二次函数回顾与思考
【学生知识状况】
学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
【教学任务】
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。
二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
【教学目标】
知识与技能：
1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理地进行思考和语言表达的能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；
2．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；
3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法：
使学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；
【教学过程】
通过对二次函数的有关概念、图像和性质等知识的回顾，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。
所以本节课设计了6个教学环节：知识要点和重要方法的回顾总结、复习二次函数的图象和性质、二次函数关系式的三种表示方式、练习与提高、课堂小结、作业布置。
第一环节知识要点和重要方法的回顾、总结
教学内容：知识要点的回顾、总结
提出下列问题：
1．你在哪些情况下见到过抛物线的“身影”？用语言或图来进行描述。
2．你能用二次函数的知识解决哪些实际问题？与同伴交流。
3．小结一下作二次函数图象的方法。
4．二次函数的图象有哪些性质？如何确定它的开口方向，对称轴和顶点坐标？请用具体例子进行说明。
5．用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式，表格和图象刻画变量之间的关系。
6．用自己的语言描述二次函数y=ax2+bx+c的图象与方程ax2+bx+c=0的根之间的关系。
重要方法的回顾、总结
提出下列问题：
通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？
1．理解二次函数的概念；
2．会用描点法画出二次函数的图象；
3．会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
4．会用待定系数法求二次函数的解析式；
5．能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
【教学目标】
通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理和巩固所学知识和方法，使其系统化。
第二环节复习二次函数的图象和性质
教学内容：
1．二次函数的图象和性质要点
（一）形如2y ax =(a ≠0) 的二次函数；
（二）形如2y ax k =+(a ≠0) 的二次函数；
（三）形如2()y a x h =-( a ≠0 ) 的二次函数；
（四）形如2()y a x h k =-+(a ≠0) 的二次函数；
（五）二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质。
2．二次函数的图象和性质练习
（1）抛物线y = x 2
的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象过第 象限；
（2）已知y = - nx 2 (n ＞0) ， 则图象 ( )（填“可能”或“不可能”）过点A （-2，3）。
（3）抛物线y =x 2+3的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是由抛物线y =x 2向 平移 个单位得到的；
（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k 的图象，则a 0，k 0；若图象过A (0，-2) 和B (2，0) ，则a = ，k = ；函数关系式是y = 。
（5）抛物线 y = 2 (x -0.5 ) 2+1 的开口向 ，对称轴 ，顶点坐
标是 。
（6）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则a 0， m 0， n 0。 【教学目标】
通过对二次函数2y ax =、2y ax k =+、、2()y a x h =- 、2()y a x h k =-+、y=ax 2+bx+c 的
图象和性质的回顾、总结及练习，巩固所学知识。
第三环节 二次函数关系式的三种表示方式
教学内容：二次函数关系式的三种表示方式：一般式、顶点式、两根式。
1．若无论x 取何实数，二次函数y=ax 2+bx+c 的值总为负，那么a 、c 应满足的条件是
（ ）
A ．a>0且b 2-4ac ≥0
B ．a>0且b 2-4ac>0
C ．a<0且b 2-4ac<0
D ．a <0且b 2-4ac ≤0
2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ，b 0， c 0 ，? 0 ， a-b+c 0，a+b+c 0。
3．函数y=ax+b 和y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
4．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中a>0，b<0，c<0，请画一个能反映这样特征的二次函数草图。
【教学目标】
使学生会用表格、关系式、图象多种方法表示二次函数，会用一般式、顶点式、两根式表示二次函数关系式，并体会函数的各种表示之间的联系和特点。
第四环节 练习与提高
教学内容：练习与提高
1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a 、b 、C 。
2．若a+b+c=0，a 0，把抛物线y=ax 2
+bx+c 向下平移4个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是(-2，0)，求原抛物线的解析式。
3、已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴正、负半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ．若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
第3题图 第4题图
4、已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图。
（1）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大；
（2）当x 为何值时，y<0；
（3）求它的解析式和顶点坐标。
【教学目标】
A B
x
y O C
通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。
第五环节课堂小结
请学生总结回顾
【作业布置】
课后练习
【教学反思】
1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。
通过知识要点和重要方法的回顾、总结，梳理所学知识和方法，使其系统化。通过练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。
在解决问题的过程中为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
2．注意改进的方面
应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使合作学习更具实效性。
初三二次函数教学反思 反思它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学习方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题，关于初三二次函数教学反思的应用的教学反思有哪些呢?接下来是为大家带来的关于初三二次函数教学反思，希望会给大家带来帮助。 初三二次函数教学反思(一) 二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是*的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思： 1、精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例3—水流最高点问题：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米? 以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下： (1)读题，检索有用信息;
二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项 系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结：
2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。 总结：
3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k
总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法 如下：
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。 总结： 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者 通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧， 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.
一次函数教学反思 本节课的教学方法主要有讲练结合，自主探究，小组讨论等，教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的思想方法进行操作，使学生有效地理解和掌握一次函数的概念和应用，同时让他们获得了数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．教学设计主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与不等式思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决不等式的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力． 在处理典型例题练习中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对稍作变式的题目易错，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。 1、备课中体会教材的编写意图，把握课标的基本要求，大胆对一次函数解析式和图象的实际应用内容进行整合，并结合学生生活实际编写问题，即点燃了学生学习的激情，又体现了数学的应用价值，再加上由浅入深的问题设置和自然过渡，为提高课堂学习效率奠定了基础。 2、教学中坚持学生的主体地位，积极引导学生独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间和空间动手操作，展示成果，讲解思路，提出疑问，交流看法，完善答案。充分信任学生，尽力做到了学生能讲的教师不讲，学生讲对的不再重复。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程，实现教学目标。 3、回顾教学过程，学生回答问题都是积极主动的，学生的思维经历了一次函数应用中的探究，最后自我反馈，使学生主动的、活泼的、有个性的动手动脑，进而发展思维、学会学习。 本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与不等式的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解不等式，这是本节的难点。 教学中先让学生把一个具体的不等式转化成一次函数，再通过画图来揭示不等式与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出直线，观察、思考得到不等式与一次函数之间的关系，进而得到不等式的解集与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解不等式。学生经历了前面的探究学习后，很自然从"形"的角度来认识解方程组。为了帮助学生从"数"的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。 在例题的教学中，引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的两种方法，第一种是让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。 本节课主要在把握教材的编写意图下功夫，并结合实际，不误时机地对学生进行"数形结合"思想方法的教学，让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个"一次"之间的关系。同时注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，辅以多媒体教学，师生互动、生生互动，来体现了"以人为本"的教学理念。 授课过程中的几点不足：1、在教学时间安排上欠缺。有前松后紧的情况出现，特别是最后一道练习题引导学生进行探究思考的时间不够，而且没有利用多媒体给出标准的答案。
二次函数的教学反思（精选6篇） 二次函数的教学反思（精选6篇） 作为一位到岗不久的教师，我们要在教学中快速成长，在写教学反思的时候可以反思自己的教学失误，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编收集整理的二次函数的教学反思（精选7篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。 二次函数的教学反思1昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函
数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。 总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。 二次函数的教学反思2本课是二次函数的图像和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图像和配方描述一般形式的二次函数的性质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，学习本课的基础在于对一元二次方程配方法和对形如顶点式的函数图像与性质的熟练掌握，纵观
二次函数教学反思 在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，我细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。 本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。 本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。 二次函数中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个独立的条件，用待定系数法来解．学习确定二次函数的一般式，即的形式，这方面，学生的学习情况还是比较理想的，但方法没有问题，计算能力还有待加强。 在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用于解决三个实际问题．问题1是根据实
“二次函数”教学的心得 二次函数是初中数学中非常重要的一章,同样也是好多学生比较难以接受和掌握的，如何学习和掌握这章的知识就非常重要了。下面我将自己在“二次函数”的教学活动中的心得归纳出来，与大家交流一下。 一、明确二次函数课标要求： 1、通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题； 4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二、本章知识梳理及课时安排 三、重点、难点分析： 本单元的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。画图时要求科学、准确。并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。在中考中，更是几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。 本单元的难点之一是初步理解数形结合的思想。学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。学生可以从图像中识别出抛物线关于哪
二次函数 小结与思考（1） 学习目标： 1、理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图象。 2、根据二次函数图象的特征，概括二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系。 学习过程： 一、知识检测 1、形如____________________________的函数是二次函数。 2、二次函数的图象是________，y ＝ax 2，当a ＞0时，开口____，对称轴为_____，顶点坐标为________；x ＜0时，y 随x 的减小而___，当x____时，y 有极___值，为___。 3、通过配方，把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式为___________________，顶点坐标为_________，对称轴为_______。 4 5、方程-x +10x-25=0的根是 ；则函数y = -x +10x-25的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ． 三、典例剖析： 1. 若函数y ＝mx －6x ＋2的图象与x 轴只有一个公共点，求m 的值。 2、已知二次函数图象的顶点是(12)-， ，且过点302? ? ??? ，． （1）求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象； （2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -， 都不在这个二次函数的图象上．
四、随堂练习： 1、试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1~2之间：______________________。 2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5 个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3、已知二次函数y ＝x 2―bx ＋b －2，试说明这个函数的图象与x 轴一定有两个交点。 五、课堂总结：__________________________________________ 巩固练习 1、若点A （2，m ）在函数y ＝x 2－1的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是_____________。 2、二次函数y ＝3x 2－2的图象可由二次函数y ＝3x 2的图象向____平移____个单位得到，它的顶点坐标是________，对称轴是________。 3、二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________。 4、请写出一个开口向上，对称轴为过点（2，0），且与y 轴平行的直线，与y 轴的交点坐标为（0，3）的二次函数的关系式____________________。
二次函数应用的教学反思 黄斌建 二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。 由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思： 1、精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例3—水流最高点问题：人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷水水流的轨迹是抛物线。如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为2.5m，那么，水流的最高点距离地面是多少米？以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。所以在教学时，教师应有意锻炼学生从读题开始，分析题意，搜索与问题有联系的数学知识，运用知识和技能使问题获得解决。在备课中，我发现学生对例题的理解存在困难，采用设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。我设计的问题如下： （1）读题，检索有用信息； （2）分析已知，他们讲的是什么含义？根据题意画出图形； （3）分析所求，是让我们求什么？将实际问题可转化为什么知识来解决？