福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试题（满分150分，完卷时间120分钟）班级______姓名______成绩______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，在中，，则等于（ ）A. B. C. D.4.抛物线与轴的交点是（ ）A. B. C. D.5.正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ）A.4B.6C.8D.126.如图，将绕点逆时针旋转，得到.若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标为（ ）A. B.或C.或 D.2450x x --=()221x +=()221x -=()229x +=()229x -=O e 60ABC ∠=︒AOC ∠30︒60︒120︒150︒223y x =+y ()0,5()0,3()0,2()2,145︒ABC △A 100︒ADE △D BC B ∠30︒40︒50︒60︒ABC △()4,2A ()2,0B ()0,0C O 12A B C '''△A '()2,1()1,2()1,2--()2,1()2,1--()1,2--8.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（ ）A. B. C. D.9.已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ）01230343A.开口向下 B.顶点坐标为C.当时，随的增大而减小D.10.如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（ ）.A. B.1D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______.12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则______.13.如图，在中，分别交、于点、；若，，，则的长为______.14.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为______.ABCD □E CD AE BD AE BD F :4:25DEF ABF S S =△△:DF BF 2:52:33:53:22y ax bx c =++y x x1-y m()1,41x <y x 0m =ABCD 8AB =6AD =C C e BD P C e AP BD T AT PT3512()1,A a (),2B b -a b +=x 20x x m -+=2-m =ABC △MN BC ∥AB AC M N 1AM =2MB =9BC =MN ABCD O e 100A ∠=︒DCE ∠15.若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是______.（结果保留）16.关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②③；④，其中正确结论的结论是______.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）18.（本小题8分）已知是关于的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根.19.（本小题8分）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度.20.（本小题8分）如图1、图2，，均是等腰直角三角形，，（1）在图1中，求证：；（2）若绕点顺时针旋转一定角度后如图2所示，请问与还相等吗？为什么？图1 图221.（本小题8分）如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的一点，连接，过点作，交于点，连接.8cm 10cm cm πx 2220x mx n ++=y 2220y ny m ++=22m n <()()22112m n -+-≥1221m n -≤-≤2240x x +-=()3284x x x -=-()2310x a x a ++++=x B E BE D A 1.6DE = 1.5CD =AB AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=AC BD =COD △O AC BD AB O e A O e AC P AC OP B BD OP ∥O e D PD（1）请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：是的切线.22.（本小题10分）如图，四边形内接于，为的直径，平分，，点在的延长线上，连接.（1）求直径的长；（2）若.23.（本小题10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米.现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；24.（本小题12分）问题背景：如图1，已知，求证：；尝试运用：如图2，在中，点是边上一动点，，且，，，与相交于点，在点运动的过程中，连接，当时，求的长度；拓展创新：如图3，是内一点，，，，，求的长.PD O e ABCD O e BD O e AC BAD ∠CD =E BC DE BD BE =P OM O OM x x ABC ADE ∽△△ABD ACE ∽△△ABC △D BC 90BAC DAE ︒∠=∠=ABC ADE ∠=∠4AB =3AC =AC DE F D CE 12CE CD =DE D ABC △BAD CBD ∠=∠12CD BD =90BDC ∠=︒3AB =AC =AD图1 图2图325.（本小题14分）已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为.（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）如图1，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点.当时，求的面积；（3）如图2，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图22024-2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案A D C B C B C A CD二、填空题（本大题共24分，每小题4分）11.112.13.314.15.16.①③④三、解答题（共8小题，满分86分）17.（1）解：.，，，22y ax ax c =-+()1,0A -()0,3C x B D D E BC EF BC ⊥F EM x ⊥M BC G BG CF =EFG △AC BD H x P OPB AHB ∠=∠P 6-100︒12π2240x x --=1a = 2b =-4c =-.，即，（2）解：或，.18.证明：，故方程总有两个不相等的实数根；19.解：根据题意，易得，则，则，即，解得：，答：树的高度为.20.解：（1）证明：，均是等腰直角三角形，，，，，；（2）答：相等.在图2中，，，，在和中，，，.21.解：（1）答：补全图形如图所示：()()2242414200b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=>1x ∴===11x =+21x =()()3242x x x -=--()()32420x x x -+-=()()3420x x +-=340x +=20x -=12x ∴=243x =-()()()22223411694425140a a a a a a a a ∆=+-⨯⨯+=++--=++=++>90CDE ABE ∠=∠=︒CED AEB∠=∠ABE CDE ∽△△BE AB DE CD =81.6 1.5AB =7.5AB =AB 7.5m AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=OA OB ∴=OC OD =OA OC OB OD ∴-=-AC BD ∴=90AOB COD ︒∠=∠=DOB COD COB ∠=∠-∠ COA AOB COB ∠=∠-∠DOB COA∴∠=∠DOB △COA △OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DOB COA ∴≌△△BD AC ∴=（2）解：证明：连接，切于，，即，，，，，，在和中，，，，，即，是的半径，是的切线.22.（1）解：如图所示，连接，为的直径，平分，OD PA O e A PA AB ∴⊥90PAO ∠=︒OP BD ∥DBO AOP ∴∠=∠BDO DOP∠=∠OD OB = BDO DBO ∴∠=∠DOP AOP ∴∠=∠AOP △DOP △,AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOP DOP ∴≌△△PDO PAO ∴∠=∠90PAO ︒∠= 90PDO ︒∴∠=OD PD ⊥OD O e PD ∴O e OC BD O e AC BAD ∠，，..，，，即...（2）解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为，由（1）已知，，，，.，弦弦，劣弧劣弧..为的直径，，，，...23.（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米，现在点为原点，点，顶点，设抛物线的解析式为，把点，点代入得：，90BAD ︒∴∠=11904522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒OB OD=90COD ︒∴∠=CD = OC OD =222OD CD ∴=228OD =2OD ∴=224BD OD OB ∴=+=+=1S 3S CD CD 2S 90COD ∠=︒45DAC ∠=︒OC OD =4BD =()11180904522BDC COD ︒︒︒∴∠=-∠=⨯=DAC BDC ∠=∠ ∴BC =CD BC =CD 12S S ∴=BD O e CD =90BCD ECD ∴∠=∠=︒BC CD ==BE = CE BE BC ∴=-=-=11622ECD S CE CD ∴=⋅=⨯=△13236ECD S S S S S S ∴=+=+==阴影部分△OM O ∴()16,0M ()8,8P 2y ax bx =+()16,0M ()8,8P 6488256160a b a b +=⎧⎨+=⎩解得抛物线的解析式为，，自变量的取值范围为：.（2）解：当时，，故能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆.24.证明：问题背景：，，，，，，.尝试应用：如图（2），连接，，，，，，，，，，，，，，，182a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴2128y x x =-+16OM = ()16,0M ∴x 016x ≤≤98 2.512x =--=21992072582232y ⎛⎫=-⨯+⨯=> ⎪⎝⎭ABC ADE ∽△△AB AC AD AE∴=BAC DAE ∠=∠BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠AB AD AC AE=ABD ACE ∴∽△△CE 4AB = 3AC =90BAC ∠=︒5BC ∴===90BAC DAE ∠=∠=︒ ABC ADE ∠=∠ABC ADE ∴∽△△AB AC AD AE∴=43AB AD AC AE ∴==90BAC DAE ︒∠=∠= 90BAD CAE DAC ∴∠=∠=︒-∠BAD CAE ∴∽△△B ACE ∴∠=∠43AB BD AC CE ==设，，，，，，，，，，拓展创新：过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，图3，，，又，，，又，，即，，，，，，∴4BD x =3CE x =54CDx ∴=-90B ACB ︒∠+∠= 90ACE ACB ︒∴∠+∠=90DCE ︒∴∠=12EC DC = 31542x x ∴=-12x ∴=32EC ∴=3CD =DE ∴===A AB D AD M BM 90BAM ADM BDC ︒∴∠=∠=∠=BAD DBC ∠=∠ DAM BCD ∴∠=∠90ADM BDC ︒∠=∠= BDC MDA ∴∽△△BD DC MD DA∴=BDC ADM ∠=∠BDC CDM ADM CDM ∴∠+∠=∠+∠BDM CDA ∠=∠BDM CDA ∴∽△△BM DM BD AC AD DC∴==12CD BD = 2BD CD ∴=2BM AC ∴==2DM AD =，，，（舍去）.25.解：（1）把点，代入中，，解得，，顶点；（2）方法一：如图1，抛物线，令，，或，.设的解析式为，将点，代入，得，解得，..设直线的解析式为，设点的坐标为，将点坐标代入中，得，，联立得.AM ∴===222AD DM AM += 22423AD AD ∴+=AD ∴=()1,0A -()0,3C 22y ax ax c =-+203a a c c ++=⎧⎨=⎩13a c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=-++∴()1,4D 223y x x =-++0y =1x ∴=-3x =()3,0B ∴BC ()0y kx b k =+≠()0,3C ()3,0B 330b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+EF CB ⊥ EF y x b =+E ()2,23m m m -++E y x b =+23b m m =-++23y x m m ∴=-++233y x y x m m =-+⎧⎨=-++⎩.把代入，得，..，即.解得或.点是上方抛物线上的点，（舍去）.点，，，，，；方法二：图1如图所示，过点作、分别垂直，轴，分别交于，点设，由可知，则，则代入二次函数解析式化简的解得，（舍去）则22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪∴⎨-++⎪=⎪⎩226,22m m m m F ⎛⎫--++∴ ⎪⎝⎭x m =3y x =-+3y m =-+(),3G m m ∴-+BG CF = 22BG CF ∴=()()2222223322m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m =3m =- E BC 3,m ∴=-∴()2,3E ()1,2F ()2,1G EF ==FG ==112EFG S ∴==△F FR FH y x R H RF m =CF BG =CRF GMB ≌△△RF MB m ==32HM m ∴=-()232EG m =-()23263EM m m m ∴=-+=-()3,63E m m --2760m m -+=11m =26m =1121122EFG S EG FK ∴=⨯⨯=⨯⨯=△（3）如图2，过点作于，点，，.点，点，，联立得，.设，把代入，得，，联立得，，，..设点.过点作轴于点，在轴上作点使得，且点的坐标为.若在和中，，，.A AN HB ⊥N ()1,4D ()3,0B 26BD y x ∴=-+ ()1,0A -()0,3C 33AC y x ∴=+326y x y x =+⎧⎨=-+⎩35245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩324,55H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭12AN y x b =+()1,0-12b =1122y x ∴=+112226y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩11585x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩118,55N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭2222211816815555AN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22281655HN ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AN HN ∴=45H ∴∠=︒()2,23P n n n -++P PR x ⊥R x S RS PR =45RSP ︒∴∠=S ()233,0n n -++45OPB AHB ︒∠=∠=OPS △OPB △POS POB ∠=∠OSP OPB ∠=∠OPS OBP ∴∽△△...或或（舍去）.，，.OP OS OB OP∴=2OP OB OS ∴=⋅()()()222213333n n n n n ∴++-=⋅-++0n ∴=n =3n =()10,3P∴2P3P。

福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.2. （1分） (2017九上·东台月考) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为________．3. （1分）(2017·河南模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．4. （1分） (2016九上·威海期中) 若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m=________．5. （1分）(2017·河源模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为________．6. （1分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。

其中正确的结论是________（填写序号）二、解答题 (共6题；共50分)7. （5分） (2018九上·泰州月考) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，（1）求的取值范围；（2）若；求的值．8. （5分） (2018九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.9. （10分）(2018·山西模拟) 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．（1）①画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；②画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；（2）填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．10. （5分）(2017·洛阳模拟) 先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2 x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．11. （10分）为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？12. （15分）(2018·宁夏模拟) 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联.（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、解答题 (共6题；共50分)7-1、7-2、8-1、9-1、9-2、10-1、11-1、11-2、12-1、12-2、。

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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（ ）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（ ）。

福州一中2024-2025学年度第一学期期中考试初三数学试卷（完卷120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上）1．若两个相似图形的相似比是，则它们的面积比是（ ）A ．B ．C ．D ．2．把二次函数的图象向下平移1个单位长度后所得的图象的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程有一个根为，则a 的值为（ ）A ．6B ．C ．4D ．4．如图，将绕点A 顺时针旋转得到，若，，，则的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，C ，D 是上直径两侧的两点．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态，为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程3:73:79:407:39:4922y x =22(1)y x =-22(1)y x =+221y x =-221y x =+250x x a ++=1-6-4-ABC △60︒AED △5AB =4AC =2BC =BE O e AB 25ABC ∠=︒BDC ∠=85︒75︒70︒65︒432(12)507x +=2432(12)507x +=2432(1)507x +=2432432(1)432(1)507x x ++++=2(0)y ax bx c a =++≠的一个近似解x 的范围是（ ）x…01…y…11…A ．B ．C ．D ．8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A ．B ．C ．D ．9．把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B ．C ．D ．10．点，在抛物线上，且满足，，，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．或C ．D ．或二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上）11．在做抛掷均匀硬币实验时，抛一次硬币，正面朝上的概率为____________．12．点A 坐标为，点A 与点B 关于原点中心对称，点B 坐标为____________．13．已知抛物线与x 轴只有一个交点，则____________．14．如图，在中，是的弦，的半径为，C 为上一点，，则20(0)ax bx c a ++=≠3-2-1-11-5-1-10x -<<01x <<23x <<34x <<5m 4m 26m 27m 28m 29m 1613151411(,)A x y 22(,)B x y 221y mx mx =--12x x >122x x m +=-12y y <302m <<32m >0m <01m <<1m >0m <(1,2)22y x x c =-+c =O e AB O e O e 3cm O e 60ACB ∠=︒AB的长为____________．15．当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____________．16．中，，，D 在线段上运动，以为斜边作，使，点E 和点A 位于的两侧，连接，则的最小值为____________．三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上）17．（本题8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题8分）如图，在中，，，于E ．求证：．19．（本题8分）如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有，、、均在小正方形的顶点上．（1）将绕点逆时针旋转得到，画出；（2）在（1）的旋转过程中，求点运动的路径的长度．cm x a =()x b a b =≠223x x --x a b =+223x x --ABC △90ACB ∠=︒AC BC ==AB CD Rt CDE △30DCE ∠=︒CD BE BE 2280x -=213502x x --=ABC △AB AC =BD CD =CE AB ⊥ABD CBE △∽△111A B C △1A 1B 1C 111A B C △1C 90︒221A B C △221A B C △1A20．（本题8分）如图，以线段为直径作，交射线于点C ，平分交于点D ，过点D 作直线于点E ，交的延长线于点F ．连接并延长交于点M ．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：．21．（本题8分）已知抛物线经过点，，且有最大值4．（1）求抛物线的表达式；（2）若，求函数值y 的取值范围．22．（本题10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同．（1）若从袋中随机摸出一球，则该球是红球的概率为____________；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？请利用树状图或列表法说明理由．23．（本题10分）正五边形是一个具有和谐美的几何图形，其尺规作图法引起了学者们的关注，里士满提出了一个构造圆内接正五边形的尺规作图方法，并且通过计算得到，当圆的半径为1时，其内接正五边形．如图，圆O 的半径1，和是相互垂直的直径，直线l 是过点C 的圆的切线．（1）尺规作图：①作的中点E ，②以C 为圆心，的长为半径交切线于点F ，③以F 为圆心，的长半径交切线于点G ，且F 、G 在直线的两侧，连接、．（2）结合材料，在线段、、中，判断哪条线段的长度等于圆O 的内接正五边形的边长，并说明理由．24．（本题12分）根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃：素材1：有一堵长m 米（）的围墙，利用这堵墙和长为的篱笆围成矩形花圃，设花圃面积为y ，甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花圃．AB O e AC AD CAB ∠O e DE AC ⊥AB BD AC DE O e AB AM =(1,0)(3,0)13x -<<AC BD OC OE OF AC OF OG OF OG EF 020m <<60m素材2：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图1），求解决过程如下：设平行于墙面的篱笆长为n米，则垂直于墙面的篱笆长为依题意得：∵函数开口向下，对称轴为直线∴当时，y 随n 的增大而增大∴时，y 的最大值为素材3：受甲的方案的启发，乙、丙各自有了新的设计方案．乙的方案：利用全部围墙作为矩形一边的一部分（如图2）；丙的方案，利用部分围墙作为矩形一边的一部分（如图3）设墙左端篱笆长为x 米，解决下列问题：任务1：当时，对于乙的方案，则可知____________（用含x 的代数式表示），花圃面积____________（用含x 的代数式表示），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务2：对于丙的方案，设所用墙的长度为a 米（），求该方案对应的花圃面积的最大值．任务3：比较甲、乙、丙三种方案，判断哪种方案设计出的花圃面积更大？并说明理由．25．（本题14分）如图是一张矩形纸片，点M 是对角线的中点，点E 在边上．（1）如图1，将沿直线折叠，使点C 落在对角线上的点F 处，连接，．①若，，求对角线的长；②若，求的度数及此时的值．（2）如图2，若，，连接、，将沿折叠，点C 的对应点为点G ，当线段与线段交于点H 且为直角三角形时，求此时的长．602n -2(60)130(020)22n n y n n n m -==-+<≤<30n =0n m <≤n m =21302m m-+AM 12m =BC AD ==y =MD a m <ABCD AC BC DCE △DE AC DF EF 30EDC ∠=︒1DE =AC MF CD =DAF ∠CD AC3CB =2CD =BM ME MEC △ME GE BM BHE △BE。

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期人教版数学期中复习试卷（3）一、单选题1．下列汽车商标设计中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的求根公式是（）A ．x =B ．x =C ．42b x a-=D ．42b x a=3．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，且70BOC ∠=︒，则C ∠=（）A ．70︒B ．35︒C ．45︒D ．30︒4．抛物线()2221y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()2,1--B ．2,−1C ．()2,2-D ．()2,2-5．如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）A ．1 20B ． 90C ． 45D ． 606．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=7．若123135(,)(1,)(,)43A yB yC y --、、为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．某商品经过两次降价，销售单价由原来100元降到64元，则平均每次降价的百分率为（）A ．10%B ．20%C ．36%D ．8%9．如图，点P 是等边ABC V 内一点，且1PA PB =，2PC =，则APB ∠的大小为（）A ．120︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒10．飞机着陆后滑行的距离()m s 关于滑行的时间的函数解析式为260 1.5s t t =-，下列能反映这一变化过程的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程()20x x +=的根是．12．若=1x -是方程220x mx -+=的一个根，则m =．13．如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，若四边形ABCO 为菱形，则B ∠=．14．抛物线22y ax ax c =-+经过点()3,0，则关于x 的一元二次方程220ax ax c -+=的另一个根是．15．若235a a =+，235b b =+，则22a b +的值等于．16．如图，点E 是矩形ABCD 的中点，点F 为BC 上一点，将BEF △沿EF 折叠得到PEF !，连接PD ，若46AB BC ==，，则PD 的最小值为．三、解答题17．解方程∶2410x x --=18．如图，AB CD ，是O 的两条弦，且AB CD OM AB =⊥，于M ，ON CD ⊥于N ．求证：OM ON =．19．求证：关于x 的一元二次方程22330x x m m --+=一定有实数根．20．已知二次函数224y x x =-．(1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．(2)判断点()1,6A -是否在此二次函数的图象上．21．如图，ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得到ADE ，点C 的对应点为E ．(1)尺规作图，画出旋转后的ADE ．（保留痕迹，不写作法）(2)设直线BC 与D 相交于P ，求CPD ∠的大小．22．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 为圆上两点， CDBC =，且有AC 平分BAD ∠，过C 作CE AD ⊥于E ．(1)求证：CE 为O 的切线(2)若4CD CE ==，，求O 半径．23．已知实数a ，b ，c ．(1)若>0，1c =-，0a b c -+=，求a b c ++的取值范围．(2)若a ，b ，c 都是整数，且a b c ++是偶数．求证：a b c +-，b c a +-，a c b +-都是偶数．24．如图，Rt ABC △中，90306C A AB ∠=︒∠=︒=，，，点D 在AB 上，DE BC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，连接EF ．(1)求EF 的最小值．(2)要使四边形DECF 的面积最大，点D 应选在何处？25．已知抛物线2y ax bx c =++()0a >，顶点为()00，．(1)求b ，c 的值．(2)若1a =时，如图1，P 为y 轴右侧抛物线上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴于点N ，交直线l ：122y x =+于M 点，设P 点的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值．(3)若1a =时，如图2，直线2y nx =+与抛物线相交于A ，B ，当AB =时，求ABO S ∆的面积．。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考数学试卷一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上B ．投掷飞镖一次，命中靶心C ．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球D ．玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”3．已知O 的半径为5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．44．抛物线()214y x =+-的开口方向、顶点坐标分别是（）A ．开口向下，顶点坐标为()1,4--B ．开口向下，顶点坐标为()1,4C ．开口向上，顶点坐标为()1,4D ．开口向上，顶点坐标为()1,4--5．方程x （x +2）＝0的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝26．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()2169011000x -=B ．()2100011690x +=C ．()1000121690x +=D ．()1000121690x x ++=7．若反比例函数2ky x=的图象分布在第一、三象限，则（）A ．2k <B ．0k <C ．2k >D ．0k >8．如图，把△OAB 绕点O 逆时针旋转80°,到△OCD 的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD 等于()．A ．35°B ．90°C ．45°D ．50°9．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADB ∠的度数是（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒10．已知实数a 、b 、c 满足420a b c ++=，420a b c -+<则有（）A ．0b <，240b ac -≥B ．0b >，240b ac -≤C ．0b >，240b ac -≥D ．0b <，240b ac -≤二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是．12．一元二次方程2210x x --=有两个实根（填“相等”或“不等”）．13．圆锥凝聚着时间和空间的美学，它不仅仅是一个简单的几何图形，更是一种象征，代表着从一点到无限延伸的可能性．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果用带π的数的形式表示）．14．反比例函数3y x=关于y 轴对称的函数的解析式为．15．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10cm ，宽为6cm 的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为2cm ．16．如图，在ABC V 中，60BCA ∠=︒，45A ∠=︒，2AC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点M ，N ，则线段MN 长度的最小值为．三、解答题17．解方程x 2﹣4x +1=0．18．如图，ABC V 和DEF 关于点O 成中心对称，点A 、B 、C 的对应的分别是点D 、E 、F ．(1)在图中找出对称中心O （保留画图痕迹）；(2)若7AB =，5AC =，6BC =，求DEF 周长．19．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)若从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为______．(2)若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率．20．如图，它是反比例函数2m y x-=（m 为常数，且2m ≠）图象的一支．(1)m 的取值范围为；画出图象另一支的示意图；(2)在这个函数图象上任取点11(,)M x y 和22(,)N x y ．若12x x <，判断1y 和2y 的大小关系，并说明．21．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，点P 为线段BC 上一动点，当点P 运动到某一位置时，它到点A ，B 的距离都等于a ，到点P 的距离等于a 的所有点组成的图形为W ，点D 为线段BC 延长线上一点，且点D 到点A 的距离也等于a ．(1)依题意补全图形；(2)求直线DA 与图形W 的公共点的个数．22．如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y7261528152n72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．如图，在ABC V 中，以边AB 为直径作O ，O 交边BC 于点D ，延长CA 交O 于点E ，连接DE 交AB 于点F ，且DE DC =．(1)求证：BD CD =；(2)若3EF DF ==，求图中阴影部分的面积．24．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 为抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中11x x <，设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若22x =，2y c =，求t 的值；(2)若对于123x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围．25．（1）问题提出如图①，在Rt ABC △与Rt DEC △中，90ABC DEC ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，连接AD ，点E 在边AC 上，点F 为AD 的中点，连接BE ，BF ，EF ，则BEF △的形状是；（2）问题探究如图②，将图①中的DEC 绕点C 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，求证：BE BF =；（3）拓展延伸在图②中，若4CE =，45CD BC =，求线段EF 的长．。

2024—2025学年第一学期期中适应性练习九年级数学（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线向右平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是的直径，点在上．若，．则的半径长为（ ）第3题A ．1B ．2CD4．下列一元二次方程中，根是的方程是（）A ．B．C ．D ．5．已知一个圆心角为120°，半径为3的扇形，则这个扇形的弧长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于二次函数，下列判断正确的是（ ）A ．当时，取得最大值B ．当时，取得最小值2y x =()223y x =--()223y x =+-()223y x =-+()223y x =++AB O e C O e 2AC =BC =O e x =23210x x +-=23210x x --=23410x x +-=2230x x --+=π2π3π4π()226y x =--+2x =y 2x =yC ．当时，取得最大值D ．当时，取得最小值7．一根排水管的截面如图所示，截面水深是4dm ，水面宽是16dm ，则排水管的截面圆的半径是（）第7题A ．6dmB ．10dmC ．D ．20dm8．将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，，分别切于，两点，点在优弧上，，则的度数为（）第9题A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．已知二次函数的图象上有两点和（其中），则下列判断正确的是（）A ．若时，B ．若时，C ．若，时，D ．若，时，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若一元二次方程的一个根为，则的值为______．12．一元二次方程根的判别式的值是______．13．已知的半径是5cm ，若圆心到直线的距离是4cm ，则直线与的位置关系是______．（填“相交”、“相切”或“相离”）14．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为______．2x =-y 2x =-y CD ABOB ()2,3A O B B ()2,3-()2,3-()3,2-()3,2-PA PB O e A B C ACB 80P ∠=︒C ∠()220y ax ax c a =-+≠()11,A x y ()22,B x y 12x x <122x x +<120y y ->122x x +>120y y ->0a >122x x +>120y y ->0a <122x x +<120y y -<210x ax +-=1x =a 2310x x --=O e O AB AB O e ABC O BC 2AB =BPQ △BAO △B CP CP第14题15．某品牌汽车刹车后行驶的距离（单位：m ）与滑行时间（单位：s ）的函数关系式是．汽车刹车后到停下来前进了______m ．16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，如用的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的近似值为______．（参考数据：，结果精确到0.1）第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程．18．（8分）已知二次函数．（1）完成下表：…0123……__________________…（2）根据（1）的结果在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的图象；（3）结合函数图象，当时，的取值范围是______19．（8分）已知二次函数．求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．s t 2156s t t =-O e O e ππ1.414≈ 1.732≈2410x x --=223y x x =--x 1-223y x x =--0y <x ()2221y x m x m =-++-m x20．（8分）如图，，是的直径，点在上，，求证：．21．（8分）如图，在中，，，，以点为圆心，2.4为半径作．求证：是的切线．22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．（1）求二次函数的解析式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．23．（10分）如图，在矩形中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为点，．图1图2（1）如图1，若点落在边上，求旋转角的度数；（2）如图2，若点落在线段上，与交于点，求的长．24．（12分）长乐栽培龙眼历史悠久，据文献记载宋光宗皇帝曾赐匾青山龙眼为“黄龙”．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．信息及素材AB CD O e E »BC»»BD BE =CE AB ∥Rt OAB △90AOB ∠=︒3OA =4OB =O O e AB O e 2y x bx c =++x A B y C ()1,0A -()3,0B P P PC x D PAD CAD S S =△△PABCD AB =2BC =ABC △C αFEC △A B F E E AD αE AF CE AD G AG素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对龙眼种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2021年龙眼平均年产量是2.8万吨，2023年达到了3.2万吨，每年的增长率基本相同．素材二龙眼一般用长方体包装盒包装后进行售卖．素材三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买用美观漂亮的其它造型的纸盒包装的龙眼．任务1：设龙眼产量的年平均增长率为，根据素材一列方程得______；任务2：现有长80cm ，宽75cm 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的龙眼，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高；图1 图2任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求纸盒的底面边长．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．板厚度及剪切接缝处损耗忽略，结果取整数）图3 图425．（14分）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．（1）当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；（2）若实数，满足，，且，求的值；（3）若两个不相等的实数，满足，，求的值．x 21400cm 1.732≈x 210x mx +-=1m =a b 21a ma -=224b mb +=2b a ≠-ab p q 21p mp q +-=21q mq p +-=pq m -2024—2025学年第一学期期中阶段反馈练习九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-5 ACDAB6-10 ABDBD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．0 12．13 13．相交 14．15．9.375 16．2.8三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解：∴另解：∵，，∴∴∴18．（8分）（1）完成下表：…0123………解：（2）描点、连线，如图所示；（3）．19．（8分）证明：令，则241x x -=24414x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =1a =4b =-1c =-()()2244411b ac ∆=-=--⨯⨯-200=>x =2=±12x =22x =x 1-223y x x =--3-4-3-13x -<<0y =()22210x m x m -++-=()()224121m m ⎡⎤∆=-+-⨯⨯-⎣⎦()2240m =-+>∴方程总有两个不相等的实数根∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．20．（8分）证明：连接∵ ∴ ∴∵ ∴ ∴．21．（8分）证明：过点作，垂足为∵，， ∴∵ ∴∵的半径为2.4 ∴ ∴是的切线．22．（10分）解：（1）∵二次函数的图象过点，∴ 解得∴二次函数的解析式为；（2）设（，）在中，当时，∴m x OE»»BDBE =BOD BOE ∠=∠12BOD DOE ∠=∠12C DOE ∠=∠BOD C ∠=∠CE AB ∥O OC AB ⊥C90AOB ∠=︒3OA =4OB=5AB ===1122OAB S OA OB AB OC =⋅=⋅△342.45OA OB OC AB ⋅⨯===O e r OC r =AB O e 2y x bx c =++()1,0A -()3,0B 10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩223y x x =--(),P m n 0m >0n >223y x x =--0x =3y =-3OC =∵∴∴∵点在二次函数图象上 ∴解得（舍去）∴点的坐标为． 23．（10分）解：（1）∵四边形是矩形图1∴， ∴由旋转，得，在中，∴ ∴∴旋转角的度数为45°；（2）由旋转，得，图2∴ ∵∴ ∴∵四边形是矩形∴，，∴ ∴ ∴设，则，在中， ∴解得 ∴的长为．PAD CAD S S =△△1122AD n AD OC ⋅=⋅3n =(),P m n 2233m m --=11m =21m =P ()1ABCD CD AB ==90D ∠=︒AD BC ∥DEC BCE∠=∠2CE BC ==BCE α∠=Rt CDE △DE ===CD DE =45DEC ∠=︒α90FEC B ∠=∠=︒CE BC=90AEC B ∠=∠=︒AC AC=()Rt Rt HL AEC ABC ≌△△ACE ACB ∠=∠ABCD AD BC ∥2AD BC ==CD AB ==90D ∠=︒GAC ACB ∠=∠GAC ACE ∠=∠AG CG =AG m =CG m =2DG AD AG m =-=-Rt CDG △222CG CD DG =+()2222m m =+-32m =AG 3224．（12分）解：任务1：；任务2：设裁掉正方形的边长为，根据题意，得解得，（不合题意，舍去）答：此时纸盒的高为20cm ；任务3：设底面正六边形为，连接，，，和交于点，和交于点，所在直线交长方形纸板的边于点，设底面正六边形的边长为，纸盒的高为∵正六边形的每条边相等，每个内角都为120°∴为等腰三角形， ∴由正六边形的性质可得平分 ∴ ∴∴， 同理可得∵ ∴①∵左侧小三角形顶点的角度∴左侧小三角形是边长为的等边三角形根据图形的轴对称可得与长方形纸板的左右两边垂直∴为等边三角形的高 ∴ 同理可得∵四边形是矩形 ∴∵ ∴②联立①②式可得答：纸盒的底面边长约为30cm ．25．（14分）解：（1）将代入，得解得．()22.813.2x +=cm m ()()7528021400m m --=120m =21152m =ABCDEF AC FD BE AC BE G FD BE H BE M Ncm acmb ABC △120ABC ∠=︒30BAC BCA∠=∠=︒BE ABC ∠60ABE ∠=︒90AGB ∠=︒1122BG AB a ==AG CG==12HE BG a ==75b AG CG b +++=275b +=B 360120909060︒︒︒︒︒=---=b MN BM BM =EN BM ==AGHF GH AF a==80BM BG GH HE EN ++++=280a +=16030a =-≈1m =210x mx +-=210x x +-=x ==；（2）∵ ∴ ∴∵ ∴∵ ∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴；（3）①，②①－②，得∴∵ ∴ ∴∴③，④将④代入①，得 ∴将③代入②，得 ∴∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴．224b mb +=2240b mb +-=21022b b m ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭21a ma -=()()210a m a -+⋅--=2b a ≠-a -2b210x mx +-=12ba -⋅=-2ab =21p mp q +-=21q mq p +-=()22p q m p q q p-+-=-()()()()p q p q m p q p q -++-=--p q ≠()1p q m ++=-1p q m +=--1p m q =---1q m p =---211p mp m p +-=---()210p m p m +++=211q mq m q +-=---()210q m q m +++=p q ()210x m x m +++=pq m =0pq m -=。

福州九年级上册期中数学试卷（满分：150分；完成时间：120分钟；考试形式：闭卷）友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，相信你一定能考出好的成绩!一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．平面直角坐标系内一点P （3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）2．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是（ ） A．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A B C D5．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为（ ） A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°6．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．23 C ．5 D ．2第5题图 第6题图 第10题图7．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝36B ．x （x+1）＝36B A POABCOA BC ．x （x ﹣1）＝36D ．x （x+1）＝369．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是（ ）A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定10．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF 在上取动点G ，过点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A. 正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0，x ＞0）B. 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb ≠0，x ＞0）C. 二次函数y=ax2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，x ＞0）D. 以上都不是 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．12．如图①，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图①抽象为图②，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm ．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C=70°，则∠ADE 的大小为________．第12题 第13题 第14题 第15题14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是________．16．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2 ，A 3 ，…A n ，…．将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1 ，M 2 ，M 3 ，…M n ，…都在直线L ：y ＝x 上； ②抛物线依次经过点A 1 ，A 2 ，A 3…A n …． A BE D O C三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17．(8分)解方程：()236x x x +=+．18．(8分)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长．19.(8分)已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．20．(8分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标； （2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，直接写出a 的取值范围．D CBA E21. (8分)如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= √2 ，将△ABC 绕点A 顺时 针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ．（1）请你在图中把图补画完整； （2）求C ′B 的长．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．23．(10分)为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒月饼上涨x（元）之间的函数关系式．（2）当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？24．(12分)已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CA，BG，若∠FGB=12∠ACH，求证：CA//FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若35AHAC，AK=210，求CN的长．25. (14分)知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴交于点 C (0，3)，其对称轴为直线x ＝2 ．（1）求抛物线的解析式 ；（2）如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 ；（3）若直线l ：y ＝m(m>3)与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上A. B 之间一点(不包括A. B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求 HM•HN HQ的值 ．参考答案一、选择题1-5BBCAD 6-10BDAAD二、11、x(x-2)=0 12、10 13、110° 14、3-3215、1-3 16、（4037，4037） 三、18、19、20、21、22、23、24、210a=2 AC=10AC=10 13b=101310b 10134025、。

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. x =2不是下列哪一个方程的解（ ）A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程3x 2-2x +a =0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x 元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）AB CDM NNMDCBA第22题图2第22题图1A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0， 解得，x 1＝2，x 2＝0； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断； 根据方程解的定义对B 进行判断； 根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．。

福建省福州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．13x -<<B ．3x >C ．1x <-D ．3x >或1x <-6．如图，在ABC 中，65ABC ∠=︒，BC AC >，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，C 的对应点为E ．则下列结论一定正确的是（）A ．AB AD =B ．AC DE =C ．65CAE ∠=︒D ．ABC AED∠=∠7．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+4(a ＞0)，下列判断正确的是()A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，ABC 中，50A ∠=︒，以BC 为直径作O ，分别交AB 、AC 于D 、E 两点，分别过D 、E 两点作O 的切线，两条切线交于P 点，则P ∠=（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒9．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（）A ．20010y x=-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+10．已知抛物线223y x ax a -=-与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标大于1，另二、填空题15．若m ，n 为一元二次方程16．如图，等边ABC 线段BM 点B 逆时针旋转的最小值是三、解答题17．解方程：23720x x -+=．18．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若0x =是方程的一个根，求方程的另一个根．19．受各方面因素的影响，最近两年来某地平均房价由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在这两年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照这个年平均下降率，预计下一年房价每平方米多少元？四、证明题20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作直线MN 的垂线，垂足为点D ，且AC 平分BAD ∠．(1)求证：直线MN 是O 的切线；(2)若4=AD ，5AC =，求O 的半径．五、作图题21．如图，在88⨯的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有一个ABC ，其顶点均在小正方形顶点上，请按要求画出图形．(1)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDE （点A 、B 的对应点分别为D 、E ），画出CDE ；(2)在正方形网格的格点上找一点F ，连接BF FE BE 、、，使得FBE 的面积等于BCE 的面积．（画出一种情况即可）六、解答题22．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽AB 为8米．AB 上的点E 到点A 的距离1AE =米，点E 到拱桥顶(1)求该抛物线所对应的函数表达式．(2)求拱桥顶面离水面AB 的最大高度．(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论．(2)若57PB PC ==，，求PA 的长24．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知 AB ，作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作线段AC 的垂直平分线DE ②以点D 为圆心，DA 长为半径作弧，交参考答案：()2y a x h k =-+中，对称轴为x h =，顶点坐标为(),h k ．4．D【分析】此题考查切线的性质，直角三角形30︒角的性质，解题中遇切线，有交点要连半径得垂直，无交点要作垂直证半径，直角三角形30︒所对的直角边等于斜边的一半，正确理解性质定理并应用是解题的关键．【详解】解：连接OC ，∵PC 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵OA OC =，∴30OAC OCA ∠=∠=︒，∴60COP OAC OCA ∠=∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴210OP OC ==∴1055BP OP OB =-=-=，故选：D ．5．A【详解】由图象可以看出：二次函数与x 轴的两个交点()()1,0,3,0.-0y <时，图象在x 轴的下方,此时13x -<<.故选：A.6．A【分析】由旋转可知ABC ADE △≌△，由全等的性质可知AB AD =，故选项A 正确；由全等可知BC DE =，结合BC AC >，可得DE AC >，故选项B 不正确；根据等边对等角可知65ABC ADB ∠=∠=︒，所以18050BAD ABC ADB ∠=︒-∠-∠=︒，由全等可知BAC DAE ∠=∠，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．D【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以及四边形的内角为360︒，解题的关键是连接圆心和切点得到90︒的角和挖掘出隐藏条件圆的半径处处相等．连接OD，OE，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和三角形的内角和定理以∠的度数．及四边形的内角和即可求出P【详解】解：连接OD，OE，，PD是圆的切线，PE⊥，∴⊥，OE PEOD PD∠=∠=︒，PDO PEO90P∴∠=︒-︒-︒-∠=︒-∠，360909051805，=OD OB∴∠=∠，12∠∠，同理：3=4∠=︒，A50∴∠+∠=︒-∠=︒，A24180130()∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠+∠=︒，5180180[360224]80DOB EOC∴∠=︒-︒=︒．P18080100故选：D．9．DOA OC = ，OAC OCA ∴∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，CAB DAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，∥OC AD ∴，∵OCN ADC ∠∠=，(1)(2)【分析】本题考查了作图：旋转变换，三角形的面积问题．()1根据旋转的性质可知，对应角都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；()2三角形面积相等时，本题要充分利用等底等高的三角形面积相等这一性质即可构造．【详解】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B的对应点D、E即可，如下图：（2）平移BE使它过点C，则可得到格点F，顺次连接B、E、F可得FBE．如下图：∴AMP ANB ∠=∠，∵APB APC PA PA ∠=∠=，，∴()AAS PAN PAM ≌，∴AM AN PN PM ==，，∵AB AC =，∴()Rt Rt HL ABN ACM ≌△△，∴CM BN =，∴5PM PB BN PB CM =+=+=∵7PM PC CM CM =-=-，。

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是(A)A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果x ＝－1是方程x 2－x ＋k ＝0的解，那么常数k 的值为(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．小明在解方程x 2－4x －15＝0时，他是这样求解的：移项，得x 2－4x ＝15，两边同时加4，得x 2－4x ＋4＝19，∴(x －2)2＝19.∴x －2＝±19.∴x 1＝2＋19，x 2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元． 22．(本题12分)综合与实践： 问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE.∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C.D.2. 若是关于x ．y 的方程2x -y +2a =0的一个解，则常数a 为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数是（ ） A. B. C. D.5. 已知a m =6，a n =3，则a 2m -3n的值为（ ）A.B.C. 2D. 96. 下列代数式变形中，是因式分解的是（ ）A.B. C.D.7. 已知4y 2+my +9是完全平方式，则m 为（ ）A. 6B.C.D. 12 8. 803-80能被（ ）整除．A. 76B. 78C. 79D. 82 9. 如果x =3m +1，y =2+9m ，那么用x 的代数式表示y 为（ ）A. B. C. D. 10. 已知关于x ，y 的方程组，则下列结论中正确的是（ ）①当a =5时，方程组的解是 ； ②当x ，y 的值互为相反数时，a =20； ③不存在一个实数a 使得x =y ； ④若22a -3y =27，则a =2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b中∠GFC=140°，依据图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：物线y＝ax2+bx+c的开口向下；抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：函数有最大值3；对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．。

福建省福州市九校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如所示图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数22(1)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线1x =-B ．函数的最大值是3C ．抛物线开口向上D ．顶点坐标为()1,3-3．在平面直角坐标系中，将点()43P -，绕着原点O 顺时针旋转90︒到P '，则点P '的坐标为（）A ．()34，B ．()43-，C ．()34-，D ．()43，4．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图所示（单位：cm ），则该铁球的直径为（）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 5．下列说法正确的是（）A ．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C ．要调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用全面调查方式D ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2=0.3s 甲，2=0.4s 乙，则甲的成绩更稳定6．下列图象中，当0ab >时，函数2y ax =与y ax b =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．下列说法中，正确的是（）A ．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C ．90°的圆周角所对的弦是直径D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．8．若二次函数22(0)y ax ax c a =-+>的图象经过()()()1233,,4,,1,A y B y C y -三点，则123,,y y y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<9．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为x 步，可列方程为（）A ．()12864x x -=B ．()12864x x +=C ．()2212864x x ++=D ．()2212864x x +-=10．如图，平面直角坐标系中，已知()1,0A ，()3,0B ，()6,0C ，抛物线2y ax bx c =++A．25B．52二、填空题11．在平面直角坐标系中，将函数下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为12．已知点()3,2P-关于原点的对称点为13．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n1050100发芽的频数m94492发芽的频率m n（精确到0.0010.9000.8800.920则估计这种绿豆发芽的概率为14．如图，AB、AC、BD是则BD的长为．15．有一个弧长为2cmπ三、解答题17．解方程：2610x x --=.18．已知关于x 的一元二次方程()220x m x m +++=，(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且2212123x x x x +=-，求m 的值．四、作图题19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()2,3A ，()4,2B ，()5,4C ．(1)画出ABC ，并作出它关于x 轴对称的图形111A B C △．(2)画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒的图形222A B C △．(3)求111A B C △的面积．20．杭州亚运会，34岁巩立姣以19.58米的成绩夺得亚运会女子铅球冠军，实现亚运三连冠．下图是她在比赛前的某次掷球练习，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，铅球出手时离地面1.7米，铅球离抛掷点水平距离8米时达到最高位置8.1米．如图，以水平面为x轴，她所站位置的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，设铅球飞行的高度为y米，铅球飞行水平距离为x米．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)巩立姣杭州亚运会夺冠成绩是否超过此次练习的成绩六、问答题21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀．(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．七、解答题22．牛草山奶牛养殖场如今达到了日产鲜奶500千克的规模．根据以前市场销售经验，如果鲜奶售价为20元/千克，每天可售出鲜奶400千克，鲜奶售价每提高1元，日销售鲜奶数量将减少10千克，每天没能售出的鲜奶全部按10元/千克的价格廉价卖给奶制品加工厂．养殖场研究决定将鲜奶的售价提高到x元/千克，而当地物价部门结合本地收入与消费水平规定鲜奶售价不低于20元/千克且不超过40元/千克，设养殖场每天鲜奶总销售收入为y元．(1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)鲜奶售价定为多少时，养殖场每天鲜奶销售总收入最多？养殖场每天鲜奶销售总收入最多是多少元？23．如图，AB 为O 的直径，AC 平分BAD ∠，交弦BD 于点G ，连接半径OC 交BD 于点E ，过点C 的一条直线交AB 的延长线于点F ，AFC ACD ∠=∠．(1)求证：直线CF 是O 的切线；(2)若22DE CE ==，求AD 的长；如图1，点D 是AC 边上一点，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒至EF ，连接．若4AC =，2BE =，求BEF △的面积；如图2，连接AE ，将AE 绕点E 顺时针旋转90︒至EM ，连接BM ，取BM 的中点EN .试探究线段EN ，BE ，AB 之间的数量关系；如图3，连接AE ，P 为AE 上一点，在AP 的上方以AP 为边作等边APQ △，刚好点P 关于直线AC 的对称点，连接CP ，当12CP AP +取最小值的条件下，点G 是直线上一点，连接CG ，将CGP △沿CG 所在直线翻折得到CGK △（CGK △与ABC 同一平面内），连接AK ，当AK 取最小值时，请直接写出CGK APQ S S △△的值．．已知二次函数图象的顶点在原点，且点()2,1C 在此二次函数的图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，直线21y mx m =-+与二次函数的图象交于A 、B 两点（点C 在直线若32ABC S = ,求m 的值；(3)如图2，直线2y kx k =-与二次函数的图象交于D 、E 两点，过点D 的直线二次函数的图象于点F ，求证：直线EF 过定点．。

福建省福州市各地九年级上学期期中数学试卷精选汇编一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数 $y=2x+3$ 的图像上有一点 $A(a,b)$，且 $a=2$，则$b$ 的值为（）A. 4B. 5C. 7D. 82. 在直角坐标系中，点 $P(3,4)$ 关于 $x$ 轴的对称点坐标为（）A. $(3,4)$B. $(3,4)$C. $(3,4)$D. $(4,3)$3. 若一组数据的方差为 $\sigma^2$，则这组数据的标准差为（）A. $\sigma$B. $\sqrt{\sigma}$C. $\frac{1}{\sigma}$D. $\frac{\sigma}{2}$4. 下列哪一个图形不是正多边形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 正六边形5. 若平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$BC=6$，则对角线$AC$ 的长度为（）A. 5B. 7C. 8D. 10二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）7. 在三角形中，大边对大角，小边对小角。

（）8. 两条平行线的斜率一定相等。

（）9. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）10. 任何正数的算术平方根都是正数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若直线 $l$ 的方程为 $y=3x+2$，则直线 $l$ 的斜率为_______。

12. 若一个三角形的两个内角分别为 $45^\circ$ 和 $45^\circ$，则第三个内角为 _______。

13. 若一组数据为 2, 3, 5, 7, 11，则这组数据的中位数为_______。

14. 若一个圆的半径为 5，则这个圆的直径为 _______。

15. 若 $a^2=49$，则 $a$ 的值为 _______ 或 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。

17. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。

福建省九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣124．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤16．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm27．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是个．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是时，有y1＞y2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．福建省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形【解答】解：A、是必然事件，故A符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：A．2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【解答】解：A、y=x2对称轴为x=0，此选项不符合题意；B、y=x2+1对称轴为x=0，此选项不符合题意；C、y=（x﹣1）2对称轴为x=1，此选项符合题意；D、y=（x+1）2对称轴为x=﹣1，此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选：A．4．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤1【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1．故选：D．6．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：C．7．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选：B．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，∴S=BC•AE=AB2，菱形ABCDS阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，故选：A．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选：B．10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．【解答】解：∵从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使反比例函数的图象经过第二、四象限的k值只有2种，即k=﹣1和k=﹣2，∴满足条件的概率为．故答案为：．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是12个．【解答】解：根据题意得：20×（1﹣0.1﹣0.3）=12（个），答：袋中白色球的个数很可能是12个；故答案为：12．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故答案是：．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为7.5．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=OA=OB=5，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：5×2=10，∴GE+FH的最大值为：10﹣=7.5．故答案为：7.5．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为y=（k≠0），依题意得：﹣2=，∴k=﹣8，这个反比例函数解析式为y=﹣．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．【解答】解：连接OC，如图∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2时，有y1＞y2．【解答】解：（1）∵M、N在反比例函数的图象上，∴m==2，﹣4=，解得n=﹣1，∴m的值为2，n的值为﹣1；（2）当y1＞y2时，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可知﹣1＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵DE为切线，∴OC⊥DE，而AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠CAD；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=AB=×12=6．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF⊥BF，AD⊥B D．∵△ABC是等边三角形，∴DC =BC =×6=3，FC =AC =3．∵∠EDC =30°，∴EC =DC =．∴FE =FC ﹣EC =3﹣=1.5．24．（12分）如图，点A 是反比例函数y 1=（x ＞0）图象上的任意一点，过点A 作 AB ∥x轴，交另一个比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）的图象于点B ． （1）若S △AOB 的面积等于3，则k 是= ﹣4 ；（2）当k =﹣8时，若点A 的横坐标是1，求∠AOB 的度数； （3）若不论点A 在何处，反比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）图象上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值．【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC=×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，∴k=﹣4．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=t=0时，y=﹣nx2+nx﹣n，△=n2﹣4×n×（﹣n）=﹣n2，当n=0时，△=0，该函数图象与x轴有1个交点；当n≠0时，△＜0，该函数图象与x轴没有交点；（2）若n=t=3m，抛物线的解析式为：y=（m﹣3m）x2+3mx=﹣mx2+3mx=﹣m（x﹣）2+，当﹣m＞0，即m＜0时，所以当x=时，函数有最小值为，当﹣m＜0，即m＞0时，所以当x=时，函数有最大值为；（3）y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n，△=n2﹣4×（m﹣n）（t﹣n）=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，设w=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，∵该函数图象和x轴有交点，∴w≥0，∵n的最大值和最小值分别为8和4，∴新二次函数w与n轴有两个交点为（4，0）和（8，0），则w=﹣（n﹣4）（n﹣8）=﹣n2+12n﹣32，∴，，此方程组无实数解，∴不存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点．。

福建省福州第十九中学2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷一、单选题1．我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨辉三角、李冶天元术图、刘徽的割圆术、赵爽弦图就是其中四例．在这四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列所描述的事件，是不可能事件的是（）A ．下周一下雨B ．太阳西升东落C ．国足赢球D ．掷硬币，国徽面朝上3．已知23(0)a b b =≠，则下列比例式中正确的是（）A ．32a b =B ．23a b =C ．32a b =D ．23a b =4．如图，将点M 绕点O 顺时针旋转90°得到点N ，则点N 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．将函数22y x =的图象向上平移4个单位，再向右平移2个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A ．()2242y x =-+B ．()2242y x =+-C ．()2224y x =-+D ．()2224y x =++6．已知一元二次方程的两根分别为13x =-，24x =-，则这个方程为（）A ．()()340x x -+=B ．()()340x x ++=C ．()()340x x +-=D ．()()340x x --=7．如图，在O 中，弦AB 的长为4，圆心到弦AB 的距离OC 为2，则圆O 的半径长是（）A ．1BC ．D ．48．如图，ABC V 与DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若ABC V 与DEF 的面积比为4:9，则:OA OD 为（）A ．4:9B ．2:3C ．2:1D ．3:19．二次函数y =x 2+(a +2)x +a 的图象与x 轴交点的情况是（）A ．没有公共点B ．有一个公共点C ．有两个公共点D ．与a 的值有关10．要在边长为8米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为3米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点的对称点的坐标为．12．已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为．13．如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别位于同一条直线上，如果AD BE CF ∥∥，且:2:3DE EF =，10AC =，那么BC =.14．在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．下图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为．（结果精确到0.01）15．如图，数轴上点A 代表的数为43x -，点B 代表的数为22x x +，点B 在点A 右侧，则A 、B 间的距离至少为．16．已知正六边形的中心在x 轴上，且一条对称轴与抛物线2y x bx c =++的对称轴重合，若该正六边形恰好有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的半径是．三、解答题17．解方程：2250x x +-=．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，AEF △是由ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE 、CF 相交于点D ．求证：BE CF =．19．临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．20．在矩形ABCD 中，(1)P 是BC 边上一点，且90APD ∠=︒，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)任意选取一点P ，证明：ABP PCD ∽△△．21．汽车刹车后行驶的距离S （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是S =at 2+bt ．当t =12时，S =6；当t =1时，S =9．(1)求该函数的解析式；(2)请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?22．如图，ABC V 中，AB AC =，点O 是底边BC 的中点，腰AB 与O 相切于点D．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若O 的半径为2，45C ∠=︒，求图中阴影部分的面积．23．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点(0,2)，(1,)m -，(5,)m ．(1)求函数的对称轴；(2)若二次函数图象与x 轴有两个交点，且交点的横坐标为整数，求a 的值．24．【经典例题】参加一次聚会的每两人都要握手一次，所有人共握手了36次，有多少人参加聚会？（1）设有x 人参加活动，可列方程为（）；A ．2(1)36x x -=B ．(1)36x x -=C ．1(1)362x x +=D ．1(1)362x x -=【拓展延伸】（2）将1A ，2A ，3A ，L ，n A ，共n 个点每两个点连一条线段共得到1y 条线段，将1B ，2B ，3B ，L ，1n B +，共(1)n +个点每两个点连一条线段共得到2y 条线段，问21y y 能否为整数？若能成立，求出n 的值；若不能成立，请说明理由．【实景再现】（3）一次聚会中，小明观察到现实生活没有像例题中那么简单：聚会中仅有部分人握手了，有的两人之间还不止握过一次手．但他发现无论握手的过程如何，握过奇数次手的人必有偶数个．小明回家思考了一下，发现可以用数学道理来证明．请将小明的证明过程补充完整：设握过奇数次手的有m 人，分别为1a ，2a ，L ，m a （均为奇数），握过偶数次手的有n 人，分别为1b ，2b ，L ，n b （均为偶数），则握手总次数1212m n S a a a b b b =+++++++ 必为____________数；（填奇或偶）25．在O 中，直径25AB =．点C 为圆上一动点，点D 在圆外，四边形OADC 为菱形，连结AC ．(1)如图1，AD 交O 于点E ，①求证： CECB =；②连结BC ，若15BC =，求AE 的长．(2)如图2，连结BD 交AC 于G ，F 为圆上一点，OF ∥AC 交BD 于M ．当点C 在圆上运动时，直径AB 上是否存在一点N ，使MN 为定值．若存在，请求出AN 的值；若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测数学试卷第Ⅰ卷注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．各学科的图形都蒀含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 的度数为（ ）2410x x -+=()225x -=()223x -=()225x +=()223x +=()()120x x +-=2510x x +-=2(3)1x -=2210x +=()2+21y x =-2y x =A ．B 8．如图，抛物线A ．B 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题何？”其意思是“今有直角三角形的圆形(内切圆)直径是多少？30︒y ax =1x >15．已知抛物线16．如图，在中，!则的长是三、解答题（共9小题，满分17．解方程：18．已知关于的一元二次方程19．福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆抰形木门（示意图）2y ax =-Rt ABC △AD AD 247x x +-x20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某快递公司今年九月份与十一月份的投递总件数分别为10万件和率．21．高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表；1234(1)写出的值________，并画出函数图象；(2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高；(3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．x y x a x =s 15m(1)求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，补全图形并证明，连接，过作，交的延长线于点．求证：是的切线．23．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用（1）的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，过作轴于点．，在中，根据勾股定理得．________；在的垂直平分线上，解得：________．(1)请帮忙完成以上填空；ABC O OB C CD OB ∥AB D CD O A ()0,2x M AM AM 1l M x 2l 1l 2l P x M P L x M P ()4,0M -P PB y ⊥B ()4,P y ∴-22PM y ∴=Rt PAB 222PA PB AB =+=P AM PA PM ∴=22PM PA ∴=y =()4,5P ∴-(1)求抛物线的解析式；(2)若点为线段上的一个动点，过点时．①求证：四边形是平行四边形：②连接，在抛物线上是否存在，使25．如图，在中，．(1)如图，当时，求证；(2)当点为边的中点时，连接，求的最大值；(3)如图，若，时，求的面积．P AC OCPD AD Q ABC 90ACB ∠=︒1045α︒<<︒BM AE ⊥Q AC MQ MQ 2105α=︒2AE =BCF △参考答案与解析1．C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意，故选：C ．2．B【分析】根据完全平方公式，结合等式的性质，进行配方即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的求解步骤是解题的关键．3．D【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．【详解】解：A. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；B. ，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；C. ，即，，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；D. ，，则原方程没有实数根，故该选项符合题意；故选：D ．4．B【分析】根据平移的规律“左加右减，上加下减”，将向左平移2个单位再向上平移1个单位即可得，即可求得答案2410x x -+=24133x x -++=2443x x -+=()223x -=20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()()120x x +-=220x x --=241890b ac ∆=-=+=>2510x x +-=24254290b ac ∆=-=+=>2(3)1x -=2680x x -+=24364840b ac ∆=-=-⨯=>2210x +=24042180b ac ∆=-=-⨯⨯=-<2y x =()2+21y x =-【详解】解：根据题意将向左平移2个单位再向下平移1个单位即可得，故选B【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键，理解题意确定平移的方向和距离是关键．5．D【详解】试题分析：由⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，∴∠AOC=2∠ABC=80°．考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．A【分析】本题考查了旋转的性质、坐标与图形变化，得到点和点关于原点对称，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标相反是解答的关键．【详解】解：点绕原点逆时针方向旋转得到点，点和点关于原点对称，，故选：A ．7．C【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，连接，先根据圆的切线的性质可得，由，再根据等腰三角形的性质可得，即可求得的度数．【详解】解：如图，连接，，，，是的切线，切点为，，，故选：C ．8．C【分析】本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，由A 、B 两点的横坐标可知在到1之间直2y x =()2+21y x =-P Q ()1,3P -O 180 Q ∴P Q ()1,3Q ∴-OC 90OCD ∠=︒40BAC ∠︒=40ACO ∠=︒ACD ∠OC OA OC = 40BAC ∠︒=∴40ACO BAC ∠=∠=︒ CD O C ∴90OCD ∠=︒50ACD OCD ACO ∴∠=∠-∠=︒4-所以点是该抛物线上一点，则故④是正确的，故选：C11．或【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：，因式分解得：，∴或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键．12．【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键．【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合，所以每个部分形成的角度：。

福州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （ ）.2. 下列方程中是一元二次方程的是 ( )A. xy+6=1B. ax 2+bx+c=0C. x 2=0D. x 3+12x −9=03. 二次函数y ＝12(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A ．向上，直线x ＝4，(4，5)B ．向上，直线x ＝－4，(－4，5)C ．向上，直线x ＝4，(4，－5)D ．向下，直线x ＝－4，(－4，5) 4. 关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．B ．1C ．1或D ．或05. 如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB 的度数是（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°（第5题） （第6题） （第7题） (第16题)6. 如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB=6cm ，则圆心O 到弦AB 的距离是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm7. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ） A ．25° B ．30° C ．40°D ．45°8．已知二次函数y=kx 2﹣5x ﹣5的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．B ．且k ≠0C ．D ．且k ≠022110a x x a -++-=()1-1-1-9. 设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）10. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B 重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A B C D一、填空题（每小题4分，共24分）11. 点（2，）关于原点对称的点的坐标是．12. 函数的图象是抛物线，则m=________．13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为 cm．（第13题）14. 若抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为________．15. 已知二次函数的图像上有三点A（3，Y1），B(2,Y2) ,C(-3,Y3),则Y1，Y2，Y3的大小关系是 .16. 如图，AB、CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是 .二、解答题（共86分）17.(8分) 如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(－1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1).（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标.2240x x--=1x2x122x x+=124x x+=-122x x⋅=-124x x⋅=2-21(1)21my m x mx+=--+kxy+-=2)1(318.（8分）已知二次函数的图象经过点(0,−3)，且顶点坐标为(1,−4).求这个解析式。