《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系.ppt

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平面力系-PPT课件

力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。记作（F，F′） d 称为力偶臂力偶所在的平面称为力偶的作用面。
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同，即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力

平面力系和平面力偶系课件

弹性力学问题的能量方程
应变能
物体在外力作用下产生变形时，内部储存的能量称为应变能，单位是焦耳 (J)。
应力
胡克定律
在弹性范围内，应力与应变之间成正比，即σ=Eε。
物体内部单位截面积上所受的力称为应力，单位是帕斯卡(Pa)。
典型例题解析
06
固定端约束反力的计算例题
总结词
该例题主要展示了如何利用固定端约束反力的计算方法。
力的性质
力具有物质性、相互性和矢量性。力不能离开物体单独存在，有施力物体和受力物体；两个物体之间的作用总是相互的，存在作用力和反作用力；力用矢量表示，可以计量大小和方向。
平面力系的分类和性质
平面力系的分类
平面力系可以分为平面汇交力系、平面平行力系和任意平面力系。
平面力系的性质
平面力系中，力的合成和平衡具有特定的性质。例如，平面汇交力系合成后合力为零，即力系平衡；平面平行力系合成后合力与原力系等效，即力系平衡；对于任意平面力系，合成后如存在合力，则合力与原力系等效，即力系平衡。
详细描述
杠杆是一种简单机械，它可以通过放大或缩小力臂来改变力的作用效果。在杠杆的平衡条件中，我们需要考虑物体的质量、重力以及支点的位置。通过计算，我们可以得到支点的反作用力以及杠杆的平衡条件。进一步
求解可以得到物体的平衡状态。
弹性力学问题的能量方程例题
要点一
总结词
要点二
详细描述
该例题介绍了弹性力学中能量方程的建立与应用。
课程目的和内容
内容平面力系的定义、性质和计算方法
平面力偶系的定义、性质和计算方法
课程目的和内容
平面力系和力偶系的合成与平衡典型例题的讲解和练习
平面力系的基本概念

工程力学平面基本力系课件

n
矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ ···+ Fn Fi
i 1
2、平面汇交力系平衡的充要几何条件：该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢
量和等于零。
F 0
§2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方
向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链
第 §2–1 力系的基本类型二章 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的几何法
平面
§2–3 平面汇交力系合成与平衡的解析法
基 §2–4 力对点之矩
本力
§2–5 力偶及其性质
系 §2–6 力偶系的合成与平衡
§2–1 力系的基本类型
平面汇交力系
平面力偶系
平面汇交力系——各力的作用线都在同一平面内且
(1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。
I
P
ND
J
SB
K
(c)
(2) 画出受力图。
(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。
§2–2 共点力系合成与平衡的几何法
（4）由几何关系得： OE EA 24 cm
A
P
tg DE 0.25
24
OE
O
C
O B E 6 arctg0.25 142'
A B
30°
30°
C
P
a
y
SAB B
x
30°
SBC Q 30° P
b
解：
1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。
2. 画出受力图（b)。
§2–4 平面汇交力系合成与平衡的解析法

【2024版】《工程力学》教学课件第二章平面力系和平面力偶系

合力矩 M FA d (P1 P2' )d P1d P2'd M1 M 2
其中 FA P1 P2'
FB P1' P
由此可以推出
n
M M1 M 2 M n M i i 1
即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。
平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。
（4）解平衡方程，得
FAC
FBC
P 2 sin 450
15 2
2
kN
第三节力矩、平面力偶系的合成与平衡
一、力对点的矩
1.力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O 点到力F的作用线的垂直距离的乘积，即
M O (F) Fh
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂直距离h称为力臂。
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin F X 2 Y 2 Fx2 Fy2
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数
和。
FRx X1 X2 X4 X
FRy Y1 Y2 Y3 Y4 Y
由 Y 0
RA RB P q4 0
得 RA 4.37kN 结果为正值，说明与假设方向一致。
第七节静定与静不定问题及物系的平衡
一、静定与静不定问题
静定问题——未知力数目等于对应的独立平衡方程的数目，因此可以由平衡方程求得所有的未知量，这一类问题我们称之为静定问题。
静不定问题——未知力数目多于对应的独立平衡方程的数目。静不定问题的求解必须借助变形协调方程。

工程力学最新版教学课件第2章

2.3 平面任意力系的简化和平衡
3. 平面任意力系简化结果的讨论（1） FR ′=0，MO′≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。（2）FR′≠0，MO′=0，则作用于简化中心的力FR ′就是原力系的合力，作用线通过简化中心。（3）FR ′≠0，MO′≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力FR ，经过新的简化中心O。平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对力系所在平面内任一点的矩等于其各分力对同一点的矩的代数和。（4）FR ′=0，MO′=0，此时力系处于平衡状态。
PS：投影是代数量，有正负之分。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
PS：力的投影和分力的区别： ➢ 力的投影是代数量，它只有大小和正负； ➢ 而力的分量是矢量，不仅有大小和方向，还有作用点，二者不可混淆。 ➢ 只有当x、y轴相垂直的时候，分力的大小是投影的绝对值。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
【例2-1】如图所示，分别求各力在x轴和y轴上的投影。
Fx Fy
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
4.平面汇交力系的合成当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy )2 cos FRx Fx
FR FR
平面力系
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系；平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。
2.1.1 平面汇交力系的合成
1. 力多边形
力的可传递性和力的三角形法则
矢量关系的数学表达式为
FR F1 F2 F3 F4

力学平面汇交力系与平面力偶系解析PPT学习教案

[
合力的作用线通过该三角形的几何中心。
第22页/共44页
2-4 平面力偶
1 、力偶与力偶矩
1）力偶：由两个大小相等，方向相反且作用线不重合的平行力组成的力系。
第23页/共44页
2-4 平面力偶
力偶性质：
性质1：力偶在任意坐标轴上的投影等于零。
性质2：力偶既没有合力，本身又不平衡，它和力一样是静力学的一个基本力学量。
2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
第16页/共44页
2-3 平面力对点之矩的概念及计算力对物体可以产生移动效应--取决于力的大小、方向
第2页/共44页
平面汇交力系：
各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
研究方法：几何法，解析法。
第3页/共44页
2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法
任意个共点力的合成：
合力矢：沿反方向连接力多边形，构成力多边形的封闭边。
D
45
平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如图。
列平衡方程：
FA
M
A
B
M 0, M FA l cos 45 0
第19页/共44页
2-3 平面力对点之矩的概念及计算
三、力矩与合力矩的解析表达式
1、平面力矩的解析表达式
MO (F ) MO (Fy ) MO (Fx ) xF sin yF cos

工程力学力矩与平面力偶系课件

总结词
吊桥的受力分析
详细描述
吊桥在风力和车辆负载的作用下保持平衡。通过分析吊桥的受力，可以了解平面力系中力的平衡条件。
平面力系的实例三
总结词
旋转门的工作原理
详细描述
旋转门在开启和关闭过程中受到推力和拉力作用。这些力产生力矩，使门旋转。这个例子展示了力矩在平面力系中的作用。
谢谢聆听
04
验证解的合理性
通过代入原始数据或进行实物实验验证解的合理性。
05 平面力系的实例分析
平面力系的实例一
要点一
总结词
平衡状态下的斜面
要点二
详细描述
一个斜面上的物体在重力作用下处于平衡状态，重力可分解为两个力，一个沿斜面向下，另一个垂直于斜面。这个例子展示了平面力系中力的合成与分解。
平面力系的实例二
VS
详细描述
力偶是工程力学中一个基本概念，它由两个力组成，这两个力大小相等、方向相反，且作用线相互平行但不在同一直线上。力偶在平面或空间中都可以存在，但在平面问题中更为常见。
力偶的性质
总结词
力偶具有方向性、大小不变性和作用点无关性。
详细描述
力偶具有三个重要的性质。首先，力偶具有方向性，它只能沿其所在的平面转动，不能在平面内移动。其次，力偶的大小是恒定的，不会因为改变作用点而改变。最后，力偶的作用点无关性意味着力偶可以在其作用线上任意移动，只要保持两个力的大小和方向不变，其效果就不会改变。
平面力的合成
总结词
平面力的合成是指将两个或多个在同一平面内的力合成为一个力的过程。
详细描述
平面力的合成可以通过平行四边形法则或三角形法则进行。具体来说，两个在同一平面内的力可以合成一个力，这个力的方向和大小可以通过平行四边形法则或三角形法则确定。

工程力学ppt 2平面汇交力系和平面力偶系

FR F1 F2 Fn Fi
i 1
(2-1)
a
b 图2.1
c
● 2.1.2 平面汇交力系合成的几何法
由力多边形法则知，平面汇交力系的合成结果为一合力，显然，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。如果用矢量形式表示，即
FR
F
i 1
n
i
0
（2-2）
由力的合成的几何法可知，平面汇交力系的合力是由力多边形的封闭边来表示的。在平衡的情形下合力为零，也就是力多边形中最后一力终点与第一个力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。于是得到如下结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何条件。运用平面汇交力系平衡的几何条件求解问题时，需要首先按比例画出封闭的力多边形，然后用尺和量角器在图上量得所要求的未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量，这种解题方法称为几何法。
FA 22.4kN，FC 28.3kN
根据作用力和反作用力的关系，作用于杆DC在端C的力FC与 FC 的大小相等，方向相反，由此可知杆DC是受压杆，如图2.3(b)所示。
应该指出，封闭的力的多边形也可以根据三角几何关系，作成如图2.3(d)所示的力三角形，同样可求得力 FA 和 FC ，且结果相同。通过以上例题，可知用几何法求解平衡问题的主要步骤如下： (1) 选取研究对象。根据题意，分析已知量与待求量，选取恰当的平衡物体作为研究对象，并画出分离体简图。 (2) 分析研究对象的受力情况，正确地画出其相应的受力图。在研究对象上，画出其所受的全部外力。若某个约束反力的作用线不能根据约束特性直接确定，而物体又只受三个力作用时，则可根据三力平衡汇交的条件来确定未知力的作用线方位。 (3) 作封闭的力多边形图，求解未知量。可以应用比例尺直接量出待求的未知量，也可以根据几何三角关系计算出来。

第2章平面汇交力系与第3章平面力偶系

2- 6
合力的大小：R Rx2 Ry2
X2 Y2
方向：
tg

Ry Rx
∴ tg1 Ry tg1 Y
Rx
X
作用点：为该力法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系
的合力为零。即： R 0 Rx2 Ry2 0
FC M / a
M C
FC
D
A
a
D
B
FB
FD
取T形杆ADC为研究对象
FX 0 FA cos 45 FC 0
FA 2M / a
C
M
B
a
a
C
FC
A
FA
2-34
[例4] 起重机用绕过滑轮B的钢绳吊起重为G＝20KN的重物，试求杆AB、BC所受的力。
解：取B点为研究对象，受力分析
2-21
2. 力偶可搬家；
F1
d1
F1
F1
F1
d1
3. 力偶的表示方法。 F1
d1

=
F1
F1
d1
F1
d1
F1
F1

F1

F1
d1
=m
2-22
四、力偶系的合成和平衡平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶
d
d
m1 F1d1;
一、力偶 d
定义：作用于同一个物体上大小相等，方向相反且作用线不重合的两个力。
力偶的两个力F'、F所在的平面称为力偶作用面。力偶的两个力F 、F作用线之间的距离d称为力偶臂。作用效果：使刚体产生纯转动。

平面汇交力系与平面力偶系(工程力学课件)

F
sin
cos
F1 F cot
A
yFAB F'AB
x FDA
F
B F1 C
B F1 FCB
力对点之矩、合力矩定理
力对点之矩、合力矩定理
一、力对点之矩
M O (F ) Fd
说明：
＋
－
① 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。 ② 当F=0或d=0时，MO (F ) 0
C
h A
d
l Fy
F 解：1.求MA(F)
D
Fx
F力对A点力臂d的几何关系较复杂不宜确定，用合力矩定理。
B
M A (F ) M A (Fx ) M A (Fy )
F cos h F sin l
F (cos h sin l)
力对点之矩、合力矩定理
例：图示刚架ABCD, 在D点作用F力,已知力F的方向角为。求：1.F力对A点的力矩, 2. B点约束力对A点的力矩。
F'
d
aO
＝ MO(F，F')
F
力偶、力偶系的合成与平衡力偶的性质
③力偶可在其作用平面内任意搬移，而不改变它对物体的转动效应。 ④只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对物体的转动外效应。
25kN 4m
25kN
力偶、力偶系的合成与平衡
力偶的等效
Fy 0 : FBC sin 30 G 0
A
30° B FAB G 30°
B
C
FCB G
x
FBC
G sin 30
2G
210
20kN

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F R 0 F R F R F R 0 x y
2
2
FRx X 0 FRy Y 0
注意：对力的方向判定不准的，一般用解析法。利用平衡方程通过解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明力的方向与假设相反。
例2-1 如图所示机构，已知：力P=15kN, 杆件BC=AC=1m，AC 与BC相互垂直且铰接于C。求：在力P的作用下杆件AC与BC所受力的大小。
教学重点

平面汇交力系的合成和平衡条件；合力矩定理；
平面力偶系的合成和平衡条件；
平面任意力系的简化及其平衡条件。
教学难点

力矩的概念性质及合力矩定量；平面力偶系的合成与平衡；
力线平移定理；
平面任意力系的简化及其平衡条件。
第一节
力在坐标轴上的投影
研究平面汇交力系的前提是力在坐标轴上的投影
Y X
二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：
F R F 0
在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。
三、平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的充要条件是：
M ( F ) Fh O
方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂直距离h称为力臂。
说明：

① M0（F）是代数量； ②随着力F和垂直距离h的增大，物体转动效应明显； ③ M0（F）是影响转动的独立因素，当F=0或h=0时， M0 （F） =0； ④ M0（F）的国际单位N· m，或者kN· m； ⑤ M0（F） =±2S△AOB=±Fh， S△AOB为△AOB的面积。
力矩的性质： (1)力沿力的作用线移动，不改变它对某点的矩； (2) 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零； (3)当力的作用线通过矩心，则力矩为零。
2、合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和，即
M (F ) M (F O O i)
F R F F X Y
2 R x 2 R y 2 2
tan
F R y F R x
Y X
第二节
1.几何法
平面汇交力系的合成与平衡
一、平面汇交力系的合成1）两个来自点力的合成由余弦定理：
2 2
o F R F F 2 F F cos （ 180 ） 1 2 12
先作力多边形
c
b a d e
再将R 平移至A点
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。
2.解析法利用合力投影定理，有下式求出合力的大小，确定合力的方向。
F R F F X Y
2 R x 2 R y 2 2
tan
F R y F R x
F Ry Y Y Y Y Y 1 2 3 4
F Rx X
F Ry Y
根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达式为：
F R F ( X ) i ( Y ) j
F X i Y j
F R F
i 1 n
3、力矩与合力矩的解析表达式
xF sin yF cos xF yF y x
M ( F ) M F M F O O y O x
例2-2 已知：某物体铰接于点O ，物体上点作用有力 F和Q ，力 F的作用线垂直于AO，AO与力Q的作用线夹角为α，O点到力Q作用线的垂直距离为h ，如图所示。求：M0（F）和M0（Q）。
X=Fx=F cos=F sin Y=Fy=F cos = F sin
F X Y F F
2 2 2 x 2 y
X F cos x F F
Y F y cos F F
合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F Rx X X X X 1 2 4
解法一：几何法 (1)选铰C为研究对象，进行分析。（2）画出力多边形，通过测量得：
F F 10 . 61 k N AC BC
解法二：平衡方程法
（1）选铰C为研究对象；（2）取分离体画受力图，如图所示；（3）列平衡方程为 cos 45 F cos 45 0 X 0 F AC BC
第二章平面力系和平面力偶系
第一节力在坐标轴上的投影第二节平面汇交力系的合成与平衡第三节力矩、平面力偶系的合成与平衡第四节力线的平移定理第五节平面任意力系的简化第六节平面任意力系的平衡方程及应用第七节静定与静不定问题及物系的平衡
教学目的和要求

本章主要研究平面汇交力系和平面力偶系的合成及其平衡条件。对于平面力系要掌握其平衡条件，掌握用几何法和解析法解决平衡问题。对于平面力偶系在力线平移定理的基础上将平面任意力系简化为一个平面汇交力系和平面力偶系，并能通过平衡条件解决问题。
由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。
合力方向由正弦定理：
F F R 1 s in s in( 180 )
2）任意个共点力的合成 ( 力多边形法）推广至 n 个力
结论：F R F F F F 1 2 3 n
R F 即 F
Y 0
P F sin 45 F sin 45 0 A C BC
（4）解平衡方程，得
P 15 2 F F kN AC BC 0 2 sin 45 2
第三节
一、力对点的矩
力矩、平面力偶系的合成与平衡
1.力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O 点到力F的作用线的垂直距离的乘积，即