力法的基本原理2

力法和位移法的基本原理在静定结构计算中的运用古语云“温故而知新”。

反过来说，我们能否所学新知识新原理用于已学过的旧知识，从而赋予旧知识以新貌，达到了既巩固了新知识新原理又加深了对旧知识的理解，找出其内在联系的目的呢?就本文来说，是想讨论一下继静定结构计算后的力法和位移法的基本思想，在静定结构中的运用。

为此让我们先回忆一下力法和位移法的基本思想。

力法是计算超静定结构最古老而又最基本的一种方法。

采用力法解决超静定结构问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，从中找到由静定问题过渡到超静定的途径。

其基本思想是将超静定结构中的多余联系去掉，并代之以相应的多余未知力X，从而得到一个代替原结构的力法基本结构。

然后根据所去多余联系处的位移谐调条件列方程或方程组（即力法典型方程）。

求解此方程或方程组，得到多余未知力X的解，从而将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，达到解决问题的目的。

以图示一次超静定梁为例：位移法的基本思想是以结构刚结点角位移和结点的线位移为基本未知量Z,以在刚结点处加附加刚臂，在有线位移的结点处加附加链杆（相当于增加联系）为手段，从而得到由三种基本单跨超静定梁组合成的基本结构，再利用附加刚臂或附加链杆处反力矩或反力等于零的条件列平衡方程或方程组，然后求解此方程或方程组，得到基本未知量Z的解。

最后利用叠加法作出最后弯矩图。

达到计算超静定结构的目的。

同样，以图示只有一个刚结点且无侧移刚架为例并求得这两种方法的基本思想能否在静定结构的计算得到应用？我们设想，若将静定结构的某一个或某几个联系去掉，并代之以相应的约束力，以X记之。

（这是力法的解题思想）；然后在结构的其它适当地方加上同样数目的联系，相当于将去掉的联系移至该结构其它地方（这相当于位移法中添加附加约束），显然所增加约束处的约束力等于零，根据叠加原理此处约束力应等于约束力X和荷载分别单独作用于结构上时，在所增加联系处引起的约束力之代数和。

论述解读力法计算的不同基本结构原理力法计算中,我们总是采用同一个基本结构来计算典型方程中的系数和自由项。

其实在计算自由项时,也可以选用另外的基本结构,作出新的图,与原先的图图乘得出新的自由项的数值,将其代入力法典型方程中,可解出方程中的未知数,最后的弯矩图为M=Σ+,那么这样做的原理该如何理解呢？下面用一案例来说明这种做法的原理。

用力法计算如图1所示结构的弯矩图。

一般力法的计算过程是:(1)作出基本结构,如图2所示。

(2)写出力法典型方程。

(3)作出图、图,如图3、图4所示。

(4)求系数、自由项,根据图、图得( )=(5)将、代入力法方程得(6)最后,如图5所示。

如果将荷载加于另一个基本结构,如图6所示,并作出弯矩图图,如图7所示,用图7取代前面的图4,使图与图图乘,便可计算出新的自由项用取代,代入力法方程,解得最后弯矩为,所得弯矩图和图5相同。

可见计算力法方程中的系数和自由项时,单位未知力与荷载可加于不同基本结构,并可得出正确的内力图。

它不是巧合,而是一种普遍适用的方法。

其计算原理分析如下:我们把基本结构图2的多余未知力分解为一个P和一个未知力的和,即,这时把P当作荷载看待。

仍然按照力法的做题步骤:(1)作出基本结构,如图8所示。

(2)写出力法典型方程。

(3)作出图,如图9所示,可见基本结构在=1作用下的弯矩图图显然与图3相同,图3可代替图9。

再作出图,由于把P作为荷载看待,P 与q共同作用在如图10所示基本结构上,P与q共同作用下的弯矩图就是图,因为不管P值怎么选择,总成立,也就是P的数值可以人为设置,当令P为一个恰当的数值时(令),则画出的弯矩图图一定能与图7的图相同,也就是图6与图10有相同的弯矩图,则图10可以用图6代替,这种代替就可以理解成荷载作用在了另一个基本结构上,如图6所示。

可见荷载作用在另外一个基本结构上,实际上是P与荷载q共同作用在原来基本结构上的等效变换,图就是图7的图。

建筑力学力法的基本原理建筑力学力法是指利用物理力学原理和工程力学知识来研究和分析建筑结构受力及其变形规律的一种方法。

它通过将建筑结构简化为一个或多个基本力学模型，并应用力学定律求解受力状态和变形情况，以评估结构的安全性和可靠性。

建筑力学力法的基本原理主要包括静力学平衡原理、变形力学原理和材料力学原理。

静力学平衡原理是建筑力学力法的基础。

它根据牛顿第一定律，认为物体处于平衡状态时，受力的合力和合力矩为零。

在建筑结构分析中，我们将结构简化为一个或多个刚体或弹性体，并分别应用平衡的力学方程和力矩方程来求解各个节点的受力情况。

静力学平衡原理保证了结构的力学平衡，进而可以定量地评估结构的稳定性和受力情况。

变形力学原理是建筑力学力法的另一个重要原理。

它基于材料弹性力学理论，将结构视为由弹性材料构成的系统，通过计算结构的变形和应变来分析结构的受力状态。

变形力学原理中的重要概念是“应力-应变关系”，它描述了材料应变与所受应力之间的关系。

在建筑力学力法中，我们通过假设结构材料是线弹性的，即受力作用下的变形是可逆的，利用材料的应力-应变关系来计算结构受力状态和变形情况。

变形力学原理使得我们可以更深入地理解结构的受力机制和变形规律，提高结构分析的准确性。

材料力学原理是建筑力学力法中另一个重要的原理。

它涉及到材料的力学性能和强度。

建筑结构中所使用的材料应具有足够的强度和刚度来承受荷载作用下的变形和应力，以保证结构的安全性和稳定性。

材料力学原理通过材料的应力-应变关系，分析和计算结构材料在受力状态下的应力和应变，从而评估结构的强度和稳定性。

在建筑力学力法中，我们通常将材料的强度和刚度用力学参数（如弹性模量、屈服强度）来表征，以简化结构分析的复杂性。

总结起来，建筑力学力法的基本原理包括静力学平衡原理、变形力学原理和材料力学原理。

它们分别从力学平衡、变形分析和材料强度等方面来研究和分析建筑结构的受力状态和变形规律。

应用这些原理，我们可以定量地评估建筑结构的安全性和可靠性，为建筑设计提供基础性理论支持。

主题：计算静定平面桁架内力的两种基本方法随着现代建筑工程的发展，计算静定平面桁架内力成为了结构分析中的重要问题。

在计算静定平面桁架内力时，有两种基本的方法，即力法和位移法。

本文将分别介绍这两种方法的基本原理和应用，以及它们的优缺点。

一、力法1. 基本原理力法是通过平衡节点上的受力来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在力法中，首先要对整个桁架进行受力分析，确定各个节点上的受力情况，然后根据节点受力的平衡条件，计算出每根构件的内力。

2. 应用力法广泛应用于静定平面桁架内力的计算中。

通过力法可以清晰地了解每根构件受力的情况，对于设计师来说具有很大的实用价值。

3. 优缺点优点：力法计算简单、直观，适用于多种不同类型的静定平面桁架。

缺点：力法在计算过程中需要考虑节点受力平衡的条件，当桁架节点较多时，计算过程较为繁琐，且容易出错。

二、位移法1. 基本原理位移法是通过分析节点的位移来计算静定平面桁架内力的一种方法。

在位移法中，首先需要假设桁架中的某个节点发生位移，然后根据位移引起的构件变形情况，计算出每根构件的内力。

2. 应用位移法在计算静定平面桁架内力时具有一定的优势，特别是在复杂结构的分析中，位移法可以更加直观地反映构件的变形情况，对于设计师来说具有较大的帮助。

3. 优缺点优点：位移法对于复杂结构的分析更加直观，能够清晰地揭示构件的内力分布情况。

缺点：位移法在计算过程中需要假设节点发生位移，这种假设可能与实际情况不符，导致计算结果存在一定误差。

三、综合比较1. 适用范围力法和位移法各有其适用范围，力法适用于简单桁架的受力分析，而位移法适用于复杂结构的受力分析。

2. 精度和准确性在计算静定平面桁架内力时，力法的结果相对准确，而位移法的结果受到假设位移的影响，精度较低。

3. 计算复杂度力法在计算过程中相对简单直观，适用于简单结构的分析；而位移法在复杂结构的分析中可以更加直观地反映构件的变形情况。

四、结论力法和位移法是计算静定平面桁架内力的两种基本方法，各自具有自身的优势和不足。

飞行器结构力学基础李亚智航空学院·航空结构工程系第4章力法4.1 概述静不定（超静定）结构具有“多余”未知力。

多余未知力（内力或支反力）是由多余约束引起的，也叫做多余约束力。

静不定结构中的多余未知力不能仅由平衡条件求出，而必须引入变形协调条件后才能求解。

力法是计算静不定结构内力和位移的一种基本方法。

力法的基本未知量是力—多余未知力。

4.2 力法原理及力法典型方程力法计算的基本思路：把静不定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题，即利用静定结构的计算方法来达到求解静不定结构的目的。

P例1、图示三支点梁A B C一次静不定，有一个多余约束。

B AC P X（2）把多余约束对梁的作用（约束力）用集中力X 表示。

（1）先去掉一个多余约束（譬如可动铰支座B ）。

材料力学的求解方法：去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本系统。

本例的基本系统就是一根简支梁。

X 就是多余未知力（多余约束力），只要知道它的大小，就可以应用平衡条件求出原结构系统的支反力和内力（剪力和弯矩）的大小与分布。

A C PB 原系统基本系统A B C PAC X BX∆（3）借助变形几何关系求解多余未知力上式即为力法求解的典型方程（正则方程）。

变形几何关系：0=∆+∆=∆X P B 令为仅在X = 1作用下其作用点的位移，则1δX X ⋅=∆1δ变形几何关系成为：1=⋅+∆X P δA C PB P∆0=∆BP 1P 212例2、二次静不定桁架，共11根杆。

基本系统以两个斜杆1和2的内力作为多余未知力。

解：将两杆切开，等于去掉了两个多余约束，变成静定结构，也就是构成一个基本系统。

12原系统=++P 1P 212原状态P 1P 2载荷状态X 1多余未知力状态1X 2多余未知力状态2外载荷和多余未知力均可看作是作用于基本系统上的外力。

上页图中有以下几层含义：•原结构中多余未知力X1和X2是被动力（由外力引起），而在基本系统中是以主动力（外力）的形式出现的。