用方程解含两个未知数的问题
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巧解含有两个未知数的方程在数学中,方程是数学语言中表达关系的一种重要工具。
方程通常由未知数、常数和运算符组成,并且存在多种求解方法。
当方程中含有两个未知数时,我们需要运用巧妙的方法来解决问题。
本文将介绍一些解含有两个未知数的方程的方法。
一、二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程,通常具有以下一般形式:ax + by = cdx + ey = f在解二元一次方程时,我们可以通过以下几种方法来求解。
1. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。
具体步骤如下:(1)将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程,例如将第一个方程视为关于x的方程,解出x的表达式;(2)将求得的x的表达式代入另一个方程中,得到只含有一个未知数的方程;(3)通过求解这个只含有一个未知数的方程,得到该未知数的值;(4)将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程,求解另一个未知数。
2. 消元法消元法是另一种解二元一次方程的常用方法。
具体步骤如下:(1)通过数乘或加减运算,将两个方程中的其中一个未知数的系数变为相等;(2)得到一个只含有一个未知数的方程;(3)通过求解这个只含有一个未知数的方程,得到该未知数的值;(4)将求得的未知数的值代入第一个方程或第二个方程,求解另一个未知数。
3. Cramer's法则Cramer’s法则是解二元一次方程的一种有效方法,适用于系数行列式不为0的情况。
具体步骤如下:(1)设方程组的系数矩阵为A,未知数向量为X,常数向量为B;(2)求解系数矩阵A的行列式值Δ;(3)将B替换矩阵A的第i列并求解替换后的矩阵的行列式值Δi;(4)未知数向量X的第i个元素等于Δi/Δ。
二、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数的二次方程,通常具有以下一般形式:ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0解二元二次方程的一种常用方法是代入法。
具体步骤如下:(1)将其中一个方程视为关于其中一个未知数的方程,例如将方程1视为关于x的方程,解出x的表达式;(2)将求得的x的表达式代入另一个方程中,得到只含有一个未知数的方程,这个未知数一般为y;(3)通过求解这个只含有一个未知数的方程,得到y的值;(4)将求得的y的值代入第一个方程或第二个方程,求解另一个未知数x。
人教版五年级数学《列方程解含有两个未知数的问题》优秀教案设计教材分析:人教实验版五年级上册70页的例3是《简易方程》单元最后一个知识点。
这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的,属于较复杂的方程问题之一,主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
这类问题的学习以四年级所学的乘法分配律、用字母表示和差关系、倍数关系等知识为基础,而且有前面学习的例1和例2两种用方程解决稍复杂问题的经验,学生在理解数量关系的形成上并不难;但是学生在面对两个未知数的情况下不知怎么入手,因此其难点有两个:一是如何只用X表示出两个未知数,二是理解为何设一倍量为X来解决这类问题较为方便。
教学目标:1、学会根据和差与倍数关系列出正确的方程解决含有两个未知数的数学问题;理解和掌握设一倍量为X 解决这类问题的方法,能检验结果是否正确。
2、经历自主思考、交流合作探究用方程解决含有两个未知数问题的过程,进一步体验列方程解决问题的思路和步骤,提高用方程解决问题的能力。
3、体验数学思考的严谨性和条理性,培养有条理思考和检验结果的习惯,提高应用数学方法解决生活数学问题的兴趣和信心,获得解决问题的成就感。
教学重点:理解和掌握设一倍量为X列方程解决含有两个未知数数学问题的方法教学难点:学会用X表示出两个相关联的未知数,理解为何设一倍量为X教学过程:一、旧知复习,铺垫思路1、交流生活中的有关年龄之间的关系师:同学们,你知道你和家人岁数之间的关系吗?2、出示复习题:(1)小明今年X岁,爸爸的年龄是他的4倍,爸爸的年龄可以表示为()(2)小花今年X岁,哥哥今年1.4X岁,哥哥比欢欢大的岁数可以表示为()岁(3)欢欢今年X岁,妈妈的年龄是她的3倍,妈妈今年()岁,欢欢和妈妈一共()岁。
(注意这题要引出两个答案X+3X和(1+3)X )学生自主说出答案,并引导其说出是怎样想的?二、探索新知,理清思路1、顺势出示例题,引导学生自主探究妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍,两人今年一共48岁。
列方程解含有两个未知数的应用题【使用说明】本讲义针对人教版本教材,适用于对基本概念掌握较好的学生。
旨在巩固加强对含有两个未知数的应用题的方程解法的掌握。
本节重点➢知识点一:列方程解应用题的步骤。
例题精讲例题:【分析】【解答】【难度系数】2变式练习:【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题:【分析】【解答】【难度系数】2变式练习:【题目】【分析】【解答】【难度系数】2 例题:【分析】【解答】【难度系数】3变式练习:【题目】【分析】【解答】【难度系数】3课堂总结:课后作业1、买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元,已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元,这两种水果的单价各是每千克多少元?【分析】【解答】【难度系数】22、是的,对于数量关系较复杂的问题,可以借助线段图等手段帮助理清数量关系!列方程解应用题的关键是设未知数、找出等量关系等式,再根据数量关系等式列方程解答!【分析】【解答】【难度系数】23、苹果和梨各有若干个,如果5个苹果和3个梨装一袋,那么还多4个苹果,梨恰好装完;如果7个苹果和3个梨装一袋,那么苹果恰好装完,还多12个梨,那么苹果和梨各有多少个? 【分析】有时候同一个题目设未知量可以有很多角度,但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异,如方法二中的方程显然比方法一的方程难解,所以学会合理巧妙地设未知数很重要.学生课下可以自己用盈亏问题解法来解这道题,然后跟方程解法做一个比较。
【解答】这是一个盈亏问题.方法一:设第一次装了x 袋,则第二次装了1234x x -÷=-(袋),有5474x x +=-(),解得16x =,所以原有苹果516484⨯+=(个),原有梨31648⨯=(个).方法二:设苹果有x 个,则根据两种装法梨的个数相等有453731245744535735435475140216884x x x x x x x x x x -÷⨯=÷⨯+-÷=÷+-÷⨯=÷⨯+⨯-⨯=⨯+==()()()()【难度系数】3备选题目1、【分析】【解答】【难度系数】22、有三个连续的偶数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是64,求这三个连续偶数。
教案:五年级下册数学教案及反思-5.5 列方程解决含有两个未知数的问题一、教学目标1. 让学生理解什么是方程,并能够识别方程。
2. 让学生掌握如何列方程解决含有两个未知数的问题。
3. 培养学生运用方程解决问题的能力。
二、教学内容1. 什么是方程2. 如何列方程解决含有两个未知数的问题3. 练习与反思三、教学过程1. 导入(5分钟)通过生活中的实例,让学生初步理解方程的概念。
例如,小明的年龄加上小红的年龄等于20岁,可以用方程表示为x y=20,其中x表示小明的年龄,y表示小红的年龄。
2. 新课讲解(10分钟)(1)什么是方程方程是表示两个数量相等的式子。
方程中的未知数用字母表示,例如x、y 等。
(2)如何列方程解决含有两个未知数的问题举例说明:小华买了3支铅笔和4支钢笔,共花费25元。
铅笔每支2元,钢笔每支5元。
求铅笔和钢笔的单价。
设铅笔的单价为x元,钢笔的单价为y元。
根据题意,可以列出两个方程:3x 4y = 25 (方程1)x = 2 (方程2)将方程2代入方程1,得到:3 2 4y = 256 4y = 254y = 25 - 64y = 19y = 19 / 4y = 4.75所以,铅笔的单价为2元,钢笔的单价为4.75元。
3. 练习与反思(15分钟)(1)让学生独立完成练习题,巩固所学知识。
(2)让学生分享自己的解题思路,互相学习。
(3)教师对学生的解答进行点评,指出存在的问题,引导学生进行反思。
四、课后作业1. 完成练习册上的相关习题。
2. 思考如何运用方程解决生活中的问题,并与同学分享。
五、教学反思1. 在教学过程中,要注意引导学生理解方程的概念,避免死记硬背。
2. 在讲解例题时,要注重解题思路的讲解,让学生明白每一步的推导过程。
3. 在练习环节,要鼓励学生独立思考,培养学生的解决问题的能力。
4. 在课后作业环节,要布置适量的习题,让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解和练习,观察学生对方程的理解程度。
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元:列方程解含两个未知数的问题专项练习1.妈妈的年龄是小明的3倍,妈妈比小明大24岁,小明和妈妈分别是多少岁?【答案】小明是12岁,妈妈是36岁【分析】由题意知,设小明的年龄是x岁,则妈妈的年龄为3x岁,再根据等量关系:妈妈的年龄-小明的年龄=24,据此列方程解答即可。
【详解】解:设小明的年龄是x岁,则妈妈的年龄为3x岁。
3x-x=242x=242x÷2=24÷2x=1212×3=36(岁)答:小明是12岁,妈妈是36岁。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。
2.芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票,两种邮票的数量相同,芳芳买的两种邮票各有多少枚?(用方程解答)【答案】5枚【分析】1元=10角;6角=0.6元;8角=0.8元;先设出买的两种邮票各有x枚,根据“单价×数量=总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数,进而根据“买6角的邮票+买8角的邮票花的钱数=7元”;列方程:0.6x+0.8x=7,解方程,解答即可。
【详解】6角=0.6元;8角=0.8元解:设芳芳买的两种邮票各有x枚。
0.6x+0.8x=71.4x=7x=7÷1.4x=5答:芳芳买的两种邮票各有5枚。
【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数,进而找出数量间的相等关系式,然后根据关系式列出方程解答。
3.珠海洪鹤大桥全长约9600米,甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护,甲队的养护速度是乙队的1.4倍,8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。
甲、乙两队每天分别养护多少米?(列方程解答)【答案】甲队:700米,乙队:500米【分析】设乙队每天养护x米,则甲队每天养护速度为1.4x米,根据两队每天养护长度和×共同完成时间=总长度,列出方程求出x的值是乙队每天养护长度,乙队每天养护长度×1.4=甲队每天养护长度。
第七课时列方程解决含两个未知量的问题教学内容:冀教版小学数学五年级上册第91---92页。
教学提示:这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的,属于较复杂的方程问题之一,主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
教学目标:知识与技能:学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题,能正确说出数量的相等关系,学会检验列方程解应用题的方法。
过程与方法:培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度与价值观:让学生体验到生活中处处是数学,体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点、难点:教学重点:正确设未知数和列出方程,关键要找出等量关系。
教学难点:能正确地选择合适的数量设为未知数。
教学准备:教具准备:多媒体课件。
学具准备:教科书、练习本。
教学过程:一、创设情境,引入课题.师:大家请看图,数一数看一看,你想知道黑鸡有多少只吗?黑鸡和白鸡一共有多少只?(白鸡有20只)生:黑鸡比白鸡多23只,那么黑鸡=白鸡+23=43(只),黑鸡和白鸡一共有63只。
师:你是怎么计算黑鸡的只数的,和大家说说。
师:我们今天继续用列方程的方法解决实际问题。
【教学意图:创设有趣的教学情境,激发学生学习兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,帮助学生突破重难点】二、探索新知1、出示例题4:奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只,花鸡比黑鸡多16只。
奶奶家的花鸡和黑鸡各多少只?(1)指名读题,说出已知条件和问题,学画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个,花鸡和黑鸡的只数。
)②要求的未知数有两个,根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么? (设黑鸡为x只,因为根据花鸡比黑鸡多16只,可知花鸡有(x+16)只)根据学生的回答,教师在线段图上标注x。
(3)引导学生分析题中的已知条件,找出数量间的相等关系,列出方程并求解。
列方程解含有两个未知数的应用题教学内容:第九册第118页例6教学重点:1、根据条件中的倍数关系的句子确定设哪个量为X,哪个量用含有字母的式子来表示2、在条件中找出等量关系的句子列出方程教学难点:1、确定要求的两个量中谁为X,另一个量该怎样表示2、哪一句话是设X的依据,哪一句话是列方程的依据。
教学目标:1、初步学会列方程解答含有两个未知数的应用题2、用数学解决生活实际问题的能力。
3、培养比较、分析和归纳概括能力。
(说课)学生在三年级,已经学过已知甲数是乙数的几倍以及乙数的是多少,求甲乙两数的和或差的两步应用题。
本课所讲的实际上是上述两步应用题的逆思考题。
这种应用题的特点是,题里含有两个未知数,一般有两个已知条件说明两个未知数间的关系,如给出两个数的和或差,以及两个数的倍数关系。
在这以前,学生还没接触过。
这样的应用题,在算术中称“和倍”、“差倍”问题,若用算术方法解,思路特殊,而且“和倍”、“差倍”需要分别教学。
改用方程解,可归结为解形如ax±bx=c的方程,思路统一,解法一致,学会其中一种题的解法,另一种题的解法就很容易类推。
这种问题在实际中有一定用处,而且是学习分数应用题的重要基础。
因此,要重视这部分内容的教学。
为切合学生的生活实际,创设一个具体情境让学生乐于参与。
我没有使用教材里的例题,而是以本人和女儿的体重作为材料编题。
首先,出示女儿的照片,让学生猜一猜是谁。
学生很快猜到了。
虽然是一张小小的照片,但由于是关于老师的事情,还是一个很可爱的BB,同学们很容易参与到课堂的学习中。
接着,老师出示两组提示,让同学们猜老师和女儿各有多重?(提示一:老师和老师的女儿一共重60千克,老师的体重是女儿的5倍。
提示二:老师比老师的女儿重40千克,老师的体重是女儿的5倍。
)学生根据两个提示猜的时候,感受到是通过两个条件,猜两个未知数,有不少学生觉得有难度。
当然,有个别学生会猜到。
在这个情境下,把两个提示以应用题的形式出示,引出课题。
《列方程解含有两个未知数的应用题》1.(2014春•台湾期末)姐姐有640元,妹妹有310元,现在起姐姐每天存20元,妹妹每天存50元,几天后,两人的钱会相等?( )A .5天B .6天C .7天D .11天【解答】解:设x 天后,两人的钱会相等,得:6402031050x x +=+30330x =11x =答:11天后,两人的钱会相等.故选:D .2.(2013秋•依安县校级期末)钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,共买了6支,用了52元,钢笔买了()支.A .2B .4C .3【解答】解:设钢笔买了x 支,则圆珠笔买了(6)x -支,得:127(6)52x x +⨯-=,1242752x x +-=,510x =,2x =.答:钢笔买了2支.故选:A .3.(2013•阳谷县校级模拟)甲、乙两班学生的平均人数是43人,甲班比乙班多4人,甲、乙两班各有多少人?设乙班有x 人,列出的方程是( )A .4324x ⨯-=B .43242x ⨯+=C .(4)432x x ++=⨯【解答】解:根据题干分析可得设乙班有x 人,则甲班就是4x +人,根据题意可得方程:4432x x ++=⨯,282x =,41x =,则甲班就是41445+=(人),答:甲乙两班各有41、45人.故选:C .4.(2010秋•武昌区期末)老师和学生一共30人去参加义务植树活动.老师每人植5棵,学生每人植3棵,正好一共植了100棵.参加植树的老师有( )人.A .5B .10C .15D .25【解答】解:设参加植树的老师是x 人,则学生就是30x -人,根据题意可得方程:53(30)100x x +-=,5903100x x +-=,210x =,5x =,答:参加植树的老师有5人.故选:A .5.10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛,进行单打比赛的桌子有( )张.A .3B .4C .5D .6【解答】解:设进行单打比赛的桌子有x 张,则进行双打比赛的桌子有10x -张,所以24(10)32x x +-=40232x -=4022322x x x -+=+32240x +=322324032x +-=-28x =2282x ÷=÷4x=答:进行单打比赛的桌子有4张.故选:B.6.一套桌椅的售价为196元,一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元,桌、椅的售价分别是多少元?设一把椅子的售价为x元,列式正确的是()A.38196x+=B.38196x x++=C.38196x-=D.38196x x-+=【解答】解:设一把椅子的售价为x元,38196x x-+=4204x=51x=,19651145-=(元),答:桌的售价是145,椅的售价是145元.故选:D.7.(2010•成都模拟)足球比赛的记分规则是:胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.一支中学生足球队参加了15场比赛,负了4场,共得29分,则这支球队胜了()A.5场B.7场C.9场【解答】解:胜和平的场次共是:15411-=(场),设这支球队胜了x场,则平的场次是(11)x-场,由题意列方程得:3(11)129x x+-⨯=,218x=,9x=,答:这支球队胜了9场.故选:C.8.(2008秋•沂源县期末)甲乙两条绳子共长20米,如果甲减去2米,乙增加13米,则两条绳子相等,求乙绳的长度?设乙绳的长为x米,可列方程()A.12023x x=--B.12023x x+=--C.12023x x x+=--D.12203x x+-=-【解答】解:设乙绳的长度为x 米,则甲绳的长度就是20x -米,根据题意可得方程:12023x x +=--,故选:B .9.(2004春•中山市校级期中)一次校友聚会有35人参加,在参加联欢会的同学中,每个女生认识的男生人数各不相同,而且恰好构成一串连续的自然数,最多的全认识,最少的也认识12个,这次聚会有( )个女生.A .24B .23C .12D .无法确定【解答】解,设有x 个女生,则有35x -个男生,将x 个女生排序,第一个认识12个,第二个认识13个,⋯第x 个认识121x +-个,即所有的男生,12135x x +-=-,23511x =-,224x =,242x =÷,12x =答:这次聚会有12个女生.故选:C .10.(2019•高新区)甲、乙两数的和是42.14,甲数的小数点向左移动一位就恰好等于乙数的35,则甲数是 . 【解答】解:设甲数是x ,则乙数就是42.14x -,根据题意可得方程:310(42.14)5x x ÷=-,6(42.14)x x =-,252.846x x =-,7252.84x =,36.12x =,答:甲数是36.12.故答案为:36.12.11.(2013秋•江南区月考)四个数的和是153,如果第一个数加上1,第二个数减去2,第三个数乘3,第四个数除以4,则四个数相等.第四个数是 .【解答】解:设当四个数相等时都为x ,1234153x x x x -+++÷+⨯=,161215313x +-=-,111661526333x ÷=÷, 24x =,24496⨯=,答:第四个数是96,故答案为:96.12.(2012秋•诸暨市期末)100个和尚吃了100个馒头,大和尚1人吃了3个,小和尚3人吃了1个.小和尚有 个.【解答】解:设小和尚有x 人,则大和尚有(100)x -人,3(100)3100x x ÷+-⨯=(3003)3300x x +-⨯=9900300x x -=-8600x =75x =;答:小和尚有75人;故答案为:75.13.(2012•武汉模拟)两堆煤,第一堆煤重量是第二堆重量的13,第一堆用去9吨,第二堆用去8吨,第一堆剩下的重量是第二堆剩下的重量的14,第一堆煤有 吨,第二吨煤有 吨. 【解答】解:设第二堆煤重x 吨,则第一堆煤重13x 吨,根据题意可得方程: 119(8)34x x -=-,119234x x -=-, 1712x =,84x =, 则第一堆有:184283⨯=(吨),答:第一堆有28吨,第二堆有84吨.故答案为:28;84.14.(2011秋•福州期末)妈妈要把81个苹果给分兄弟两人,她的分法是这样的:第一堆的23与第二堆的59分给了哥哥;两堆苹果余下的共32个苹果分给了弟弟.那么,第一堆苹果有 个,第二堆苹果有 个.【解答】解:设第一堆苹果有x 个,那么第二堆苹果就有81x -个,2581(81)3239x x ---⨯=,2581453239x x --+⨯=,136329x -=,1113632999x x x -+=+, 1363232329x -=+-,1114999x ÷=÷,36x =,813645-=(个),答:第一堆苹果有36个,第二堆苹果有45个.故答案依次为:36,45.15.(2018•广州)某校购置器材时,买回训练足球120个,比赛足球30个,一共花了12600元,已知每个比赛足球的单价是训练足球的3倍,则比赛足球每个 元;训练足球每个 元.【解答】解:设每个训练足球的单价为x 元,则每个比赛足球的单价为3x 元,由题意得:12033012600x x +⨯=,1209012600x x +=21012600x =60x =3360180x =⨯=(元),答:比赛足球每个180元,训练足球每个60元.故答案为:180、60.16.(2018•漳州)两个书架共有372本书,甲书架本数的76与乙书架本数的56相等,甲书架有书 本. 【解答】解:设甲书架有书x 本,则乙书架就是372x -本,根据题意可得方程:75(372)66x x =-⨯,7531066x x =-,2310x =,155x =,答:甲书架有155本.故答案为:155.17.门老师发给甲班每人4本故事书,乙班每人3本故事书,共发故事书716本;若发给甲班每人3本故事书,乙班每人4本故事书,则共发705本.两班共有203人. (判断对错)【解答】解:甲班比乙班多:71670511-=(人)设甲班有x 人,则乙班有11x -人,43(11)716x x +-=733716x -=7333371633x -+=+7749x =777497x ÷=÷107x =10711107-+96107=+203=(人)答:两班共有203人.18.(2019秋•太原期末)学校体育室购买10个足球和6个篮球,一共用去990元.已知每个足球的价钱是篮球的12,每个篮球和足球分别是多少元? 【解答】解:设一个篮球x 元,则一个足球12x 元, 11069902x x ⨯+=11990x =90x =190452⨯=(元)答:每个篮球90元,每个足球45元.19.(2018秋•崇川区校级期末)周末,乐乐和爸爸、妈妈一起去绿博园游玩.买了2张成人票和1张儿童票,一共用去188元.每张成人票比每张儿童票贵37元,一张成人票多少元?一张儿童票呢?【解答】解:设每张儿童票x 元,则每张成人票(37)x +元,2(37)188x x ++=274188x x ++=3114x =38x =383775+=(元)答:一张成人票75元,一张儿童票38元.20.(2019•衡水模拟)小红买4块橡皮5枝铅笔,共用去3.82元.已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元,一块橡皮需要多少元.(用方程解)【解答】解:设一枝铅笔需要x 元5(0.83)4 3.82x x +-⨯=5 3.324 3.82x x +-=(54) 3.82 3.32x -=-0.5x =0.830.830.50.33x -=-=答:一块橡皮需要0.33元.21.你知道李老师和淘气各多少岁吗?(列方程解决问题)【解答】解:设淘气的岁数是x 岁,则李老师的年龄就是3x 岁,322x x -=222x =11x =11333⨯=(岁)答:李老师33岁,淘气11岁.22.老师给甲乙两班分发草稿纸,如果甲班每人分3张,乙班每人分4张,共需要草稿纸447张;如果甲班每人分4张,乙班每人分3张,共需要草稿纸463张,那么甲乙两班各有多少人?【解答】解:设甲班有x 人,则乙班有(4473)4x -÷人,4(4473)43463x x +-÷⨯=4335.25 2.25463x x +-=1.75127.75x =73x =,(447373)4-⨯÷2284=÷57=(人),答:甲班有73人,乙班有57人.23.甲、乙、丙三人一共带了108元钱,甲比乙多带了24元钱,丙带的钱数是甲的2倍.问:甲、乙、丙三人各带了多少钱?x-元,丙带了2x元,根据题意可得:【解答】解:设甲带了x元,则乙带了24+-+=242108x x xx=413233x=-=(元)33249⨯=(元)33266答:甲乙丙各带了33元、9元、66元.24.学校航模兴趣小组的男同学人数是女同学的3倍多10人,女同学比男同学少26人,问:男、女同学各有多少人?x+人,根据题意可得:【解答】解:设女同学有x人,则男同学就是310+-=x x31026x=216x=8⨯+=(人)381034答:女同学有8人,男同学有34人.25.甲、乙两堆煤共重180千克,甲堆比乙堆的4倍少20千克,甲、乙两堆煤各重多少千克?x-千克,根据题意可得:【解答】解:设乙堆煤是x千克,则甲堆煤就是420x x+-=420180x=5200x=40⨯-=(千克)40420140答:甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克.26.(2018秋•海沧区校级期中)学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍,原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒?【解答】解:设彩色粉笔原来有x盒,则白粉笔的盒数是4x盒,+=+4123(12)x x412336+=+x xx=24⨯=(盒).42496答:原来白粉笔有96盒,彩色粉笔有24盒.27.(2018秋•宿豫区校级期中)学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔,大包装17盒,小包装13盒,共308支,每盒大包装比小包装的多4支,求每盒大包装和小包装各多少支?x+支,根据题意可得方程:【解答】解:设小包装每包x支,则大包装每包4++=x x1317(4)308++=x x131768308x=30240x=;8+=(支);11415答:大包装每包15支,小包装每包11支.28.(2017春•仪征市期末)长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍,比刘家峡水库多336亿立方米.刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米?三峡水库呢?(得数保留一位小数)【解答】解:设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米,6.9336=+x xx=5.9336x≈,56.9+=(亿立方米),56.9336392.9答:刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米,三峡水库392.9亿立方米.29.(2012春•杭州校级月考)果园里有苹果树和梨树一共134棵,其中苹果树比梨树的3倍少10棵,两种树各多少棵?x-,【解答】解:梨树有x棵,则苹果树的棵数为310310134+-=,x xx-+=+,41010134104144x =,441444x ÷=÷,36x =;1343698-=(棵);答:梨树有36棵,苹果树有98棵.30.(2012•西城区自主招生)有10元、16元和24元面值电影票共150张,总价值2280元,如10元和16元电影票张数相同,问24元电影票有多少张?【解答】解:设10元的和16元的有x 张,则24元(1502)X -张,(1016)(1502)242280x x +⨯+-⨯=263600482280X X +-=,221320X =,60X =;15060230-⨯=(张).答:24元电影票有30张.31.学校买来4个篮球和8个足球,共付出580元,已知每个篮球比每个足球贵25元.两种球的单价是多少元?【解答】解:设每个足球x 元,每个篮球(25)x +元,4(25)8580x x ++=41008580x x ++=12480x =40x =,402565+=(元),答:每个篮球65元,每个足球40元.32.某工厂共有职工800人,其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人,这个工厂的男、女职工各有多少人?x-人,由题意得【解答】解:设男职工有x人,那么女职工就有240+-=x x240800x-=340800x=3840280x=x-=⨯-=.女职工有:240228040520答:这个工厂的男职工有280人,女职工有520人.33.学校买了4个足球和2个排球,共用去162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球和排球各多少元?x+元,根据题意可得方程:【解答】解:排球的价格是x元,则足球的价格是(3)++=24(3)162x xx x++=2412162x=6150x=25+=(元)则足球的价格是:25328答:足球的价格是28元,排球的价格是25元.。
《列方程解决含有两个未知数的问题》案例设计市桥陈涌小学梁潮汉一、教材分析:简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元,从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃,在数学方法上也是一次突破。
简易方程这一单元共分为四部分:用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。
本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。
像这样含有两个未知数的问题,在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。
若用算术方法解答,思路特殊,求它们的逆思考问题。
用方程解,都可以归结为解形如ax+/-bx=c的方程,思路统一,解法一致,思维难度有所降低,在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。
二、设计理念:在小学阶段让学生学习一些代数初步知识,学习用代数的方法解决问题,不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识,提高他们用数学解决问题的能力,同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展,提高他们的数学素养。
同时,也为今后进一步学习代数知识,用代数知识解决实际问题打下良好的基础,可以说,简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。
三、学情分析:像这样含有两个未知数的问题,在本单元之前学生没有接触过。
但它与学生以前过的不少内容有关。
比如,已知两数,可以求出它们的和、差及倍数关系,这是小学低年级的学习内容。
现在,从两数的和、差及倍数关系中选取取两项已知条件,反过来求两数各是多少,这就是本节课讨论的问题。
本课例3,首先碰到的第一个问题是设未知数。
学生已有的经验是“求什么设什么”。
现在面临一道题中要求两个未知数各是多少,究竟设哪个为X,另一个数又怎样表示?这是必须突破的一个难点。
事实上设任何一个为X都可以,但各种解法对比中发现根据两个量的倍数关系这个条件进行设,再利用两个量的和差关系进行列方程,这种解法是最简便的。
本课第一次出现ax+/-bx=c的方程。
考虑到学生的知识水平和接受能力,教材中没有出现“合并同类项”等术语,而是启发学生运用乘法分配律,将原方程转化为学生已会解的形式(a+/-b)x=c。
《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计刘瑄教学内容:教科书第70页,练习十三第4~8题。
教学目标:1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
2。
初步学会设一个未知数,列方程解答含两个未知数的实际问题。
3。
培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力.教学过程:一、复习准备1.填空。
(1)学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。
设女同学有x人,男同学有()人;设男同学有x人,女同学有()人。
(2)学校航模组的男同学人数比女同学多18人。
设女同学有x人,男同学有()人;设男同学有x人,女同学有()人.比较两种设未知数的方法,选择哪个量设为x,另一个量就比较容易表示?(3)学校书法组有女同学x人,男同学人数是女同学的2.5倍。
男同学有()人,男女同学一共有()人,男同学比女同学多()人.(4)2.5x+x=()x;2.5x-x=()x.运用了什么运算定律?2.口答。
根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题?地球上的陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2。
4倍。
通常,学生能提出的问题有:(1)海洋面积约有多少亿平方千米?(2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米?(3)地球的表面积是多少亿平方千米?让学生把第(3)个问题算出答案:地球上的陆地面积为1。
5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的24倍.地球的表面积是多少亿平方千米?1。
5+1.5×2。
4=5。
1(亿平方千米)二、教学例31。
引入例题。
出示例3的条件:地球的表面积为5。
1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
教师:现在又能提出哪些数学问题?引出例题。
2。
比较例题与求地球表面积的复习题,有什么区别。
引导学生回答:数量关系相同,条件与问题交换了位置.请学生说出数量关系,教师板书:陆地面积+海洋面积=地球的表面积5.1亿平方千米↓陆地面积×2.43。
讨论:有两个未知数,怎么办?①怎样设未知数?②怎样列方程?学生分组讨论,教师巡视,酌情参与讨论。