第二章平面力系1

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解：⑴ ①首先考虑满载时，起
重机不向右翻倒的最小Q为：
mB(F)0
Q ( 6 2 ) P 2 W ( 1 2 ) 2 N A ( 2 2 ) 0
限制条件： NA0
解得
Q75kN
②空载时，W=0 由 mA(F)0 Q (6 2 ) P 2 N B (2 2 ) 0
限制条件为：NB 0 解得
合成结果。
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根据两个平行力合成理论可知，力F1 与 F5 合成一个合力 R 1 R1F1F5, m o(R 1 ) m o(F 1 ) m o(F 5 )
同理 R 2F 2F 3F 4,m o (R 2 ) m o (F 2 ) m o (F 3 ) m o (F 4 )
所以 R 1 R 2 ( F 1 F 5 ) ( F 2 F 3 F 4 ) F i
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4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出
负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。
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§2-3 力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
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[例] 已知 P=2kN 求SCD , RA
解：①研究AB杆
②画出受力图
③列平衡方程
X0 R Aco sSCD co 40s5 0
Y0 P R A si n S Cs D4 i0 n 5 0
④解平衡方程 由EB=BC=0.4m，
解得：
tgE AB B1 0..2 41 3
SCD si4n05cPo4s05tg 4.2k 4N ； RASCDccoo4ss503.1

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§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一.平面任意力系的平衡方程
平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0
MO 0
因为 F R ( F x ) 2 ( F y ) 2 M O M O ( F i)
平面任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
求： 力系向 点O的简化结果；
合力与O的A交点到点 的距O离 ； x
合力作用线方程。
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解： （1）主矢：
F xF 1F 2cos232.9kN F yP 1P 2F 2sin670.1kN
F R '( F x)2 ( F y)2 7 0 9 .4 k N
c o s ( F R ',i) F R F 'x 0 .3 2 8 3 ,c o s ( F R ',j) F R F 'y 0 .9 4 4 6
例2-12
已知：A C C B l,F1k 0N
求： 铰链 A和 D杆C受力.
解： 取 A梁B，画受力图.
Fx 0 FAxFCcos450
Fy 0 FAy F Csi4n5F0
MA 0 F Cco 4s5 lF2l0
F C 2 .2 8 k8 ,精F N 品A 文 档x 2 k 0 ,F N A y 1 k 0 N
j)
Fiy FR
作用点为力的汇交点.
四、平面汇交力系的平衡方程
平衡条件
FR 0
平衡方程
Fx 0
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Fy 0
例2-1
已知： P 2k 0 R N 0m ,.h 6 0 , m .08
求：
1.水平拉力 F5时k，N碾子对地面及障碍物的压力？

FR F
它与简化中心位置无关。
（2）主矩 力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化
中心的主矩，即
MOMO(F)
它与简化中心的位置有关。
（3）
F' R
主矢和主矩的解析表达式分别为 O
F R F xiF y j
Mo
M OM O (F )(xiF iy yiF ix )
平面力系
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平面力系的简化结果 •将平面力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶和平衡。
DC彼此以 铰链 C连 接，并
F
各以铰链A，D连接于铅直
A
B
墙上。如图所示。已知杆
C
AC=CB；杆DC与水平线成
45o角；载荷F=10 kN，作
用于B处。设梁和杆的重量
D
忽略不计，求铰链A的约束
力和杆DC所受的力。
平面力系
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例题
平面任意力系
例 题1
F 解：
A
B
1. 取AB杆为研究对象，受
C
力分析如图。
0
M C (F )
0
式中A、B、C三点不能共线
•平面平行力系的平衡方程
Fy 0
M A( F ) 0
M A (F) 0 MB (F) 0
•式中Y轴与各力平行， A为平面上任一点
•式中A、B连线不能与各力平行。
•平面平行力系有两个独立的平衡方程， 可解两个未知量。
平面力系
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•解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下：
B
处的约束反力；（3）连杆AB受的力；
（4）冲头给导轨的侧压力。
F
平面力系
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例题
平面任意力系

2.力系的分布又对称于此平面。
2.2
§2.0 平面任意力系引论 ※平面力系的分类 1.平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。
2．平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。 3．平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。
4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。
2.3
§2.1 平面任意力系的简化 2.1.1 平面任意力系向一点简化
注意 ：1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下
原则 （1） 坐标轴应与尽可能多的未知力垂直（或平行）； （2） 矩心应选在较多未知力的汇交点处。
2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。 3.解平衡方程，求得未知量； 4.校核。
2.18
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 例2．3 悬臂吊车如图 所示，横梁AB长 l=2.5m，自重G1=1.2kN；拉杆CD 倾斜角α =30°，自重不计；电葫芦连同重物共重G2=7.5kN。当电葫芦在图 示位置时平衡，a=2m，试求拉杆的拉力和铰
4）校核 选择B点为矩心，重新计算约束力偶MA
M B (F ) 0, M A - FAy l 0 M A FAy l 50N 2m 100N m
所以计算结果正确，计算结果为正值说明未知力实际方向与图（b）中的方 向相同。
2.17
§2.2 平面力系的平衡方程及其应用 解题方法与步骤 1．确定研究对象，画其受力图； 注意：一般应选取有己知力和未知力共同作用的物体为研究对象，取出分 离体画受力图； 2.选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程；
2．平面任意力系平衡方程的其它形式
Fx 0
Fy 0

M O (F ) 0