列方程解决含两个未知数的问题(巩固复习专项练习)

《列方程解含有两个未知数的应用题》1．（2012•碑林区校级自主招生）有2只桶装油44千克，如第一桶倒出15，第二桶里倒进2.8千克，则2只桶内油相等，原来第二桶装油多少千克．( )A ．18千克B ．15千克C ．8千克D ．28千克【解答】解：设原来第一桶装油x 千克，则第二桶装油(44)x -千克，1(144 2.85x x -=-+，444 2.85x x =-+， 946.85x =， 946.85x =÷， 26x =，442618-=（千克）． 答：原来第二桶装油18千克．故选：A ．2．（2012•吉水县）100个大饼分给100个人吃，大人每人分3个，小孩3人共一个，则大人是( )A ．20个B ．25个C ．30个D ．35个【解答】解：设有x 个大人，有y 个小孩，根据题意可得方程：100x y +=，①，131003x y +=，②，②3⨯-①可得：8200x =，则25y =，答：大人有25人．故选：B ．3．（2012•慈溪市校级自主招生）车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2:5，摩托车与四轮小轿车的比是( )A ．4:1B ．3:1C ．2:1D ．1:1【解答】解：设四轮小轿车有x 辆，双轮摩托车有y 辆，():(42)2:5x y x y ++=，(42)25()x y x y +⨯=+，8455x y x y +=+，8554x x y y -=-，3x y =，所以，:3:1y x =，答：摩托车与四轮小轿车的比是3:1．故选：B ．4．（2011•广元校级自主招生）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，收入29000元．设儿童票售出x 张，根据题意可列出方程为( )A ．3050(700)29000x x +-=B ．5030(700)29000x x +-=C ．3050(700)29000x x ++=D ．5030(700)29000x x ++=【解答】解：设儿童票售出x 张，则儿童票总价为30x 元，成人票总价为50(700)x -元．因此可列方程为：3050(700)29000x x +-=．故选：A ．5．（2011•船营区校级二模）有一堆硬币，硬币的面值为1分，2分，5分三种，如果这堆硬币面值的总和是1元，其中2分的硬币与1分的硬币的个数之比为2:13，那么5分硬币有( )枚．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：因为2分的硬币与1分的硬币的个数之比为2:13，所以2分的硬币与1分的硬币的个数有可能是：（1）2枚2分硬币13枚1分硬币，(10022131)5-⨯-⨯÷，(100413)5=--÷，835=÷，（枚，不合题意；（2）4枚2分硬币26枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10024261)5=--÷，(100826)5665=÷，=（枚)，不合题意；13.2（3）6枚2分硬币39枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10062391)5=--÷，(1001239)5495=÷，=（枚)，不合题意；9.8（4）8枚2分硬币52枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(10082521)5=--÷，(1001652)5325=÷，=（枚)，不合题意；6.4（5）10枚2分硬币65枚1分硬币，-⨯-⨯÷，(100102651)5=--÷，(1002065)5=÷，155（枚，合题意；因为硬币的枚数只能是整数，所以5分硬币有3枚，故选：C ．6．（2019春•武侯区期末）“姐姐和弟弟一共有180张邮票，其中姐姐的邮票数是弟弟的3倍，弟弟有多少张邮票？（列方程解答）”淘气在解决这道题时这样设未知数并列方程．解：设弟弟有x 张邮票，姐姐有3x 张邮票①这样设未知数并列方程是否正确？在括号内填“正确”或“不正确” 不正确 ．②如果不正确，请指出原因，并填在括号里． ．【解答】解：设弟弟有x 张，姐姐有3x 张3180x x +=4180x =45x =答：弟弟45张邮票．由以上可知：①这样设未知数是正确的，但是没列方程，所以是不正确的．②没列方程，再添加上方程3180x x +=．故答案为：不正确，没列方程，再添加上方程3180x x +=．7．（2019春•麟游县期末）李叔叔买2张桌子和8把椅子共花1200元，已知4张椅子的价钱可以买1张桌子，每把椅子 75 元，每张桌子 元．【解答】解：1200(284)÷+÷，1200(22)=÷+，12004=÷，300=（元)，300475÷=（元)，答：每把椅子75元，每张桌子300元，故答案依次为：75，300．8．（2019•杭州模拟）甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙的3倍，如甲取出240元，乙取出40元，那么两人存款相等，甲、乙原来各自存款分别是300元和元．【解答】解：设乙有钱x元，甲有3x元．-=-，x x324040x x x x-+-=-+-，324024024040x=，2200x÷=÷，222002x=，100甲的钱数；x=⨯=（元)；33100300答：甲、乙原来各自存款分别是300元和100元．故答案为：300，100．9．（2018•徐州）一家汔车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售．福特汽车的数量是丰田汽车的3倍．如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售时还剩下30辆福特汽车．请问：原有丰田汽车和福特汽车各是30、90辆．【解答】解：设x周丰田汽车销售完，由题意得：-=4230x xx=230x÷=÷2230215x=．⨯=（辆)，15230⨯=（辆)，303090答：原有丰田汽车30辆、福特汽车90辆．故答案为：30、90．10．（2014春•深圳期末）水果店运来西瓜的个数是白兰瓜个数的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完了白兰瓜，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．【解答】解：设白兰瓜卖完所用天数为x天．2(40)50360x x=+，8050360x x=+，30360x=，12x=，白兰瓜个数为：1240480⨯=（个)，西瓜个数为：4802960⨯=（个)，西瓜和白兰瓜共：4809601440+=（个)．答：水果店运来的西瓜和白兰瓜共1440个．故答案为：1440．11．（2013•广州模拟）100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，这样看大和尚有25个．【解答】解：10031003xx-+=，8200x=，25x=，答：大和尚有25个．故答案为：25．12．（2012•长清区校级模拟）春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽了杨树总数的35和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数正好相等．原计划栽杨树825棵，槐树棵，柳树棵．【解答】解：设剩下的三种树的棵数各为x棵，则已经载了杨树：333(1)552x x÷-⨯=（棵)．根据原来的总棵树，可得方程：33301515002x x++-=，91515002x+=，915151500152x +-=-，914852x =，9221485299x ⨯=⨯， 330x =； 所以原计划栽杨树：3330(1)5÷-，原计划栽槐树：33015315-=（棵)； 原计划栽柳树：33030360+=（棵)；23305=÷，53302=⨯，825=（棵)；答：原计划栽杨树 825棵，槐树 315棵，柳树 360棵．13．（2019秋•长垣县期末）学校买了5个排球和8个篮球，共用了300元，已知一个篮球的价钱比一个排球的价钱便宜8元，一个排球和一个篮球各多少元？【解答】解：设每个排球的单价为x 元，则每个篮球的单价为(8)x -元，58(8)300x x +-=5864300x x +-=136********x -+=+13364x =131336413x ÷=÷28x =28820-=（元)答：一个排球28元，一个篮球20元．14．（2019•湘潭模拟）甲乙两个学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天自学时间增加40分钟，乙每于自学时间减少40分钟，则乙5天的自学时间仅等于甲1天的自学时间，求甲乙原订每天自学时间是多少？（用算术、方程两种方法解答）【解答】解：（1）算术法：(4040)(51)40+÷-+80440=÷+2040=+60=（分钟）（2）设甲乙原计划每天自学的时间相同是x 分钟，则变化后的甲每天自学时间为40x +分钟，乙自学时间是40x -分钟，根据题意可得方程：5(40)40x x -=+，520040x x -=+，4240x =，60x =，答：甲乙原订每天自学时间是60分钟．15．（2019•衡水模拟）李叔今年在他的78公顷的土地上种植了黄瓜和茄子，其中黄瓜的种植面积是茄子种植面积的14．黄瓜和茄子的种植面积分别是多少公顷？ 【解答】解：设茄子的种植面积是x 公顷，则黄瓜的种植面积是14x 公顷，1748x x += 5748x = 54744585x ⨯=⨯710x =71710440⨯=（公顷） 答：茄子的种植面积是710公顷，黄瓜的种植面积是740公顷． 16．（2018秋•南京期末）小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满．一个大杯的容量比一个小杯多45毫升．一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？【解答】解：设一个小杯的容量为x 毫升，则一个大杯的容量为(45)x +毫升，5(45)2720x x ++⨯=5290720x x ++=790720x +=7909072090x +-=-776307x ÷=÷90x =．9045135+=（毫升），答：一个小杯的容量是90毫升，一个大杯的容量是135毫升．17．（2017秋•卢龙县期末）希望小学四、五年级共有学生450人，五年级人数是四年级人数的1.5倍．四、五年级各有学生多少人？（用方程解）【解答】解：设四年级有x 人，则五年级有1.5x 人，1.5450x x +=2.5450x =2.5 2.5450 2.5x ÷=÷180x =180 1.5270⨯=（人)答：四年级有学生180人，五年级有学生270人．18．（2017秋•扬州期末）有一根红彩带和一根绿彩带，红彩带的长是绿彩带的3倍，比绿彩带长2.4米．这两根彩带各长多少米？（用方程解）【解答】解：设绿长度长x 米，则红彩带长3x 米，3 2.4x x -=2 2.4x =22 2.42x ÷=÷1.2x =．1.22.43.6+=（米)答：红彩带长3.6米，绿彩带长1.2米．19．（2018秋•盐城期末）2筐苹果和3筐梨共重95千克，每筐苹果比每筐梨多10千克．苹果和梨每筐各重多少千克？【解答】解：设梨每筐重x 千克，则苹果每筐重(10)x +千克，根据题意列方程为：2(10)395x x ++=52095x +=575x =15x =151025+=（千克）答：苹果每筐重25千克，梨每筐重15千克．20．小海妈妈的水果店里有榴莲、丑橘共80箱，榴莲每箱500元，丑橘每箱300元，全部卖出后，榴莲比丑橘收入多16000元．问：两种水果各多少箱？【解答】解：设榴莲有x 箱，则丑橘有(80)x -箱，500(80)30016000x x --⨯=5002400030016000x x -+=8002400016000x -=80024000240001600024000x -+=+80040000x =80080040000800x ÷=÷50x =．805030-=（箱)，答：榴莲有50箱，丑橘有30箱．21．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解答】解：设学生的组数是x 组，则：(515)21430x x +⨯=-10301430x x +=-14103030x x -=+460x =15x =乒乓球拍：⨯+15515=+7515=（副)90羽毛球拍：⨯-141530=-21030180=（副)答：学校买来羽毛球拍180副、乒乓球拍90副．22．水果店批发市场里苹果的存量是橘子的3倍，每天从市场里运出2.5吨的苹果和1.5吨的橘子，若干天后这批橘子运完了，苹果还剩10吨．这批橘子有多少吨？苹果有多少吨？【解答】解：设运了x天橘子运完了，苹果还剩10吨．+=⨯x x2.510 1.53x x+=2.510 4.5-=x x4.5 2.510x=21022102x÷=÷x=5⨯+苹果的总质量：2.5510=+12.510=（吨)22.5⨯=（吨)橘子的质量：1.557.5答：这批橘子有7.5吨，苹果有22.5吨．23．（2019•郑州模拟）王军的张数是李明张数的3倍，如果王军拿60张邮票送给李明，两人的邮票张数一样多，王军有邮票多少张？（列方程解）【解答】解：设李明有x张，则王军有3x张，36060x x -=+2120x =60x =603180⨯=（张)答：王军有邮票180张．24．（2019•郑州模拟）小明买6支铅笔和5支钢笔共花了24.6元，已知每支钢笔比铅笔贵3.6元，铅笔和钢笔每支各多少元？【解答】解：先设每支铅笔x 元，则每支钢笔( 3.6)x +元，由题意可得方程：65( 3.6)24.6x x +⨯+=，651824.6x x ++=，1124.618x =-，11 6.6x =，0.6x =，0.6 3.6 4.2+=（元)；答：每支铅笔1.5元，每支钢笔4.2元．25．（2019•宿迁模拟）希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元．皮球的单价是篮球的13，皮球和篮球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球单价是x 元，183303x x +⨯=，83303x x +=，111111330333x ÷=÷，90x =；190303⨯=（元)；答：皮球单价是30元，篮球单价是90元．26．（2019•怀化模拟）100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵树，总共栽了100棵，老师栽 60 棵，学生栽 棵．【解答】解：设老师有x 人，则学生有(100)x -人，由题意得：13(100)1002x x +-=，13501002x x +-=，5502x =，20x =，学生有：1002080-=（人)，则老师栽的棵数：20360⨯=（棵)， 学生栽的棵数：180402⨯=（棵)； 答：老师栽60棵，学生栽40棵．故答案网：60，40．27．（2019•宁波）某公园对团体游园购买门票的规定如下表：今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142元．如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864元．问：这两个旅游团各有多少人？【解答】解：两个团的总人数；8648108÷=（人)，设甲团有x 人，则乙团有(108)x -人，12(108)101142x x +-⨯=，121080101142x x +-=，210801142x +=，21080108011421080x +-=-，262x =，31x=；-=（人)；1083177答：甲旅游团有31人，乙旅游团有77人或甲旅游团有77人，乙旅游团有31人．28．（2018•上海）已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？【解答】解：设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：-=x x10288x=9288x=32⨯=（元)则桌子的价格是：3210320答：一张桌子320元，一把椅子32元．29．（2019秋•交城县期末）上海科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍．上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？（用方程解）【解答】解：设成年人有x人，则儿童的人数就是1.6x，根据题意得：x x+=，1.613.78x=，2.613.78x÷=÷，2.6 2.613.78 2.6x=，5.3⨯=（万人）．1.6 5.38.48答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人．30．（2019•雨花区）由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？【解答】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：+=++-，60%(10)75%(1030)30x x0.156x =，40x =，巧克力糖：(4010)60%30+⨯=（颗)，奶糖：403010-=（颗)，答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗．31．（2019•衡水模拟）星期天王老师看见张老师和李老师每人买了一袋大米就问：“你们每人买了多少千克大米？”张老师笑笑说：“我买的大米重量李老师米的2倍，如果我倒出5千克给李老师，这两袋就一样重了，你算算看！”请你帮助王老师算一算吧！【解答】解：设李老师米为x 千克，则张老师的米为2x 千克，根据题意得255x x -=+，255x x -=+，10x =，101020+=；答：张老师买了20千克，李老师买了10千克．32．（2019•长沙县）一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？【解答】解：设母猴有x 只，公猴就有(4)x -只，小猴就有[38(4)]x x ---只，由题意得：8(4)10[38(4)]5266x x x x +-⨯+---⨯=，8104010210266x x x +--+=，896x =，12x =，小猴有：3812(124)3812818---=--=（只)；答：这群猴子中，小猴有18只．33．（2019•衡水模拟）一套西装180元，其中裤子的价格是上衣的35，上衣和裤子的价钱分别是多少元？（用方程解）【解答】解：设裤子的价钱x 元，上衣的价钱是35x 元，31805x x +=，81805x =，888180555x ÷=÷，112.5x =， 裤子的价钱：3112.567.55⨯=（元)．答：上衣和裤子的价钱分别是112.5元、67.5元．。

解方程练习题两个未知数在数学学习中，解方程是一个重要而又基础的概念。

通过解方程可以求得未知数的数值，从而解决实际问题。

本文将为大家提供一些解方程的练习题，其中包含两个未知数。

通过这些练习题的训练，我们可以更好地掌握解方程的方法和技巧。

练习题1：已知方程组：2x + y = 73x - 4y = 10请计算并求解方程组中的未知数x和y的数值。

解法：首先，我们可以使用消元法来解决这个方程组。

通过将第二个方程的系数倍乘，使得两个方程的系数相等，从而消去一个未知数。

将第一个方程乘以3得到：6x + 3y = 21然后，将第二个方程乘以2得到：6x - 8y = 20接下来，将两个方程相减，可以消去x的项：(6x + 3y) - (6x - 8y) = 21 - 2011y = 1解得y = 1/11。

将此结果代入任意一个方程中求解x：2x + (1/11) = 72x = 7 - 1/11化简得：2x = 77/11 - 1/112x = 76/11解得x = 38/11，即x ≈ 3.45。

因此，方程组中的未知数解为x ≈ 3.45，y ≈ 1/11。

练习题2：已知方程组：3x + 2y = 85x - 4y = 2请计算并求解方程组中的未知数x和y的数值。

解法：我们依然使用消元法来解决这个方程组。

首先，将第一个方程乘以5，将第二个方程乘以3，得到：15x + 10y = 4015x - 12y = 6接下来，将两个方程相减，消去x的项：(15x + 10y) - (15x - 12y) = 40 - 622y = 34解得y = 34/22，即y ≈ 1.55。

将此结果代入任意一个方程中求解x：3x + 2(1.55) = 83x + 3.1 = 8化简得：3x = 8 - 3.13x = 4.9解得x = 4.9/3，即x ≈ 1.63。

因此，方程组中的未知数解为x ≈ 1.63，y ≈ 1.55。

五年级上册数学常考易错解方程应用题《含两个未知数的问题》专项训练班级：姓名：亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。

祝你轻松完成本次练习！【记录卡】亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！年月日1．中骏世界城停车场停满了汽车和摩托车，一共108个轮子，32辆。

（1）汽车和摩托车各多少辆？（2）此时一个旅行团开走了10辆车，正好用去75元，他们开走的车中，汽车和摩托车各有几辆？2．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。

你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？3．停车场有三轮车和自行车共50辆，共有110个轮子，三轮车和自行车各有多少辆？4．学校体育室有10张乒乓球桌，34名同学来参加乒乓球训练。

参加双打练习的有多少人？5．暑假，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知。

（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船各租了几只？（2）他们租船一共花了多少元钱？6．我国明代珠算发明家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。

如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？7．壮壮参加“希望杯”数学竞赛，共有10道题，每做对一道得10分，不做或做错一道扣5分，龙一鸣最后得55分，他做对了几道题？8．学校有20张乒乓球台，有50个队员在训练（有的练单打，有的练双打）。

练单打、双打的各占多少张乒乓球台？9．池塘里有鹅和螃蟹（8条腿）共23只，它们的腿共有76条。

鹅和螃蟹各有多少只？10．淘淘摆出的五角星和小旗图案各有多少个？11．10个和尚分27个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚一个人吃2个，大和尚、小和尚各多少人？12．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解含两个未知数的问题专项练习1．妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈分别是多少岁？【答案】小明是12岁，妈妈是36岁【分析】由题意知，设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁，再根据等量关系：妈妈的年龄－小明的年龄＝24，据此列方程解答即可。

【详解】解：设小明的年龄是x岁，则妈妈的年龄为3x岁。

3x－x＝242x＝242x÷2＝24÷2x＝1212×3＝36（岁）答：小明是12岁，妈妈是36岁。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

2．芳芳花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，芳芳买的两种邮票各有多少枚？（用方程解答）【答案】5枚【分析】1元＝10角；6角＝0.6元；8角＝0.8元；先设出买的两种邮票各有x枚，根据“单价×数量＝总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票＋买8角的邮票花的钱数＝7元”；列方程：0.6x＋0.8x＝7，解方程，解答即可。

【详解】6角＝0.6元；8角＝0.8元解：设芳芳买的两种邮票各有x枚。

0.6x＋0.8x＝71.4x＝7x＝7÷1.4x＝5答：芳芳买的两种邮票各有5枚。

【点睛】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。

3．珠海洪鹤大桥全长约9600米，甲、乙两个维护队分别从大桥的两端往中间同时做养护，甲队的养护速度是乙队的1.4倍，8天后甲、乙两队共同完成了养护工作。

甲、乙两队每天分别养护多少米？（列方程解答）【答案】甲队：700米，乙队：500米【分析】设乙队每天养护x米，则甲队每天养护速度为1.4x米，根据两队每天养护长度和×共同完成时间＝总长度，列出方程求出x的值是乙队每天养护长度，乙队每天养护长度×1.4＝甲队每天养护长度。

《列方程解决含有两个未知数的问题》案例设计市桥陈涌小学梁潮汉一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。

简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。

本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。

像这样含有两个未知数的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。

若用算术方法解答，思路特殊，求它们的逆思考问题。

用方程解，都可以归结为解形如ax+/-bx=c的方程，思路统一，解法一致，思维难度有所降低，在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。

二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。

同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。

三、学情分析：像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前学生没有接触过。

但它与学生以前过的不少内容有关。

比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的学习内容。

现在，从两数的和、差及倍数关系中选取取两项已知条件，反过来求两数各是多少，这就是本节课讨论的问题。

本课例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。

学生已有的经验是“求什么设什么”。

现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为X，另一个数又怎样表示？这是必须突破的一个难点。

事实上设任何一个为X都可以，但各种解法对比中发现根据两个量的倍数关系这个条件进行设，再利用两个量的和差关系进行列方程，这种解法是最简便的。

本课第一次出现ax+/-bx=c的方程。

考虑到学生的知识水平和接受能力，教材中没有出现“合并同类项”等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式(a+/-b)x=c。

列方程解含有两个未知数的应用题
班级：姓名：
一题多解
1.果园里苹果树和梨树一共有270棵，其中苹果树是梨树的
7
2，苹果树和梨树各有多少棵？
线段图：梨
270棵数量关系：（）=（）方法1 解：设
方法2 解：设
方法3 方法4
答：
2.一本书有200页，已读的页数是未读页数的32
，求已读页数和未读页数分别是多少页?
画线段图：
数量关系：（
）=（ ） 方法1 解：设
方法2解：设
方法3 方法4
答：
3. 甲数相当于乙数的54
，甲乙两数的和是18，甲数和乙数各是多少？ （只写解设、列方程、不用计算）
4. 一个长方形花坛的周长是48米，宽是长的53
，长和宽各是多少米？
变式题
5. 科技组共有33人，男生比女生多5
1，男生和女生各有多少人？
我是这样理解的：把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，男生比女生多（ ）份，男生有（ ）份。

即男生人数是女生人数的）（）（，列式计算： 解：设
6. 科技组共有33人，女生比男生少6
1，男生和女生各有多少人？
我是这样理解的：把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份，女生比男生少（ ）份，女生有（ ）份。

即女生人数是男生人数的）（）（，列式计算： 解：设。

一、选择题1. 三角形中，其中两个角的和等于第三个角的2倍，则第三个角的大小（）A．50°B．60°C．70°D．90°2. 有甲、乙两桶油，甲桶油重量是乙桶油的1.6倍。

如果从甲桶油里倒出1.5千克，两桶油的重量就相等。

两桶油原来各有油________千克。

（用方程解）（）。

A．甲桶原有油6千克，乙桶原有油3.75千克B．甲桶原有油2.4千克，乙桶原有油1.5千克C．甲桶原有油4千克，乙桶原有油2.5千克D．甲桶原有油5.6千克，乙桶原有油3.5千克3. 一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移动前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原来的五位数是（）。

A．12525 B．13527 C．17535 D．225454. 甲数与乙数的和是10.01，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（）。

A．10 B．0.1 C．0.91 D．9.15. 笑笑到一家糕点店给全班同学买面包，已知一个面包15元，买单时售货员告知笑笑：“如果再多买一个面包就可以打九折，总价比现在还能优惠45元”，笑笑说那就再多买一个给老师吃，根据两人的对话，计算笑笑最初买了多少个面包？（）A．38 B．39 C．40 D．41二、填空题6. 有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过____天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。

7. 张叔叔开车从甲地到乙地接人，接到人后立即返回。

去时的速度是30千米/时，返回的速度是40千米/时，往返一共用了3.5小时。

甲、乙两地相距( )千米。

8. 甲、乙两车货共75吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货( )吨，乙车运货( )吨。

9. 张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。

结完账发现两人花掉的钱同样多。

1千克榴莲的价钱相当于( )千克荔枝的价钱。

10. 某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了( )道题。

（人教版）五年级数学上册列方程解含有两个未知数的应用题班级_______姓名_______分数_______一、解方程6x+2x=56 3x-0.5x=51.5×3-5x=4.5 1.6x+0.8=2.4二、在（）里填上用字母表示的式子1.小兰家养公鸡x只，母鸡的只数是公鸡的4倍。

公鸡和母鸡共有（）只。

2.培英小学五年级的人数是四年级的1.2倍，四年级有x人。

五年级比四年级多（）人。

三、应用题1.公园里有月季花200盆，菊花的盆数是月季花的1.8倍，两种花一共有多少盆？菊花比月季花多多少盆？2.两桶油共重102千克，甲桶油的重量是乙桶油的2.4倍。

两桶油各重多少千克？3.友谊小学二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人，一、二年级各有多少人？4.师傅和徒弟共同加工480个零件，用5小时完成任务，师傅每小时加工25个，徒弟每小时加工多少个？参考答案一、解方程＝7 ＝2＝0 ＝1二、在（）里填上用字母表示的式子1.＋42.1.2－＝0.2三、应用题1.200＋200×1.8＝560（盆）200×1.8－200＝160（盆）答：两种花一共有560盆，菊花比月季花多160盆。

2.解：设乙桶油重千克。

＋2.4＝1023.4＝102＝102÷3.4＝3030×2.4＝72（千克）答：乙桶油重30千克，甲桶油重72千克。

3.解：设一年级有人。

1.5－＝300.5＝30＝30÷0.5＝6060×1.5＝90（人）答：一年级有60人，二年级有90人。

4.解：设徒弟每小时加工个。

（52＋）×5＝48052＋＝480÷5＝96－52＝44答：徒弟每小时加工4个。

五年级解方程式两个未知数练习题解方程是数学中的重要内容之一，它涉及到未知数的计算和求解。

在五年级学习中，解方程式的练习题有助于提高学生的计算能力和逻辑思维能力。

本文将介绍一些五年级解方程式两个未知数的练习题，并通过解题过程详细说明解法。

1. 练习题一：题目：求解方程组：2x + 3y = 134x + 6y = 26解题过程：首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将第一个方程的两倍加到第二个方程上，可得到：2(2x + 3y) + (4x + 6y) = 13 + 2*26化简得到：4x + 6y + 4x + 6y = 13 + 52再次化简得到：8x + 12y = 65接下来，我们将这个方程与原来的第二个方程进行对比：8x + 12y = 654x + 6y = 26可以发现，这两个方程可以通过数乘法相互转化。

将第二个方程的两倍加到第一个方程上，可得到：2(4x + 6y) + (8x + 12y) = 2*26 + 65化简得到：8x + 12y + 8x + 12y = 52 + 65再次化简得到：16x + 24y = 117现在我们有两个方程：8x + 12y = 6516x + 24y = 117通过消元法，我们可以发现这两个方程是等价的。

所以，它们有相同的解，即方程组的解为 x = 4，y = 1。

2. 练习题二：题目：求解方程组：3x - 2y = 115x + 4y = 32解题过程：我们可以再次采用消元法来解这个方程组。

将第一个方程的五倍加到第二个方程上，可得到：5(3x - 2y) + (5x + 4y) = 11 + 5*32化简得到：15x - 10y + 5x + 4y = 11 + 160再次化简得到：20x - 6y = 171接下来，我们将这个方程与原来的第二个方程进行对比：20x - 6y = 1715x + 4y = 32可以发现，这两个方程可以通过数乘法相互转化。

《列方程解含有两个未知数的应用题》1．（2014春•台湾期末）姐姐有640元，妹妹有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，几天后，两人的钱会相等？( )A ．5天B ．6天C ．7天D ．11天【解答】解：设x 天后，两人的钱会相等，得：6402031050x x +=+30330x =11x =答：11天后，两人的钱会相等．故选：D ．2．（2013秋•依安县校级期末）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了()支．A ．2B ．4C ．3【解答】解：设钢笔买了x 支，则圆珠笔买了(6)x -支，得：127(6)52x x +⨯-=，1242752x x +-=，510x =，2x =．答：钢笔买了2支．故选：A ．3．（2013•阳谷县校级模拟）甲、乙两班学生的平均人数是43人，甲班比乙班多4人，甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，列出的方程是( )A ．4324x ⨯-=B ．43242x ⨯+=C ．(4)432x x ++=⨯【解答】解：根据题干分析可得设乙班有x 人，则甲班就是4x +人，根据题意可得方程：4432x x ++=⨯，282x =，41x =，则甲班就是41445+=（人），答：甲乙两班各有41、45人．故选：C ．4．（2010秋•武昌区期末）老师和学生一共30人去参加义务植树活动．老师每人植5棵，学生每人植3棵，正好一共植了100棵．参加植树的老师有( )人．A ．5B ．10C ．15D ．25【解答】解：设参加植树的老师是x 人，则学生就是30x -人，根据题意可得方程：53(30)100x x +-=，5903100x x +-=，210x =，5x =，答：参加植树的老师有5人．故选：A ．5．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有( )张．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设进行单打比赛的桌子有x 张，则进行双打比赛的桌子有10x -张，所以24(10)32x x +-=40232x -=4022322x x x -+=+32240x +=322324032x +-=-28x =2282x ÷=÷4x=答：进行单打比赛的桌子有4张．故选：B．6．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，桌、椅的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为x元，列式正确的是()A．38196x+=B．38196x x++=C．38196x-=D．38196x x-+=【解答】解：设一把椅子的售价为x元，38196x x-+=4204x=51x=，19651145-=（元)，答：桌的售价是145，椅的售价是145元．故选：D．7．（2010•成都模拟）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了()A．5场B．7场C．9场【解答】解：胜和平的场次共是：15411-=（场)，设这支球队胜了x场，则平的场次是(11)x-场，由题意列方程得：3(11)129x x+-⨯=，218x=，9x=，答：这支球队胜了9场．故选：C．8．（2008秋•沂源县期末）甲乙两条绳子共长20米，如果甲减去2米，乙增加13米，则两条绳子相等，求乙绳的长度？设乙绳的长为x米，可列方程()A．12023x x=--B．12023x x+=--C．12023x x x+=--D．12203x x+-=-【解答】解：设乙绳的长度为x 米，则甲绳的长度就是20x -米，根据题意可得方程：12023x x +=--，故选：B ．9．（2004春•中山市校级期中）一次校友聚会有35人参加，在参加联欢会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识12个，这次聚会有( )个女生．A ．24B ．23C ．12D ．无法确定【解答】解，设有x 个女生，则有35x -个男生，将x 个女生排序，第一个认识12个，第二个认识13个，⋯第x 个认识121x +-个，即所有的男生，12135x x +-=-，23511x =-，224x =，242x =÷，12x =答：这次聚会有12个女生．故选：C ．10．（2019•高新区）甲、乙两数的和是42.14，甲数的小数点向左移动一位就恰好等于乙数的35，则甲数是 ． 【解答】解：设甲数是x ，则乙数就是42.14x -，根据题意可得方程：310(42.14)5x x ÷=-，6(42.14)x x =-，252.846x x =-，7252.84x =，36.12x =，答：甲数是36.12．故答案为：36.12．11．（2013秋•江南区月考）四个数的和是153，如果第一个数加上1，第二个数减去2，第三个数乘3，第四个数除以4，则四个数相等．第四个数是 ．【解答】解：设当四个数相等时都为x ，1234153x x x x -+++÷+⨯=，161215313x +-=-，111661526333x ÷=÷， 24x =，24496⨯=，答：第四个数是96，故答案为：96．12．（2012秋•诸暨市期末）100个和尚吃了100个馒头，大和尚1人吃了3个，小和尚3人吃了1个．小和尚有 个．【解答】解：设小和尚有x 人，则大和尚有(100)x -人，3(100)3100x x ÷+-⨯=(3003)3300x x +-⨯=9900300x x -=-8600x =75x =；答：小和尚有75人；故答案为：75．13．（2012•武汉模拟）两堆煤，第一堆煤重量是第二堆重量的13，第一堆用去9吨，第二堆用去8吨，第一堆剩下的重量是第二堆剩下的重量的14，第一堆煤有 吨，第二吨煤有 吨． 【解答】解：设第二堆煤重x 吨，则第一堆煤重13x 吨，根据题意可得方程： 119(8)34x x -=-，119234x x -=-， 1712x =，84x =， 则第一堆有：184283⨯=（吨），答：第一堆有28吨，第二堆有84吨．故答案为：28；84．14．（2011秋•福州期末）妈妈要把81个苹果给分兄弟两人，她的分法是这样的：第一堆的23与第二堆的59分给了哥哥；两堆苹果余下的共32个苹果分给了弟弟．那么，第一堆苹果有 个，第二堆苹果有 个．【解答】解：设第一堆苹果有x 个，那么第二堆苹果就有81x -个，2581(81)3239x x ---⨯=，2581453239x x --+⨯=，136329x -=，1113632999x x x -+=+， 1363232329x -=+-，1114999x ÷=÷，36x =，813645-=（个），答：第一堆苹果有36个，第二堆苹果有45个．故答案依次为：36，45．15．（2018•广州）某校购置器材时，买回训练足球120个，比赛足球30个，一共花了12600元，已知每个比赛足球的单价是训练足球的3倍，则比赛足球每个 元；训练足球每个 元．【解答】解：设每个训练足球的单价为x 元，则每个比赛足球的单价为3x 元，由题意得：12033012600x x +⨯=，1209012600x x +=21012600x =60x =3360180x =⨯=（元），答：比赛足球每个180元，训练足球每个60元．故答案为：180、60．16．（2018•漳州）两个书架共有372本书，甲书架本数的76与乙书架本数的56相等，甲书架有书 本． 【解答】解：设甲书架有书x 本，则乙书架就是372x -本，根据题意可得方程：75(372)66x x =-⨯，7531066x x =-，2310x =，155x =，答：甲书架有155本．故答案为：155．17．门老师发给甲班每人4本故事书，乙班每人3本故事书，共发故事书716本；若发给甲班每人3本故事书，乙班每人4本故事书，则共发705本．两班共有203人． （判断对错）【解答】解：甲班比乙班多：71670511-=（人）设甲班有x 人，则乙班有11x -人，43(11)716x x +-=733716x -=7333371633x -+=+7749x =777497x ÷=÷107x =10711107-+96107=+203=（人）答：两班共有203人．18．（2019秋•太原期末）学校体育室购买10个足球和6个篮球，一共用去990元．已知每个足球的价钱是篮球的12，每个篮球和足球分别是多少元？ 【解答】解：设一个篮球x 元，则一个足球12x 元， 11069902x x ⨯+=11990x =90x =190452⨯=（元）答：每个篮球90元，每个足球45元．19．（2018秋•崇川区校级期末）周末，乐乐和爸爸、妈妈一起去绿博园游玩．买了2张成人票和1张儿童票，一共用去188元．每张成人票比每张儿童票贵37元，一张成人票多少元？一张儿童票呢？【解答】解：设每张儿童票x 元，则每张成人票(37)x +元，2(37)188x x ++=274188x x ++=3114x =38x =383775+=（元）答：一张成人票75元，一张儿童票38元．20．（2019•衡水模拟）小红买4块橡皮5枝铅笔，共用去3.82元．已知一块橡皮一枝铅笔共需要0.83元，一块橡皮需要多少元．（用方程解）【解答】解：设一枝铅笔需要x 元5(0.83)4 3.82x x +-⨯=5 3.324 3.82x x +-=(54) 3.82 3.32x -=-0.5x =0.830.830.50.33x -=-=答：一块橡皮需要0.33元．21．你知道李老师和淘气各多少岁吗？（列方程解决问题）【解答】解：设淘气的岁数是x 岁，则李老师的年龄就是3x 岁，322x x -=222x =11x =11333⨯=（岁）答：李老师33岁，淘气11岁．22．老师给甲乙两班分发草稿纸，如果甲班每人分3张，乙班每人分4张，共需要草稿纸447张；如果甲班每人分4张，乙班每人分3张，共需要草稿纸463张，那么甲乙两班各有多少人？【解答】解：设甲班有x 人，则乙班有(4473)4x -÷人，4(4473)43463x x +-÷⨯=4335.25 2.25463x x +-=1.75127.75x =73x =，(447373)4-⨯÷2284=÷57=（人），答：甲班有73人，乙班有57人．23．甲、乙、丙三人一共带了108元钱，甲比乙多带了24元钱，丙带的钱数是甲的2倍．问：甲、乙、丙三人各带了多少钱？x-元，丙带了2x元，根据题意可得：【解答】解：设甲带了x元，则乙带了24+-+=242108x x xx=413233x=-=（元）33249⨯=（元）33266答：甲乙丙各带了33元、9元、66元．24．学校航模兴趣小组的男同学人数是女同学的3倍多10人，女同学比男同学少26人，问：男、女同学各有多少人？x+人，根据题意可得：【解答】解：设女同学有x人，则男同学就是310+-=x x31026x=216x=8⨯+=（人）381034答：女同学有8人，男同学有34人．25．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？x-千克，根据题意可得：【解答】解：设乙堆煤是x千克，则甲堆煤就是420x x+-=420180x=5200x=40⨯-=（千克）40420140答：甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克．26．（2018秋•海沧区校级期中）学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒？【解答】解：设彩色粉笔原来有x盒，则白粉笔的盒数是4x盒，+=+4123(12)x x412336+=+x xx=24⨯=（盒）．42496答：原来白粉笔有96盒，彩色粉笔有24盒．27．（2018秋•宿豫区校级期中）学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装17盒，小包装13盒，共308支，每盒大包装比小包装的多4支，求每盒大包装和小包装各多少支？x+支，根据题意可得方程：【解答】解：设小包装每包x支，则大包装每包4++=x x1317(4)308++=x x131768308x=30240x=；8+=（支）；11415答：大包装每包15支，小包装每包11支．28．（2017春•仪征市期末）长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米．刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数）【解答】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，6.9336=+x xx=5.9336x≈，56.9+=（亿立方米），56.9336392.9答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库392.9亿立方米．29．（2012春•杭州校级月考）果园里有苹果树和梨树一共134棵，其中苹果树比梨树的3倍少10棵，两种树各多少棵？x-，【解答】解：梨树有x棵，则苹果树的棵数为310310134+-=，x xx-+=+，41010134104144x =，441444x ÷=÷，36x =；1343698-=（棵）；答：梨树有36棵，苹果树有98棵．30．（2012•西城区自主招生）有10元、16元和24元面值电影票共150张，总价值2280元，如10元和16元电影票张数相同，问24元电影票有多少张？【解答】解：设10元的和16元的有x 张，则24元(1502)X -张，(1016)(1502)242280x x +⨯+-⨯=263600482280X X +-=，221320X =，60X =；15060230-⨯=（张）．答：24元电影票有30张．31．学校买来4个篮球和8个足球，共付出580元，已知每个篮球比每个足球贵25元．两种球的单价是多少元？【解答】解：设每个足球x 元，每个篮球(25)x +元，4(25)8580x x ++=41008580x x ++=12480x =40x =，402565+=（元），答：每个篮球65元，每个足球40元．32．某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？x-人，由题意得【解答】解：设男职工有x人，那么女职工就有240+-=x x240800x-=340800x=3840280x=x-=⨯-=．女职工有：240228040520答：这个工厂的男职工有280人，女职工有520人．33．学校买了4个足球和2个排球，共用去162元．每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？x+元，根据题意可得方程：【解答】解：排球的价格是x元，则足球的价格是(3)++=24(3)162x xx x++=2412162x=6150x=25+=（元）则足球的价格是：25328答：足球的价格是28元，排球的价格是25元．。

一、选择题1. 女生比男生多15人，女生人数是男生的2倍。

男生有多少人？小明设男生有x 人，列出的方程是2x－x＝15，小明用的等量关系是（）。

A．男生人数×2＝女生人数B．女生人数－男生人数＝15人C．男生人数＋15＝女生人数2. 郑州市第三届消费季系列活动从5月27日持续到8月31日，期间将发放总计为2.4亿元的消费券，其中，其它消费券的额度是餐饮消费券的7倍。

设餐饮消费券发放x亿元，根据信息中的等量关系，正确列出方程为（）A．7x＝2.4 B．x＋7x＝2.4 C．7x－x＝2.43. 体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（）张桌子。

A．10 B．15 C．30 D．404. 每个大箱比每个小箱多装12千克。

每个大箱装桃（）千克。

A．38.5 B．24 C．365. 六一班男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，这个班男生有（）人，女生有（）人。

A．18 、25 B．20、18 C．21、24 D．25、18二、填空题6. 甲乙两数差是0.4，甲数的和乙数的相等，甲乙两数的和是( )。

7. 下面各式中★和☉个代表一个数。

已知（★﹣☉）÷0.8＝5.5，★×0.4＝16。

那么★＝_____，☉＝_____。

8. 大江剧院前排票价比后排票价要贵15元，王校长买了8张前排票和12张后排票，一共花去1320元，前排票的票价是( )元，后排票票价是( )元。

9. 自行车和三轮车共25辆，总共有60个轮子。

自行车有( )辆，三轮子有( )辆。

10. 爸爸今年的年龄是张华的3倍，再过28年，张华就和爸爸今年的年龄一样，张华今年( )岁，爸爸今年( )岁。

三、解答题11. 小明有连环画的本数是小亮的3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？12. 琪琪家到学校的路程是。

琪琪从学校回家，每分走；妈妈从家出发骑车去学校接琪琪，每分行驶。

两人同时出发，经过几分相遇？列方程解决问题。

列方程解含有两个未知数的应用题[推荐5篇]第一篇：列方程解含有两个未知数的应用题《列方程解含有两个未知数的应用题》教案1教学内容：列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。

)教学要求：1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。

2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。

3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。

教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。

教学用具：小黑板或投影片若干张。

教学过程一、激发1.投影出示复习题：(1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人?(2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?四、五年级一共有多少人?2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？(1)读题，理解题意。

(2)生独立解答，指名讲算式的意义。

× 3 ＋ 45 杏树桃树两种数的和3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。

（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。

）二、尝试1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。

两种树各有多少棵？(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。

x 桃树x x x 180 杏树(2)根据线段图启发学生思考并回答。

①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。

)②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵。

《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计河铺小学：徐峰教学内容：教科书第70页，练习十三第5—8题教学目标：1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含两个未知数的实际问题。

2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3、培养学生的合作意识，以及比较、分析能力和类比学习的能力。

教学重难点：正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

教学过程：一、复习铺垫1、学校舞蹈队有男同学X人，女同学是男同学的4倍，女同学有（）人，男女同学一共有（）人，女同学比男同学多（）人。

2、4x+x=( )x；4x-x=( )x。

你运用了什么运算定律算出来的啊？二、探求新知（一）、谈话导入出示地球仪师：这是什么？（地球仪）同学们看到最多的是什么颜色？（蓝色）那蓝色表示什么呢？（海洋面积）那剩下这一些表示什么呢？（陆地面积）师：我们的地球的表面积是由陆地面积和海洋面积组成的。

通过观察我们知道地球大部分地方被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积，因此人们把地球叫做“水球”。

你们想知道陆地面积、海洋面积究竟有多大吗？今天，我们就来学习和这些问题有关的数学知识。

（二）、探索新知1、分析数量关系，尝试解决。

出示例3：地球的表面积为5.1亿平方千米，在地球表面海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积和陆地面积各是多少？学生先独立审题，师再点名汇报师：你能发现什么数学信息吗？（学生分别说出找到的条件和问题）师：（学生说出问题后）这个问题到底问了什么？“分别”是什么意思呢？生：就是海洋面积是多少？陆地面积是多少？师：这道题和我们上节课学的应用题有什么不同呢？生：这道题有两个问题。

师：你们能分析题目中的数量关系吗？生：海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积×2.4=海洋面积。

师：你们能根据数量关系解决例3吗？学生自主解决，教师巡视，出现两种方法，一种是算术法，一种是列方程。

小学数学冀教新版五年级上册
《列方程解决两个未知数的实际问题》综合习题知识基础练
1.看图列方程，并求解。

（1）
（2）
2.列方程并求解。

（1）
兔宝宝有多少根胡萝卜？
（2）
爷爷买这部手机用了多少元？
能力综合练
4.2013年互联网状况报告中显示，截至2012年12月底，我国网民数量已达到
5.64亿人，其中手机网民数量比电脑网民数量的2倍还多1.32亿人。

电脑网民有多少亿人？
5. 北京颐和园的占地面积是290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。

颐和园陆地面积大约是多少公顷？
6.如下图，整个图形的面积是90平方米，求x的值。

一、选择题1. 小凡的邮票张数是小雨的，如果小雨给了小凡30张后，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（）张。

A．80 B．120 C．1502. 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，鸡有（）只。

A．14 B．22 C．253. 两个正方形的面积相差9平方厘米，而边长相差1厘米．那么这两个正方形的面积之和（）平方厘米．A．25 B．37 C．41 D．无法确定4.每块花圃的面积是( )平方米．A．75 B．70 C．50 D．555. 王老师在超市买了1支钢笔和8本练习本用来奖励学生，一共用去16.8元。

已知练习本的单价是钢笔的，那么每本练习本的售价是（）元。

A．1.2 B．6 C．7.2 D．8.4二、填空题6. 王叔叔想用24米长的篱笆，在一边靠墙的地方围一个长方形．长和宽的比是2比1，这个长方形的面积最大是平方米．7. 笑笑把2L的果汁倒入6个小杯和2个大杯，正好倒满。

已知大杯的容积是小杯容积的2倍，大杯的容积是( )mL，小杯的容积是( )mL。

8. 12年前父亲的年龄是儿子年龄的10倍，从现在起12年以后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，现在父亲的年龄是( )岁。

9. 有76人去旅行，共租了8条船，大船限载12人，小船限载8人，这些船都坐满，大船有( )条，小船有( )条。

10. 一道减法算式，被减数、减数、差的和是120，被减数的比减数少10，减数是( )。

三、解答题11. 甲、乙两个同学做口算题比赛，甲做对的题数是乙做对题数的，两人共做对65道题。

甲、乙两人各做对了多少道题？（列方程解答）12. 一块长方形菜地的周长是100米，长时宽的二倍，求这块长方形菜地的面积．13. 学校买来10条短绳和长绳，短绳每根3.5元，长绳每根5.5元，共花了49元，短绳和长绳各买了多少根？（1）等量关系：（2）列式（或方程）解答：14. 为迎接新年，小红和小明一共折了140只纸鹤，小红折的是小明的，小红和小明各折了多少只纸鹤？（列方程解答）。

一、选择题1. 淘气和笑笑看书，淘气看的页数是笑笑的，如果淘气再看10页就和笑笑的一样多，笑笑看了（）页。

A．18 B．50 C．45页D．302. 52名同学去划船，一共乘坐11只船，每只大船和小船都已经坐满了，而且没有剩余人员。

其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。

这11只船里有大船（）只。

A．3 B．4 C．7 D．83. 兴趣小组中男生人数是女生人数的1.1倍，女生比男生少2人，方程1.1x－x＝2中的x表示（）。

A．男生人数B．女生人数C．总人数4. 一个长方形的周长是54厘米，已知长是宽的2倍，设宽为x厘米，下面的方程不正确的是（）。

A．2x＋x＝54 B．（2x＋x）×2＝54 C．2x＋x＝54÷25. 一只鸵鸟的体重是一只天鹅体重的8倍。

这只鸵鸟与这只天鹅共重108 kg。

如果设天鹅的体重是x kg,那么列方程是()。

A．x+8x=108 B．x+8=108C．x+x=108二、填空题6. 130个羽毛球装进2个大盒和4个小盒，正好装满，每个小盒比大盒少装5个。

每个小盒装( )个，每个大盒装( )个。

7. 小华家九、十月份一共用电270千瓦·时，已知九月份用电量是十月份的80%。

十月份用电量是( )千瓦·时。

8. 一个等腰三角形，顶角是底角的2倍，顶角是( )度，底角是( )度。

9. 小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年__________岁。

10. 甲、乙两数的平均数为72，甲数比乙数少16，乙数是( )。

三、解答题11. 苹果个数是梨子的2倍，梨子每人分3个，余2个；苹果每人分7个，少6个。

那么人数、苹果数和梨数分别是多少？12. 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。

今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。

去年两个小组各有多少人？13. 如图所示，平行四边形ABCD的周长是30cm，AE=4cm，AF=6cm．求平行四边形的面积．14. 果园里梨树和桃树共有360棵，桃树的棵树是梨树的3倍，桃树有多少棵？梨树有多少棵？。

一、选择题1. 有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的。

这些球共有25只，装1只球的盒数等于装2只球和3只球的盒数之和。

装3只球的盒子有多少个？（）。

A．7 B．5 C．4 D．32. 有46名同学划船，一共乘10条船（每条都满座），其中大船每条坐6人，小船每条坐4人，则大船有（）条。

A．3 B．4 C．5 D．不能确定3. 小王和小李合伙投资，年终根据每人的投资进行分红，小王取了全部的另加9万元，小李取剩余和剩下的14万元。

问小王比小李多得多少万元（）。

A．2 B．3 C．4 D．54. 甲数比乙数多9，甲数的5倍与乙数的8倍一共是630，则甲数是（）。

A．36 B．45 C．545.上图是小军做实验需要的3杯盐水，第一杯比第二杯多80毫升，第三杯比第二杯少110毫升。

假设3杯盐水都和第二杯同样多，3杯盐水一共有（）毫升。

A．720 B．560 C．780二、填空题6. 用5个相同的长方形拼成右图，经测量，这个大长方形的周长是66厘米，这个图形的面积是平方厘米．7. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是( )。

8. 学校买了3只篮球和8只足球共用去241元。

如果将1只篮球换成1只足球，那么每只还需多付4元，每只足球( )元。

9. 一种足球的表面是由32块黑色五边形皮和白色六边形皮缝合而成的。

其中黑色五边形皮的块数比白色六边形皮少40%。

黑色五边形皮的块数有( )块；如果每两边缝合起来算1次，那么缝制一个这样的足球。

一共需要缝合( )次。

10. 用5个周长为17厘米的长方形，拼成一个大长方形，大长方形的面积是．三、解答题11. 高速铁路的一个桥墩立在河中，桥墩总高36.5米，这个桥墩水面以上部分的高度是16.4米，泥中部分的高度是水中部分的2倍。

泥中部分的高度是多少米？（列方程解决）12. 有两根等长的铁丝，第一根用去12米，第二根用去19米，余下的铁丝第一根与第二根的比是4：1，第一根铁丝剩下多少米？13. 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树一共有180棵。

初二数学上册综合算式专项练习题解两个未知数的方程组在初中数学学习中，解两个未知数的方程组是一个重要的内容。

通过解方程组，我们可以找到多个未知数的值，从而解决实际问题。

本文将针对初二数学上册综合算式专项练习中的两个未知数的方程组进行详细解析。

1. 一步法解方程组当方程组中的一个方程的一个未知数的系数为1时，可以采用一步法解方程组。

例如，给定方程组：2x + y = 73x - y = 1我们可以选择其中一个方程，通过变换使未知数系数为1。

选取第一个方程2x + y = 7，将其变为x + (1/2)y = 7/2。

然后，将这个变换后的方程代入另一个方程，得到：3(x + (1/2)y) - y = 1化简后可得：3x + (3/2)y - y = 13x - (1/2)y = 1通过对比系数，得到：3x = 1-(1/2)y = 1解这个方程组可以得到：x = 1/3y = -2因此，这个方程组的解为x = 1/3，y = -2。

2. 消元法解方程组当方程组中的两个方程的未知数系数可以通过乘法倍数得到相等时，可以采用消元法解方程组。

例如，给定方程组：4x - 3y = 58x - 6y = 10我们可以发现第二个方程的每个未知数系数均为第一个方程的2倍。

因此，我们可以选择其中一个方程，通过变换使未知数系数相同（相等除以一个公因数），例如将第二个方程除以2，得到：4x - 3y = 54x - 3y = 5此时，两个方程的未知数系数相同，我们可以直接通过消元得到解。

这里两个方程完全相同，说明这是一个无数解的方程组。

3. 代入法解方程组当方程组中的一个方程的一个未知数的系数为1时，可以采用代入法解方程组。

例如，给定方程组：x + y = 52x - 3y = 4我们可以选择第一个方程，通过变换使得其未知数系数为1，例如将第一个方程变为x = 5 - y。

然后，我们将这个变换后的表达式代入第二个方程中：2(5 - y) - 3y = 4化简后可得：10 - 2y - 3y = 4-5y = -6y = 6/5将y的值代入第一个方程中，可以得到：x + 6/5 = 5x = 5 - 6/5x = 25/5 - 6/5x = 19/5所以，这个方程组的解为x = 19/5，y = 6/5。