三视图到立体图形
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立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候,我们往往可以从不同的角度进行观察,角度不同,看到的风景就会不同。
比如:我们可以从正面看、上面看、左面看,看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图,并且容易发现:正面看和后面看,上面看和下面看,左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形,通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成,这六个正方形面的面积都相等,我们采用不同的剪开方法,共可以得到下面(三)长方体的展开图:观察上图可以发现,长方体的展开图由6个长方形组成,相对面的面积相等,即S上=S下=长×宽,S左=S右=宽×高,S前=S后=长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体,首先,要依据它们各自展开图的特点判断;其次,可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如下图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对,“前”、“锦”相对,“祝”、“似”相对,因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体,其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面的两数之和为“3”,则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”,与“B”相对的面上的数是“2”,与“C"相对的面上的数是“1”。
4.2.2由视图到立体图形教学设计师:“盲人摸象”是大家非常熟悉的成语故事,在实际生活中,如果我们对一个事物没有做到全面了解,那么我们很有可能犯盲人一样的错误,对于数学学习也一样。
师:如果你看到左下图中的长方形,你会想到什么立体图形?其实,视图为长方形的立体图形有很多。
一、由视图画立体图形的方法师:上节课我们学习了从立体图形的三个不同角度画出所看到的平面图形。
现在,根据物体的三视图你能否来描述物体的形状呢?这一点一般来说是比较困难的。
让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体的视图。
例 1 下图所示的是一些立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称。
(1)(2)解:(1)该立体图形是长方体,如下图所示。
(2)该立体图形是圆锥,如下图所示。
由视图画立体图形的画法:从主视图观察,画出物体的前面。
从俯视图观察,画出物体的上面。
从左(右)视图观察,画出物体的左(右面)。
二、三视图的对应关系试一试:你能想出物体的形状吗?例2 请根据视图画出立体图形。
解:该立体图形如下图所示。
1、左视图是圆的立体图形可能是___________________。
2、请根据三视图画出立体图形。
3、如图是几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数,请画出这个立体图形的正视图和左视图。
解:(1)该立体图形的正视图和左视图如下图所示。
解:(2)该立体图形的正视图和左视图如下图所示。
用小方块搭成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,它最少需要多少个小立方块,最多需要多少个小立方块?。
4.2 画立体图形—由视图到立体图形内容:华东师大版·七年级数学·上册教材第131--134页教学目标:1.掌握由物体的三视图辨认出物体形状的方法.2.在探索平面图形与空间几何体的相互转换的活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉.3.尝试从不同角度寻求解决问题的方法,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验.4.通过观察、操作、归纳、类比、推断等教学活动,体验数学活动充满着探索性与创造性,增强自信心和克服困难的意志力,并从交流中获益,培养自主意识和协作学习的精神.教学重点:根据三视图描述基本几何体.教学难点:根据三视图描述实物原型.教学过程一、知识回顾1、通过_________可以把一个物体转化为平面的图形2、正视图是指__________________________的图形,俯视图是指_______________________的图形,侧视图是指_____________________________ 的图形。
3、如图所示,是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,正方形上的数字表示该位置上的小立方块的个数,请画出它的正视图和左视图。
4、试画出粉笔的三视图.二、自主探究观察右边的平面图形,大家可以联想到什么立体图形?结论:根据一个平面图形可以联想到许多的立体图形,要准确判断一个立体图形就必须用三视图的各个图形来综合判断。
三、实践应用探究1、下面是一些立体图形的三视图,请根据图形说出立体图形的名称并画出立体图形。
(1)正视图左视图俯视图(2)正视图正视图俯视图解:(1)长方体(2)圆锥探究2、一个物体的三视图是下面三个图形,请说出该物体形状。
正视图左视图俯视图探究3、如图,是一个常见的机械零件的三视图,请猜想,它可能是什么?答案:六角螺丝帽探究4、三视图如图所示的组合体,共有多少个小正方体组成?答案:12个探究5、一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的正视图和俯视图,如图所示这个立体图形中共有几块小正方体?答案:或7个;或8个;或9个四、小结。
三视图与立体图形在我们的日常生活中,我们经常会遇到各种各样的物体和形状。
为了更好地理解和描述这些物体和形状,我们需要使用一些工具和方法。
其中,三视图和立体图形是非常重要的概念。
一、三视图三视图是指对一个物体或形状从不同的角度进行观察和绘制,从而得到正视图、俯视图和侧视图。
这三个视图分别展示了物体或形状的前、上、侧面的特征和细节。
通过三视图,我们可以全面地了解一个物体或形状的外观和结构。
正视图是从物体或形状的正面观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的正面特征,包括长度、宽度和高度等。
俯视图是从物体或形状的上方观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的上方特征,包括长度和宽度等。
侧视图是从物体或形状的侧面观察和绘制的视图。
它展示了物体或形状的侧面特征,包括长度和高度等。
通过三视图,我们可以准确地了解一个物体或形状的尺寸、比例和结构。
例如,在建筑设计中,建筑师会使用三视图来展示建筑物的外观和内部结构。
在机械设计中,工程师会使用三视图来展示机械零件的形状和装配方式。
三视图是理解和交流的重要工具,它可以帮助我们更好地理解和描述物体和形状。
二、立体图形立体图形是指具有三维形状和体积的图形。
与平面图形不同,立体图形具有长度、宽度和高度等三个维度。
立体图形包括了各种各样的形状,如立方体、圆柱体、球体等。
立方体是一种最常见的立体图形,它具有六个面,每个面都是一个正方形。
立方体的六个面分别是正面、背面、左侧面、右侧面、上侧面和下侧面。
通过观察和绘制立方体的三视图,我们可以了解到它的各个面的特征和尺寸。
圆柱体是另一种常见的立体图形,它具有两个平行的圆面和一个侧面。
圆柱体的侧面是一个矩形,它的长度等于两个圆面的周长,宽度等于两个圆面的半径。
通过观察和绘制圆柱体的三视图,我们可以了解到它的圆面和侧面的特征和尺寸。
球体是一种没有面和边的立体图形,它由无数个点组成。
球体没有三视图,因为它的形状在任何角度下都是一样的。
然而,我们可以使用投影和阴影来表示球体的形状和位置。
怎样将几何的三视图还原为立体几何图形
三视图还原立体几何简单与否因人而异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么样的图形。
我就觉得这种题目还是挺简单的,哈哈。
首先我给你几个最常见的例子。
1.三面都是长方,就是长方体;2.上面看圆,两个侧面看长方,就是圆柱;3.上面看圆,两侧面看三角,就是圆锥;4.上面看多边形,两侧面看三角,就是棱锥;5.上面看多边形,两侧看长方,就是棱柱;6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台;7.三面都是圆,就是球。
其次要注意的是,三视图显示了图形的长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直径之类的东西,从侧面看的图显示了长和高,或者宽和高,或者直径和高之类的。
第三要是你空间想象力不强,那么就得多练习。
至于方法,我觉得多锻炼逆向思维能力是最好的。
你可以随便想象出一个立体图形,然后自己给那个图形画三视图,然后再只看你的三视图想象你刚才想的图形,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获的。
最后说说三视图的作用。
要是你单看三视图,这个东西高考也不会考,看似没有用,实际上它是很有用的。
它为你以后的立体几何题的分析打下了一定的基础,是一个融入于解题思路中的方法。
综上所述,建议你好好练习三视图。
高考在考查三视图方面出题有两个方向,一是给出三视图及相关数据,求几何体的体积、表面积、内切球体积或外接球体积等;二是给出几何体,确定其中一个视图的图形.由于第二点比较简单,所以高考中考查的较少.高考中对给出三视图求相关体积、面积等题型考查较多,一般以小题形式出现,分值为5分,该类型题的本质是考查三视图还原几何体,所以能快速准确的将三视图还原几何体,是解决这类问题的关键.王康民老师给大家介绍几种快速还原几何体的方法.先来复习一下三视图的相关知识:位置主在上,俯在下,左在右大小长对正,高平齐,宽相等虚实看的见的为实线,看不见的为虚线我来介绍两种快速又好用的三视图还原方法.当然,我默认大家已经掌握了基本几何体的三视图形状,这一点很重要,没有掌握的同学请麻利的自己去翻课本或者小册子.一.升点升线法1.升点法题目特征:当主视图和侧视图的顶部都是点时,采用升点法.如:还原如图所示的三视图的直观图.分析:观察三视图知主视图和侧视图的顶部都是点,则该图形可由俯视图的一个点升高形成,升的高度为主、侧视图的高2.用斜二测法画出俯视图,如下图所示:再根据其主视图为直角三角形,且直角在左侧,所以确定上升的点只能是点A,上升高度为2,三视图还原为下图所示.方法总结主、侧视图顶为点,上升点法1、俯视画图;2、主、侧找最高点;3、在俯视图上将找到的点上升(上升高度为主视图的高)2.升线法当主视图和侧视图的顶部为一点一线时,采用升线法.如:分析观察三视图知主视图和侧视图的顶部为一点一线,则该图形可由俯视图的一条线升高形成,升的高度为主、侧视图的高.用斜二测法画出俯视图,如下图所示.根据其主视图为正方形,左视图为直角三角形,且顶点在其左侧,所以确定上升的直线为线段AB,上升高度为主视图的高,如下图(左)所示.连接上顶点和下底面对应点,三视图还原为上图(右)所示.方法总结主、侧视图顶为一点一线,以点为基准升线.1、俯视画图;2、主、侧找升高线;3、升高直线(上升高度为主视图的高),连接对应点即可二.长方体中找点找面法我们所学的立体图形中,有锥、柱、台、球及组合体,像柱体和球的三视图还原就靠你自己了,简单到我都不想说.好,那就不说吧.我们通过研究锥体和台体的三视图还原来介绍这种方法.1.锥体的三视图还原锥体的三视图的特点是三个视图中有两个三角形.也就是说,我们在看到三视图的时候,如果其中有两个是三角形,我们能确定其为锥体.并且你要去还原它的主观图,这两个三角形就是关键!如:三视图如图所示.分析:首先三视图中有三个三角形,所以可以确定该几何体是一个椎体.俯视图就是该椎体的底面,大家要知道,一个椎体,如果底面确定了,再确定了顶点,则这个锥体就确定了.这个顶点是由主视图和侧视图的上顶点确定的,确定这个点是关键.第一步,我们取三个视图的长、宽、高分别为长、宽、高做出一个长方体,本题画出的正好是一个正方体,如图1所示.图1 图2 图3第二步:把主视图放到立方体正对着我们的这个面上,如图2所示.主视图的上顶点为图2中的顶点A,但该点不一定是锥体的顶点,由于主视图是由正前方看过去的,所以锥体的顶点应该在直线AA1上;再把侧视图放到立方体的右侧面上,如图3所示(注意侧视图是从左往右看的,不要画反了哦)侧视图的上顶点为图3中的顶点B,同理,锥体的顶点应该在直线AB上.所以直线AA1与直线AB的交点A即为锥体的顶点.第三步:将俯视图画在立方体中,由确定的底面和顶点,连接顶点与底面的各个顶点,锥体就确定了,如下图所示.直观图还原完成.步骤:1.三视图中有两个视图为三角形,确定该几何体为锥体,剩下的视图为该锥体的底面.2.将主视图和侧视图画在对应的立方体中,根据各自上顶点的投影线找其交点,确定锥体的顶点.3.俯视图作为底面,连接各顶点,锥体便还原出来了.方法:两个三角形→锥体.1、确定底面;2、确定顶点(主、侧视图上顶点的投影线交点).3、各顶点连线.【变式训练】三视图如图所示,还原几何体的主观图.【提示】将侧视图作为锥体的底面,利用主视图和俯视图寻找顶点即可.【答案】如下图所示.2.台体的三视图还原台的特点是三视图中有两个梯形,剩下的视图作为台的下底面,还原时找上底面是关键。
《三视图》知识清单一、什么是三视图三视图是指能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图。
三视图分别是主视图、俯视图和左视图。
主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图,能反映物体的前面形状;俯视图是从物体的上面向下面投射所得的视图,能反映物体的上面形状;左视图则是从物体的左面向右面投射所得的视图,能反映物体的左面形状。
通过这三个视图,可以较为全面、准确地表达出物体的形状和结构,为设计、制造等工作提供重要的依据。
二、三视图的投影规律1、主、俯视图长对正主视图和俯视图反映物体的长度,两者的长度方向尺寸是相等的,即“长对正”。
2、主、左视图高平齐主视图和左视图反映物体的高度,它们的高度方向尺寸是相同的,即“高平齐”。
3、俯、左视图宽相等俯视图和左视图反映物体的宽度,其宽度方向尺寸是一致的,即“宽相等”。
这三个投影规律是绘制和阅读三视图的关键,必须牢记并熟练运用。
三、三视图的绘制方法1、观察分析物体在绘制三视图之前,要仔细观察物体的形状、结构,明确物体的主要特征和各部分之间的关系。
2、确定视图方向一般情况下,主视图的选择要能够最清晰地反映物体的主要形状特征。
俯视图通常放在主视图的正下方,左视图放在主视图的正右方。
3、绘制草图先画出物体的大致轮廓,按照投影规律确定各视图的位置和大小。
注意线条的虚实,看得见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示。
4、加深图线在草图的基础上,用较粗的实线加深物体的轮廓线,用细实线表示尺寸线、中心线等。
5、标注尺寸标注出物体的长、宽、高尺寸,尺寸标注要符合国家标准的规定。
四、三视图中的线条类型1、实线表示物体可见的轮廓线。
2、虚线表示物体不可见的轮廓线。
3、点划线通常用于表示对称中心线、轴线等。
4、双点划线用于表示假想的轮廓线,如运动部件的极限位置轮廓线。
正确理解和使用这些线条类型,能够清晰准确地表达物体的形状和结构。
五、读三视图的方法1、抓特征首先观察各个视图的形状特征,初步判断物体的大致形状。
《由三视图到立体图形》学情分析方案几何学习调查问卷1、做题时,你能认真读题审题吗?A 认真B 不太认真C 不认真2、做几何题时,你一般读题A 1~2遍B 2~3遍C 3~4遍3、在几何知识学习过程中,就你个人而言,你认为有效的学习方式是A.记忆解题法B.公式法则套用C.自主合作探究D.“说”、“讲”的方式4、在最初学习几何知识时,你最希望在哪方面得到帮助A.思路分析B.关键知识点的提示C.关键步骤的讲解D.完整详细的解题步骤5、在初步学习几何知识过程中,“说”、“讲”方式对于你对知识点的掌握理解程度如何?A.完全理解掌握B.基本理解掌握C.理解掌握一部分D.多数无法理解掌握6、在你理解和巩固掌握一道几何题时,你是否有通过“说”、“讲”的方式检验自己对于知识的理解程度?A.经常B.偶尔C.很少D.从来没有7、在通过“说”、“讲”的过程中分析和巩固几何知识时,你认为反向推理的方法分析和巩固几何知识学习的帮助有多大?A.帮助很多B.有一些帮助C.帮助不大D.完全没有帮助8、从整体而言,你认为“说”、“讲”方式在几何知识学习中,对你哪方面的帮助最多?A.记忆知识方面B.分析知识方面C.理解知识方面9、通过“说”、“讲”方式对于你上课集中记忆力是否有帮助?A.帮助很多B.有一些帮助C.帮助不大D.完全没有帮助10、你是否希望在几何知识学习的过程中,将“说”、“讲”方式持续下去?A.非常希望B.有一些希望C.对我完全没有影响D.不希望11、你认为通过“说”、“讲”的方式对你理解和巩固几何知识的帮助有多大?A.帮助很多B.有一些帮助C.帮助不大D.完全没有帮助12、请给老师关于几何的“说”、“讲”方式提个建议:。
由视图到立体图形一、教学目标知识与技能能根据三视图描述基本几何体或实物原型.过程与方法由视图到立体图形的过程就是根据视图想象出它们的空间形状和结构的过程,从而培养空间想象力.情感态度与价值观通过观察、操作、归纳、类比、推断等教学活动,体验数学充满着探索性与创造性,并从交流中获益,培养自主意识和协作学习的精神.二、教学重难点重点:根据三视图描述几何体.难点:把三视图综合起来的空间想象力的培养.三、教学过程(一)、知识回顾1、一个物体的三视图包括哪些?2、从正面看到的图形,称为____________;从侧面看到的图形,称为____________,依观看方向不同,有左视图、右视图;从上面看到的图形,称为____________。
3、请说出以下图形的三视图是什么图形,并回答问题.视图图形正视图左视图俯视图4、请画出以下图形的三视图.(二)、探究新知问题:主视图是长方形的有:主视图和左视图都是长方形的有: 主视图、左视图和俯视图都是长方形的有: 思考:1.三视图中,单独一个视图能不能确定一个几何体? 2.三视图中,单独两个视图能不能确定一个几何体? 总结:只有同时给定三视图,才能确定一个立体图形。
例1:下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称.主视图 左视图 俯视图例2:下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称.主视图 左视图 俯视图想一想:怎样验证“由视图到立体图形”的正确性?总结:画出所确定的立体图形的三视图,看是否满足条件.试一试:1.下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称.主视图左视图俯视图2.下面是一个立体图形的三视图,请根据视图说出立体图形的名称.主视图左视图俯视图三、能力提升例1:.以下是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图,试说出该物体的形状并说说组成这个几何体的小正方体有多少个?主视图左视图俯视图思考:怎样根据三视图描述物体的形状呢?注意事项:(1)堆、码组合图形由视图到立体图形:先看“俯视图”确定“列”和“排”;再看“主视图”确定“列”和“层”;最后看“侧视图”确定“排”和“层”.变式拓展1:用小立方体搭一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,则它最少需要个小立方块,最多需要 个小立方块。
三视图还原直观图“五步走”石门县第一中学415300陈锦鑫三视图是高中立体几何中的一个重要知识点,也是今后进一步学习机械制图、建筑制图等的必修课,三视图也是近几年高考必考的知识点。
主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量。
学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图。
本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,将该三视图还原成实物图第一步:根据三视图中三种视图的长与宽,作一个与正视图等长等高,与俯视图等宽的长方体。
例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’,如图。
第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。
例如本例中由正视图知道,原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内,因此将三棱柱AA’D’-BB’C’部分截掉,如图。
第三步:根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。
例如本例中由侧视图知道,原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内,因此将三棱锥D’-ADC’部分截掉,如图。
第四步:根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。
,同时结合三种视图需要将例如本例中由俯视图知道,原几何体在底面上的投影为BCD三棱锥C’-ABDC部分截掉,得到三棱锥C’-BCD,如图。
第五步:根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。
例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线,三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。
根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD 中BC边的中点,连接ED、EC’,ED、EC’是立体图形的轮廓线,因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。