力法的基本原理

1第六章力法2一. 力法的基本未知量和基本体系力法计算的基本思路：把超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用已经熟悉的静定结构的计算方法来达到计算超静定结构的目的。

6-1 力法的基本原理3力法思路基本结构待解的未知问题qEI EIqEIX 1基本体系基本未知量01=Δ基本方程41111=+=P ΔΔΔ11111X Δδ=01111=+⋅P ΔX δ力法方程力法方程P 1Δ其中δ11和Δ1P可图乘法获得；由此确定约束力X 1，通过叠加求内力；超静定问题变成静定问题。

q1X Δ11=X 11δqEIqEIX 11=Δ5)力法是将多余未知力作为基本未知量的分析方法。

)将全部多余约束去掉得到的静定结构称力法的基本结构。

)根据原结构的变形条件而建立的位移方程称力法基本方程。

在变形条件成立条件下，基本体系的内力和位移与原结构相同。

1111=+⋅P ΔX δ6基本结构X 1例：基本体系PV ΔB 1==原结构已知的X 1方向的位移原结构70V ΔB 1==基本结构在X 1和外荷载P 分别作用下的变形：X 111ΔPP1Δ原结构已知的X 1方向的位移基本结构在X 1方向的位移1P 11Δ+Δ1P 11Δ+Δ0=11111X Δδ=11=X 11δ01111=Δ+P X δ力法基本方程的物理意义：基本结构在X 1和外荷载P 共同作用下，在B 点的竖向位移之和＝原结构已知的在B 点的竖向位移（等于零）。

8一个超静定结构可选的力法基本结构往往不只一种。

X 1表示原结构支座B 截面的弯矩。

基本体系二基本体系二选取：原结构PPX 1基本结构Δ1=原结构在B 点左右两截面的相对转角等于零9基本结构:PX 11PΔ11ΔB11111X δ=Δ0ΔX δ=+1P 111基本体系在X 1 和外荷载P 共同作用下，在B 点左右两截面的相对转角之和＝原结构已知的在B 点左右两截面的相对转角（等于零）1P11Δ+Δ0=10（1）（2）（1）基本结构的图和图好绘。

第二节 力法的基本原理及典型方程力法是计算超静定结构的最基本方法。

采用力法求解超静定结构问题时，不能孤立地研究超静定问题，而是应该把超静定问题与静定问题联系起来，即利用已经熟悉的静定结构计算方法来达到计算超静定结构的目的。

一、力法的基本原理这里先用一个简单的一次超静定结构为例来说明力法的基本概念，即讨论如何在静定结构的基础上，进一步寻求计算超静定结构的方法。

1、力法的基本未知量、基本结构和基本体系图7-7(a)所示为一次超静定梁结构，若将B 处支座链杆作为多余约束去掉，则能得到静定的悬臂梁结构（图7-7(b)）。

将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构，称为力法的基本结构。

所去掉的多余约束处，以相应的多余未知力1X 来表示其作用，如图7-7(b)所示，这样原结构就相当于基本结构同时受到已知外荷载q 和多余未知力1X 的共同作用。

基本结构在原荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。

在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力1X ,，只是把它由被动的支座反力改为主动力。

因此基本体系的受力状态与原结构是完全相同的，基本体系完全可以代表原超静定结构。

在基本体系中，只要能够设法求出1X ，则剩下的问题就是静定结构的问题了。

由此可知，力法的主要特点就是把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力，因此多余未知力称为力法的基本未知量，力法这个名称就是由此而来的。

图7-7 力法的基本结构和基本体系(a)原超静定结构 (b)基本结构 (c)基本体系2、力法方程的建立怎样才能求出图7-7(c)中基本未知量1X 呢？在基本体系中，未知力1X 相当于外荷载，因此无论1X 为多大，只要梁不破坏，都能够满足平衡条件，显然不能利用平衡条件求解1X ，必须补充新的条件。

为此，将图7-7(c)中的基本体系与图7-7(a)中的原超静定结构加以比较。

在图7-7(a)所示的原超静定结构中，1X 表示支座B 处的约束反力，它是被动的，是固定值，与1X 相应的位移1 （即B 点的竖向位移）等于零。

主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。

在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。

本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。

一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。

2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。

通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。

3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。

缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。

二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。

2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。

3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。

缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。

三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。

2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。

3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。

四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。

飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定（超静定）结构具有“多余”未知力。

多余未知力（内力或支反力）是由多余约束引起的，也叫做多余约束力。

静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出，而必须引入变形协调条件后才能求解。

力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。

力法的基本未知量是力—多余未知力。

4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路：把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。

P例1、图示三支点梁A B C一次静不定，有一个多余约束。

B AC P X（2）把多余约束对梁的作用（约束力）用集中力X 表示。

（1）先去掉一个多余约束（譬如可动铰支座B ）。

材料力学的求解方法：去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。

本例的基本系统就是一根简支梁。

X 就是多余未知力（多余约束力），只要知道它的大小，就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力（剪力和弯矩）的大小与分布。

A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆（3）借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程（正则方程）。

变形几何关系：0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移，则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为：1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架，共11根杆。

基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。

解：将两杆切开，等于去掉了两个多余约束，变成静定结构，也就是构成一个基本系统。

12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。

上页图中有以下几层含义：•原结构中多余未知力X1和X2是被动力（由外力引起），而在基本系统中是以主动力（外力）的形式出现的。