3.6晶格振动的实验观测
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晶格振动谱的实验测定11
晶格振动谱的实验测定
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
固体物理：第三章 晶格振动总结-
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项
b11W
为准弹性恢复力，
第二项表示电场 E 附加了恢复力。
(2)式代表极化方程，b21W 表示离子位移引起的极化，第
..
m xn xn xn1 xn xn1
• 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相 邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其 它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个 原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动 相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的 运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了 很大的困难.
高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项
的近似)。
f nk
d2u dr 2
r0
xnk
nk xnk
nk
d2u dr 2
r0
在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n n+1 n+2
• (2) 与实验结果吻合得较好.
• 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻 不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条 件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为 了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定 是对晶格振动理论的最有力验证). 玻恩卡门条件是晶格振动理 论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.
确定晶格振动谱的实验方法
域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器
样品
分析器
反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图
高二物理竞赛晶格振动的实验观测PPT(课件)
(IR) (US)
四. 红外光谱
五. 非弹性中子散射 光学声子用金刚石数据，声学声子用β－AgI数据，
红外吸收和喇曼散射过程能量关系比较
Raman Spectroscope (R) 见Phonons p7
六. 超声波方法
Raman 散射和Briபைடு நூலகம்ouin 散射
Raman 散射和Brilouin 散射
(US)
X-射线被声子散射的示意图
振动着的晶格起着一
组间距为的平面的作 用，吸收q声子和发 射－q声子导致相同 的动量守恒。
X-射线的频移
X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线
红外吸收和喇曼散射过程能量关系比较
非弹性中子散 射测量结果举 例：
Pb
关于三声子相互作用的超声实验 Inelastic neutron Scattering (INS) Infrared Spectroscope (IR) 光学声子用金刚石数据，声学声子用β－AgI数据， 红外吸收和喇曼散射过程能量关系比较 关于三声子相互作用的超声实验 用于固体动力学研究的各种辐射探针能量波矢比较图：光子； 非弹性中子散射测量结果举例： 见Phonons p7 光学声子用金刚石数据，声学声子用β－AgI数据， Raman 散射和Brilouin 散射 示波器上显示的超声脉冲
在典型实验中，换能器A发出一个10MHz的切变波，在圆盘中心和由换能器B发出的15MHz纵波相互作用，通过他们的相互作用产生一个25MHz的纵波，可以在换能器C上测到它。
Diffuse X-Ray Scattering 用于固体动力学研究的各种辐射探针能量波矢比较图：光子；
用于固体动力 学研究的各种辐 射探针能量波矢 比较图：光子； 中子；氦原子和 超声波 （Vs=3000 m/s)
第三章晶格振动
第三章晶格振动3.1晶格振动的经典理论3.2 晶格振动的量子化－声子3.3 固体热容的量子理论3.4 离子晶体的红外光学性质3.5 非简谐效应：晶体的热膨胀和热传导3.6 晶格振动的实验研究固体的许多性质都可以基于静态模型来理解（即晶体点阵模型），即认为构成固体的原子在空间做严格的周期性排列，在该框架内，我们讨论了X 光衍射发生的条件，求出了晶体的结合能，以后还将在此框架内，建立能带论，计算金属大量的平衡性质。
然而它只是实际原（离）子构形的一种近似，因为原子或离子是不可能严格的固定在其平衡位置上的，而是在固体温度所控制的能量范围内在平衡位置附近做微振动。
只有深入地了解了晶格振动的规律，更多的晶体性质才能得到理解。
如：固体热容，热膨胀，热传导，融化，声的传播，电导率，压电现象，某些光学和介电性质，位移性相变，超导现象，晶体和辐射波的相互作用等等。
黄昆院士简介: （摘录）1945-1947年，在英国布列斯托（Bristol）大学物理系学习，获哲学博士学位；发表《稀固溶体的X光漫散射》论文，理论上预言“黄散射”。
1948-1951年，任英国利物浦大学理论物理系博士后研究员，这期间建立了“黄方程”，提出了声子极化激元的概念，并与李爱扶（A.Rhys）建立了多声子跃迁理论。
1947-1952年，与玻恩教授合著《晶格动力学》一书（英国牛津出版社，1954年）。
（2006年中文版）黄昆对晶格动力学和声子物理学的发展做出了卓越的贡献。
他的名字与多声子跃迁理论、X光漫散射理论、晶格振动长波唯象方程、二维体系光学声子模联系在一起。
他是“极化激元”概念的最早阐述者。
我国科学家黄昆院士在晶格振动理论上做出了重要贡献。
3.1 晶格振动的经典理论参考：黄昆书3.2－3.4节（p82-103）3.8节（p132-137)Kittel 书 4.1 和4.2两节一. 一维单原子链的晶格振动二. 一维双原子链的晶格振动三. 三维晶体中原子的振动四. 态密度函数五. 近似条件与使用范围晶格振动虽是一个十分复杂的多粒子问题，但在一定条件下，依然可以在经典范畴求解，一维原子链的振动就是最典型的例子，它的振动既简单可解，又能较全面地表现出晶格振动的基本特点。
第三章--晶格振动
2M n 2M n p' p q Gn
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
第三章 晶格振动
1声子是一种集体激发的振动形式
• 例: • 双原子分子振动,声学支的短波极限的频率 对应于分子的振动频率，但其长波极限的 频率则低得多，可见，只需很小的能量就 可以激发晶格振动，即低温下的热振动. 是 集体行为的结果。
1声子是一种集体激发的振动形式
• 这一点，我们可以通过定性考察当原子 数目增加时是如何影响系统的最低本征 振动频率的： • 1）长度增加 • 2）集体运动总质量增加 • 显然，激发频率降低是集体运动的结果。 • 从直观的经典图像来看，则似乎有出入： 需要更大的力或能量才能使质量大的物 体运动起来！
二.能量量子化与声子
• 格波在晶体中传播受到的散射的过程，可 以理解为声子同晶体中振动着的原子的碰 撞（或声子与声子之间的碰撞） • 电子波在晶体中被散射也可看作是由电子 和声子的碰撞引起的 • 声子与声子、声子与其它粒子或准粒子作 用，遵守能量守恒和准动量守恒定律
声子与格波的波包有何同异
• 它们都有粒子运动的特性，传递能量和动量； • 声子是元激发，一个声子的能量为 ，波包是宏 观“粒子”，其能量由其振幅决定，因而，对应于 频率为ω的波包的能量约为n ；或理解为一个 波包含有许多声子.
三.三维晶格振动
• 1.波矢
2 q h Na
h =整数， N：晶体的原胞数
л) 3 q的分布密度：V/(2 V/(2л 简约区中q的取值总数 ＝晶体的原胞数 晶格振动的格波总数＝3N＝晶体的自由度数
三.三维晶格振动
• 2.纵波和横波
• 可以解得与q的三个关系式，对应于三维情况沿 三个方向的振动，即三支声学波：一支纵波，两支 横波。
• 简谐振动波解 • 说明： 1)晶格中各原子的振动间存在固定的位相关系。 2)对应某一确定的振动状态，可以有无限多个波矢 q ，它们间相差的整数倍。为了保证 xn的单值 性，把一维布喇菲格子的 q 值限制在 (- ),其中 a 是晶格常数。
固体物理学中的晶格振动
固体物理学中的晶格振动晶格振动是固体物理学中一个重要的研究课题，涉及到材料的结构、热力学性质以及电子传输等多个方面。
晶格振动指的是晶体中原子的振动行为，这种振动是由原子间的相互作用引起的，形成了固体的稳定结构。
晶格振动的研究与材料的热传导性能密切相关。
晶格结构中的原子通过弹性束缚力相互作用，形成了周期性的振动。
这些振动可以看作是一连串的微小位移，沿着晶格的方向传播。
振动的传播速度和强度影响了材料的导热性能。
热导率是材料导热性能的一个重要指标，与晶格振动密切相关。
因此，研究晶格振动对于理解热传导机制以及开发高效热电材料具有重要意义。
晶格振动还涉及到材料的光学性质。
尤其是在光电子学和半导体器件中，晶格振动的研究对于理解材料的光学响应和能带结构具有重要意义。
晶格振动可以通过散射实验来研究，如X射线散射和中子散射等技术。
借助于这些实验手段，研究人员可以探测晶格振动的频率、强度以及耦合效应。
晶格振动的理论基础是固体物理学中的晶格动力学理论。
根据这个理论，晶格振动可以视为离散的荷质点在周期势场中的运动。
通过数学方法可以得到晶格振动的频率和振动模式等信息。
晶格动力学理论也可以用来解释晶格振动的热力学性质，如热容和热膨胀等。
从实际研究的角度来看，现代固体物理学中涌现了许多晶格振动的相关研究领域。
一个重要的研究方向是声子学，它研究的是固体中的声子，即晶格振动的量子态。
声子学的实验技术既包括晶格振动的散射实验，也包括通过激光和超导器件等手段产生和探测声子的方法。
另一个研究领域是热声学，它研究的是晶格振动和热传导之间的相互作用。
热声学研究的对象是晶体中热激励所引起的声学振动，从而揭示了热力学和声学性质之间的联系。
此外，也有一些新颖的研究方向在固体的晶格振动领域获得了突破性的进展。
例如，超导态材料中的相场调控、拓扑绝缘体中的表面声子等。
这些研究不仅提供了新的理论认识，也为应用领域的发展提供了基础。
总的来说，固体物理学中的晶格振动是一个广泛而具有深度的研究领域。
确定晶格振动谱的实验方法课件
曼散射。
学习交流PPT
8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
学习交流PPT
9
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
，
ur r k k
Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
学习交流PPT
17
P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
2M
，E
n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
学习交流PPT
11
学习交流PPT
12
学习交流PPT
13
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
r
q
r
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
学习交流PPT
10
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
学习交流PPT
8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
学习交流PPT
9
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
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Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
学习交流PPT
17
P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
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n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
学习交流PPT
11
学习交流PPT
12
学习交流PPT
13
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
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测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
学习交流PPT
10
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
高二物理竞赛确定晶格振动谱的实验方法课件
中子（或光子） 与晶格的相互作用即中子（或光l子） 与晶体中声子的相互作用。
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
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3.6 晶格振动的实验观测
一. 一般描述
二. 非弹性X-射线散射
三. Raman 散射和Brilouin 散射
四. 远红外和红外吸收光谱
参考黄昆36Kitt l 845五. 非弹性中子散射
六. 隧道谱
参考：黄昆书3.6 节, Kittel 8 版4.5 节
P .Bruesch Phonons: Theory and Experiments
Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ其中第2卷是测量方法。
由于多种原因我国晶格振动的实验观测相对落后由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后，各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。
一.一般描述：
从上面讨论中我们已经看到晶格振动是影响固体很多从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多性质的重要因素，而且只要T ≠0K ，原子的热运动就是理解。
所以从实验上观测晶格振动的固体性质时不可忽视的因素所以从实验观测晶格振动的规律是固体微观结构研究的重要内容，是固体物理实验方法的核心内容之一。
（晶体结构测定；晶格振动谱测定；费米面测定缺陷观测等）面测定；缺陷观测；等。
）
：
晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映
1.晶格振动色散关系：
()j q ωω=f 2.态密度：()()
g ωω=
实验观测就围绕着这两条曲线的测
定进行,包括各种因素对它们的影响以及
声子的寿命等。
主要通过辐射波和晶格
振动的相互作用来完成。
其中最重要、最普遍的方法是：
Far-Infrared and (FIR)Infrared Spectroscope (IR) 远红外和红外光谱Raman Spectroscope (R)
电磁波Raman Spectroscope (R) 喇曼光谱Brillouin Spectroscope (B)
布里渊散射谱Diffuse X-Ray Scattering X
射线漫散射Inelastic neutron Scattering (INS) e ast c eut o Scatte g (S)
非弹性中子散射Ultrasonic methods (US)
超声技术
（IETS)非弹性电子隧道谱
二.非弹性X-射线散射：
在晶体结构的实验研究中我们已经讨论了在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了
X 射线衍射花样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变X 化，实际上X 射线是在同振动着的晶格发生作用，因此除了衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X 射线的非弹性散射。
散射前后服从能量、动量守恒定律：
0k k q
=+ 为区分清楚，这里电磁波频率k Ω0()q ωΩ=Ω±和波矢用
表示，声子用表示。
,,q ω①电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子的色散关系的色散关系：()
j f q ω=
X-射线被声子散射的示意图
()
q ωΩ+()q ωΩ-0ΩX-射线频率的频移等于
所含声子的频率。
正漂移相
当于声子的吸收，负漂移是
声子的发射。
X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线
电磁波波谱图
X射线
可见光：400－700 nm
Raman 散射是和光学声子的相互作用，因而：
1.产生较大的漂移，Raman 散射：Brilouin 散射13
10ω
≈11Brilouin 散射：2.因为长光学声子的频率基本上与q 无关，所以Raman 漂移不明显的依赖于散射角10ω≤移不明显的依赖于散射角。
3.极化激元虽然是20世纪50年代从理论上预言的，但直到年代激喇技术才实验实并定它60年代激光喇曼技术出现后才从实验上证实并测定出它的色散关系。
光散射技术和入射光源的质量有很大关系，激光的发展推动了光散射的应用，反过来，声波引起的光散射也对激光技术做了有益贡献，例如布里渊散射应用于Q 开关中的光束偏转等
束偏转等。
四. 远红外和红外吸收光谱：
电磁波能量进一步降低是红外和远红外光，它们的能量和晶格振动光学支处于同一量级，因此和晶格振动光学支处于同量级，因此它们和晶格振动的相互作用就可能变为对入射光的吸收。
红外吸收一般发生在极性晶体中是横光学支（红外吸收般发生在极性晶体中，是横光学支（TO ）声子的吸收，它测出的是红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关吸收谱的宽度可以TO
ωω=红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以用来衡量阻尼作用的大小。
纵向光学声子般不参加级红外吸收过程这一般不参加一级红外吸收过程，这是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
LO ω在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相互补充、相辅相成。
吸收发生在TO声子处，307 cm1子处307cm-1 NaCl晶体的吸收峰：162 cm-1
峰1621
上述结果和3.4节中的理论计算值很接近。
光散射和红外吸收技术的最大优点是设备相对普遍，灵敏度较高，在我国已经普及，通过对晶格振动的研究，可以了解固体的微结构、相变、以及与杂质和缺陷有关的问题。
但光与晶格振动的耦合主要发生在布里渊区中心附近，因此红外吸收和喇曼散射光谱只能研究布里渊区中心附近的光学振动模，而不能研究整个布里渊区内全部的振动模。
后者要由非弹性中子散射来实现。
用于固体动力
学研究的各种辐射探针能量波矢
比较图：光子；中子；氦原子和中子氦原子和
超声波
=3000 m/s)（V
=3000m/s)
光学声子用金
刚石数据，声学声子用β－AgCI
g
数据，
见Phonons p3
0k k
非弹性中子散
射测量结果举例：
立方晶系只需要测量三个主
轴方向色散曲线的说明
黄昆书p194
fcc: 布里渊区的高对称点
K z
X
W
ΓL
U
K
X y
Pb
C u
Spallation Neutron Source (SNS ORNL)
六.非弹性隧穿谱
Wilson Ho, UCI
分子振动谱
分子振动
Science 2801732(1998)Science 280, 1732 (1998)
晶格振动小结
1、维晶格振动的经典力学处理从解运动方程开始
、一维晶格振动的经典力学处理–
2、量子力学方法处理晶格振动–声子
3、晶格热容理论：经典模型、爱因斯坦模型、德拜模型
4、离子晶体的长光学波性质：光子与声子的耦合，极化激元
5、非简谐效应：晶体的热膨胀与热传导，如何达到热平衡
6、测量晶格振动的实验：电磁波激发或物质波激发。