2016-2017学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷

绝密★启用前2016届福建省福州市长乐市九年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知关于x 的方程只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≠0D ．a 为一切实数【答案】A 【解析】 试题分析：方程只有一个实数根，则函数y=和函数y=x 2﹣2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a 的范围． 解：∵方程只有一个实数根，∴函数y=和函数y=x 2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y 轴的正半轴，∴反比例函数y=应该在一、三象限，试卷第2页，共20页∴a ＞0， 故选A ．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．2、已知Rt △ABC 的一条直角边AB=8cm ，另一条直角边BC=6cm ，以AB 为轴将Rt △ABC 旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是（ ） A ．120πcm 2B ．60πcm 2C ．160πcm 2D ．80πcm 2【答案】B 【解析】试题分析：根据勾股定理求出Rt △ABC 的斜边长，根据题意求出圆锥的底面周长，根据扇形的面积公式计算即可．解：∵Rt △ABC 的一条直角边AB=8cm ，另一条直角边BC=6cm ， ∴斜边AC==10cm ，圆锥的底面周长为：2π×6=12πcm ， 则圆锥的侧面积为：×12π×10=60πcm 2． 故选：B ．考点：圆锥的计算．3、如图，圆内接四边形ABCD ，AB=3，∠C=135°，若AB ⊥BD ，则圆的直径是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：根据圆内接四边形的性质求出∠A ，根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理解得即可．解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠C+∠A=180°， ∴∠A=45°，又AB ⊥BD ， ∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AD=AB=3，∵AB ⊥BD ，∴线段AD 为圆的直径， ∴圆的直径为3，故选：D ．考点：圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理． 4、已知m ＜0，则函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，分别分析x ＞0和x ＜0时图象所在象限． 解：当x ＞0时，y==，∵m ＜0，∴图象在第四象限； 当x ＜0时，y==﹣，∵m ＜0， ∴﹣m ＞0， ∴图象在第三象限； 故选：B ．考点：反比例函数的图象．5、如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐试卷第4页，共20页标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，﹣2）【答案】C 【解析】试题分析：通过解方程组可得A （1，2），则AB=2，OB=1，再根据旋转的性质得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以点B′在y 轴的正半轴上，A′B′⊥y 轴，然后利用第二象限点的坐标特征写出A′点的坐标．解：解方程组得或，则A （1，2），∵AB ⊥x 轴， ∴B （1，0）， ∴AB=2，OB=1，∵△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），如图， ∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°， ∴点B′在y 轴的正半轴上，A′B′⊥y 轴， ∴A′点的坐标为（﹣2，1）． 故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．6、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）2=256D．256（1﹣2x）2=289【答案】A【解析】试题分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x+2）2+3【答案】C【解析】试题分析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=（x+2）2﹣3．故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．8、若两个相似三角形的周长之比是1：2，则它们的面积之比是（）A．1：2B．1：C．2：1D．1：4【答案】D【解析】试题分析：根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平试卷第6页，共20页方解答即可．解：∵两个相似三角形的周长之比是1：2， ∴两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的面积之比是：1：4， 故选：D ．考点：相似三角形的性质．9、已知：如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，且OA ⊥OB ，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．20°【答案】A 【解析】试题分析：直接根据圆周角定理进行解答即可． 解：∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°． 故选A ．考点：圆周角定理．10、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形．11、下列事件中是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．某投篮高手投篮一次就投中C．打开电视机，正在播放足球比赛D．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上【答案】A【解析】试题分析：根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．解：实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，A正确；某投篮高手投篮一次就投中是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，C错误；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，D错误，故选：A．考点：随机事件．12、方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2【答案】D【解析】试题分析：原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．试卷第8页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，点A ，B 分别在函数y=（k 1＞0）与y=（k 2＜0）的图象上，线段AB的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值是 ．【答案】4 【解析】试题分析：设A （a ，b ），B （﹣a ，d ），代入双曲线得到k 1=ab ，k 2=﹣ad ，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案． 解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， ∴AC ∥BD ∥y 轴， ∵M 是AB 的中点， ∴OC=OD ，设A （a ，b ），B （﹣a ，d ）， 代入得：k 1=ab ，k 2=﹣ad ， ∵S △AOB =2，∴（b+d ）•2a ﹣ab ﹣ad=2， ∴ab+ad=4， ∴k 1﹣k 2=4， 故选：4．考点：反比例函数系数k 的几何意义．14、如图所示，一个半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的弧长是 ．【答案】π 【解析】试题分析：连接OA 、CB ，则CB ⊥OB ，由切线长定理得出∠BOC=×60°=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OC=2CB=2，求出OA=OC+CA=3，扇形的弧长公式即可得出结果．解：如图所示：连接CB ， 则CB ⊥OB ，∴∠OBC=90°，∠BOC=×60°=30°， ∵CA=CB=1， ∴OC=2CB=2， ∴OA=OC+CA=3， ∴扇形的弧长==π．故答案为：π．考点：相切两圆的性质．试卷第10页，共20页15、在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为20m ，那么这根旗杆的高度是 m ．【答案】12 【解析】试题分析：根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解． 解：设旗杆高度为xm ， 由题意得，=，解得：x=12． 故答案为：12．考点：相似三角形的应用．16、点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．【答案】（2，﹣1） 【解析】试题分析：根据点P （a ，b ）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a ，﹣b ）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）． 故答案为（2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标．17、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于4的概率是 ．【答案】 【解析】试题分析：由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，大于4的点数有5、6，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于4的概率．解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为5、6才大于4，所以这个骰子向上的一面点数大于4的概率是=． 故答案为：． 考点：概率公式．18、已知一元二次方程x 2﹣x ﹣c=0有一个根为2，则常数c 的值是 ．【答案】2 【解析】试题分析：把x=2代入方程x 2﹣x ﹣c=0，得出一个关于c 的方程，求出方程的解即可． 解：把x=2代入方程x 2﹣x ﹣c=0得：4﹣2﹣c=0， 解得：c=2， 故答案为：2．考点：一元二次方程的解．三、解答题（题型注释）19、如图，已知抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线顶点为D ，对称轴交x 轴于点H ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）设点P 在x 轴下方的抛物线上，当∠ABP=∠CDB 时，求出点P 的坐标； （3）以OB 为边最第四象限内作等边△OBM ．设点E 为x 轴的正半轴上一动点（OE ＞OH ），连接ME ，把线段ME 绕点M 顺时针旋转60°得MF ，求线段DF 的长的最小值．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0）；（2）P （2，﹣3）；（3）线段DF 的长的最小值存在，最小值是2+．【解析】试题分析：（1）令y=0，求得关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的解即为点A 、B 的横坐标； （2）设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），根据抛物线解析式求得点D 的坐标为D （1，﹣4）；结合坐标与图形的性质求得线段CD=，CB=3，BD=2；所以根据勾股定理的逆试卷第12页，共20页定理推知∠BCD=90°，则易推知相似三角形△BCD ∽△PNB ，由该相似三角形的对应边成比例来求x 的值，易得点P 的坐标；（3）正确做出等边△OBM 和线段ME 所对应的旋转线段MF ，如图2．过点B ，F 作直线交对称轴于点G ．构建全等三角形：△EOM ≌△FBM ，由该全等三角形的性质和图形中相关角间的和差关系得到：∠OBF=120°为定值，即BF 所在直线为定直线．过D 点作DK ⊥BF ，K 为垂足线段DF 的长的最小值即为DK 的长度． 解：（1）令y=0，得x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， ∴A （﹣1，0），B （3，0） （2）设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），如图1，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ． 连接BP ，设∠NBP=∠CDB ． 令x=0，得y=x 2﹣2x ﹣3=﹣3， ∴C （0，﹣3）∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴D （1，﹣4）． 由勾股定理，得CD=，CB=3，BD=2．∴BD 2=BC 2+CD 2， ∴∠BCD=90°．∵∠BCD=∠PNB=90°，∠NBP=∠CDB ． ∴△BCD ∽△PNB ． ∴=，=，即x 2﹣5x+6=0，解得x 1=2，x 2=3（不合题意，舍去）． ∴当x=2时，y=﹣3 ∴P （2，﹣3）；（3）正确做出等边△OBM 和线段ME 所对应的旋转线段MF ，如图2． 过点B ，F 作直线交对称轴于点G ． 由题意可得：，∴△EOM ≌△FBM ， ∴∠MBF=∠MOB=60°．∵∠OBF=∠OBM+∠MBF=60°+60°=120°为定值， ∴BF 所在直线为定直线． 过D 点作DK ⊥BF ，K 为垂足．在Rt △BGH 中，∠HBG=180°﹣120°=60°， ∴∠HGB=30°． ∵HB=3， ∴BG=4，HG=2．∵D （1，﹣4）， ∴DH=4， ∴DG=2+4．在Rt △DGK 中，∠DGK=30°． ∴DK=DG=2+．∵当点E 与点H 重合时，这时BF=OH=1， 则GF=4+1=5． 而GK=DK=3+2＞5，即点K 在点F 运动的路径上，所以线段DF 的长的最小值存在，最小值是2+．考点：二次函数综合题．试卷第14页，共20页20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 以每秒一个单位的速度从点A 出发，沿对角线AC 向点C 移动，同时动点Q 以相同的速度从点C 出发，沿边CB 向点B 移动．设P ，Q 两点移动时间为t 秒（0≤t≤4）．（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长是 ； （2）当△PCQ 为等腰三角形时，求t 的值；（3）以BQ 为直径的圆交PQ 于点M ，当M 为PQ 的中点时，求t 的值．【答案】（1）5﹣t ；（2）当t=或t=或t=时，△PCQ 为等腰三角形；（3）当M为PQ 的中点时，t 的值为．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出AC ，根据题意用t 表示出AP ，结合图形计算即可； （2）分CP=CQ 、QP=QC 、PQ=PC 三种情况，根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质计算即可；（3）连接BP 、BM ，根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一得到BP=BQ ，根据勾股定理用t 表示出BP 、BQ ，列出方程，解方程即可． 解：（1）∵∠B=90°，AB=3，BC=4， ∴AC=5，∵点P 的速度是每秒一个单位，移动时间为t 秒， ∴AP=t ，则PC=AC ﹣AP=5﹣t ， 故答案为：5﹣t ；（2）当CP=CQ 时，t=5﹣t ， 解得t=，当QP=QC 时，过点Q 作QH ⊥AC 于H ，如图1， 则PH=HC=PC=（5﹣t ），QC=t ， ∵QH ⊥AC ，∠B=90°， ∴△CHQ ∽△CBA ，∴=，即=，解得t=，当PQ=PC 时，如图2， 过点P 作PN ⊥QC 于N ， 则NC=NQ=QC=t ， ∵△CPN ∽△CAB ，得=，即=，解得t=，综上所述，当t=或t=或t=时，△PCQ 为等腰三角形；（3）连接BP 、BM ，如图3，则∠BMQ=90°， ∵M 为PQ 的中点， ∴BP=BQ ，过点P 作PK ⊥AB 于K ， ∵AP=t ，∴PK=t ，AK=t ， ∴BK=3﹣t ，在Rt △BPK 中，PB 2=PK 2+BK 2=（3﹣t ）2+（t ）2，又BQ=4﹣t ， ∴（4﹣t ）2=（3﹣t ）2+（t ）2， 解得t=．∴以BQ 为直径的圆交PQ 于点M ，当M 为PQ 的中点时，t 的值为．考点：四边形综合题．试卷第16页，共20页21、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ．（1）若D 为AC 的中点，证明DE 是⊙O 的切线； （2）若OA=，CE=1，求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）连接AE ，OE ，∠AEB=90°，∠BAC=90°，在Rt △ACE 中，D 为AC 的中点，则DE=AD=CD=AC ，得出∠DEA=∠DAE ，由OA=OE ，得出∠OAE=∠OEA ，则∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°，即可得出结论； （2）AB=2AO=2，由△BCA ∽△BAE ，得出=，求出BE=3，BC=4，由勾股定理得AC==2，则S △ABC =AB•AC 代入即可得出结果．（1）证明：连接AE ，OE ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠BAC=90°，∵在Rt △ACE 中，D 为AC 的中点， ∴DE=AD=CD=AC ， ∴∠DEA=∠DAE ， ∵OA=OE ， ∴∠OAE=∠OEA ，∴∠DEO=∠DEA+∠OEA=∠DAE+∠OAE=∠BAC=90°， ∴OE ⊥DE ， ∵OE 为半径， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）解：∵AO=，∴AB=2AO=2，∵∠CAB=∠AEB=90°，∠B=∠B ， ∴△BCA ∽△BAE ， ∴=，即AB 2=BE•BC=BE （BE+EC ）， ∴（2）2=BE 2+BE ，解得：BE=3或BE=﹣4（不合题意，舍去）， ∴BE=3，∴BC=BE+CE=3+1=4， ∴在Rt △ABC 中，AC===2，∴S △ABC =AB•AC=×2×2=2．考点：切线的判定与性质．22、某商场销售一种笔记本，进价为每本10元，试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本．如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出该商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式（x ＞10）；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大？并求出最大值．【答案】（1）y=﹣10x 2+320x ﹣2200；（2）销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元． 【解析】试题分析：（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）把y=﹣10x 2+320x ﹣2200化为y=﹣10（x ﹣16）2+360，根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）y=（x ﹣10）[100﹣10（x ﹣12）=（x ﹣10）（100﹣10x+120）=﹣10x 2+320x ﹣2200； （2）y=﹣10x 2+320x ﹣2200=﹣10（x ﹣16）2+360，试卷第18页，共20页由题意可得：10＜x≤15，∵a=﹣10＜0，对称轴为直线x=16，∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x=15时，y 取最大值为350元，答：销售单价为15元时，该文具每天的销售利润最大，最大值是350元． 考点：二次函数的应用．23、如图，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B 的度数．【答案】 【解析】试题分析：根据旋转的性质可得△ABC ≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．解：由旋转的性质可得：△ABC ≌△AB′C′，点B′在AC 上， ∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′． 又∵∠BAC=∠CAC′=90°， ∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°， ∴∠B=∠AB′C′=75°． 考点：旋转的性质．24、一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球．（1）请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率．【答案】（1）所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字积为奇数有4种情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）根据题意，可以画如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等； （2）由（1）得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况， 场P （两次摸出的球上的数字积为奇数）=． 考点：列表法与树状图法．25、如图，正方形的边长为2，边OA ，OC 分别在x 轴与y 轴上，反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象经过正方形的中心D ．（1）直接写出点D 的坐标； （2）求反比例函数的解析式．【答案】（1）D （1，1）；（2）y=． 【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可求得D 的坐标； （2）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．解：（1）∵正方形的边长为2，边OA ，OC 分别在x 轴与y 轴上， ∴A （2，0），C （0，2），B （2，2）， ∵点D 是正方形的中心， ∴D （1，1）；（2）设反比例函数的解析式为y=，试卷第20页，共20页且该函数图象过点D （1，1）， ∴=1， ∴k=1，∴反比例函数的解析式为y=． 考点：待定系数法求反比例函数解析式． 26、解方程：x 2﹣2x=1．【答案】x 1=1+，x 2=1﹣．【解析】试题分析：方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解． 解：∵x 2﹣2x=1 ∴（x ﹣1）2=2 ∴x=1± ∴x 1=1+，x 2=1﹣． 考点：解一元二次方程-配方法．27、已知关于x 的一元二次方程x 2+x+a=0有两个相等的实数根，求a 的值．【答案】a=． 【解析】试题分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac=0，建立关于a 的等式，求出a 的值即可．解：根据题意得：△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×a=1﹣4a=0， 解得a=．考点：根的判别式．。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

福州市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷一、 选择题1. 一元二次方程230x x -=的解为A. 123,3x x ==-B. 123,0x x =-=C. 123,0x x ==D. 123x x == 2. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是A. B. C. D.3. 下列事件中，是随机事件的是A.任意画一个三角形，其内角和是360°B.任意抛一枚图钉，钉尖着地C.通常加热到100℃时，水沸腾D.太阳从东方升起 4. 二次函数2(1)2y x =-+图像的顶点坐标是A. (2,1)-B. (2,1)C. (1,2)-D. (1,2)5. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是A. B. C. D.6. 某医药厂两年前生产1t 某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元。

设该种药品生产成本的年平均下降率为x ，则下列所列方程正确的是A.50002(1)3000x ⨯-= B. 25000(1)3000x ⨯-= C. 5000(12)3000x ⨯-= D. 25000(1)3000x ⨯-= 7. 已知反比例函数(0)ky k x=＜的图像经过点123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -，则123,,y y y 的大小关系是 A. 231y y y ＜＜ B. 321y y y ＜＜ C. 132y y y ＜＜ D. 123y y y ＜＜8. 如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M,N,O,P ,Q,R （除R 外其余5个点均为格点），以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是A. MB. NC. PD. R第8题 第9题9. 如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A,O,B ，点C 在⊙P 上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标为（0,3），则弧OA 的长为A. 2πB. 3πC.D.10. 若二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点A 和B ，顶点为C ，且244b ac -=，则∠ACB 的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题11. 已知反比例函数的图像过点（2,3），则该函数的解析式为12. 有长为3,4,5,6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为 13. 抛物线24y x x =-不经过第 象限14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”。

2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或73．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=54007．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．28．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=．16．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：22．（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：1015202530托盘B与点O的距离x（cm）3020151210托盘B中的砝码质量y（g）（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．2016-2017学年福建省福州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0B．2C．7D．2或7【解答】解：整理方程得3x2﹣27x+42﹣k=0，∵方程的根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．3．（4分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．4．（4分）二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（，0）【解答】解：二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2）．故选：B．5．（4分）下列图形中，∠B=2∠A的是（）A．B．C．D．【解答】解：A中，∠A=∠B；B中，∠A与∠B的大小无法判定；C中，∠A+∠B=180°；D中，∠B=2∠A．故选：D．6．（4分）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（）A．（50﹣x）（80﹣x）=5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）=5400C．（50+x）（80+x）=5400D．（50+2x）（80+2x）=5400【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：D．7．（4分）正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）A．1B．2C．D．2【解答】解：连接OA、OB，设MN⊥AB、MN⊥DE，MN过中心O，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∠AOM=30°，∵正六边形的两条对边之间的距离是2，∴OM=ON=，∴AM=OM×tan∠AOM=1，∵OA=OB，OM⊥AB，∴AB=2AM=2，故选：B．8．（4分）若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y=ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的对称轴是y轴，∴点M（m，n）（mn≠0）关于y轴的对称点（﹣m，n）也在该抛物线图象上，故选：A．9．（4分）在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图所示：由旋转的性质可知：AO=AO′，∴OO′=OA=AO′，∴△OAO′为等边三角形．∴θ=∠OAO′=60°．故选：C．10．（4分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S 与r的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，∴S==，∴S是r的二次函数，且r＞0，∴C、D错误；∵r=1时，S=＜1；r=2时，S=≈2.09，故选：A．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．（4分）点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1）．【解答】解：点（0，1）关于原点O对称的点是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为13．（4分）已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上．【解答】解：如图所示：当点P在⊙O上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，又∵∠APB=90°，则点P在⊙O上．故答案为：点P在⊙O上．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．15．（4分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线y=经过B、D两点时，则k=2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D的坐标为（x，y），∴AD=x，OA=y，∵▱ABCD的面积为4，∴AD•AC=2AD•OA=4，∴2xy=4，∴xy=2，∴k=xy=2，故答案为：216．（4分）二次函数y=（x﹣2m）2+m2，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【解答】解：∵y=（x﹣2m）2+m2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2m，∴当x＜2m时，y随x的增大而减小，∵当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，∴m+1≤2m，解得m≥1，故答案为：m≥1．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程x2+6x+1=0．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．18．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣1）2=m﹣1有两个不相等的实数根，∴m﹣1＞0，解得：m＞4．∴m的取值范围为m＞4．19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE 的长．【解答】解：如图，∵∠C=90°，CA=CB=1，∴∠ABC=45°，AB=BC=，∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，∴∠CBE=45°，BC=BE=1，∵∠CBE=∠CBA，∴点E在AB上，∴AE=AB﹣BE=﹣1．20．（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值1（或0）；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．【解答】解：（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，则x为1或0；故答案为1（或0）；（2）不相等．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两枚棋子的颜色相同的结果数为4，摸出两枚棋子的颜色不同的结果数为8，所以摸出两枚棋子的颜色相同的概率==，摸出两枚棋子的颜色不同的概率==，所以“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率不相等．21．（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：①∠BAC=90°，②=，③AD⊥BC．选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明．已知：求证：证明：【解答】解：已知①③，求证：②，证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠B +∠C=90°，∴∠BAD=∠C ，∴△ABD ∽△CAD ， ∴．22．（10分）如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表： 托盘B 与点O 的距离x （cm ）10 15 20 25 30托盘B 中的砝码质量y （g ）30 20 15 12 10 （1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y 与x 之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B 向左移动（不超过点M ）时，应往托盘B 中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y=（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k=300，∴y=，经检验，其余各个点坐标均满足y=．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD=EF=1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD=EF，∴OH=EF=OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD=EF=1，CD=1，∠DOH=90°，=1×1﹣=1﹣π．∴S阴影24．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x，|x﹣y|），则称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；（2）如果点P在函数y=x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．【解答】解：（1）∵|2﹣2|=0，∴点（2，2）的“关联点”的坐标为（2，0）．（2）∵点P在函数y=x﹣1的图象上，∴P（x，x﹣1），则点Q的坐标为（x，1），∵点Q与点P重合，∴x﹣1=1，解得：x=2，∴点P的坐标为（2，1）．（3）∵点M（m，n），∴点N（m，|m﹣n|）．∵点N在函数y=x2的图象上，∴|m﹣n|=m2．（i）当m≥n时，m﹣n=m2，∴n=﹣m2+m，∴M（m，﹣m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|﹣m2+m﹣m2|=m|2m﹣1|．①当0≤m≤时，MN=﹣2m2+m=﹣2（m﹣）2+，∴当m=时，MN取最大值，最大值为．②当＜m≤2时，MN=2m2﹣m=2（m﹣）2+，当m=2时，MN取最大值，最大值为6．（ii）当m＜n时，n﹣m=m2，∴n=m2+m，∴M（m，m2+m），N（m，m2）．∵0≤m≤2，∴MN=|y M﹣y N|=|m2+m﹣m2|=m，当m=2时，MN取最大值2．综上所述：当0≤m≤2时，线段MN的最大值为6．25．（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．（1）如图1，当∠DHC=90°时，求的值；（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．【解答】解：（1）∵△HAC与△DCB都是等边三角形，∴∠ACH=∠DCB=60°，AC=HC，BC=CD，∴∠HCD=180°﹣∠ACH﹣∠DCB=60°，∵∠DHC=90°，∴∠HDC=180°﹣∠DHC﹣∠HCD=30°，∴CD=2CH，∴BC=2AC，∴=2；（2）如图1，由对称性得∠EHD=90°，EH=HC，∵AH=HC，∴EH=AH，∵∠DHC=90°，∴E，H，C三点共线，∴∠AEC=∠AHC=30°，由（1）可得BC=2CH=EC，∴∠BEC=∠ACE=30°，∴∠AEC=∠BEC，即CE平分∠AEB；（3）结论仍然正确，理由如下：如图2，由对称性可知：HC=HE，又∵AH=HC，∴HC=HA=HE，∵A，C，E都在以H为圆心，HA为半径的圆上，∴∠AEC=∠AHC=30°，由题可得DE=DC=DB，∴B，C，E都在以D为圆心，DC为半径的圆上，∴∠BEC=∠BDC=30°，∴∠AEC=∠BEC，∴EC平分∠AEB．。