当前位置：文档之家 › 福建省福州市2010届高三3月质量检查(数学理)WORD版

福建省福州市2010届高三3月质量检查(数学理)WORD版

  • 格式：doc
  • 大小：2.02 MB
  • 文档页数：14

2010年福建省福州市高中毕业班质量检查 理科数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 参考公式：

样本数据nxxx,,,21

的标准差；

xxxxxxxnsn其中],)()()[(122221为样本平均数；

柱体体积公式：为底面面积其中SShV,、h为高； 锥体体积公式：hSShV,,31为底面面积其中为高； 球的表面积、体积公式：,34,432RVRS其中R为球的半径。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1．已知集合2{|20},{|1}AxxxBxx，则AB等于 （ ）

A．{|01}xx B．{|12}xx C．{|02}xx D．{|2}xx 2．在同一坐标系内，函数yxa与logayx的图象可能是 （ ）

3．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“ab”是“sinsinAB”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在等差数列{}na中，91110aa，则数列{}na的前19项之和为 （ ） A．98 B．95 C．93 D．90 5．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫

苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2(6.635)0.01P，则下列说法正确的是 （ ） A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％ B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1 C．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

6．设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）

A．若//,lm，则//lm B．若//,lmm，则//l C．若//,//lm且／／，则//lm D．若,lm且，则lm 7．如图12,ee为互相垂直的单位向量，向量ab可表示为 （ ） A．213ee B．1224ee C．123ee D．123ee

8．设2014cos,()nnxdxxx则二项式的展开式的常数项是（ ） A．12 B．6 C．4 D．2 9．已知函数201()log(),()03xfxxxfx若实数是方程的解，且1010,()xxfx则的值 （ ） A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不小于零

10．若直线22505mxnyxy与圆没有公共点，则过点(,)Pmn的一条直线与椭圆

22175xy的公共点的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的 体积是 。

12．已知i是虚数单位，使(1)ni为实数的最小正整数 n是 。 13．农科院小李在做某项实验中，计划从花生、大白菜、 土豆、玉米、小麦、苹果这6种种子中选出4种， 分别种植在四块不同的空地上（一块空地只能种 一种作物），若小李已决定在第一块空地上种 玉米或苹果，则不同的种植方案有 种（用数字作答）。 14．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列 函数，224()sin,()cos,()tan,333fxxfxxfxx

则可以输出的函数是()fx= 。 15．函数()fx的定义域为D，若对于任意12,xxD， 当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx 在D上为非减函数。设函数()fx在[0，1]上为非减 函数，且满足以下三个条件： ①(0)0f；②(1)()1fxfx；

③1()(),32xffx则15()()312ff的值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分13分）

数列11{}3,(,)2nnnaaaayx中已知点在直线上，

（I）求数列{}na的通项公式； （II）若3,.nnnnnba求数列{b}的前n项和T

17．（本小题满分13分） 从某自动包装机包袋的食盐中，随机抽取20袋作为样本，按各袋的质量（单位：g）

分成四组，[490,495),495,500,500,505,[505,510]，相应的样本频率分布直方图如图所示。 （I）估计样本中的位数是多少？落入500,505的频数是多少？ （II）现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中，随机抽取3袋，记表示食盐质量属于

500,505的袋数，依样本估计总体的统计思想，求的分布列及期望

18．（本小题满分13分） 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，090BAC，12,1,,ABAAACMN分别是11,ABBC的中点． （Ⅰ）证明：//MN平面11ACCA； （II）求二面角M—AN—B的余弦值。

19．（本小题满分13分） 如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直

线:(0)lymm上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A。 （I）求抛物线E的方程； （II）求证：点S，T在以FM为直径的圆上； （III）当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值。 20．（本小题满分14分） 已知函数()lnfxxx

（I）求()fx的最小值； （II）讨论关于x的方程()0()fxmmR的解的个数； （III）当0,0,:()()()()ln2.abfafbfabab时求证

21．（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （I）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵10102,,:4000ABlxyab矩阵直线经矩阵A所对应的变

换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线3:40lxy，求直线l2的方程。

（II）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 求直线12,14cos2,14sin,xtxyty被曲线截得的弦长。 （III）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 若存在实数x满足不等式|4||3|xxa，求实数a的取值范围。 参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1—5 BCABD 6—10 DCBAC 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．33 12．4 13．120 14．2cos3x 15．1 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 16．（本小题满分13分）

解：（I）1(,)2nnaayx点在直线上。

112,2nnnnaaaa即 „„„„„„2分

{}na数列是以3为首项，以2为公差的等差数， „„„„„„3分

32(1)21nann „„„„„„5分

（II）3,(21)3nnnnnbabn 231335373(21)3(21)3nnnTnn ① „„„„6分

23133353(21)3(21)3nnnTnn ② „„„„7分

由①—②得 2312332(333)(21)3nnnTn „„„„„„9分

119(13)92(21)313nnn



123nn

„„„„„„12分

13nnTn „„„„„„13分

17．（本小题满分13分） 解：（I）由已知可得直线500505502.52x，把频率分布直方图分为左右两侧等面积，故估计样本的中位数是502.5（直接写出答案不扣分） „„„„2分 样本落入490,495的频数是:(0.015)20=1 495,500的频数是:(0.025)20=2 

505,510的频数是:(0.035)20=3 „„„„„„4分

故落入500,505的频数是:20-(1+2+3)=14 „„„„„„6分 另解：样本落入490,495的频数是:0.015=0.05 

495,500的频数是:0.025=0.10



505,510的频数是:0.035=0.15 „„„„„„4分

故样本落入500,505的频数是:1-(0.05+0.10+0.15)=0.7 所以样本落入500,505的频数是:0.720=14 „„„„„„6分 （II）0,1,2,3,依样本的频率代替概率，可得 3373()()()(0,1,2,3)1010iiiPiCi

„„„„„„8分

故的分布列为  0 1 2 3

P 0.027 0.189 0.441 0.343 „„„„„„11分 从而00.02710.18920.44130.3432.1E

或30.72.1Enp „„„„„„13分

18．（本小题满分13分） 解法一：依条件可知AB、AC，AA1两两垂直，如图，以点A为原点建立空间直角坐标系

.Axyz根据条件容易求出如下各点坐标：

111

(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2),(0,2,2),(1,0,2),(0,1,2),1(,0,1)22ABCABCMN

分

（I）证明：1(,0,2),(0,2,0)2MNAB



是平面ACCA1的一个法向量，

合集下载

福建省2010年普通高中毕业班质量检查(数学文)-推荐下载

福建省2010年普通高中毕业班质量检查(数学文)-推荐下载


A．1
10．若函数 y
A． sin( x)


f
y2 b2
{(x, y) |
(x) sin
B．
1 4
x2


1 4
y2
1}, M
C．-1
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．


( x,

1 4

y)
1 2
|
x 0,

y

0,
x y 1
1(0 b 2) 与 y 轴交于 A、B 两点，点 F 为该椭圆的一个焦点，则 ABF 面积
B．2
x 在区间 (
B． cos( x)
C．4
3 , ) 内单调递增，则
44
C． sin(
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2020届福建省高三下学期质量检查测试(3月) 数学(理)

2020届福建省高三下学期质量检查测试(3月) 数学(理)

2020年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学本试卷共5页。

满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则Rð(AUB)＝A.{x|－2≤x≤1}B.{x|1≤x≤4}C.{x|－2<x<1}D.{x|x<4}2.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝4，S13＝104，则a10＝A.10B.12C.16D.203.设x，y满足约束条件2010x yx yy-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z＝2x＋y的最大值是A.0B.3C.4D.54.(2x－1)(x＋2)5的展开式中，x3的系数是A.200B.120C.80D.405.某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据，制得频率分布直方图(如图)。

若以频率代替概率，从该市随机抽取5个家庭，则月均用水量在8～12吨的家庭个数X的数学期望是A.3.6B.3C.1.6D.1.56.在△ABC 中，2DC BD =u u u r u u u r ，且E 为AC 的中点，则DE u u u r ＝ A.2136AB AC +u u u r u u u r - B.2136AB AC -u u u r u u u r C.1136AB AC -u u u r u u u r - D.2536AB AC +u u u r u u u r 7.若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是A.(1，2)B.(1，3)C.(2，＋∞)D.(3，＋∞)8.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内。

福建省福州市2012年3月高三质量检查试题(文数-word版)

福建省福州市2012年3月高三质量检查试题(文数-word版)

福建省福州市2012年3月高三质量检查试题（文数-word版）22012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项：1 •本科考试分试题卷和答题卷，考生须在 答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、准考证号、姓名；2 .本试卷分为第I 卷（选择题）和第U 卷 （非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时 间120分钟.第I 卷（选择题共60分）—、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且参考公式：样本数据x ， x 2， L ， x n 的标准差J 1222-x x X 2 x L XnX n其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式:1V Sh 其中S 为底面面积，h 为高3球的表面积、体积公式243S 4 R 2，V — R 33只有一个答案是正确的・)L抛物线八牡的焦点坐标为A. (i,o)B.(_i®}C. (oj)D.(0厂°2.命题"齐R,八o”的否定是A・R ,『WOB. Vxe R , r1 ^0C. Hre R , xl<0D* e R , x3 >03*集合财十mu〉的子集个数为A. 1B. 2 C 3 D. 44.从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量(单位：克)数据分布如下表所示:根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中, 质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A. 10%B. 30% C< 70% D. 80%35 •执行如下程序框图后，若输出结果为i, 则输入x的值不可能是• • •A. 2B. 1C. iD. 2第5题图第6题图6•如图，水平放置的三棱柱ABC A B,C,中，侧棱AA i平面A i B i C i,其正视图是边长为a的正方形，俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A . a2B. la2 C. 22 D. 3a22 27.在区间(0,-)上随机取一个数x ,使得0 tanx 1 成立的概率是A. 8B. 1C. 1D.-8 3 2x > 1,&若x, y R，且y > x,则k-的最大值等于xx 2y 3 > 0,C. 14D・19 •在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO xAB(1 x)AC ,则实数X的取值范围是A. ,0B. 0，C . 1,0D ・0,12 210 •若双曲线笃£ 1 ( a 0,b 0 )的渐近线与 a b圆(x 2)2 y2 2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A . (2, )B . (1,2)C. (1,问_ y 11 •函数f(x) 2cos( x ) ( 0,0 )D ・(Q )1A八为奇函数，该函数的部分图象如图F所示，点AB分别为该部分图象的"第11题图最高点与最低点，且|AB| "，则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为A・x 2 B・x 2 C・x 2 D・x -56——12.已知函数f(X)的定义域为R ，其导函数f(X) 的图象如图所示，则对于任意 列结论中正确的是① ②③④ 共90分)4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上.)13.已知i 是虚数单位，则复数口 ★ ★1 i★14 •已知函数f(x) 2X满足 f (m) f(n) 2，则mn的最 大值为f(X )0恒成立;(X i X 2)[f(X i )f(X 2)] 0；X 1X 2(X 1 X 2)[f(X 1) f(X 2)]0 ； 「 ：：2) f(Xj f (X 2)・f (丿2 2 7⑤f (X 1 X 2) f(X 1)f(X2)2A.①③D.第U 卷二、填空题 第12题图①③④C.②④B. ②⑤ (非选择题(本大题共 f(X )2 下★ ★ ★78---- 15.在ABC 中，角A B C 所对的边分别为a 、b 、c.若 a 2 , b 2/3, B 60，贝卩 sinC ★ ★ ★.16.对一块边长为1的正方 第16题图形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格， 接着用中心和四个角的5个小正方形，构 成如 图①所示的几何图形，其面积S 19 ；第二步，将 图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行 与第一步相同的操作，得到图②；依此类推， 到第n步，所得图形的面积S (詁•若将以上操作 类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步， 所得几何体的体积V ”★ ★ ★.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解 答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17. (本小题满分12分) 在数列a …中，a 1 1，点(a n®1)(n N *)在直线yx 2上.(I)求数列a ”的通项公式；图① 国2(U)记b 亠，求数列｛b”｝的前n项和T… .a” a n 118.(本小题满分12分)某教室有4扇编号为a,b,c,d的窗户和2扇编号为x,y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭•为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.(I)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇"为事件A，请列出事件A包含的基本事件；(n)求至少有1扇门被班长敞开的概率.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)cos2x .72 sin(— x)4(I)求先)的值；(n)求函数心的单调递减区间.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知椭圆CA / 17 a 9(a 0 )与x轴的正半轴交于点P •点Q的坐标为uuur luir(3,3)，OP OQ 6 .910(I)求椭圆C 的方程；(n)过点Q且斜率为3的直线交椭圆C 于 A 、B两点，求AOB 的面积. ---- 21(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，DAB 60 .点E 、F 分别在边CD 、CB 上，点E 与点C 、D 不重合， EFAC， EF I AC O .沿EF 将CEF 折起到PEF 的位置， 使得平面 PEF 丄 平面 ABFED .(I )求证：BD 平面POA ;(H)记三棱锥P ABD 体积为V i，四棱锥P BDEF体积为V 2•求当PB 取得最小值时V i：V 2的值.(I)求函数f(x)的最大值；(H)若函数f(x)与g(x) x 2有相同极值点，x7(i)求实数a 的值；P22.已知函数f(x) x 22lnx .(ii) 若对于为兀［丄3］，不等式^< ie 7 k 1恒成立，求实数k的取值范围.2012年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）6. C10 . C 11 . A 12 . D二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分.13 . i 14.15 .116.三、解答题（本大题共6小题，74 分.）17 .解：（I）由已知得a n 1a n 1，即a n1a n二数列a1是以-为首项'以1为公差的等差数列.2a n a i (n 1)d,1 a n2 1) 4）由（）得b n•••b n 4(1n二T n 4[(1 1 12)(21 1 13)L (n E 4(11) 4nn 1 n 112分18 .解：（I）事件A包含的基本事件为: ｛a,b｝、｛a,c｝、｛a,x｝、｛a,y｝、｛b,c｝、｛b,x｝、｛b,y｝、｛c,x｝、｛c,y｝, ｛x,y｝，共10 个.注：⑴ 漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分.(H)方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B .T 事件B包含的基本事件有｛a,x｝、｛a, y｝、｛b, x｝、｛b, y｝、｛c,x｝、｛c,y｝, ｛x,y｝,共7 个.12分方法二：事件“ 2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有｛a,b｝、｛a,c｝、｛b,c｝，共 3 个.••• 2个门都没被班长敞开的概率R 310，10分•••至少有1个门被班长敞开的概率 3 710 1012分19 .方法一：由sin( x) 0，得x4 (kZ )，即x k - ( k Z ),4二函数f(x)定义域为｛x| x Z｝cos2xT f(x) _叫x)2 . 2cos x sin xf (x) cosxcosx sinxsin x 2sin(x 注：以上的5分全部在第□小题计分.(I)违)云n(石-)2si in3(H)令2k - x - 2k青(k Z),10分二函数f (x)定义域为{x| x k ,k Z}.42叫x)寸31 cos , sin( ) sin6 2 4 12623f(「三12、2 12f(x)sin 2(”x)2 sin( x)42sin( x)cos(—442sin( x)4x)-2 cos(x ),4(I) 血 cos(一12 ；)2C0s(6) 2(n) 令2k (k Z),10分得2k Z),11分•••函数f(x)的单调递减区间为(2k匸,2k t)(k Z).12分得 2k — X 2k —(k Z),4 411分•••函数f(x)的单调递减区间为(2k—,2k —) (k Z).4412分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣 2分.方法二：由sinx) 0 ,彳得 x k ( k4Z )，即 x k( k Z ),4■- f(x)cos2x方法三：(I)：C0S(2初2 2•••椭圆C 的方程为-1 •4 933(H)过点Q(3,3)且斜率为2的直线AB 方程为y 3 2(x 3)，即 3x 2y 3 0 • 方法一：设点A 、B 的坐标分别为(x^yj 、(X 2,y 2),2丄129'消去x 并整理得，8y 2 12y 27 0•2y 3 0,y 21T 直线AB 与x 轴的交点为M(1,0),AOB 的面积 S AOB S OMA S OMB20•解: (I)依题意，点 P 坐标为(a,0) • uu u OP UULT OQ 6，点Q 坐标为(3,3), 3a 3 06，解得 a 2 •1 11|OM|(Iy 1| Iy 2^ 2i |y i y 21412分2X由~4 3x y iy 232，y 1y227 8(y iy 2)2(y 1 y 2)24y 』254 463 4方法二：设点A、B的坐标分别为（N,yJ、（X2,y2）,2 X由T 3X 2 y~92y1, 消去y并整理得2X22X 3 0 , 0,X i 1 7 —厂,X2AB IX X2 | 1321 7 1 7 91-------- ---------- |-------2厂1•••点O到直线AB的距离.厂4 13 3 131310分由•••直线AB与y轴的交点为AOB的面积M (0,-)，21S AOB S OMA S OMB _ | OM | (| X1 | | X2 |)2 (匚二J)31 .…仁2 2 4方法四：设点A、B的坐标分别为（X i,yj、区必）,2 2x y 1 由 4 9’ 消去y 并整理得2x 2 2x 3 0 ,............................................. 6分3x 2y 30,3Xi X 2 1, X i X 2BD AO . ............................................................................................................ 1 分EF AC ，二 PO EF ,平面PEF 丄平面 ABFED ，平面PEF I 平面 ABFED EF ，且PO 平面PEF ,PO 平面 ABFED , ..................................................................................... 2 分BD 平面 ABFED ,PO BD ............................................................................................................. 3 分AO I PO O ，所以BD 平面POA. ............................................................................ 4分(II )连结 OB ，设 AO I BD H .由（I ）知，AC BD •34( 2)913 •••点O 到直线AB 的距离d = J 941 1AOB 的面积 S AOB AB d —2 221 .( I)证明：在菱形 ABCD 中，T 3 133 13 13................. 10分91 23 13 3/74 •................. 12分BD AC, 1DAB 60 , BC 4 , BH 2, CH 2、3• 设 OH x ( 0x2.3)•由(I)知，PO 平面ABFED ,故 POB 为直角三角形.• 函数f(x)的最大值为f(1)1 •PB 2 OB 2 PO 2 (BH 2 OH 2) PO 2 , PB 2 4 x 2 (2.3 x)22x 2 4 3x 16 2(x3)2 10 •当x 3时，PB 取得最小值,此时0为CH 中点.S CEF S BCD,4S 梯形 BFED 4 S BCD43SABD,410分V 1 Is ABD PO ,V 23 1S 弟形 BFED PO • 311分V 1 S ABD4V 2S 梯形 BFED3•••当PB 取得最小值时, V i :V 2的值为4:3 •12分22•解：(I) f (x)2x 22(x 1)(x xf(x)°,得，0 x x 0'得，x 1.f(x)在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数.(i)由(I)知，x 1是函数f (x)的极值点，又T 函数f (x)与g(x) x -有相同极值点，x二x 1是函数g (x)的极值点，••• g (1) 1 a 0,解得 a 1 •.............................................................................. 7 分经检验，当a 1时，函数g(x)取到极小值，符合题意.①当k 1 0 ,即k 1时,(ii)T1'2 , f(1)1 ,f(3)9 2ln3 ,2ln3f(3)1 O f(1)， e由(i)1[-,3], ef (X 1)min f(3)9 2ln3 ,f(X 1) maxf(1)知 g(x)二 g (x) 11当 x [―,1)时，g (x)0 ;ex (1,3]时,g (x) 0 •1故g(x)在［-,1)为减函数，在e(1,3］上为增函数.gQ) e1,g(1) e2,g(3)10 ■> 310g(1) 1g(—) eg(3),1x 2[ _ , e],g (x 2)min g(1) 2,g(x 2)maxe10 g⑶210分Q f(x i) g(x2) f(i) g(i)k 3 1 2 又••• k 1k 1 . ................................................................................................................. 12 分②当k 1 0，即k 1时,342ln3 •3所求的实数k的取值范围为343 2ln3] U (1,).14分对于不等式f(xj g(x2)恒成立k 1 [f(x i) g(X2)]max k [ f (X i) g(X2)]max 1对于X1 , xRe]，不等式f(X1) g(X2)1 e[f(Xj g(X2)]min [f (X1) g(X2)]min 1 -f(x) gX) f(3) g(3) 2ln3 10 可2ln3 ,33432ln321。

福建省福州市2019-2020学年高三3月教学质量检测数学(文)试题Word版含答案

福建省福州市2019-2020学年高三3月教学质量检测数学(文)试题Word版含答案

福建省福州市2019-2020学年高三3月教学质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|0}A x x =>，{ln(1)}B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞2.已知复数z 满足(12)5i z +=，则复数z 的虚部等于（ ） A ．1 B ．-1 C ． 2 D ．-23.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ） A ．-18 B ．9 C ．18 D ．36 4.下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．函数1y x x=+的最小值为2 B ．命题“2,13x R x x ∀∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； C ．“2x >”是“112x <”的充要条件； D ． 1311(0,),()log 32x x x ∀∈<，23x x <5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．12-B ．12C ．23D ．3 6.已知 f （x ）是R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=,当3[,0]2x ∈-时, f （x ）=-2x ,则f （-5）=A ．-2B ．2C ．-4D ．4 7.在区间[0,]π上随机取一个x,则y=sinx 在0到12之间的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2π8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．2.4B ．1.8C ．1.6D ．1.29.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞UC ．[2,5]D ．(,2][5,)-∞+∞U10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，23PA AB ==，则该球的表面积为（ ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．36π11.52222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S ∆=，则双曲线C 的实轴长是（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．412.已知21()[(3)](2)2x f x x a x b =----，当x<0时，f ≤（x ）0，则a 的取值范围为 A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a < D ．02a <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面内有三点(03),(33),(x -1A B C -，，，），且AB AC ∥，则x 为 ．14.过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若5AB =，则线段AB 中点的纵坐标为 ．15.已知n S 为数列{}n a 的前n 项的和，对n *N ∈都有1-n n S a =，若2log n n b a =，则．16.若实数,,,a b c d 满足22ln 321a a c b d --==，则22()()a c b d -+-的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知23()3sin sin cos 2f x x x x =+-. （1）求()f x 的单调增区间；（2）已知ABC ∆中， A 为锐角且3()2f A =，2a =，求ABC ∆周长的最大值. 18（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC BD O ⋂=．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M 是棱Bc 的中点，DM=62． (I)求证：OD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求三棱锥M -ABD 的体积，19．（本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元／吨；第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一 级水价提高0 80元／吨；第=三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元／吨随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：(I)根据频率分布表中的数据，写出a ，b ，c 的值；(Ⅱ)从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的 概率；(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均 水费。