： 讨论:主矢 大小: 方向: 说明 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。
第4章平面一般力系 1、图示平面机构,正方形平板与直角弯杆ABC在C处铰接。平板在板面内受矩为M=8N·m得力偶作用,若不计平板与弯杆得重量,则当系统平衡时,直角弯杆对板得约束反力大小为( C )。 A、2N B、4N C、2N D、4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷,支座A处得反力有四种结果,正确得就是( B )。 A、R A=ql, M A=0 B、R A=ql, M A=q l2 C、R A=ql, M A=q l2 D、R A=ql, M A=q l2 3、图示平面结构,由两根自重不计得直角弯杆组成,C为铰链。不计各接触处摩擦,若在D处作用有水平向左得主动力,则支座A对系统得约束反力为( C )。 A、F,方向水平向右 B、,方向铅垂向上 C、F,方向由A点指向C点 D、F,方向由A点背离C点 4、图示平面直角弯杆ABC,AB=3m,BC=4m,受两个力偶作用,其力偶矩分别为M1=300N·m、M2=600N·m,转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦,则A、C支座得约束反力得大小为( D )。 A、F A=300N,F C=100N B、F A=300N,F C=300N
C、F A=100N,F C=300N D、F A=100N,F C=100N 5、力系向某点平移得结果,可以得到( D )。 A、一个主矢量 B、一个主矩 C、一个合力 D、一个主矢量与一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果,得到一个主矢量R′与一个主矩m0,下列四种情况,属于平衡得应就是( B )。 A、R′≠0 m0=0 B、R′=0 m0=0 C、R′≠0 m0≠0 D、R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体得四种说法,正确得就是( D )。 A、处于平衡得物体都可视为刚体 B、变形小得物体都可视为刚 体 C、自由飞行得物体都可视为刚体 D、在外力作用下,大小与形状瞧作不变得物体就是刚体 8、力得作用线都相互平行得平面力系称(D )力系。 A、空间平行 B:空间一般 C:平面一般 D:平面平行 9、力得作用线既不汇交于一点,又不相互平行得力系称(B )力系。A:空间汇交 B:空间一般 C:平面汇交 D:平面一般 10、平面力偶系合成得结果就是一个(B )。 A:合力 B:合力偶 C:主矩 D:主矢与主矩
第三章 平面任意力系 教学要求： 1、了解平面任意力系向一点简化的方法，掌握平面任意力系平衡方程的各种形式。 2、熟练掌握在平面任意力系作用下，物体或简单物体系平衡问题的计算方法。 3、掌握平面平行力系平衡方程及解题方法。 工程中经常遇到平面任意力系的问题，即作用在物体上的力的作用线都分布在同一平面内，并呈任意分布。当物体所受的力都对称于某一平面，可将它视作平面任意力系问题。例：行驶中的汽车，受重力，地面对轮子的支承力、摩擦力等作用，所受力对称于纵向对称面，作用线任意分布。 §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 力系向一点简化是一种较为简便并具有普遍性的力系简化方法。此方法的理论基础是力的平移定理。 一、力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平移到任一点B ，但必须同时附加一力偶，该力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 点的矩。 证：图中F ’=F ’’=F ，M =M B (F ) 反过来，根据力的平移定理，也可以将平面内的一个力和一个力偶用作用在平面内另一点的力来等效替换。 力的平移定理可解释一些实际问题，例：攻丝时，要求两手握扳手，而且用力要相等，不允 许用一只手扳动扳手。因为作用在扳手一端的力F 与作用在中点的力F’和力偶矩 为M 的力偶等效，这个力偶使丝锥转动，这个力F’往往使攻丝不正，甚至折断丝锥。 二、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩 有一平面任意力系：F 1、F 2、F 3，向作用面内任一简化中心O 点简化。 先将各力平移至点O ，得：F’1、F’2、F’3、M 1、M 2、M 3，
M 1= M O (F 1)，M 2= M O (F 2)，M 3= M O (F 3) 合成得主矢： F’R = F’1+ F’2+ F’3= F 1+ F 2+ F 3=∑F i 主矩： M O = M 1+ M 2+ M 3=∑M O (F i ) 一般情况下，平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个主矢和一个主矩，主矢等于各力的矢量和，它与简化中心的选择无关；主矩等于各力对简化中心之矩的矩的代数和，它与简化中心的位置有关。 主矢的解析表达式：F’R = F’Rx + F’R y=∑F x i +∑F y j 主矢的大小和方向余弦： F ’R = ()() 2 2 ∑∑+y x F F cos(F’R ，i )=∑F x /F ’R ，cos(F’R ，j )= ∑F y /F ’R 三、固定端约束力 固定端：一个物体的一端完全固定在另一物体上。例：车刀夹持在刀架上，工件夹持在卡盘上固定不动等。固定端约束对物体的作用，是在接触面上作用了一群约束力。在平面问题中，这些力为一平面任意力系。将这群力向作用面内A 点简化得到一个力和一个力偶，一般这个力的大小和方向均为未知量，可用两个未知正交分力代替。因此，在平面力系情况下，固定端A 处的约束作用力可简化为两个约束力F Ax 、F Ay 和一个矩为M A 的约束力偶。 四、平面任意力系的简化结果分析 1、简化为一个力偶 F’R =0，M O ≠0，因力偶对平面内任一点的矩相同，故主矩与简化中心的选择无关 2、简化为一合力 (1) F’R ≠0，M O =0，F’R 即为合力，过简化中心O 。 (2) F’R ≠0，M O ≠0，合力F R =F’R ，作用线到O 点的距离d =M O /F R ，根据主矢和主矩的方向确定合力的作用线在O 点的哪一侧。 ∵M O =∑M O (F i )，M O (F R )= F R d=M O ∴M O (F R )=∑M O (F i ) 平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力 系中各力对同一点的矩的代数和。 3、平衡 F’R =0，M O =0 R
第二章-2 平面任意力系 一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。） 3-1 力系的主矢量是力系的合力。（×） 3-2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。 （×） 3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（√） 3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（×） 3-5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（√） 3-6 平面一般力系，若力多边形中诸力矢首尾相接，自行闭合，则其合力为零。（×）3-7 任何物体系统平衡的充要条件是：作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。（×） 3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时，则该力系一定有合力偶。（×） 3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（√） 3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。（×） 3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量，而该力系的合力（若有合力）是滑动矢量，但这两个矢量等值、同向。（×） 3-12 只要力系的合力等于零，该力系就是平衡力系，（×） 3-13 只要力系是平衡的，它的合力一定等于零。（√） 3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关，主矩M O与简化中心的选择有关。（√） 3-15 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化位置无关。（√） 3-16 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢、主矩的不为零。（√） 3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。（√） 3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，如果主矩恒等于零，则力系一定是平衡。（√） 3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。（×） 3-20 在同一刚体上同一平面内的A、B、C、D点分别作用有力F1、F2、F3、F4，则矢量
第3章 平面任意力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。 （ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。 （ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 3-10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 3.简答题 3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
第二章力系的平衡方程及其应用练习题 一、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x 轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N， 则F在y轴上的投影为 1 。 ① 0；② 50N；③ 70.7N；④ 86.6N；⑤ 100N。 2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y 方向分解，则x向分力的大小为 3 N，y向分力的大 小为 2 N。 ① 86.6；② 70.0；③ 136.6；④ 25.9；⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示四个力系 作用，则 3 和 4 是等效力系。 ①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系； ③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力 R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为 3 。 ①作用在O点的一个合力； ②合力偶； ③作用在O点左边某点的一个合力； ④作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力F作用，则A支座反力的大小 为 2 ，B支座反力的大小为 2 。 ① F/2；② F/2；③ F； ④2F；⑤ 2F。 6．图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大 小为 2 。 ① P/2；②3/ 3P；③ P；④ O。
7．曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 2 。 ① 大；② 小 ；③ 相同。 8．平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆时，A 支座反力的大小为 4 ，B 支座反力的大小为 4 ；当 力偶M 作用于BC 杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B 支座反力的大小为 2 。 ① 4KN ；② 5KN ； ③ 8KN ；④ 10KN 。 9．汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二 力矩形式。即0)(,0)(=∑=∑i B i A m m F F ，但必须 2 。 ① A 、B 两点中有一点与O 点重合； ② 点O 不在A 、B 两点的连线上； ③ 点O 应在A 、B 两点的连线上； ④ 不存在二力矩形式，∑X=0，∑Y=0是唯一的。 10．图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a ）汇交于三角形板中心，图（b ）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则 图（a ）所示力系 1 ， 图（b ）所示力系 2 。 ① 可能平衡；② 一定不平衡； ③ 一定平衡；④不能确定。
第3章平面任意力系习题 1. 是非题（对画√,错画×） n 3-1.平面任意力系的主矢F R= ∑F i =O时，则力系一定简化一个力偶。（） i =I n 3-2.平面任意力系中只要主矢F R = ∑F i =0 ,力系总可以简化为一个力。（） i 4 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（） 3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（） 3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（） 3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（）3-9.桁架中的杆是二力杆。（） 3-10.静滑动摩擦力F应是一个范围值。（） 2. 填空题（把正确的答案写在横线上） n n 3-11.平面平行力系的平衡方程V M A（F i） =0 a M B（F i） =0， i T i T 其限制条件 _________________ 。 3-12.题3-12图平面力系，已知：F1=F2=F3=F 4=F , M=Fa，a为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小___________ ,方向__________ 。 3-13 .平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向______________________ 简化其主矩不变。 3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程：___________________________ 、____________ 3-15.判断桁架的零力杆。题3-13a图_____________________ 、题3-13b图____________