基于delaunay三角剖分的三维地形生成
1、问题背景
地图是几个世纪以来最重要的空间信息表达的载体“近年来随着高技术
的发展特别是基于计算机平台GIS的发展,地理信息系统得到日益广泛的应用。
地形与人类的生产生活息息相关,在城市规划、路径选取、资源调查与分配、工程勘查与设计、项目选址、环境监测、灾害预测与预报、军事、游戏娱乐等领域有广泛的应用,因此人们一直关心如何真实地表达自然界的地形,以满足人们生活的需要。目前,随着计算机技术的进一步发展,计算能力的不断提高,使用计算机进行地的三维表达成为目前研究的热点,这种地形的表达方式,不但感觉直观、真实性好、而且具有二维电子地图的其它优点,例如分层显示!位置顶点查找等。二维地形生成技术是当今社会的热门技术,正在被越来越多的人所重视和研究。
2、算法描述
Lawson提出了用逐点插入法建立D-三角网的算法思想［11］。Lee和Schachter，Bowyer，Watson，Sloan，Macedonio和Pareschi，Floriani和Puppo，Tsai先后进行了发展和完善。
本次实验算法为delaunay三角剖分的逐点插入法，算法步骤如下：
1、创建一个最大的三角形包含所有离散的数据点，构成初始的三角网。
2、遍历各点（p）
(1)、在三角网查找包含p的三角形t。
(2)、若p在三角形内：p与三角形t的三个顶点相连构成三个三角形。加
入三角网中。如下图：
若p 在三角形边上：找出边所对应的另一个三角形的顶点，并与当前的三角形的顶点构成四个顶点，加入三角形网中。如下图：
(3)、移除三角形t 。
(4)、用LOP 算法对各个三角形进行优化处理。
3、移除外围三角形。
LOP 算法
在相邻的两个三角形( abd 和bcd) 所组成的四边形中，如果对角线交换所得的两个新三角形ABC 和ABD( 如下图) 比原来的两个三角形更优，则用新的两个三角形替代原来的两个三角形。更优的标准之一是最小角度最大原则: 调整前的二个三角形共六个内角中的最小角和调整后的六个角中的最小角相比较，若前者小于后者则调整，否则不调整; 标准之二是空外接圆性质: 在由点集V 所形成。D-三角网中，其每个三角形的外接圆均不包含点集V 中的其他任意点。结合本文定义的数据结构，本文采取了以相邻三角形作为优化着眼点的处理算法。根据Delaunay 三角网空外接圆性质有以下判断: 当sin( ∠C + ∠D) ≤0，
不进行优化，p
否则进行优化。如果直接计算出sin( ∠C + ∠D) 则过于复杂，本文只关心它的符号，不关心它的数值，可以简化为
sin( ∠C +∠D) ≈［( x1 －x3) ( y2 －y3) －( x2 －x3)( y1 －y3) ］×
［( x2 －x4) ( x1 －x4) +( y2 －y4) ( y1 －y4) ］+
［( x2 －x4) ( y1 －y4) －( x1 －x4) ( y2 －y4) ］×
［( x1 －x3) ( x2 －x3) +( y1 －y3) ( y2 －y3) ］
3、实现方法
实验环境：MFC+OSG
数据结构：
///////////边结构体///////////////
//////////三角形结构体///////////////
//////////三角网结构体///////////////
数据获取：
数据来源一：随机生成的三维离散点，x，y、z坐标都由随机的浮点数构成。离散点的个数为1000；
数据来源二：在google earth 地图中抓取的高程点。数据量为4000；
实验结果展示：
结果一：离散的数据
结果二：google earth 抓取的高程信息
总结
delaunay-三角网由于其独特的数学性质，是进行2.5维分析的一个有力工具，是GIS中DTM模型的一个重要表示方法和分析处理手段。在已有的由离散数据建立D-三角网的算法中，经过二十多年来的研究与实践，分治算法与逐点插
入法被普遍接受和采用。这两类算法虽然各自具有明显的优势，但也同时具有其固有的缺点。分治算法具有时间优势，但却付出了高昂的空间代价。逐点插入法具有空间优势，但时间效率极低。
参考文献
[1] Mark de Berg, Marc van Kreveld, Mark Overmars, Otfried Schwarzkopf, 邓俊辉(译). 计算几何——算法与应用.
［2］Thiessen A H. Precipitation Averages for Large Areas, Monthly Weather Review, 1911(39):1082～1084
［3］Delaunay B. Sur la Sphere Vide. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR, Classe des Sciences Mathematiques et Naturelles,
1934(8):793～800
［4］毋河海. 地图数据库系统. 北京：测绘出版社，1991
［5］柯正谊，何建邦，池天河.数字地面模型.北京：中国科学技术出版社，1993
基于openGL的三维地形场景的生成
1、背景介绍 (3) 2、openGL中地形动态显示 (3) 3、程序的主要功能 (4) 3.1 三维地形的生成 (4) 3.2 天空盒的生成 (8) 3.3 树的生成 (9) 3.4 ３ＤＳ模型的读入 (11) 3.5 键盘交互实现漫游 (11) 3.6汉字的显示 (12) 4、总结 (13) 4.1 项目总结 (13) 4.2 小组成员分工 (14) 参考文献 (15)
1、背景介绍 地形是自然界最复杂的景物之一，对其三维显示和漫游一直是计算机图形学、地理信息系统、数字摄影测量和遥感研究的热点之一。但由于受地形结构复杂，数据量大等条件的制约，要实时模拟具有真实感的大范围三维地形，最大的难点是，如何精简并有效地组织地形数据，以达到高速度、高精确度的可视化目的。 openGL是开放式图形工业标准，是绘制高度真实感三维图形，实现交互式视景仿真和虚拟现实的高性能开发软件包。 利用openGL进行地形动态显示的基本框架如图1所示： 图1 openGL地形现实基本框架 2、openGL中地形动态显示 利用openGL进行地形的三维可视化，包含以下几个步骤： （1）openG L模型映射：利用openGL 制作三维立体地形图，就要将数字地面模型格网用openGL提供的点，线，多边形等建模原语描述为openGL图形函数所识别。 （2）遥感图像与地形融合：openGL提供两类纹理：一类纹理图像的大小必须是几何级数；另一类Mipmaps 纹理可为任意大小。在Mipmaps纹理映射的基础上，可将遥感图像与地形融合。在遥感影像与数字地形相套合时，地形与遥感影像的配准是关键。为了获取更好的视觉效果，配准方案可采取数字地形向遥感图像配准，通过控制点，建立匹配方程，将数字地形由大地坐标系转到影像坐标系中。 （3）观察路线设置与视点计算：为了达到三维交互控制的目的，可在正射的遥感数字影像上任意选择观察路线，对路线上的采样点记录其平面坐标，根据采样点的平面位置从DEM 中采用一定的插值方法，确定观察路线上采样点的高程和平面坐标，当采用Fly-through方式观察时，观察路线上每个视点的高度可由观察点地面高程加上飞行高 度确定当采用walk-through方式观察时观察 路线上每个视点的高度可由观察点地面高程加上
各种三角形边长的计算公式 解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理 ,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中 a 和 b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边 .勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5. 他们分别是 3,4 和 5 的倍数 .常见的勾股弦数有： 3,4,5 ；6,8,10 ； 5,12,13;10,24,26; 等等 . 解斜三角形： 在三角形ABC a/SinA=b/SinB=中 , 角A,B,C c/SinC=2R 的对边分别为a,b,c. 则有 (R 为三角形外接圆半径 ) （ 1 ）正弦定理 （ 2 ）余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况（.3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出 b 与 c,在有解时有一解. 两边和夹角(如 a、b 、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边 所对的角 ,再由 A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边 (如 a、 b、 c) 余弦定理由余弦定理求出角 A 、B,再利用 A+B+C=180˙,求出角 C 在有解时只有一解 .
两边和其中一边的对角( 如 a 、 b 、 A)正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解. 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 内容：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方.几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,则 AB2+BC 2=AC 2 勾股定理的逆定理也 成立 ,即两条边长的平方之和等于第三边长的平方 ,则这个三角形是直角三角形几 何语言：若△ABC 满足 ,则∠ABC=90 °. [3] 射影定理（欧几里得定理） 内容：在任何一个直角三角形中 ,作出斜边上的高 ,则斜边上的高的平方等于高所 在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积 .几何语言：若△ABC 满足∠ABC=90 °,作 BD ⊥AC,则 BD2 ＝AD ×DC 射影定理的拓展：若△ ABC满足∠ABC=90°,作BD ⊥ AC,(1)AB 2 =BD ·BC(2)AC 2 ;=CD ·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中,每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与 三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC 中,sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三 角形 /abc结合三角形面积公式,可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是 外接圆半径） 余弦定理 内容：在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边 的 2 倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中,a2=b 2+c 2-2bc×cosA此定 理可以变形为： cosA= （ b 2+c 2-a 2 ）÷2bc
第36卷 第3期测 绘 学 报 Vol.36,No.3 2007年8月 ACTA GEODAETICA et CARTO GRAPHICA SINICA Aug ,2007 文章编号:100121595(2007)0320358205中图分类号:P208 文献标识码:A Delaunay 三角形构网的分治扫描线算法 芮一康,王结臣 (南京大学地理信息科学系,江苏南京210093) A N e w Study of Compound Algorithm B ased on Sw eepline and Divide 2and 2conquer Algorithms for Constructing Delaunay T riangulation RU I Y i 2kang ,WAN G Jie 2chen (Depart ment of Geographic Inf ormation Science ,N anji ng U niversity ,N anji ng 210093,Chi na ) Abstract :As one of the most important DTM model ,Delaunay triangulation is widely applied in manifold fields.A wide variety of algorithms have been proposed to construct Delaunay triangulation ,such as divide 2and 2conquer ,in 2cremental insertion ,trangulation growth ,and so on.The compound algorithm is also researched to construct Delau 2nay triangulation ,and prevalently it is mainly based on divide 2and 2conquer and incremental insertion algorithms.This paper simply reviews and assesses sweepline and divide 2and 2conquer algorithms ,based on which a new com 2pound algorithm is provided after studying the sweepline algorithm seriously.To start with ,this new compound al 2gorithm divides a set of points into several grid tiles with different dividing methods by divide 2and 2conquer algo 2rithm ,and then constructs subnet in each grid tile by sweepline algorithm.Finally these subnets are recursively merged into a whole Delaunay triangulation with a simplified efficient LOP algorithm.For topological structure is im 2portant to temporal and spatial efficiency of this algorithm ,we only store data about vertex and triangle ,thus edge is impliedly expressed by two adjacent triangles.In order to fit two subnets merging better ,we optimize some data structure of sweepline algorithm.For instance ,frontline and baseline of triangulation are combined to one line ,and four pointers point to where maximum and minimum of x axis and y axis are in this outline.The test shows that this new compound algorithm has better efficiency ,stability and robustness than divide 2and 2conquer and sweepline algo 2rithms.Especially if we find the right dividing method reply to different circumstance ,its superiority is remarkable.K ey w ords :Delaunay triangulation ;compound algorithm ;sweepline algorithm ;divide 2and 2conquer algorithm 摘 要:Delaunay 三角网作为一种主要的DTM 表示法,具有极其广泛的用途。基于分治算法和逐点插入法的合成算法是目前研究较多的用于生成Delaunay 三角网的合成算法。简要介绍和评价扫描线算法和分治算法后,提出一种新的基于这两种算法的合成算法。该方法兼顾空间与时间性能,稳定性较高,分别较扫描线算法和分治算法,运行效率和鲁棒性更优。 收稿日期:2006206221;修回日期:2007202206 基金项目:国家自然科学基金(40401046) 作者简介:芮一康(19832),男,江苏溧阳人,研究生,主要从事地理信息系统理论与应用研究。 关键词:Delaunay 三角网;合成算法;扫描线算法;分治算法 1 引 言 2维平面域内任意离散点集的不规则三角网(TIN 2Triangular Irregular Network )的构建是GIS 数据表达、管理、集成和可视化的一项重要内 容,也是地学分析、计算机视觉、表面目标重构、有限元分析、道路CAD 等领域的一项重要的应用技 术。在所有生成TIN 的方法中,Delaunay 三角网 最优,它尽可能避免了病态三角形的出现,常常被用来生成TIN 。Delaunay 三角网是Voronoi 图的直线对偶图,即是连接所有相邻的Voronoi 多边形的生长中心所形成的三角网。它有以下两条重要性质[1]:空外接圆性质,即由点集所形成的三角网中,每个三角形的外接圆均不包含点集中的
利用Smart3D建模软件生成三维地形过程本篇经验将和大家介绍以一组无人机倾斜摄影照片为原始数据，通过Smart3D 建模软件，重建生成三维地形的过程，希望对大家的工作和学习有所帮助！ 工具/原料 ?包括Smart3D建模软件 ?一组垂直拍摄而且多角度、重叠度满足重建要求的航片 ?航片对应的pos数据文件 概况 关于通过无人机航拍的照片，照片进行三维重建生产模型，一些情况下照片中是自带有GPS数据信息的，而另一些情况则是会导出一组无定位信息的照片和对应的pos数据文本。 前者我们直接新建区块，把照片直接导入给软件跑出结果就ok了。 那么，这次我们主要来谈论研究第二种情况，即照片和pos分开的情况。 END 区块导入表格的编辑 区别于第一种情况我们需要编辑下导入区块的表格，我们将照片的文件路径、参考坐标系、传感器的基本信息等信息嵌入到这个表格里，通过它来实现对照片和pos信息数据的导入。后面的操作处理是跟直接导入照片的方法是没有差别的。 首先，我们看到原始数据的文件夹如下图所示，包括一组照片和相应的pos 文件，如下图所示：
1. 2 可以看到，这个pos数据是以文本文档的形式存在，如下图所示： 3 而在导入区块的过程当中，我们需要导入Excel表格，那么，这时需要运用一定的办公软件的技巧将其转换为Excel表格，这个表格需要包含如下图的4个工作表，如下图所示： 4 结果如下图所示： 5 Photogroups工作表中，名称列需要与照片工作表的PhotogroupName一致，如下图所示：
6 Photos工作表的编辑结果，如下图所示： 2.7 控制点工作表中，由于无人机航拍的区域不是很大，且对于建模成果的精度没有设定范围，追求建成模型的速度，我们本次先不设控制点，很多朋友都是误把照片放到了这个工作表中，致使处理出现问题，需要注意一下。编辑结果，如下图所示： 8 Options工作表中，是坐标系和照片路径的信息，设置如下，如下图所示：
Delaunay三角剖分算法 默认分类2009-12-16 11:41:23 阅读33 评论0 字号：大中小订阅 转载：https://www.doczj.com/doc/3e15823679.html,/renliqq/archive/2008/02/06/1065399.html 1. 三角剖分与Delaunay剖分的定义 如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格，这就是散点集的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项预处理技术。该问题图示如下： 1.1.三角剖分定义 【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G，该平面图满足条件： 1.除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。 2.没有相交边。 3.平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。 1.2. Delaunay三角剖分的定义 在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起： 【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（两个端点为a,b），e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点，圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。 【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边，那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。 1.3.Delaunay三角剖分的准则 要满足Delaunay三角剖分的定义，必须符合两个重要的准则：
解三角形 解直角三角形（斜三角形特殊情况）： 勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b 分别为直角三角形两直角边,c为斜边.勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数.比如：3,4,5.他们分别是3,4和5的倍数.常见的勾股弦数有：3,4,5；6,8,10；5,12,13;10,24,26;等等. 解斜三角形： 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) （2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况.（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件定理应用一般解法 一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解. 两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解. 三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C 在有解时只有一解. 两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B,由A+B+C=180˙求出角C,在利用正弦定理求出C边,可有两解、一解或无解.
Delaunay 三角网是Voronoi(或称thiessen多边形,V 图)图的伴生图形 ◆Delaunay 三角网的定义: 由一系列相连的但不重叠的三角形的集合, 而且这些 三角形的外接圆不包含这个面域的其他任何点。 ◆Voronoi图的定义： Voronoi图把平面分成N 个区，每一个区包括一个点， 该点所在的区域是距离该点最近的点的集合。 ◆Delaunay三角网的特性： ◆不存在四点共圆； ◆每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； ◆每个三角形边对应于一个Voronoi图边； ◆每个结点对应于一个Voronoi图区域； ◆Delaunay图的边界是一个凸壳； ◆三角网中三角形的最小角最大。 空外接圆准则最大最小角准则最短距离和准则 在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点在TIN中的两相邻三角形形成 的凸四边形中，这两三角形 中的最小内角一定大于交换 凸四边形对角线后所形成的 两三角形的最小内角 一点到基边的两端的距离 和为最小 Delaunay三角剖分的重要的准则
张角最大准则面积比准则对角线准则 一点到基边的张角为最大三角形内切圆面积与三角形 面积或三角形面积与周长平 方之比最小 两三角形组成的凸四边形 的两条对角线之比。这一 准则的比值限定值，须给 定，即当计算值超过限定 值才进行优化 Delaunay三角剖分的重要的准则 不规则三角网(TIN)的建立 ●三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成覆盖整个数据区域的三角网。 ●从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算法和扩张生长算法两类。 方法说明方法实例 收缩生长算法先形成整个数据域的数据边界（凸壳）， 并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三 角网 分割合并算法 逐点插入算法 扩张生长算法从一个三角形开始向外层层扩展，形成覆 盖整个区域的三角网 递归生长算法
实验三地形三维建模 实验内容： 1、以实测高程点为基础数据，在Cass中制作地形三维模型。 2、以实测等高线为基础数据，在ArcGIS中制作地形三维模型。 主要操作步骤： 1、获取实测高程点的坐标文件数据。（*.dat） 1）使用全站仪、棱镜等测量设备，在指定区域内实测若干高程点，并记录每个高程点的平面坐标及高程。注意：测量高程点时，每个点的间距在5米左右，均匀覆盖所测区域，测站时量测仪器高、棱镜高，输入测站点高程值。高程点数不少于60个。在测高程点的同时，兼顾地物的测量。线性地物数（道路、陡坎、沟渠）不少于5个。 2）实测结束后，将数据转换成Cass坐标文件（*.dat） 在这里以CQSJ.dat数据文件为例 2、在Cass软件将高程点进行展绘，绘制成等高线。将绘制完成的数据保存为DGX.dwg。（本讲义以CQSJ.dat数据为例） 1）打开Cass，导入CQSJ.dat中的高程点 选择“绘图处理—》展高程点”菜单，依次输入绘图比例尺“1:500”，高程点的间距“1”米，即可展绘文件中的高程点。
选择“等高线—》建立DTM”菜单，构建三角网。
再选择“等高线—》绘制等高线”菜单，生成等高线
再选择“等高线—》删三角网”，删去三角网。
3）修饰等高线 在图上标注相应等高线的高程值 4）绘制其他地物（道路、陡坎、沟渠等） 注意：线性地物穿过等高线时，等高线要断开。 5）完成后，保存为DGX.dwg文件。 3、在Cass中进行地形三维建模 使用“等高线—》三维模型—》绘制三维模型”菜单，选择高程点数据文件CQSJ.DAT。 依次输入高程乘系数（默认是1.0，此值是高程值的缩放比例，如果高程值的变化不大，可适当输入较大的系数，三维地形的起伏将比较明显，本例中输入5），输入网格间距（默认是8.0，绘制网格的大小，可根据需要进行调整），选择进行拟合。即可看到地形的三维模型，由于此处的高程乘系数为5，地形起伏得到放大，显得比较明显。
三角剖分原理： 很多时候我们获取的信息信号都是很离散的信号，比如大地高程测量时的成果测网，纸质各种参数曲线的数字化数据等等，靠大量增加采样点的方法不现实而且会超乎想象的增加处理的计算量，通过趋势分析插值的方法可以使得数字化的模型更逼近原始模型，但是终归于这些离散数据是要通过一种方式在电脑中成为一种整体数据，不管是2d还是3d。 三角剖分最终是要将离散的数据通过连接成很多三角形来达到面化或体化的目的（四面体其实就是四个三角形）。那么我们是不是可以随便来连三角形呢？当然不行了，咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好。 怎么样才能使咱们连成的面或体要与离散化前的原始模型越接近越好呢？一般来说每个离散点都有一定的作用范围，那么我们在连三角形是不是就要想到，尽量让每个三角形内的三个点相对来说隔得近一点。 首先有两个原则： 1 产生的三角形不相重叠。（如果重叠，那么其中的一个三角形岂不是多余了） 2 不产生新的顶点。（如果产生新的顶点了，那么这个顶点的值我们可以确认它符合于原始模型吗？），不过这条原则很难完全保证不产生。 然后有两个问题要解决：
1 面化或体化时是否要考虑到边界的问题？也就是是否考虑边界离散点的凹凸判断，如果要考虑的话，所有边界点依次相连就行，如果不用考虑的话，所有凸点边界点依次相连就行。一般来说是要考虑的。 2 面化或体化时是否要考虑到面内或体内空洞的问题？也就是是否考虑内部空白区的判断，如果要考虑的话，内部空白区的边界点要跟问题1同等考虑。 再次我们看一下经典的三角剖分方法： 谈到三角剖分，这个名字你不得不熟悉，这就是经典---Delaunay 三角剖分。 Delaunay三角剖分具有四个特有的性质： （1）保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和尽量最小，且每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内的其他任何点，称之为Delaunay三角网的空外圆性质。这个特征已经作为创建Delaunay三角网的一项判别标准； （2）它的另一个性质最大最小角性质：在由点集中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小内角尽量最大，即三角形尽量接近等边三角形，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化的”的三角网。 （3）Delaunay三角网是唯一的。 （4）三角网的外边界构成了点集的凸多边形“外壳”； 大概的道理我们是懂了，但是给你任意一些点，你采用什么思路
import java.math.BigDecimal; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; class XYZ{ private String X; private String Y; private String Z; public String getX() { return X; } public void setX(String x) { X = x; } public String getY() { return Y; } public void setY(String y) { Y = y; } public String getZ() { return Z; } public void setZ(String z) { Z = z; } } public class Calum { @SuppressWarnings("unchecked") public List getData(String[] XYZ){ //坐标格式为x,y,z字符串如1,2,3 List list=new ArrayList(); List line=new ArrayList();//储存边长
for(int i=0;i 1 三角形中相关角度的计算规律及应用 淮南市谢家集区杨公中学 夏明海 三角形是最简单的多边形，初中几何教学中常通过对角线或添加辅助线把复杂的图形转化为三角形来研究和讨论，使问题简化后得以解决，可见三角形是初中几何的最基础的内容，在几何教学中尤显重要。三角形内角和定理与角平分线、高线是探索和研究三角形问题的重要知识点。在教学实践中把他们巧妙的结合起来，使得解决问题更为方便。 以素质教育为标准的新课标，对教材内容的深度、广度和难度都做了适当的调整，目前形势下，众多的教辅材料进入了学生的书包。其深度和难度明显超出了新课标的要求，如果学生不能很好的灵活应用基础知识，是很难完成作业的。为此对教师的课堂教学提出了新的要求。除要使学生对基础内容理解和掌握外，还要求教师把基本知识进行升华，教会学生准确、灵活的运用所学知识解决相应问题，同时要把基本内容进行归纳总结，抽象出规律性的东西。同时也培养了学生的综合分析能力和逻辑思维能力。 由于我在课堂教学中摸索出点滴的教学经验——三角形中相关角度的计算规律及其应用。愿和同行们进行交流，共同分享这份快乐，共同进步。 一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用 例1：在△ABC 中，BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且相交于点O ，探究∠O 与∠A 是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？ 研究分析：∠O =180°- (∠1+∠2) 而∠1+∠2= 1 2 (180°-∠A) =90°- 1 2 ∠A ∴∠O=180°- (90°- 1 2 ∠A) =90°+ 1 2 ∠A 由例1总结出规律：三角形的两个内角平分线交 于一点，所形成角的度数等于90°加上第三角的一半，即为∠O = 90°+ 1 2 ∠A 。 例2:已知如图：在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠CBE 和∠BCF ，且交于点O ，则∠O 与 ∠A 的关系又如何呢? 分析：∠O = 180°-（∠1+∠2） 而∠1+∠2 = 1 2 (180°+ ∠A) ∴∠O =180°- [ 1 2 (180°+ ∠A)] = 180°- 90°- 1 2 ∠A = 90°- 1 2 ∠A B A O C 1 2 例1 E F 基于delaunay三角剖分的三维地形生成 1、问题背景 地图是几个世纪以来最重要的空间信息表达的载体“近年来随着高技术 的发展特别是基于计算机平台GIS的发展,地理信息系统得到日益广泛的应用。 地形与人类的生产生活息息相关,在城市规划、路径选取、资源调查与分配、工程勘查与设计、项目选址、环境监测、灾害预测与预报、军事、游戏娱乐等领域有广泛的应用,因此人们一直关心如何真实地表达自然界的地形,以满足人们生活的需要。目前,随着计算机技术的进一步发展,计算能力的不断提高,使用计算机进行地的三维表达成为目前研究的热点,这种地形的表达方式,不但感觉直观、真实性好、而且具有二维电子地图的其它优点,例如分层显示!位置顶点查找等。二维地形生成技术是当今社会的热门技术,正在被越来越多的人所重视和研究。 2、算法描述 Lawson提出了用逐点插入法建立D-三角网的算法思想［11］。Lee和Schachter，Bowyer，Watson，Sloan，Macedonio和Pareschi，Floriani和Puppo，Tsai先后进行了发展和完善。 本次实验算法为delaunay三角剖分的逐点插入法，算法步骤如下： 1、创建一个最大的三角形包含所有离散的数据点，构成初始的三角网。 2、遍历各点（p） (1)、在三角网查找包含p的三角形t。 (2)、若p在三角形内：p与三角形t的三个顶点相连构成三个三角形。加 入三角网中。如下图： 若p 在三角形边上：找出边所对应的另一个三角形的顶点，并与当前的三角形的顶点构成四个顶点，加入三角形网中。如下图： (3)、移除三角形t 。 (4)、用LOP 算法对各个三角形进行优化处理。 3、移除外围三角形。 LOP 算法 在相邻的两个三角形( abd 和bcd) 所组成的四边形中，如果对角线交换所得的两个新三角形ABC 和ABD( 如下图) 比原来的两个三角形更优，则用新的两个三角形替代原来的两个三角形。更优的标准之一是最小角度最大原则: 调整前的二个三角形共六个内角中的最小角和调整后的六个角中的最小角相比较，若前者小于后者则调整，否则不调整; 标准之二是空外接圆性质: 在由点集V 所形成。D-三角网中，其每个三角形的外接圆均不包含点集V 中的其他任意点。结合本文定义的数据结构，本文采取了以相邻三角形作为优化着眼点的处理算法。根据Delaunay 三角网空外接圆性质有以下判断: 当sin( ∠C + ∠D) ≤0， 不进行优化，p 系统仿真学报Vol. 17 No. 2 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION Feb. 2005?388? 三维大地形模型的生成与管理方法研究 张恒，张茂军，刘少华 （国防科技大学五院多媒体研发中心, 湖南长沙 410073） 摘要：以虚拟战场环境为背景，针对大地形可视化中的特殊要求，介绍了三维大地形模型的生成 方法和步骤，阐述了地理数据格式的转化方法和人文特征的读取方法与显示途径。实验结果证明该 方法可以有效地应用于三维大地形模型的生成与管理，并为最终建立大范围的虚拟战场环境提供基 础。 关键词：大地形模型; 地形转换; 人文特征显示; 虚拟战场环境 文章编号：1004-731X (2005) 02-0388-04 中图分类号：TP391.9 文献标识码：A Research on Generating and Managing 3D Large T errain Model ZHANG Heng, ZHANG Mao-jun, LIU Shao-hua （Multimedia Research and Development Center, 5th College, NUDT, Changsha Hunan 410073, China）Abstract: It is introduced the methods and steps for generating the large scale terrain models under the context of virtual battlefield environments. And the methods for transforming the geographic data format and reading and presenting the civil feature data are discussed as well. The experimental results show that the methods we presented are efficient to create and manage a 3D large terrain model. So these methods can provide the foundations for constructing the virtual battlefield environments. Keywords: large scale terrain; terrain conversion; culture feature display; virtual battlefield environment 引言 虚拟战场环境已成为虚拟现实技术的一个重要研究方向。其中三维大地形模型的生成和有效管理是虚拟战场环境的重要基础，并且随着计算机技术、三维图形技术与遥感技术的快速发展，利用数字地面模型（DTM）或数字高程模型（DEM），结合高清晰度卫星或航拍照片生成某区域的三维地形模型的方法，得到用户的充分肯定，已成功应用于战场模拟、地理信息系统、地形分析、铁路公路建设、气象数据可视化等众多领域。 三维大地形模型的生成与管理技术主要涉及到地形多分辨率表示、海量地形数据和纹理数据的分页管理、地形和纹理数据的LOD控制、地形和纹理数据的快速存取和更新等关键技术。尽管前人已做了很多这方面的工作，但真正实用且适合大范围三维地形的构建及其实时渲染的算法还不多。人文特征数据在地理信息系统（GIS）中使用比较广泛，数据也比较丰富，但主要还是集中二维的符号表达方式上，与三维大地形的结合还没有形成一个有效的方法和统一的过程。 另一方面，随着计算机硬件和软件水平的不断提高，人们对三维地形的真实性要求也越来越高。除了利用光照技术 收稿日期：2004-02-24 修回日期：2004-05-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目（69905004） 作者简介：张恒(1979-), 男, 辽宁人, 硕士生, 研究方向为多媒体与虚拟现实；张茂军(1972-), 男, 教授, 博导, 研究方向为虚拟现实系统、虚拟仿真、先进训练系统等; 刘少华(1983-), 男, 河南人, 硕士生, 研究方向为多媒体与虚拟现实。使三维地形有明暗显示外，通常为了提高三维地形的真实性，还可以添加图像纹理(如叠加卫星照片、彩色地形图等)、分形纹理(利用分形产生植被和水系等)和叠加地表地物(道路、河流、建筑物等)。本文着眼于构建真实感虚拟战场环境的需要，以Multigen公司的Creator软件为主要平台，研究了构建三维大地形模型的一般方法与步骤，并结合一个具体的项目，介绍了我们构建其三维大地形模型中选用的一些技术，以及得出的一些成功的经验。 1 构建三维大地形模型的过程 三维大地形模型直接为虚拟战场环境视景仿真服务。然而，仿真的应用目的直接决定三维大地形模型所需的精细程度[9]。“如果仿真应用系统的侧重点在于作战方案评估，则作战模型及其数据的合理性就至关重要，不能有较大的偏差，否则就得不出正确的作战方案结论。但与指挥过程相关的模型可以适当简化。如果仿真应用系统的重点在于训练，则模型及其数据相对合理即可，因为训练的重点在指挥的过程”[9]。不同的训练用途也决定不同的模型精细程度要求。比如：用于训练飞行员的仿真应用系统与用于训练坦克的仿真应用系统相比，对模型的精细程度与侧重点要求都有比较大的差异。为此，我们在构建三维地形模型之前，需要做的第一件事情便是进行仿真目的分析，得出仿真模型的应用需求。并由此选择合适的模型精细程度，以便以最小的代价，最大程度地满足用户的需求。 图1 显示了三维大地形模型构建过程的UML表示，具 本课题的研究方法 三角网格化主要有两种准则:一种称为Delaunay三角剖分,即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大;另一种是在生成的三角网格中,所有三角形的边长和最小.其中, Delaunay三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法.本课题的研究方法主要是以Delaunay三角网的两个重要性质（空外接圆性质和最大最小角度性质）以及Delaunay三角网的基本原理为基础，参照传统算法思路，在构建三角网的过程中，改进算法的实现方法，数据结构，以达到提高效率的目的。 Delaunay的重要性质 空外接圆性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中,每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。λ 最大最小角度性质：在由点集V生成的Delaunay三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的，即在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大。λ唯一性：不论从区域何处开始构网，最终都将得到一致的结果。λ 由于以上特性,决定了Delaunay三角网具有极大的应用价值。Miles证明了Delaunay三角网是“好的”三角网；Lingas进一步论证了“在一般情况下，Delauany三角网是最优的。”同时以上特性也成为建立Delaunay三角网的重要算法依据。 3.3 详细算法描述 算法基于上述的传统构建算法，但仅有两步： 第一步： （1）在离散点集中寻找一纵坐标最小的点A。 （2）以点A为起点，寻找两个点B、D，使得向量AB与横坐标轴夹角最小，向量AD与横坐标轴夹角最大。若点A、B、D共线，将原B点标记为A，寻找点D，使得向量AD与直线AB夹角最大；寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。否则，若A、B、D不共线，则寻找点C使得向量BC与线段AB夹角最小。这样，所有点都在逆时针旋转的折线DABC的左侧。 （3）上面一步生成的点C、D如果为同一点，则△ABC（或△ABD）即为包含所有不规则点的Delaunay三角形，生成凸包的过程结束跳过一下各步；否 解三角形的有关计算： 方法归纳：对于解三角形图形的相关问题，是涉及到2个或多个三角形的解三角形问题，关键是找到这些三角形之间的具有特殊关系的量，作为把不同三角形中的条件联系在一起的“桥梁”“纽带”，从而达到解三角形的综合问题。 一、解三角形有关图形的计算： 1、如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB = ∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 2、在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于1 3BC ，则cos A ＝( ) A ．310 10 B ．1010 C ．－ 1010 D ．－31010 3、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝1 2 ，求P A ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA . 4、如图，ABC ?中，2,3 3 2sin ==∠AB ABC ，点D 在线段AC 上，且3 34,2= =BD DC AD . (1)求BC 的长；（2）求DBC ?的面积. 5、如图，△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= D 在BC 边上，∠ADC=45°， 则AD 的长度等于______。 6、在ΔABC 中， AD AB ⊥，BC = BD ，1AD = ，则AC AD ? = 7、ABC ?中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5 sin 13B = ，3cos 5 ADC ∠=，求AD ． 8、在△ABC 中，已知B=45°,D 是BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB 的长. 9、如图所示，在△ ABC ，已知AB = ,cos B = ，AC 边上的中线BD =求：（1）BC 的长度； （2）sin A 的值。 B A C D E A D C B 有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分代码实现 //二维平面点集的Delaunay三角剖分 #include "stdafx.h" #include 三角形中相关角度的计算规律及应用
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