Delaunay三角剖分插值算法在MT成图中的应用

约束数据域的Delaunay三角剖分算法研究及应用
刘少华;程朋根;赵宝贵
【期刊名称】《计算机应用研究》
【年(卷),期】2004(021)003
【摘要】研究了一种约束Delaunay 三角网生成算法,它充分利用分治算法与生长算法的优点,对离散点、构网中实时生成的边及三角形采用分块进行网格索引,有效地减少了搜索目标点、边及三角形的时间,从而提高了构网速度,并将该算法用于地面模型的构建中,实现了地形三维可视化.
【总页数】3页(P26-28)
【作者】刘少华;程朋根;赵宝贵
【作者单位】东华理工学院,测量系,江西,抚州,344000;江汉石油学院,湖北,荆州,434023;东华理工学院,测量系,江西,抚州,344000;武汉大学,测绘与遥感信息工程国家重点实验室,湖北,武汉,430079;东华理工学院,测量系,江西,抚州,344000
【正文语种】中文
【中图分类】TP391;P207
【相关文献】
1.约束数据域的Delaunay三角剖分与修改算法 [J], 刘学军;龚健雅
2.带内边界约束散乱数据的Delaunay三角剖分算法研究 [J], 简宪华;崔汉国;曹茂春;高诚;朴成日
3.改进的约束数据域三角剖分算法及应用 [J], 罗斌;李鹤元
4.带地质逆断层约束数据域的Delaunay三角剖分算法研究 [J], 邓曙光;刘刚
5.带岛区约束数据域的Delaunay三角剖分通用算法研究 [J], 邓曙光;陈明;郑智华;唐敏
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Delaunay三角剖分来源：相关文章：OpenCV三角剖分的遍历和纹理映射：Delaunay三角剖分是1934年发明的将空间点连接为三角形，使得所有三角形中最小角最大的一个技术。

如果你熟悉计算机图形学，你便会知道Delaunay三角剖分是变现三维形状的基础。

如果我们在三维空间渲染一个，我们可以通过这个物体的投影来建立二维视觉图，并用二维Delaunay三角剖分来分析识别该物体，或者将它与实物相比较。

Delaunay剖分是连接计算机视觉与计算机图形学的桥梁。

然而使用OpenCV实现三角剖分的不足之处就是OpenCV 只实现了二维的Delaunay剖分。

如果我们能够对三维点进行三角剖分，也就是说构成立体视觉，那么我们可以在三维的计算机图形和计算机视觉进行无缝的转换。

然而二维三角剖分通常用于计算机视觉中标记空间目标的特征或运动场景跟踪，目标识别，或两个不同的摄像机的场景匹配（如图从立体图像中获得深度信息）。

下面内容摘自：1 三角剖分与Delaunay剖分的定义如何把一个离散几何剖分成不均匀的三角形网格，这就是离散点的三角剖分问题，散点集的三角剖分，对数值分析以及图形学来说，都是极为重要的一项处理技术。

该问题图示如下：1.1 三角剖分定义【定义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段，E为e的集合。

那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是一个平面图G,该平面图满足条件：1、除了端点，平面图中的边不包含点集中的任何点。

2、没有相交边。

（边和边没有交叉点）3、平面图中所有的面都是三角面，且所有三角面的合集是散点集V的凸包。

1.2 Delaunay三角剖分的定义在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分，它是一种特殊的三角剖分。

先从Delaunay边说起：【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e(两个端点为a,b)，e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b亮点，圆内（注意是圆内，圆上最多三点共圆）不含点集V中任何其他的点，这一特性又称空圆特性。

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三角剖分插值
三角剖分插值是将给定的二维平面点集按照一定的规则划分成一系列的三角形，并根据这些三角形的特性进行插值操作。

三角剖分插值常用于地理信息系统、计算机图形学等领域。

三角剖分插值的步骤如下：
1. 构建三角剖分：根据给定的二维平面点集，按照一定的规则（例如Delaunay三角剖分）构建一系列的三角形。

构建三角剖分的目标是保证任意两个不相邻三角形的外接圆不包含其他点。

2. 插值计算：对于给定的待插值点，找出其所在的三角形，并根据该三角形的顶点的属性值进行插值计算。

插值方法可以使用线性插值、双线性插值、三次插值等方法。

3. 绘制结果：根据插值计算的结果，将插值点和原始点一起绘制在二维平面上，形成一张插值网格或等值线图。

三角剖分插值的优点是可以在不规则的点集上进行插值计算，并能够较好地保持原始数据的特性。

缺点是对于大规模点集的计算性能要求较高，并且插值结果可能存在一些不可避免的误差。

因此，在实际应用中需要根据具体的需求和数据特点选择合适的插值方法和算法。

第18卷第6期2013年11月气候与环境研究Climatic and Environmental ResearchV ol. 18, No. 6Nov. 2013熊敏诠. 2013. 区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用[J]. 气候与环境研究, 18 (6): 710–720, doi:10.3878/j.issn.1006-9585.2013.12006. Xiong Minquan. 2013. Research on the application of constrained Delaunay triangulation in precipitation averaged over China [J]. Climatic and Environmental Research (in Chinese), 18 (6): 710–720.区域Delaunay三角剖分法在全国平均降水量中的应用熊敏诠1, 2, 31中国科学院大气物理研究所，北京1000292中国科学院大学，北京1000493国家气象中心，北京100081摘 要介绍了Delaunay三角网的性质及其算法类型；根据1980～2009年全国2200个观测站的降水量资料，将观测点和采集的边界点共同进行普通的Delaunay三角剖分，通过删除边界点及其区域外的三角形以实现区域Delaunay三角剖分，得到了较理想全国陆地的Delaunay三角网；随后对球面上的三角片进行面积计算，在已知站点的经纬度情况下，将大地坐标系转换到空间直角坐标系中，应用平面三角余弦定理获得球面三角内角，从而求得三角片面积，并以面积大小确定各个站点降水量的权重系数，得到全国平均降水量值。

对比分析了30年的全国不同时间尺度（日、月、年）平均降水量，Delaunay三角法对应全国平均降水量均值和标准差都明显低于算术平均法，但是两种方法计算的降水量值的相关系数较高；通过Shapiro-Wilk方法进行正态性检验分析，两种计算方法求得的年平均降水量总体服从正态分布；在方差奇性的F检验中，两者的方差具有非奇性特点；使用t检验，在显著性0.05α=时，Delaunay三角剖分法计算的全国平均降水量总体均值偏小。

三角剖分法什么是三角剖分法？在计算几何学和计算机图形学中，三角剖分法是一种将给定的几何形状划分为一系列互不重叠的三角形的方法。

它可以用来处理不规则的几何形状，并被广泛应用于许多领域，如计算机辅助设计、计算流体力学和计算机图形学等。

三角剖分法通过连接给定几何形状的顶点来生成三角形。

这些连接线被称为三角形网格或剖分网格。

生成的三角形网格可以被用于计算形状的性质，比如表面积、体积和法向量等。

它也可以用于模拟物理过程，比如弹性形变和流体流动等。

为什么需要三角剖分法？在许多应用中，我们需要对复杂的几何形状进行计算或模拟。

例如，在计算机辅助设计中，我们需要对建筑物或机械零件进行分析和优化。

在计算流体力学中，我们需要模拟流体在复杂几何形状中的运动。

在计算机图形学中，我们需要渲染和变形复杂的三维模型。

然而，处理复杂的几何形状是一项困难的任务。

直接对不规则形状进行计算或模拟往往效率低下且难以实现。

这就引入了三角剖分法。

通过将复杂的几何形状划分为简单的三角形，我们可以更容易地进行计算和模拟。

三角剖分法具有以下优点：1.简化计算和模拟：通过将几何形状划分为三角形，我们可以将复杂的问题简化为简单的计算。

2.提高效率：对三角形进行计算比对复杂的几何形状进行计算更快更容易。

3.易于处理：三角形是计算机图形学中最基本的图元之一，因此我们可以使用现有的工具和算法来处理三角形网格。

4.适应不规则形状：三角剖分法可以处理各种不规则的几何形状，包括凸形状、凹形状和复杂的边界。

三角剖分法的应用三角剖分法在许多领域都有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：计算流体力学三角剖分法在计算流体力学中扮演着重要的角色。

它被用来模拟流体在复杂几何形状中的运动。

通过将流体域划分为三角形网格，我们可以更好地描述流体的运动和物理性质。

这对于设计飞机、汽车和建筑物等应用非常重要。

计算机辅助设计在计算机辅助设计中，三角剖分法被广泛用于对建筑物和机械零件进行分析和优化。

基于Delaunay 三角剖分的超分辨算法分析摘要：在进行对低分辨率图像处理得到高分辨率图像时，如果遇到非等间隔采样的图像样本的问题，如何恢复成规律的等间隔的高分辨率图像，Delaunay 是一种比较有效解决手段，本文将介绍两种方法：梯度估计法和最小曲率法，并给出实验结果和对比。

结果显示使用梯度估计法会产生较多的图像奇异点，并且运算效率较低，而最小曲率法则会因为避免求解不稳定的奇异矩阵给出较好的图像显示结果。

关键词：非等间隔采样；超分辨；Delaunay 三角剖分 引言目前红外成像导引头上所用的红外探测器由于受到探测器工艺水平和导引头空间体积的限制，其成像的图像分辨率一般都比较低，如128*128，256*256，这样就极大的限制了导引头的探测能力和制导精度。

为此如何在现有的低分辨平台下获得更高分辨率的图像信息，超分辨便成为了一种十分有效的图像处理手段。

但是在导弹飞行的过程中进行的连续采样帧由于弹体平台的抖动很难得到等间隔的规律采样帧图像，因此要想生成等间隔的高分辨率网格图像，引入Delaunay 三角剖分的概念可以将其转化为最终我们所需要的图像。

本文将简要的介绍Delaunay 三角剖分的概念，并给出两种基于三角剖分形成高分辨率图像网格图像的方法，通过对比分析实验结果给出相应结论。

Delaunay 三角剖分Delaunay 三角网格以其具有适应性强、分布灵活，对于非规则离散分部的散乱数据、复杂的构图研究、图像处理、科学计算可视化和有限元计算、神经网络等应用领域有着广泛的用途。

12345678910246810121112图1对于平面上的N 个散乱点集，有且只有一种三角剖分，使所有三角形的最小内角之和最大，这就是由Delaunay 定义的三角剖分法。

在一个平面上，点集V 的三角化是指以点集V 中的点为顶点的三角形块的集合T ，并且同时满足所有三角形块互不相交，三角形块的并集组成一个凸面。

众所周知，三角形的外接圆是一个通过三角形的三个定点的唯一圆，存在且唯一。

Delaunay三⾓剖分算法点集的三⾓剖分（Triangulation），对数值分析（⽐如有限元分析）以及图形学来说，都是极为重要的⼀项预处理技术。

尤其是Delaunay三⾓剖分，由于其独特性，关于点集的很多种⼏何图都和Delaunay三⾓剖分相关，如Voronoi图，EMST树，Gabriel图等。

Delaunay剖分所具备的优异特性：1.最接近：以最近的三点形成三⾓形，且各线段(三⾓形的边)皆不相交。

2.唯⼀性：不论从区域何处开始构建，最终都将得到⼀致的结果。

3.最优性：任意两个相邻三⾓形形成的凸四边形的对⾓线如果可以互换的话，那么两个三⾓形六个内⾓中最⼩的⾓度不会变⼤。

4.最规则：如果将三⾓⽹中的每个三⾓形的最⼩⾓进⾏升序排列，则Delaunay三⾓⽹的排列得到的数值最⼤。

5.区域性：新增、删除、移动某⼀个顶点时只会影响临近的三⾓形。

6.具有凸多边形的外壳：三⾓⽹最外层的边界形成⼀个凸多边形的外壳。

概念及定义⼆维实数域(⼆维平⾯)上的三⾓剖分定义1：假设V是⼆维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。

那么该点集V的⼀个三⾓剖分T=(V,E)是⼀个平⾯图G，该平⾯图满⾜条件：1.除了端点，平⾯图中的边不包含点集中的任何点。

2.没有相交边。

3.平⾯图中所有的⾯都是三⾓⾯，且所有三⾓⾯的合集就是点集V的凸包。

那什么是Delaunay三⾓剖分呢?不过是⼀种特殊的三⾓剖分罢了。

从Delaunay边说起。

Delaunay边定义2：假设E中的⼀条边e（两个端点为a,b），e若满⾜下列条件，则称之为Delaunay边：存在⼀个圆经过a,b两点，圆内不含点集V中任何的点，这⼀特性⼜称空圆特性。

Delaunay三⾓剖分定义3：如果点集V的⼀个三⾓剖分T只包含Delaunay边，那么该三⾓剖分称为Delaunay三⾓剖分。

定义4：假设T为V的任⼀三⾓剖分，则T是V的⼀个Delaunay三⾓剖分，当前仅当T中的每个三⾓形的外接圆的内部不包含V中任何的点。

Delaunay三角网点定位算法在输电线路设计中的应用目前山区线路的施工图设计中仍采用人工配置长短腿的方法，作业效率低下。

本文通过引入Delaunay三角网点定位算法，提出长短腿自动配置的设想并编程实现，极大提高了作业效率。

标签：输电线路；长短腿；Delaunay三角网1 引言山区输电线路的设计要求作业人员根据不同的塔基地形进行长短腿配置，人工判读各接腿范围内的高程及动态使工作量非常大。

若引入测绘的数据处理方法，利用计算机技术实现高程信息的自动化读取和配腿工作的程序化表达，则能大大提高作业效率。

2 铁塔长短腿自动配置的核心算法长短腿自动配置的核心算法分两类，一类是DEM重构和任意插入点定位算法，决定软件的工作效率；另一类是长短腿配置算法，决定配置结果的准确性。

2.1 DEM重构算法在数字地形的描述中，不规则三角网模型（简称TIN）是被公认为一种最基本和最重要的DEM模型，TIN是通过离散的数据点生成连续的三角面来逼近真实的地形表面。

由于Delaunay三角网具有空外接圆及最大化最小角的良好性质，被公认为是TIN最优的表达，它数据结构简单，能够对特殊地形进行灵活处理，受到了广泛应用，本软件采用Delaunay三角网对塔基地形离散数据进行DEM重构。

一个三角形只有符合以下两条基本准则才可称为Delaunay三角，准则1：任意一个三角形的外接圆内部不包含其他任何点；准则2：在所有可能形成的三角网中Delaunay三角的最小角度最大。

Delaunay三角网生成算法中比较常用的有三角网生长算法、分治算法、逐点插入算法等。

由于塔基地形的数据量较小（一般不超过7000个点），处理时间均较为快速，本软件进一步研究提升Delaunay三角网生成效率意义并不大，采用经典的三角网生长算法可以满足用户要求。

三角网生长算法的基本描述如下：（1）在离散点序列中任意取一初始点，在剩余点中找出与其相距最近的点，以这两点构建矢量化的初始基线；（2）在初始向量基线的右侧找出与该基线构成Delaunay三角形的第三点，把该点与原来两点连接形成初始化Delaunay三角形，以第三点与基线两端点构建两条新的基线；（3）对上述第2步进行迭代操作，直至离散点集合内所有的点和形成的基线均参与构建Delaunay三角网。