word版本hslogic_Delaunay三角剖分算法应用

带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分王中辉;闫浩文【摘要】算法首先将离散点与约束边界点一起进行Delaunay三角剖分，形成初始Delaunay三角网，然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网，最后再删除多余的三角形，从而得到带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分.%The algorithm first triangulates the scattered points together with the constrained points to form the initial Delaunay triangulation, then each constrained segment in the constrained boundaries is interpolated to the existent triangulation in turn through local updating,finally the redundant triangles are removed, so Delaunay triangulation of a 2-dimension scattered point set with inner and outer boundary constrains is generated.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2011(030)003【总页数】4页(P120-123)【关键词】内边界约束；外边界约束；Delaunay三角剖分；局部更新；平面点集【作者】王中辉;闫浩文【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070;兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州730070【正文语种】中文【中图分类】P2080 引言在众多的平面点集剖分中,Delaunay三角剖分因其优良的性质,已逐渐成为研究应用最广的一种剖分方法[1-2].按平面点集的数据分布特征,Delaunay三角剖分可以分为无约束与约束剖分两种[3].本文研究了带内外边界约束的平面点集Delaunay 三角剖分问题,它在有限元分析、可见性计算、曲面重建等领域均有广泛的应用,但目前关于这方面的算法并不多.简宪华等人通过不断地在约束边界上插入新点(中点)进行Delaunay三角剖分,使得最终所有的约束边界都位于剖分结果的边集中[4].该算法虽然较好地实现了带约束的平面点集Delaunay三角剖分,但在算法过程中由于不断插入新点而改变了原有的数据集.另外,该算法只是研究了内边界约束,对外边界约束并无涉及.针对上述算法中存在的不足,本文提出了一种新的方法,其基本思路是:首先将约束边界点与离散点一起进行Delaunay三角剖分,形成初始Delaunay三角网,然后将约束边界上的各条约束线段通过局部更新依次嵌入已有的三角网,最后再删除多余的三角形,从而得到最终的Delaunay三角网络.1 数据结构本文算法中用到的数据结构定义如下:1.1 点数据结构1.2 边数据结构1.3 三角形数据结构为了节省存储空间以及便于执行查找、插入和删除等操作,算法采用了VisualC++6.0提供的动态数组存储点、边及三角形元素.2 算法描述2.1 算法的主要流程本文算法的主要流程如图1所示.图1 算法流程图Fig.1 The f lowchart of thealgorithm2.2 初始Delaunay三角网的构建本文使用Watson算法[5]构建约束边界点与离散点组成的初始Delaunay三角网,并将生成的三角形顶点按逆时针方向存储,该算法的具体实现步骤可参阅文献[5],此处不再赘述.2.3 约束线段的入网本文算法中约束边界的顶点均按逆时针方向存储,设当前待要入网的约束线段为,约束点和与原始散点构成的初始三角网如图2中虚线部分所示,与相交的三角形组成的区域称为L iL j的三角形影响区域T={T1,T2,T3,T4,T5},而由T中不与相交的三角形的边(即三角形的外围边)组成的多边形称为的影响多边形P= ,如图3所示.Florianil在他的研究中指出P是一简单多边形,约束线段为P的一条对角线,它把P分成PL和PR两部分,且PL和PR也为简单多边形[6].因此可以利用简单多边形的Delaunay三角剖分算法分别对PL和PR进行局部构网,如图4所示.下面详细论述该过程的具体实现方法.2.3.1 影响多边形的构建首先,查找与约束线段相交的所有三角形,并建立由这些三角形的外围边与该约束线段构成的边数组.分两种情况:若该约束线段恰好是三角形的一条边,这种情况不做任何处理;否则,按照下述方法对边数组进行构建,在此结合图2说明这一过程的具体实现步骤:图2 影响三角形Fig.2 Influence triangles图3 影响多边形Fig.3 Influence polygon图4 影响多边形的Delaunay三角剖分Fig.4 Delaunay triangulation of a influence polygon1)从三角形数组中查找与约束线段LiL j相交并且其顶点为的首三角形;2)将当前三角形(如)的外围边与加入到边数组,同时查找与相邻接且与相交的三角形,删除,并将作为当前三角形,重复该过程,直到当前三角形为末三角形为止,将T5的外围边CL j与L jD加入到边数组,并删除;3)将LiL j加入到边数组.接下来,利用边数组构建约束线段的影响多边形PL和PR,并将它们的顶点按逆时针方向存储.由于这两个多边形的构建方法是类似的,因此,下面结合图3以右侧的多边形PR为例说明这一过程的具体实现步骤:1)将约束线段j的起点L i加入到多边形PR的顶点数组;2)在边数组中查找以多边形顶点数组的末元素(假设当前末元素为Li)为起点且终点位于线段右侧的边,并将该边的终点A加入到多边形的顶点数组,重复该过程,直到将所有符合此条件的顶点(依次为A、B、C)加入为止;3)将的终点加入到多边形的顶点数组.2.3.2 影响多边形的Delaunay三角剖分本文使用基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分算法[7]对影响多边形进行局部构网,具体步骤如下:1)按逆时针方向存储多边形的顶点(这在上述构建影响多边形时已处理完),计算出多边形每个顶点的凹凸性;2)对多边形顶点数组中每个凸顶点B,设由其前后顶点A,C组成的三角形为△ABC,若△ABC不包含多边形上其它的顶点,则将其保存到三角形数组中,并从多边形顶点数组中删除顶点B,重新计算受影响的顶点的凹凸性,重复该过程,直到多边形顶点数组为空时结束;3)按最大-最小内角准则,对三角网进行局部优化处理.在上述步骤中,对多边形顶点凹凸性的计算可按如下方法进行:将多边形的顶点按逆时针方向排列,设B(, Y2)为多边形的任意一个顶点,B的前驱顶点为A(),后继顶点为C),按如下公式计算:若其结果大于零则表明顶点B为凸点,反之小于零则为凹点.2.4 多余三角形的删除经过上述步骤后,约束边界已嵌入原有的三角网络中,但在内约束边界内部和外约束边界外部还存在一些多余的三角形,需要将它们删除.删除内(外)约束边界内(外)部三角形的算法步骤如下:1)顺序取出内(外)约束边界上的一条约束线段,设其为AB;如果所有的约束线段都已遍历完,则结束算法;2)查找约束线段AB左(右)侧邻接的△ABC,它是内(外)约束边界内(外)部的三角形,删除以△ABC的非内(外)约束边界为边的所有三角形(包括△ABC),然后转向(1).3 实验结果本文算法已在Visual C++6.0环境下编程实现,原始数据的分布如图5所示,图6为约束边界嵌入后的三角网络,删除多余三角形后的最终剖分结果如图7所示,可以看出该算法生成的三角网符合带约束的Delaunay三角剖分的要求.图5 原始数据Fig.5 Raw data图6 嵌入约束边界Fig.6 Embedding constraint boundaries图7 删除多余三角形Fig.7 Removing redundant triangles4 结束语本文算法通过对三角网的局部更新实现了带内外边界约束的平面点集Delaunay三角剖分,该算法思路简捷,稳定可靠,有一定的实用性.与文献[4]提出的算法相比,时间复杂性均为O(n2),具有相同的运行效率;但本文算法在约束线段入网时并没有增加任何新的数据点,很好地保持了原有数据集的完整性.参考文献:【相关文献】[1] 陈静静,闫浩文,高三营.运用加权Voronoi图进行点集剖分的两种方法[J].兰州交通大学学报,2008,27 (3):154-156.[2] 武晓波,王世新,肖春生.Delaunay三角网的生成算法研究[J].测绘学报,1999,28(1):28-35.[3] 刘学军,龚健雅.约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法[J].测绘学报,2001,30(1):82-88.[4] 简宪华,崔汉国,曹茂春,等.带内边界约束散乱数据的Delaunay三角剖分算法研究[J].计算机工程,2001,27 (5):105-106.[5] W atson D puting the n-dimension delaunay tessellation with application to voronoi po ly topes[J]. Computer Journal,1981,24(2):167-172.[6] Florianii D.An online algorithm for constrained delaunay triangulation[J].CV GIP:G raphical M odels and Image Processing,1992,54(3):290-300.[7] 马小虎,潘志庚,石教英.基于凹凸顶点判定的简单多边形Delaunay三角剖分[J].计算机辅助设计与图形学学报,1999,11(1):1-3.。

自相交多边形的三角剖分-概述说明以及解释1.引言1.1 概述【概述】自相交多边形是指一个多边形内部的边与其他边相交或重叠的特殊情况。

与传统的凸多边形或凹多边形相比，自相交多边形具有更复杂的拓扑结构和几何特征。

在计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计等领域，对于自相交多边形的处理一直是一个重要而具有挑战性的问题。

本文旨在探讨自相交多边形的三角剖分方法，即将自相交多边形分解为一系列三角形，以便于后续的计算和应用。

三角剖分是将一个多边形或多维几何体划分为若干个互不相交的三角形或四面体的过程，广泛应用于计算机图形学、有限元分析、三维建模等领域。

本文将首先介绍自相交多边形的定义及其与传统多边形的区别。

然后，我们将详细探讨三角剖分的概念及其在几何计算中的重要性。

接下来，我们会讨论自相交多边形的三角剖分方法，并对不同的算法进行比较和分析。

最后，我们将总结自相交多边形的三角剖分在实际应用中的意义，并展望未来的研究方向。

通过本文的阅读，读者将对自相交多边形的三角剖分有一个全面的了解，并能够应用相关算法解决类似问题。

本文的研究对于计算机图形学、计算几何和计算机辅助设计等领域的研究人员和从业者具有一定的参考价值。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。

在引言部分，首先对文章的主题进行了概述，介绍了自相交多边形的三角剖分的主要内容。

然后，对整篇文章的结构进行了说明，明确了各个章节的主题和内容。

最后，介绍了本文的目的，即为了讨论自相交多边形的三角剖分的重要性和相关方法。

正文部分将详细介绍自相交多边形的定义以及三角剖分的概念。

首先，会给出自相交多边形的准确定义，并解释该定义的意义和应用。

然后，会介绍三角剖分的基本概念，包括如何将自相交多边形划分为一组不相交的三角形，以及如何选择合适的三角形进行剖分。

在结论部分，将强调自相交多边形的三角剖分的重要性，指出该方法对于解决自相交多边形相关问题的有效性和实用性。

delaunay方法
Delaunay方法，又称为Delaunay三角剖分，是前苏联数学家Delaunay在1934年提出的一种三角剖分方法。

该方法满足所谓的“最大-最小角”优化准则，即所有最小内角之和最大，从而使得划分的三角形不会出现某个内角过小的情况。

这种方法在二维情况下可以描述为：对于给定的平面点集，只存在着唯一的一种三角剖分方法，满足Delaunay三角剖分的条件，即任意一个三角形的外接圆内不包括其他结点。

Delaunay三角剖分方法在各种二维三角剖分中具有全局和局部最优性。

它可以应用于数值模拟的网格生成，尤其在复杂外形的非结构网格生成中有广泛应用。

此外，Delaunay 三角剖分方法还可以推广至多维问题，例如在三维情况下，四面体的外接球内不包含其他节点。

在具体实施过程中，三维情况下的Delaunay三角化可以包括以下步骤：在三维空间内定义一个大的凸壳区域以覆盖所有将要插入的点；根据网格步长分布要求在凸壳区域内引入一个新点；标记将被删除的四面体（其外接球包含新点的所有四面体）；建立空洞边界（由被标记的四面体组成的凸壳的外边界）；在剩余四面体中查找被标记四面体的邻居以
建立有效的空间连续性；利用空洞边界上每个三角形的三个顶点与新点组成新的四面体；建立空洞外原四面体和新生成的四面体的邻居关系。

Delaunay三角剖分的最优化网格节点生成算法研究张晶飞;李射;崔向阳【摘要】针对任意域Delaunay三角剖分存在的局部网格质量不佳问题,提出了一种改进的Delaunay算法.利用边界三角形单元节点和重心的关系是否满足右手定则来判断初始三角形单元是否位于剖分域内的三角形重心法,并保留剖分域内的三角形单元;对待插入节点进行最优化处理以获得高质量网格,避免产生畸形单元;算例结果表明,所提方法可以适应复杂几何边界区域的划分,并可获得质量较高的三角形网格.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2019(027)009【总页数】7页(P10-16)【关键词】Delaunay三角剖分;任意域;有限元网格;节点【作者】张晶飞;李射;崔向阳【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TP391对任意平面而言，Delaunay三角化法[1-3]（DT）、栅格法和推进波前法是目前最为流行的3种平面网格划分方法[4]。

其中Delaunay三角化是计算几何的重要研究内容之一[5]，其拥有优异的特性及较完善的理论体系，在很多领域得到了广泛应用。

该方法也是最为流行的全自动网格生成方法之一，它的“最大-最小角”特性可以自动避免生成小内角长薄单元[6]，因此特别适用于有限元网格剖分。

但是在实际应用中仍然存在一些问题亟待解决，比如产生域外三角形、确定新节点插入位置等问题。

许多学者对产生域外三角形的问题进行了研究并提出了解决方案，如L。

A.Piegl[7]的边界外法向法、凸分解法[8]、边界指示法[9]、矢量三角形法[10]和解决域法[11]。

凸分解法需要将凹域分解成多个凸域，但难以处理多联通域问题。

矢量三角形法可以解决简单的凹多边形，然而对于自相交多边形效果不佳。

基于Delaunay三角网格剖分算法在三维造型中的研究作者：王牌来源：《科学与财富》2014年第06期摘要：在对三维图像进行有限元数值模拟解析时，为了对连续的计算区域进行数值计算，达到模拟仿真的效果，必须先对三维图像进行网格剖分。

Delaunay三角网格剖分算法是生成网格的一种有效方法。

本文介绍了Delaunay三角网格剖分算法，以及在约束条件下的网格细分，最后给出了该算法在三维实体造型中的应用。

关键词：三角剖分；网格生成；网格细分Abstract： In the simulation analysis of the 3D finite element numerical， in order to carry out the numerical calculation for the calculation of continuous area， achieve the simulation results， we must first on the 3D mesh. Delaunay triangulation algorithm is an effective method to generate mesh. This paper introduces the Delaunay triangulation algorithm， and in the condition of mesh subdivision， finally the application of the algorithm in 3D solid modeling are given in this paper.Keywords： triangulation，mesh generation，mesh subdivision1、引言网格生成是有限元模拟计算的先决条件，有限元计算的效率和精确度在很大程度上受生成的网格质量的影响。

基于Delaunay三角剖分生成Voronoi图算法孙继忠;胡艳;马永强【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2010(030)001【摘要】针对Delaunay三角网生长算法和间接生成Voronoi图算法构网效率不高的问题,提出了一种Delaunay三角网生长法间接生成Voronoi图的改进算法.该算法以点集凸壳上一边快速生成种子三角形,定义了半封闭边界点的概念,在三角形扩展过程中动态删除封闭点及半封闭边界点,加快Delaunay三角网生成速度.然后又定义了有序目标三角形的概念,该算法能迅速查找点的有序目标三角形,生成无射线的Voronoi图;考虑凸壳上点的特性,借助三个无穷点生成带射线的Voronoi图.通过实验结果分析表明,改进的算法执行效率有了很大提高.【总页数】4页(P75-77,97)【作者】孙继忠;胡艳;马永强【作者单位】西南交通大学,信息科学与技术学院,成都,610031;西南交通大学,理学院,成都,610031;西南交通大学,信息科学与技术学院,成都,610031【正文语种】中文【中图分类】TP391.41【相关文献】1.平面多连通区域的Voronoi图算法研究 [J], 徐娅萍;贵忠东;孙树栋;刘振凯2.利用类Delaunay三角剖分实现Voronoi图 [J], 任永功;廖士中3.一种基于逐点插入Delaunay三角剖分生成Voronoi图的算法 [J], 黄清华4.无线传感器网络中基于Voronoi覆盖及Delaunay三角剖分图的最小刚性拓扑控制算法 [J], 薛亮;陈晰;赵继军;黎作鹏;关新平5.一种支持三维Delaunay三角剖分与Voronoi图生成的数据结构 [J], 温来祥;刘金义因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑丁圣陶;王磊;殷勇;李成名【摘要】This paper summarizes and presents a kind of universal algorithm of generic points,lines and polygon Delaunay triangulation and dynamic editing. Discrete points, constrained line, polygon, polygon features with zone constraints (including point, line, polygon) Delaunay triangulation can be achieved. The outer boundary of Delaunay triangulation in generalis the convex bumps of discrete points, and the inner islands generally do not dig out. The algorithm in process of the Delaunay triangulation , realized the inner and outer boundary processing.%总结并提出了一种通用点线面集Delaunay三角剖分与动态编辑的统一算法.可以实现离散点的Delaunay 三角剖分,约束线、面的Delaunay三角剖分,任意多边形内带特征约束(包括点、线、面)的三角剖分,一般Delaunay三角剖分的外边界都是其离散点集的凸包,且内岛屿一般没有挖掉,本算法实现了Delaunay三角剖分时内、外边界的保界处理.【期刊名称】《遥感信息》【年(卷),期】2011(000)003【总页数】5页(P108-111,115)【关键词】Delaunay;三角剖分;编辑;保界处理【作者】丁圣陶;王磊;殷勇;李成名【作者单位】中国测绘科学研究院,北京100039;中国矿业大学,徐州221000;中国矿业大学,徐州221000;中国测绘科学研究院,北京100039;中国测绘科学研究院,北京100039【正文语种】中文【中图分类】P2081 引言目前Delaunay不规则三角网(Delaunay Triangular Irregular Network,D-TIN)广泛用来实现二维离散数据域的剖分与建模。

三角化算法三角化算法也称为点集三角剖分，是计算机图形学领域的一个基本问题。

点集三角剖分指的是将一个给定的平面点集分割成一组无重叠的三角形，使得这些三角形的顶点就是给定的平面点集中的某些点，每个点都是三角形的顶点之一，并且没有三角形的内部包含任何给定点。

在三维空间中，点集三角剖分也就是将给定的平面点集转化为一个三角网格模型，这个模型通常用于计算机图形学中的三维建模和动画中。

三角化算法可以分为两个大类：划分和增量类。

划分类算法将给定点集分割成若干个不相交的三角形，如分治算法和从一组凸包出发的分割算法。

而增量类算法则是分别将所有点逐一添加到一个空网格上，每次加入一个新点都会导致一些现有边的拆分和新的边的生成，这样逐渐形成了一个完整的三角网格模型。

下面我们将简要介绍三角化算法中常用的几种算法。

一、 Delaunay 三角剖分算法Delaunay 三角剖分是最有名的三角剖分算法之一，其在科技、工程和数学等领域都有广泛应用。

在地图、物理、化学、生物等科学领域，Delaunay 三角剖分也有重要的应用。

Delaunay 三角剖分是指将一个平面点集逐个连接成一个个的三角形，使得所有连接线的延长线互不交叉，并且所有三角形都不包含更多的点。

如果把所有连接线画出来，然后连接它们的中垂线，就会得到唯一的一个包含所有输入点的圆。

这个圆，就是Delaunay 三角剖分的特殊圆，被称为 Delaunay 圆。

Delaunay 三角剖分算法的基本思路是，逐个加入输入点，然后使其尽可能地满足Delaunay 三角剖分的规则。

加入一个新点后，需要检查这个点所涉及的所有三角形，看是否需要将它替换为三角形的圆内任意的一个点，以更新 Delaunay 三角剖分。

这个过程可以通过一种叫作优先队列的数据结构以较高的效率完成。

在这个过程中，需要确保新增的约束线不会导致新的非 Delaunay 点出现。

为了实现这个目标，算法维护一个 Delaunay 网格的定义和性质，即对角线两端端点的圆不能包含第三个非共线点，同时在每次加入约束线时，必须对网格进行局部更新并维护 Delaunay 定义的正确性。

第19卷第5期测绘工程Vol.19.52010年10月ENGINEERING OF SURV EYING AND MAPPIN GOct.,2010基于Delaunay 三角剖分的ICP算法研究与实现龚子桢1,2,花向红1,2,义崇政1,2,杨荣华1,2(1.武汉大学测绘学院,湖北武汉430079; 2.武汉大学灾害监测与防治研究中心,湖北武汉430079)摘要:针对I CP 迭代点云配准算法,利用MATLAB 中封装的三角剖分函数,迅速搜索迭代过程中的最近点,简化ICP 配准算法的实现,并设计一种模拟实验的方法验证算法的有效性。

实验表明,利用基于三角剖分的ICP 迭代算法可以达到较好的配准精度。

关键词:Delaunay 三角剖分;点云配准;ICP 算法;效果分析中图分类号:T P391文献标志码:A文章编号:10067949(2010)05002903The research and implementation of ICP based on Delaunay triangulationGONG Zi zhen 1,2,H U A Xiang hong 1,2,YI Chong zheng 1,2,YA NG Rong hua 1,2(1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China; 2.Research Center for Hazard M onitoring and Pr evention,Wuhan Univer sity,Wuhan 430079,China)Abstr act:Based on Delaunay triangulation,the implementation of ICP point clo ud registratio n algorithm could be easier by the way of using MA TLAB.For demonstrating the validity of this method,some simulant tests are also carried out.The result sho ws that this kind of technique could achieve high accuracy of registration.Key words:Delaunay triangulation;point cloud r egistration;ICP;effectiveness analysis收稿日期基金项目云南省省院省校科技合作项目(6YX36);精密工程与工业测量国家测绘局重点实验室开放基金资助项目(F )作者简介龚子桢(),男,硕士研究生在三维激光扫描数据采集过程中,因为建筑物及地理位置的限制,要获得目标物的完整三维点云数据,必须从多个视点对目标物进行扫描,然后利用不同视点数据之间的关系获取精确的变换关系,将点云数据转换到统一的坐标系。

第18卷第6期2013年11月气候与环境研究Climatic and Environmental ResearchV ol. 18, No. 6Nov. 2013熊敏诠. 2013. 区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用[J]. 气候与环境研究, 18 (6): 710–720, doi:10.3878/j.issn.1006-9585.2013.12006. Xiong Minquan. 2013. Research on the application of constrained Delaunay triangulation in precipitation averaged over China [J]. Climatic and Environmental Research (in Chinese), 18 (6): 710–720.区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用熊敏诠1, 2, 31中国科学院大气物理研究所，北京1000292中国科学院大学，北京1000493国家气象中心，北京100081摘 要介绍了Delaunay三角网的性质及其算法类型；根据1980～2009年全国2200个观测站的降水量资料，将观测点和采集的边界点共同进行普通的Delaunay三角剖分，通过删除边界点及其区域外的三角形以实现区域Delaunay三角剖分，得到了较理想全国陆地的Delaunay三角网；随后对球面上的三角片进行面积计算，在已知站点的经纬度情况下，将大地坐标系转换到空间直角坐标系中，应用平面三角余弦定理获得球面三角内角，从而求得三角片面积，并以面积大小确定各个站点降水量的权重系数，得到全国平均降水量值。

对比分析了30年的全国不同时间尺度（日、月、年）平均降水量，Delaunay三角法对应全国平均降水量均值和标准差都明显低于算术平均法，但是两种方法计算的降水量值的相关系数较高；通过Shapiro-Wilk方法进行正态性检验分析，两种计算方法求得的年平均降水量总体服从正态分布；在方差奇性的F检验中，两者的方差具有非奇性特点；使用t检验，在显著性0.05α=时，Delaunay三角剖分法计算的全国平均降水量总体均值偏小。

计算⼏何---多边形三⾓剖分算法研究与实现（1）：多边形单调划分1概述多边形三⾓剖分是计算⼏何( Computational Geometry)中的经典问题，起源于⼀个有趣的艺术画廊问题。

⽬前有很多不同的算法实现了对多边形的三⾓剖分，三⾓化算法所追求的⽬标主要有两个：形状匀称和计算速度快，这也决定了多边形三⾓剖分的两个不同的应⽤⽅向。

在形状匀称⽅⾯，⼈们对三⾓化的性质、形状最优准则及算法进⾏了深⼊研究，采⽤较多的是 Delaunay 准则。

这些算法在保证形状匀称的前提下，也尽可能考虑了提⾼计算速度。

在有限元分析等许多应⽤场合三⾓形匀称是必须的，对单元质量是有⼀定要求的。

但有些应⽤场合对三⾓形匀称性的要求不⾼，甚⾄没有匀称性要求。

例如⽤ OpenGL显⽰图形时，不同的三⾓化策略对图形效果基本没有影响。

在三⾓化时考虑匀称性，会使算法思想受到限制，从⽽影响算法效率。

因此追求较⾼计算效率的三⾓化算法还是有意义的。

本⽂所探讨的即是时间复杂度为O(n log n)的多边形三⾓剖分算法,这也是很多经典计算⼏何教材所给出的经典算法。

此算法的核⼼思想是⾸先对多边形进⾏单调划分，也就是将多边形分解为若⼲个单调多边形，然后再对单调多边形进⾏三⾓剖分，最终⽣成对初始多边形的三⾓剖分。

1基本概念简单多边形（Simple Polygon）：由单个不相交的封闭的多边形链围成的图形。

（不含孔洞、边不相交）多边形的三⾓剖分（Triangulation）：通过⼀组极⼤地互不相交的对⾓线，将⼀个多边形分解为多个三⾓形的集合。

定理1：任何简单多边形都存在（⾄少）⼀个三⾓剖分，若其顶点数⽬为n，则它的三⾓剖分结果中包含n-2个三⾓形。

定理2：（艺术画廊定理）包含n个顶点的任意简单多边形，（在最坏的情况下）最多只需要n/3台摄像机就能保证多边形中的任何⼀点都可见于⾄少⼀台摄像机。

定理3：任何⼀个包含n个顶点的简单多边形，总可以在O(n log n)时间内在多边形中确定n/3台摄像机的位置，使得多边形中任⼀点可见摄像机。

ue5 三角形剖分算法UE5是一款由Epic Games开发的游戏引擎，它提供了丰富的工具和功能，帮助开发者创作出逼真而富有创意的游戏世界。

其中一个重要的功能是三角形剖分算法，它能够将复杂的几何形状分割成由三角形组成的网格，为游戏的渲染和碰撞检测等模块提供基础支持。

三角形剖分算法是计算机图形学中一项重要的技术，它在许多应用中起着至关重要的作用。

在游戏开发中，我们需要将复杂的几何形状进行剖分，以便进行光照计算、阴影投射、碰撞检测等操作。

UE5提供了多种三角形剖分算法，以满足不同应用场景的需求。

首先，我们来介绍最常用的Delaunay三角剖分算法。

Delaunay三角剖分算法是一种基于点集的剖分方法，它的最终结果是一个无重复边且没有任何点位于三角形的外接圆内的三角网格。

在UE5中，我们可以通过调用相应的函数来进行Delaunay三角剖分，输入是一组点的坐标，输出是一个网格。

这个网格可以被用于渲染几何模型或进行碰撞检测。

除了Delaunay三角剖分算法，UE5还提供了其他一些高级的三角形剖分算法。

例如，我们可以使用Voronoi三角剖分算法来生成泰森多边形，这是一种将平面分割为由点及其最近邻点组成的多边形的方法。

泰森多边形在游戏开发中常用于创建地形、自动道路生成以及区域分割等应用。

此外，UE5还实现了一种名为Ear Clipping的三角剖分算法。

Ear Clipping算法是一种简单而高效的方法，用于对简单多边形进行剖分。

在UE5中，我们可以通过调用相应的函数来对游戏场景中的多边形进行Ear Clipping剖分，从而生成三角形网格。

在实际的游戏开发过程中，三角形剖分算法在模型导入、地形生成、物理模拟等方面都起着重要的作用。

通过合理选择和应用合适的三角形剖分算法，我们可以提高游戏的效率和表现，为玩家带来更好的游戏体验。

总而言之，UE5中的三角形剖分算法是游戏开发中不可或缺的重要技术。

无论是Delaunay三角剖分、Voronoi三角剖分还是Ear Clipping剖分，都为开发者提供了强大的工具和功能，帮助我们创建出精美而细致的游戏世界。

一种利用Delaunay三角剖分的碰撞检测算法
朱二喜;徐敏;何援军
【期刊名称】《图学学报》
【年(卷),期】2015(036)004
【摘要】虚拟现实中物体对象分布及运动情况呈现复杂多样,碰撞检测算法很难达到实时性和准确性的要求.提出了一种基于Delaunay三角剖分的多物体碰撞检测实时算法.该算法运用包围体紧密拟合物体对象,以包围体的中心构建离散数据点集,生成Delaunay三角网格,实施碰撞检测,避免层次包围盒和空间划分的不利因素,物体的更新等操作限定在局部的三角形内.实验表明在多物体的碰撞检测中,即使存在若干移动物体,算法能够满足实时性和准确性的要求.
【总页数】5页(P516-520)
【作者】朱二喜;徐敏;何援军
【作者单位】江苏信息职业技术学院物联网工程系,江苏无锡214153;江苏信息职业技术学院物联网工程系,江苏无锡214153;上海交通大学计算机工程系,上海200240
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.72
【相关文献】
1.一种基于OBB矩形碰撞检测算法的r堆取料机防碰撞方法 [J], 尹艳艳;吕崇晓
2.一种利用Delaunay三角剖分的碰撞检测算法 [J], 朱二喜;徐敏;何援军;
3.一种基于半透明颜色叠加与深度值的碰撞检测算法 [J], 李普;孙长乐;熊伟;王海涛
4.一种快速的双重层次包围盒碰撞检测算法 [J], 刘超;蒋夏军;施慧彬
5.基于一种碰撞检测算法的液压机械臂柔顺性分析 [J], 刘纯键;高红星;蒋林;周玲;赵慧
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三角剖分公式三角剖分是计算机图形学中的一个重要概念，用于将复杂的几何形状分解为一系列简单的三角形。

它在许多领域都有广泛的应用，如计算机动画、计算机游戏、地理信息系统等。

在三角剖分中，我们需要根据给定的几何形状，将其划分为一组不重叠的三角形。

这样做的目的是为了简化计算和渲染过程，因为三角形是计算机图形学中最基本的几何形状之一。

为了实现三角剖分，我们需要一些基本的算法和技术。

其中最常用的是Delaunay三角剖分算法。

该算法通过一系列的步骤来生成最优的三角剖分结果。

它的基本思想是保证每个三角形的内切圆不包含其他顶点，从而达到最优的剖分效果。

在实际应用中，我们可以使用不同的数据结构来表示和处理三角剖分结果。

其中最常用的是半边数据结构，它可以有效地存储和查询三角形的拓扑关系。

此外，还有其他的数据结构如四边形网格、Delaunay三角网等。

三角剖分的应用非常广泛。

在计算机动画中，它可以用于模型的表面细分和变形效果的实现。

在计算机游戏中，它可以用于场景的建模和碰撞检测。

在地理信息系统中，它可以用于地形的建模和地理数据的分析。

除了Delaunay三角剖分算法，还有其他一些常用的三角剖分算法，如Voronoi图、Ear Clipping算法等。

它们各有特点，适用于不同的应用场景和需求。

尽管三角剖分算法已经非常成熟和高效，但仍然存在一些挑战和问题。

例如，处理复杂几何形状时，可能会出现计算复杂度较高的情况。

此外，对于具有孔洞或边界约束的几何形状，三角剖分算法的处理也需要特殊的考虑。

三角剖分是计算机图形学中的一个重要概念，它可以将复杂的几何形状简化为一组简单的三角形。

通过合适的算法和数据结构，我们可以实现高效的三角剖分，并将其应用于各种领域和应用中。

希望本文能够对读者理解和应用三角剖分有所帮助。