高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题高频考点之由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算解析
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1 二、由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算：
典型例题：
例1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】
()A6 ()B 9 ()C ()D
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。因此此几何体的体积为：
11633932V。故选B。
例2.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【 】
A. 2865 B. 3065 C. 56125 D. 60125
【答案】 B。
【考点】三棱锥的三视图问题。
【解析】如下图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得： 2 1S=234=102底，22111S=234=10S=45=10S=25415=65222后左右，，
这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。
∴该三梭锥的表面积是3065。故选B。
例3.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】
A．12π B.45π C.57π D.81π
【答案】C。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。
圆锥的高221534PO
几何体的体积1=9594573VVV圆柱圆锥。
故选C。
例4.某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】 3
A． 72 B． 48 C． 30 D． 24
【答案】C。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，
则它的体积2311434330323VVV半球体圆锥。故选C。
例5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为【 】
A．112 B.5 C.4 D. 92
【答案】C。
【考点】由三视图求面积、体积。
【解析】根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱的体积计算公式求得结果：
由图可知，此几何体为直六棱柱，底面六边形可看做两个全等的等腰梯形，上底边为1，下底边为3，高为1，
∴棱柱的底面积为213142，棱柱的高为1。 4 例6.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是【 】
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
【答案】C。
【考点】三棱锥的三视图。
【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为11123132。故选C。
例7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【 】
A. 83 B.3 C. 103 D.6
【答案】B。
【考点】由何体的三视图求体积。
【解析】此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为。故选B。
例8.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是【 】 5
【答案】D。
【考点】组合体的三视图。
【解析】由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形。故选D。
例9.一个几何体的三视图形状都相同大小均相等，那么这个几何体不可以是【 】
A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱
【答案】D。
【考点】简单几何体的三视图。
【解析】球的三视图大小形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同。故选D。
例10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】空间图像的直观图与三视图。
【解析】因为从左面垂直光线在竖直平面上的正投影是正方形，其中1DA的正投影是正方形右斜的对角线（实线），1BC的正投影是正方形左斜的对角线（被遮住是虚线）。故选B。
例11.―个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 ▲ 3m. 6
【答案】18+9。
【考点】简单组合体的三视图的画法与体积的计算。
【分析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：343=361+2()32V=18+93m。
例12.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积 ▲ 3m.
【答案】30。
【考点】由三视图求几何体的体积。
【分析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为24243，五棱柱的体积是6412)21(，所以几何体的总体积为30。
例13.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ▲
【答案】92。 7 【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱。
∴几何体的表面积是2212(25)4(2544(52))4922S
例14.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 ▲
【答案】56。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱。
∴几何体的的体积是1(25)44562V。
例15.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于
▲ 3cm．
【答案】1。
【考点】由三棱锥的三视图求体积。
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123（3cm）。
例16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ . 8
【答案】12。
【考点】由几何体的三视图求体积
【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是222121412V。
例17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ▲ 。
【答案】38。
【考点】由几何体的三视图求面积。
【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分
别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆
柱的底面积，即为2(344131)211238。
例18.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ . 9
【答案】12。
【考点】由几何体的三视图求体积。
【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为3411112。
