03_06确定晶格振动谱的实验方法

晶格振动谱的实验测定
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。

域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器

样品
分析器

反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图

§3-6 确定晶格振动谱的实验方法
晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q), 称为格波的色散关系, 也称为晶格振动谱
可以利用波与格波的相互作用， 以实验的方法直接测定ω(q) 最重要的实验方法是中子的非弹性散射
另外还有 X 射线散射、光的散射等
动量为 p、能量为 E = p² n 的中子流入射到样品上, /2M 由于中子仅仅和原子核之间有强的相互作用, 因此它 可以毫无困难地穿过晶体, 而以动量 p´、能量 E´ = p´² n 射出 /2M 格波振动可以引起中子的非弹性散射, 这种非 弹性散射也可以看成是吸收或发射声子的过程 能量守恒关系
ħq 称为声子的准动量
一般来说, 声子的准动量并不代表真实 的动量, 只是它的作用类似于动量
在声子吸收和发射的过程中, 存在类似于 动量守恒的变换规律, 但是多出 ħGn 项 动量守恒是空间均匀性(或称为完全的平移不 变性)的结果。准动量守恒关系实际上是晶格 周期性(或者称为晶格的平移不变性)的反映
中子的德布罗意波波长 ħ/mv 约为2－3×10-9cm, 正好 是晶格常数的数量级, 提供了确定格波 q, ω的最有利条 件已经Biblioteka 相当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究
但中子的非弹性散射也有局限性, 例如固态氦-Ⅲ, 氦-Ⅲ 的原子核对中子有很大的俘获截面, 而形成 氦-Ⅳ, 因而无法获得它的中子衍射谱
一方面, 由于晶格也具有一定的平移对称性 (以 Bravais 格子为标志), 因而存在与动量守 恒相类似的变换规律; 另一方面, 由于晶格平移对称性与完全的平 移对称性相比, 对称性降低了, 因而变换规则 与动量守恒相比, 条件变弱了, 可以相差 ħGn
固定入射中子流的动量 p (和能量 E), 测量出不同散射 方向上散射中子流的动量 p´(即能量 E´), 根据能量和 准动量守恒关系确定出格波的波矢 q 以及能量 ħω(q) 三轴中子谱仪 单色器和分析器是 单晶,利用Bragg反 射产生单色中子或 确定散射中子动量

(b11
0
b122 b22
)WL
d 2WL dt 2
(0) ()
02WL
2 LO
(0) ()
02
(0) ()
2 TO
LO (0) —— LST (Lyddano-Sachs-Teller)关系 TO ()
LST (Lyddano-Sachs-Teller)关系 LO (0) TO ()
在中子穿过晶体时，格波振动可引起中子的非弹性散射。 非弹性散射过程中，满足能量守恒和准动量守恒。
能量守恒
p '2 p2 (q)
2Mn 2Mn
: (q) Absorb a Phonon : (q) Emit a Phonon
准动量守恒
p ' p q Gn q —— 声子的准动量
—— 倒格子矢量
散射光和入射光的频率位移
—— 拉曼散射
斯托克斯散射 —— 散射频率 低于入射频率，发射声子
反斯托克斯散射 —— 散射频率 高于入射频率，吸收声子
§3.8 晶体热容的量子理论
固体的定容热容
CV
(
E T
)V
— 固体的平均内能
—— 固体内能包括晶格振动的能量和电子热运动的能量
实验结果：低温下，金属的热容
M
d 2r
dt 2
k(r
r
)
q*
r Eeff
乘以M乘以M+
M
d 2 (r
dt 2
r )
k (r
r )
r q* Eeff
相减
r Eeff
r E
1
3 0
r P
r P
1
1
1