3.4确定晶格振动谱的实验方法

3．4 晶格振动谱的实验测定方法3．3简正振动声子3.3.1 简正振动上一节三维晶格的运动方程及其解，都是比拟一维晶格进行讨论的．运动方程之线性齐次方程组，是简谐近似的结果，即忽略原子相互作用的非线性项得到的．本节的简谐近似作一讨论．上式是标准的简谐振子的振动方程．一维简单格子的色散关系：由正则方程得到其中方程数目由q的个数决定，即—共有N个.此式是标淮的谐振子的振动方程，这说明，一维简单晶格的N个原等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率．3.3.2 晶格振动能声子晶格振动能是这些谐振子振动能量的总和说明，晶格的振功能量是量子化的，能量的增减是以ħω为计量的．人们称声子为为声子的准动量．声子是虚设粒子，它并不携带真实的动量．声子的另一个性质是声子的等价性．说明波矢为q的声子与波矢为q+K m的声利用玻耳兹曼统计理论，可求出温度T时，频率为ω的谐振子的平均声子数目从上式可以看出，当T=0K 时，n(ω)＝o，这说明了T＞oK时才有声子；当温度由此可见，在高温时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比．显然温度一定格波的声子数比频率高的格波的声子数要多．在甚低温时绝大部分声子的能量小于3．4 晶格振动谱的实验测定方法晶格振动谱的实验测定方法，主要有两类，一类是光子散射方法，一类是中子散们的原理是相同的。

3.4.1 光子散射格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可理解为光于与声子的碰撞过程．的频率和波矢分别为Ω和κ，与频率为ω波矢为q的声子碰撞后，光子的频率和波矢及κ́．碰撞过程中，能量守恒和准动量守恒．对于吸收声子过程，有对于产生(又称发射)声子过程，有将常数ħ去掉，以上四式可化为以下两式当入射光的频率Ω及波矢κ一定．在不同方向(κ́的方向)测出散射光的频率Ω ́，差值求出声子频率ω，再由κ与κ́的方向及大小求出声子被矢q的大小及方向，即可动频谱．如果要测定长声学格波的部分频谱，实验还可具体得到进一步简化．声子波矢的模可由下式求得图3.7光子散射波矢q的方向又光子入射方向与散射方向决定，即由(κ́－κ )的方向决定．可确定(κ́－κ)上长声学波的频谱．通常称长声学声子导致的光子散射为光子的布里渊散射．光子也可以与光学波声子相互作用，称这类光子的散射为光子的喇曼散射．喇用的红外光的波长在10ˉ3一10ˉ6m范围，对于原了尺寸来说，该范围仍属长波长范光相互作用的格波的波长也应同数量级．因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互3.4.2 、中子散射因为中子不携带电荷，所以它只与原子核相互作用．原子核的尺寸远小于原子的中子的散射几率较小．要使探测器能探测到足够的散射中子，必须提高入射中子流密设中子的质量为m，入射中了的动量为P，散射后中子的功量为Ṕ．由散射过程得由动量守恒得对于正常散射过程，两式分别得，下图为90K下钠晶体[110]方向的振动留．最高的—支是声学纵波，以下两支是图3．8 钠金属90K时[110]方向振动谱。

第三章 晶格振动与晶体热力学性质3-1 一维晶格的振动一、 一维单原子链(简单格子)的振动 1. 振动方程及其解(1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a ，原子质量为m 。

用xn 和xk 分别表示序号为n 和k 的原子在t 时刻偏离平衡位置的位移，用x nk = x n -x k 表示在t 时刻第n 个和第k 个原子的相对位移。

(2)振动方程和解平衡时，第k 个原子与第n 个原子相距0r a k n =-)(r u 为两个原子间的互作用势能，平衡时为)(0r u ，t 时刻为)()(0r r u r u δ+=)()(0r r u r u δ+=⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3332220)(d d 61)(d d 21d d )(000r r u r r u r r u r u r r r δδδ ⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=3332220000d d 61d d 21d d )()(nk r nk r nk r x r u x r u x r u r u r u 第 n 个与第 k 个原子间的相互作用力:⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2332200d d 21d d d d nk r nk r nkx r u x r u r u f 振动很微弱时，势能展开式中忽略掉（δr ）二次方以上的高次项---简谐近似。

(忽略掉作用力中非线性项的近似---简谐近似。

) 得: nk nk r nkx x r u f β-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=022d d 022d d r r u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=β()k n kn x x f --=∑β原子的振动方程: ()k n knx x mx--=∑β..只考虑最近邻原子间的相互作用，且恢复力系数相等：()()11..+-----=n n n n x x x x n m x ββ ()11..2+----=n n n x x x nm x β给出试探解：()naq t i n A x --=ωe ])1([1e aq n t i n A x +--+=ω原子都以同一频率ω，同一振幅A 振动,其中naq 表示第n 个原子在t=0时刻的振动相位，相邻原子间的位相差为aq 。

§3-9 确定晶格振动谱的实验方法3. 9. 1 中子非弹性散射晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q )，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。

晶体的许多性质都与函数ω(q )有关，因此确定晶格振动谱是很重要的。

可能利用波与格波的的相互作用，以实验的方法来直接测定ω(q )。

最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。

另外，还有X 射线散射，光的散射等。

目前，最常用的方法是中子非弹性散射。

设想有一束动量为p 、能量为22nM =p E 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量p ′、能量22n M ''=p E 射出。

当中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性弹射也可以看成是吸收或发射声子的过程。

散射过程首先要满足能量守恒关系：()2222n np p M M ω'-=±q …………………………………………………（3-9-1） ħω( q )表示声子的能量，“+”号和“-”号分别表示吸收和发射声子的过程。

散射过程同时要满足准动量守恒关系：n '-=±+p p q G ………………………………………………………（3-9-2） 其中12233n n n n =++G b b b 1为倒格子矢量，ħq 称为声子的准动量。

一般说来，声子的准动量并不代表真实的动量，只是它的作用类似于动量，如式（3-9-2）所示，在中子吸收和发射声子过程中，存在类似于动量守恒的变换规律，但是，多出n G 项。

动量守恒是空间均匀性（或者称为完全的平移不变性）的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或者称为晶格平移不变性）的反映。

一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性（以布拉伐格子标志），因而存在与动量守恒相类似的变换规律；另一方面，由于晶体平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规则与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差n G 。

高中晶格振动实验设计一、课程目标知识目标：1. 理解晶格振动的概念，掌握晶格振动的基本原理；2. 学会运用实验方法研究晶格振动的特性，掌握相关实验技巧；3. 掌握数据分析方法，能够对实验结果进行合理分析。

技能目标：1. 培养学生动手操作实验设备的能力，提高实验操作技能；2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，提高问题分析能力；3. 培养学生团队协作能力，学会与他人共同完成实验任务。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对物理学科的兴趣，培养探索自然规律的欲望；2. 培养学生严谨的科学态度，养成实验操作的规范性和安全性意识；3. 引导学生关注科学技术在现实生活中的应用，提高社会责任感和使命感。

课程性质：本课程为高中物理实验课程，以晶格振动为主题，结合课本知识，通过实验设计，让学生深入理解晶格振动的原理和特性。

学生特点：高中学生已具备一定的物理知识基础，具有一定的实验操作能力和问题分析能力，但对晶格振动这一抽象概念的理解还需加强。

教学要求：教师应注重引导学生将理论知识与实验操作相结合，关注实验过程中的细节，培养学生独立思考和团队协作能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际问题，提高学生的综合素养。

二、教学内容本课程依据课程目标，结合课本相关章节，设计以下教学内容：1. 晶格振动基础知识：介绍晶格振动的概念、分类及基本原理，对应教材第 章 节；2. 实验设备与操作：讲解实验设备的组成、工作原理及操作方法，对应教材第 章 节；3. 实验步骤与技巧：制定详细的实验步骤，强调操作技巧和注意事项，对应教材第 章 节；4. 数据采集与分析：指导学生进行数据采集，教授数据分析方法，对应教材第 章 节；5. 实验结果讨论：组织学生针对实验结果进行讨论，分析实验现象，对应教材第 章 节。

教学进度安排如下：1. 第一周：晶格振动基础知识学习；2. 第二周：实验设备与操作方法学习；3. 第三周：实验步骤与技巧学习，进行实验操作；4. 第四周：数据采集与分析，完成实验报告；5. 第五周：实验结果讨论，总结课程。