平面任意力系的简化

Fox
F
解得
iy
0
Foy FA cos 0
M
解得
Foy F
o
0
FA cos R M 0
M FR
例3-8 求: 解:
已知:
F=20kN,
q=10kN/m, M 20kN m, L=1m;
A,B处的约束力.
取CD梁,画受力图.
M
C
0
l FB sin 60 l ql F cos 30 2l 0 2
FRx Fix Fix Fx FRy Fiy Fiy Fy
FR ( Fix )2 ( Fiy )2
Fiy Fix cos( F 'R , i ) cos( F 'R , j ) FR FR
解:
取冲头B,画受力图.
F
解得
FB
iy
0 F FB cos 0
F Fl cos l 2 R2
F
解得
ix
0
FN FB sin 0
FR l 2 R2
FN F tan
取轮,画受力图.
F
解得
ix
0
FR l 2 R2
Fox FA sin 0
解： 取起重机，画受力图. F 满载时， A 0, 为不安全状况
M
B
0
P3min 8 2P 10P2 0 1
解得 P3min=75kN
空载时， FB 0, 为不安全状况
M
解得
A
0 4P3max-2P1=0
F3max=350kN

平面力系简化的四种结果
1. 平面力系简化为一个力
当一个平面力系的合力和力矩等于零时，可以简化为一个力。

这个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩为零的条件决定。

简化为一个力后，可以用这个力来计算物体的平衡条件，减少计算的复杂性。

2. 平面力系简化为两个力
当平面力系中的合力不为零，但力矩等于零时，可以简化为两个力。

这两个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩为零的条件决定。

简化为两个力后，可以将平面力系分解为两个简单的力，便于计算物体的平衡条件。

3. 平面力系简化为一个力和一个力矩
当平面力系中的合力和力矩均不为零时，可以简化为一个力和一个力矩。

这个力的大小和方向由合力的大小和方向决定，作用点则由力矩不为零的条件决定。

简化为一个力和一个力矩后，可以通过力的作用点和力矩的大小和方向来计算物体的平衡条件。

4. 平面力系无法简化
当平面力系中的合力和力矩均不为零，且无法简化为一个力和一个力矩时，需要保持平面力系的复杂性进行计算。

在这种情况下，需要考虑力的合成、力矩的叠加等复杂计算方法，以求得物体的平衡
条件。

总结起来，平面力系简化的四种结果为：简化为一个力、简化为两个力、简化为一个力和一个力矩，以及无法简化。

这些简化结果的应用可以大大简化平面力系的计算过程，提高计算的效率和准确性。

在实际应用中，根据平面力系的特点和计算需求，选择合适的简化方法可以更好地解决力学问题。

FAy
P 4
3 2
qa
例3-5已知：P 100kN, M 20kN m,
q 20kN m, l 1m; F 400kN,
求 固定端A处约束力.
：解：取T型刚架，画受力图.
其中F1
F x
1 q 3l 30kN 2
0 FAx F1
F
sin 600
0
解得FAx 316.4kN
Fy 0 FAy P F cos 60 0
因为
F R
(
F x
)2
(
F y
)2
M O
M
O
(
F i
)
平面任意力系的平衡方程
F x
0
F y
0
(3 4)
M o 0
平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个
任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及
10各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.
平面任意力系平衡方程的三种形式
一般式
F x
0
F y
14
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架 m 2n 3 平面简单（静定）桁架 m 2n 3 非桁架（机构）
15
关于平面桁架的几点假设
1：、各杆件为直杆各杆轴线位于同一平面内
，
；
2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；
3、载荷作用在节点上且，位于桁架几何平面内；
4、各杆件自重不计或均分布在节点上
求：铰链A和DC杆受力（. 用平面任意力系方法求解）
解：取AB梁，画受力图.
Fx 0 FAx Fc cos 45 0
F y
0
FAy Fc sin 45 F 0
M A 0 Fc cos 45 l F 2l 0

l 2
q( x) xdx 2l h 3 q( x)dx
0 l 0
l
例 题7：
均匀分布载荷 q =4kN/m ，自由端B作用有集 中力F = 5kN，与铅垂线夹角α=25°，梁长 l = 3m。求固定端的反力。 解： 梁AB ——研究对象
x
M A (Fi ) 0 : M Q l F cos l 0 (Q ql 4 3 12kN) A
2
1 2 M A Fl cos ql 31.59kN m 转向如图 2
F
F
xi
0:
0:
FAx F sin 0
FAx F sin 2.113kN
FAy Q F cos 0
实际方向与图中相反
yi
FAy Q F cos 16.53kN 方向如图
n
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴 上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代 数和也等于零。
例 1:
固定端约束
既不能移动，又不能转动的约束—— 固定端约束 固定约束的特点
利用平面力系的简化结果，将端部的分布
力向端部的一点A点简化，得FA、MA。
FA MA
A
B
b
因此，P2必须满足：
Pe P l P (e b) 1 P2 ab a
FNA
FNB
例 题 6 细杆AB 搁置在两互相垂直的光滑斜面上，如图所 示。已知：杆重为P，重心C 在杆AB的中心，两 斜面的几何关系如图。求：杆静止时与水平面的 夹角θ和支点 A、B 的反力。 解： 细杆AB —— 研究对象 设杆AB长 l ,取图示坐标系。