力法基本原理
静定与超静定结构的异同点：均为几何不变体，超静定结构有多余约束，多余约束引起多余
未知力。
力法的主要目的就是求出多余约束引起的多余未知力
原结构：
A
EI B
ι
等截面单跨超静定梁
基本思路：
1. 基本未知量：多余约束引起的支反力（可以是其中任何一个去掉后可求剩余未知力力
如图中可以是B 支座的支反力或A 支座的反力偶）。
2. 基本结构：将多余约束去掉，用该约束引起的多余未知力代替该多余未知力得到由原荷
载和多余未知力共同作用的静定结构，称为力法的基本结构。
A
EI ι
X
1
多余未知力如果有多个按顺序标为1X 、2X 、3X ……n X 3. 观察基本结构，若能求得1X ，则能求解。
4. 如何求解。
通过比较原结构和基本结构：①静力平衡方程，两个结构都相同（应为基本结构的力即为原结构的支反力）
②变形协调条件（位移条件）
原结构：0By ?= 基本结构：1?（基本结构上1X 作用点沿1X 方向的位移，与1X
同向为正）10?=（因为支撑提供的就是平衡力，
所以换为力效果相同）
5. 应用叠加原理（外力共同作用引起的位移等于各个外力分别作用引起的位移的代数和）
第一个支座的位移：11110p ?=?+?=
A
EI ι
Δ
1p
1p ?：基本结构上1X 作用点沿1X 方向由原荷载单独作用产生的位移。
A
EI ι
X
1
Δ
11
11?：基本结构上1X 作用点沿1X 方向由1X 单独作用产生的位移。
6.应用胡克定理 111111X δ?=
A
ι
11
111111X δ?= 由5,6得111110P X δ+?=( 力法基本方程)
7.分析;力法基本方程111110P X δ+?= ①1X ——基本未知量（多余未知力）
②11δ——系数（基本结构在单位作用力下引起的位移）（可求得）
③1p ?——自由项（在求1X 时需要从左边移到右边，可以自由移项，所以叫自由项）
由力法基本方程可得 1111
P
X δ?=-
关键转为如何求111p δ?、 求11δ
如何引起：由11X =引起，即在B 点作用一个大小为1的力引起的B 点的位移，可以由虚功原理求得。 建立虚拟状态求11δ
A
ι
=1
实际状态
A
ι
=1
虚拟状态
规定虚拟单位力产生的位移与1X 的方向相同时为正，相反为负
由两状态受力图可知两个弯矩图相同，所以画出一个弯矩图，自身图乘即可。
求1p ?
如何引起：由原荷载引起
A
EI
ι
A
ι
=1
虚拟状态
不管是求11δ还是求1p ?的虚拟状态，虚拟单位力的方向都是与多余约束产生的多余支反力
1X 的方向相同为
例：画出下图超静定结构的弯矩图和剪力图
A
EI B
ι
等截面单跨超静定梁
1、去除多余约束，代为多余未知力，得到基本结构
A
EI ι
X
1
2、建立力法方程：111110P X δ+?= 只有一个多余未知力时的力法方程
3、画1M 图和P M 图
1M 图为多余未知力单独作用时的弯矩图 P M 图为原荷载单独作用时的弯矩图 4、图乘11δ、1p ?
11δ为将1X 换为11X =时产生的位移
A
ι
=1
A
ι
=1
虚拟状态 虚拟力的方向和1X 相同
A ι
ι
1M 图
由于实际状态虚拟状态受力相同，所以弯矩图相同，所以图乘时自身图乘即可
3
11112()233l l l l EI EI
δ=????=
A
ι
q 2
12
虚拟状态弯矩图与1M 图相同，所以
4
2211112211[()()]2233828p ql ql l l l ql l EI EI
?=-????+????=-
将11δ、1p ?带入111110P X δ+?= 得1111
3
()8
P
X ql δ
?=-
=↑ 将多余约束换为已求出的原多余未知力1X ，则原图变为
A
画出改图的弯矩图和剪力图即可
因为弯矩图是原荷载和多余未知力共同作用的结果，所以两个分别作用所得的图叠加即可，即11P M M X M =+
A
ι
M 图
A
ι
q ι38
q ι58
V 图
求剪力时顺时针为正，剪力图正在上负在下
三比值法的基本原理及方法 大量的实践证明，采用特征气体法结合可燃气体含量法，可做出对故障性质的判断，但还必须找出故障产气组分含量的相对比值与故障点温度或电场力的依赖关系及其变化规律。为此，人们在用特征气体法等进行充油电气设备故障诊断的过程中，经不断的总结和改良，国际电工委员会（IEC）在热力动力学原理和实践的基础上，相继推荐了三比值法和改良的三比值法。我国现行的DL/T722-2000《导则》推荐的也是改良的三比值法。 一、三比值法的原理 通过大量的研究证明，充油电气设备的故障诊断也不能只依赖于油中溶解气体的组分含量，还应取决于气体的相对含量；通过绝缘油的热力学研究结果表明，随着故障点温度的升高，变压器油裂解产生烃类气体按CH4→C2H6→C2H4→C2H2的顺序推移，并且H2是低温时由局部放电的离子碰撞游离所产生。基于上述观点，产生以CH4/H2，C2H6/CH4，C2H4/C2H6，C2H2/C2H4的比值为基础的四比值法。由于在四比值法中C2H6/CH4的比值只能有限地反映热分解的温度范围，于是IEC降其删去而推荐采用三比值法。随后，在人们大量应用三比值法的基础上，IEC对与编码相应的比值范围、编码组合及故障类别做了改良，得到目前推荐的改良三比值法（以下简称三比值法）。 由此可见，三比值法的原理是：根据充油电气设备内油、绝缘在故障下裂解产生气体组分含量的相对浓度与温度的相互依赖关系，从5种特征气体中选取两种溶解度和扩散系数相近的气体组成三对比值，以不同的编码表示；根据表2－11的编码规则和表2－12的故障类型判断方法作为诊断故障性质的依据。这种方法消除了油的体积效应的影响，使判断充油电气设备故障类型的主要方法，并可以得出对故障状态较可靠的诊断。表2－11和表2－12是我国DL/T722-2000《导则》推荐的改良的三比值法（类似于IEC推荐的改良的三比值法）的编码规则和故障类型的判断方法。 表2－12 故障类型判断方法
第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
力法基本原理 静定与超静定结构的异同点：均为几何不变体，超静定结构有多余约束，多余约束引起多余 未知力。 力法的主要目的就是求出多余约束引起的多余未知力 原结构： A EI B ι 等截面单跨超静定梁 基本思路： 1. 基本未知量：多余约束引起的支反力（可以是其中任何一个去掉后可求剩余未知力力 如图中可以是B 支座的支反力或A 支座的反力偶）。 2. 基本结构：将多余约束去掉，用该约束引起的多余未知力代替该多余未知力得到由原荷 载和多余未知力共同作用的静定结构，称为力法的基本结构。 A EI ι X 1 多余未知力如果有多个按顺序标为1X 、2X 、3X ……n X 3. 观察基本结构，若能求得1X ，则能求解。 4. 如何求解。 通过比较原结构和基本结构：①静力平衡方程，两个结构都相同（应为基本结构的力即为原结构的支反力） ②变形协调条件（位移条件） 原结构：0By ?= 基本结构：1?（基本结构上1X 作用点沿1X 方向的位移，与1X 同向为正）10?=（因为支撑提供的就是平衡力，
所以换为力效果相同） 5. 应用叠加原理（外力共同作用引起的位移等于各个外力分别作用引起的位移的代数和） 第一个支座的位移：11110p ?=?+?= A EI ι Δ 1p 1p ?：基本结构上1X 作用点沿1X 方向由原荷载单独作用产生的位移。 A EI ι X 1 Δ 11 11?：基本结构上1X 作用点沿1X 方向由1X 单独作用产生的位移。 6.应用胡克定理 111111X δ?= A ι 11 111111X δ?= 由5,6得111110P X δ+?=( 力法基本方程) 7.分析;力法基本方程111110P X δ+?= ①1X ——基本未知量（多余未知力）