二次函数回顾与思考课件北师大版九年级下

顾与思考

1. 你在哪些情况下见到过抛物线的

“身0 ?用语皆或J开进行描述.

2. 你能用二次函数的知识解决哪些实

际问题？与同伴交流.

3.｛象的方法.

4.1象有哪些性质？如何

确定它的开口方向，对称轴和顶点坐

标？讲用具体例子进行说明.

九年级數学（下）第二章

《二次因數》

第二章《回顾与思考》

二次函数小结

想一叫Ta顾与思考

5.用具体例子说明如何莫?恰当或更有效地

利用二次函数的表达式，表格和图象刻画变量之间的关系. 6•用自己的语皆描述二次函数

y=ax2+bx+c的图象与方程

ax2+bx+c=0的根之间的关系.

2

b

d X ---------

(2a

函数y=ax2+bx+t 的顶点式

2 4ac-b 2

c

H ----------------- t

4a • ■

一般地，对于二次函数y=ax 2

+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和码点坐标.

y 二 ax 2

+ bx+c ( 1 \

2

—U X H ------ X + C )

、2ct 丿 4«2 4ac-b 例.求次函数

y=ax 2

+bx+c 的对

称轴和顶点坐标・ 1・配方:

这个结果通 常称为求顶 V a (

2 b H ——x+

a

X H --- I la

(b} =a x-\ ----- I la) /

2 + 4a

提取二次项系数

配方:加上再 减去一次项系 + C 数绝对值一半 的平方

整理:前三项化为平方形 式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号

Q越一赳P49［卜函数丫=3x Ubx+c的图象？

我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y二3x2可以得到二次函数y二3x2 - 6x+5的图象.

怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?

!.配方尸3（宀2也）+5勰器；需

=3［（兀_1）2_"+5 =3（x — 1）2 +

2.

整理:前三项化为平方形式，

化简:去掉中括号

Q赳一赳出真r知

直接画函数丫=ax2+bxM的图象？

2. 根据配方式（顶点式）确定开口方向,对称轴,顶点坐标.

Va=3>0, 开口向上;对称轴:直线x=l;顶点坐标：（1, 2）. 3. 列表:根据对称性，选取适当值列表计算.

4.画对称轴，描点，连线:作出二次函数ys3（x-

ip+2 的图象.

做一做

P50Q

( b \ y = a 兀 ---------

I 2d 丿

此，二次函^cy=ax 2

+bx+c 的 图象是一条抛物线 它的对称轴是直线X = ---------------- ・

2a

务顶点坐标公式

2

4ac — b 2

H ----------------------

4a

(b 4ac - b?、

9 2/ 4a 丿

9

w 它的顶点是

-

做一做p二誓小试牛刀

确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:

二次函«fcy=ax 2

+bxtc (a^O)的图象和性质

1 •顶点坐标与对称轴

2 .位置与开口方向

3 .增减性与最值 根据图形

填表：

抛物线 I

y=ax 2

+bx+c(a>0)

y=ax 2

+bx+c(a<0)

顶点坐标

b 4a

c — b~ ]

b 4a

c — b~ 2〃，4〃 )

2a 4/7

对称轴 位置 由a ，b 和c 的符号确定

由a ，b 和c 的符号确定

开口方向 向上

向下

增减性 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而减

小. 在对称轴的右侧,y 随着x 的增大而增大. 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而增

大. 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小.

最值

当2—2时,最小值为兰—

______ 2" 4c

当一汕，最大值为4宀

7,

1 2 3

7

6

2

7

二次函4fcy=ax2+bx+c (a=#0)与丫二宓?的关系仁

相同点：

⑴形状相同(图像都是抛物线，开口方向相同).

(2) 都是轴对称图形.

(3) 都有最(大或小)值.

⑷a>0时，开口向上，在对称轴左侧,y都随x的增大而减小，在对称轴右侧,y都随x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧,y都随x的增大而增大，在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.

二次函数y 二ax2+bx+c （a#=0）与y 二ax?的关系

2 •不同点:（1）位置不同

. ..（b 4ac-b2}

⑵顶点不同：分别是和（ao）.

⑶对称轴不同:分别是兀=-2和y轴（xR）・

2a

（4）最值不同：分别是4。（?-炭和0.