列方程解决问题-两个未知数

某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用
电量是五月份的
3 5
。五月份用电多少千瓦时？
解：五月份用电量是 x 千瓦时。 错解分析：
3 x =1680
5
x = 2800
×
答：五月份用电2800千瓦时。
3 5
x 是四月份的用电
量。必须要加上五月份的用
电量才能等于四、五月份用
电总量。
某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用 3
列方程解含有两个 未知数的问题
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设上半场得 x 分，则，下半场得
1 2
x
分。
x+
1 2
x=
42
x = 28
凡 事都 是 多 棱镜 ， 不 同 的角 度 会 看 到不 同 的 结 果。 若 能 把 一些 事 看 淡了 ， 就 会 有 个 好心 境 ， 若 把很 多 事 看开 了 ， 就 会有 个 好 心 情。 让 聚 散 离合 犹 如 月 缺月 圆 那 样寻 常 ， 让 得失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那样 自 然 ， 不计 较 ， 也不 刻 意 执 着 ； 让生 命 中 各 种的 喜 怒 哀乐 ， 就 像 风儿 一 样 ， 来了 ， 不 管 是清 风 拂 面 ，还 是 寒 风凛 冽 ， 都 报以 自 然 的 微笑 ， 坦 然 的接 受 命 运 的馈 赠 ， 把是 非 曲 折 ， 都 当作 是 人 生 的定 数 ， 不因 攀 比 而困 惑 ， 不为 贪 婪 而费 神 ， 无论 欢 乐 还是 忧 伤 ，都 用 平 常心 去 接 受； 无 论 得到 还 是 失去 ， 都 用坦 然 的 心去 面 对 ，人 生原 本 就 是在 得 与 失中 轮 回 的， 让 一 切所 有 的 经历 ， 都 化作 脸 上 的云 淡 风 轻。

(1 257)x=1670 578 x=1670÷ 835 578 x=1670× 578 835 x=1156 1670-1156=514（米）
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60

-设置拓展性题目，激发学生的思维，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
6.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习情况。
-及时给予学生反馈，鼓励学生优点，指出不足，引导学生不断进步。
四、教学内与过程
（一）导入新课
1.引入情境：以一个学生熟悉的生活场景为例，如“小明和小华去书店买书，小明买了3本故事书和4本科技书，共花费了63元；小华买了2本故事书和5本科技书，共花费了50元。请问：故事书和科技书各多少钱一本？”
-给予学生个性化的指导，关注学生的学习过程，及时解答学生的疑问。
4.突破重难点，提高解题能力：
-通过讲解、示范等方式，让学生掌握列出方程组的方法，理解方程组的求解过程。
-运用直观教具、多媒体等手段，帮助学生形象地理解消元法、代入法等求解方法，降低学习难度。
5.巩固练习，拓展思维：
-设计具有代表性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法，培养解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论的方式，发现并提出问题，培养发现问题的能力。
2.通过实际操作、演示等手段，让学生感受方程的建立与求解过程，培养解决问题的能力。
3.引导学生运用消元法、代入法等方法，培养学生逻辑思维能力和运算能力。
4.通过对实际问题的探究，让学生体验数学知识在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.注重激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习，提高学生的学习积极性。
2.着重培养学生的逻辑思维能力和运算能力，帮助学生掌握解决含有两个未知数应用问题的方法。
3.加强课堂互动，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的问题意识和表达能力。

含有两个未知数的解方程应用题姓名：___________班级：___________自我评价：___________ 1．甲、乙两辆汽车同时从相距720千米的两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的1.25倍，乙车的速度是多少？2．笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数有78个头，从下面数有200只脚。

问笼子里鸡和兔各有多少只？3．甲、乙两个工程队共同修一条长2400米的公路，各从一端相向施工，30天完工。

甲队平均每天多修38米，乙队平均每天修多少米？4．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。

苹果树和梨树各有多少棵？5．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，相向而行，经过3.2小时相遇。

已知甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，求甲、乙两车的速度各是多少？6．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？7．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。

”勤俭节约是中华民族的优良传统。

阳光小学五年级（1）班的秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的单价是小份套餐的1.2倍，订餐共花了594元。

正常套餐和小份套餐的定价各是多少元？（列方程解答）8．如图，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米。

原来长方形的长和宽各是多少厘米？9．今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年龄各是多少岁？10．女儿今年12岁，妈妈今年38岁，当两人年龄和是100岁时，女儿和妈妈各是多少岁？11．一个等腰三角形周长是20厘米，腰的长度是底的2倍，则等腰三角形的底是多少厘米？（列方程解答）12．有两袋大米，甲袋大米的质量是乙袋的3倍，如果从甲袋中取出36千克放入乙袋后，两袋大米的质量相等。

甲、乙两袋原来各有大米多少千克？13．果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，如果再栽80棵梨树，那么两种树就同样多。