福建省福州市九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试题（满分150分，完卷时间120分钟）班级______姓名______成绩______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，在中，，则等于（ ）A. B. C. D.4.抛物线与轴的交点是（ ）A. B. C. D.5.正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ）A.4B.6C.8D.126.如图，将绕点逆时针旋转，得到.若点在线段的延长线上，则的度数为（ ）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标为（ ）A. B.或C.或 D.2450x x --=()221x +=()221x -=()229x +=()229x -=O e 60ABC ∠=︒AOC ∠30︒60︒120︒150︒223y x =+y ()0,5()0,3()0,2()2,145︒ABC △A 100︒ADE △D BC B ∠30︒40︒50︒60︒ABC △()4,2A ()2,0B ()0,0C O 12A B C '''△A '()2,1()1,2()1,2--()2,1()2,1--()1,2--8.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（ ）A. B. C. D.9.已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误是（ ）01230343A.开口向下 B.顶点坐标为C.当时，随的增大而减小D.10.如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（ ）.A. B.1D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______.12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则______.13.如图，在中，分别交、于点、；若，，，则的长为______.14.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为______.ABCD □E CD AE BD AE BD F :4:25DEF ABF S S =△△:DF BF 2:52:33:53:22y ax bx c =++y x x1-y m()1,41x <y x 0m =ABCD 8AB =6AD =C C e BD P C e AP BD T AT PT3512()1,A a (),2B b -a b +=x 20x x m -+=2-m =ABC △MN BC ∥AB AC M N 1AM =2MB =9BC =MN ABCD O e 100A ∠=︒DCE ∠15.若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是______.（结果保留）16.关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②③；④，其中正确结论的结论是______.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）18.（本小题8分）已知是关于的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根.19.（本小题8分）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度.20.（本小题8分）如图1、图2，，均是等腰直角三角形，，（1）在图1中，求证：；（2）若绕点顺时针旋转一定角度后如图2所示，请问与还相等吗？为什么？图1 图221.（本小题8分）如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的一点，连接，过点作，交于点，连接.8cm 10cm cm πx 2220x mx n ++=y 2220y ny m ++=22m n <()()22112m n -+-≥1221m n -≤-≤2240x x +-=()3284x x x -=-()2310x a x a ++++=x B E BE D A 1.6DE = 1.5CD =AB AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=AC BD =COD △O AC BD AB O e A O e AC P AC OP B BD OP ∥O e D PD（1）请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：是的切线.22.（本小题10分）如图，四边形内接于，为的直径，平分，，点在的延长线上，连接.（1）求直径的长；（2）若.23.（本小题10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米.现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；24.（本小题12分）问题背景：如图1，已知，求证：；尝试运用：如图2，在中，点是边上一动点，，且，，，与相交于点，在点运动的过程中，连接，当时，求的长度；拓展创新：如图3，是内一点，，，，，求的长.PD O e ABCD O e BD O e AC BAD ∠CD =E BC DE BD BE =P OM O OM x x ABC ADE ∽△△ABD ACE ∽△△ABC △D BC 90BAC DAE ︒∠=∠=ABC ADE ∠=∠4AB =3AC =AC DE F D CE 12CE CD =DE D ABC △BAD CBD ∠=∠12CD BD =90BDC ∠=︒3AB =AC =AD图1 图2图325.（本小题14分）已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为.（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）如图1，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点.当时，求的面积；（3）如图2，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图22024-2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案A D C B C B C A CD二、填空题（本大题共24分，每小题4分）11.112.13.314.15.16.①③④三、解答题（共8小题，满分86分）17.（1）解：.，，，22y ax ax c =-+()1,0A -()0,3C x B D D E BC EF BC ⊥F EM x ⊥M BC G BG CF =EFG △AC BD H x P OPB AHB ∠=∠P 6-100︒12π2240x x --=1a = 2b =-4c =-.，即，（2）解：或，.18.证明：，故方程总有两个不相等的实数根；19.解：根据题意，易得，则，则，即，解得：，答：树的高度为.20.解：（1）证明：，均是等腰直角三角形，，，，，；（2）答：相等.在图2中，，，，在和中，，，.21.解：（1）答：补全图形如图所示：()()2242414200b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=>1x ∴===11x =+21x =()()3242x x x -=--()()32420x x x -+-=()()3420x x +-=340x +=20x -=12x ∴=243x =-()()()22223411694425140a a a a a a a a ∆=+-⨯⨯+=++--=++=++>90CDE ABE ∠=∠=︒CED AEB∠=∠ABE CDE ∽△△BE AB DE CD =81.6 1.5AB =7.5AB =AB 7.5m AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=OA OB ∴=OC OD =OA OC OB OD ∴-=-AC BD ∴=90AOB COD ︒∠=∠=DOB COD COB ∠=∠-∠ COA AOB COB ∠=∠-∠DOB COA∴∠=∠DOB △COA △OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DOB COA ∴≌△△BD AC ∴=（2）解：证明：连接，切于，，即，，，，，，在和中，，，，，即，是的半径，是的切线.22.（1）解：如图所示，连接，为的直径，平分，OD PA O e A PA AB ∴⊥90PAO ∠=︒OP BD ∥DBO AOP ∴∠=∠BDO DOP∠=∠OD OB = BDO DBO ∴∠=∠DOP AOP ∴∠=∠AOP △DOP △,AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOP DOP ∴≌△△PDO PAO ∴∠=∠90PAO ︒∠= 90PDO ︒∴∠=OD PD ⊥OD O e PD ∴O e OC BD O e AC BAD ∠，，..，，，即...（2）解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为，由（1）已知，，，，.，弦弦，劣弧劣弧..为的直径，，，，...23.（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米，现在点为原点，点，顶点，设抛物线的解析式为，把点，点代入得：，90BAD ︒∴∠=11904522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒OB OD=90COD ︒∴∠=CD = OC OD =222OD CD ∴=228OD =2OD ∴=224BD OD OB ∴=+=+=1S 3S CD CD 2S 90COD ∠=︒45DAC ∠=︒OC OD =4BD =()11180904522BDC COD ︒︒︒∴∠=-∠=⨯=DAC BDC ∠=∠ ∴BC =CD BC =CD 12S S ∴=BD O e CD =90BCD ECD ∴∠=∠=︒BC CD ==BE = CE BE BC ∴=-=-=11622ECD S CE CD ∴=⋅=⨯=△13236ECD S S S S S S ∴=+=+==阴影部分△OM O ∴()16,0M ()8,8P 2y ax bx =+()16,0M ()8,8P 6488256160a b a b +=⎧⎨+=⎩解得抛物线的解析式为，，自变量的取值范围为：.（2）解：当时，，故能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆.24.证明：问题背景：，，，，，，.尝试应用：如图（2），连接，，，，，，，，，，，，，，，182a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴2128y x x =-+16OM = ()16,0M ∴x 016x ≤≤98 2.512x =--=21992072582232y ⎛⎫=-⨯+⨯=> ⎪⎝⎭ABC ADE ∽△△AB AC AD AE∴=BAC DAE ∠=∠BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠AB AD AC AE=ABD ACE ∴∽△△CE 4AB = 3AC =90BAC ∠=︒5BC ∴===90BAC DAE ∠=∠=︒ ABC ADE ∠=∠ABC ADE ∴∽△△AB AC AD AE∴=43AB AD AC AE ∴==90BAC DAE ︒∠=∠= 90BAD CAE DAC ∴∠=∠=︒-∠BAD CAE ∴∽△△B ACE ∴∠=∠43AB BD AC CE ==设，，，，，，，，，，拓展创新：过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，图3，，，又，，，又，，即，，，，，，∴4BD x =3CE x =54CDx ∴=-90B ACB ︒∠+∠= 90ACE ACB ︒∴∠+∠=90DCE ︒∴∠=12EC DC = 31542x x ∴=-12x ∴=32EC ∴=3CD =DE ∴===A AB D AD M BM 90BAM ADM BDC ︒∴∠=∠=∠=BAD DBC ∠=∠ DAM BCD ∴∠=∠90ADM BDC ︒∠=∠= BDC MDA ∴∽△△BD DC MD DA∴=BDC ADM ∠=∠BDC CDM ADM CDM ∴∠+∠=∠+∠BDM CDA ∠=∠BDM CDA ∴∽△△BM DM BD AC AD DC∴==12CD BD = 2BD CD ∴=2BM AC ∴==2DM AD =，，，（舍去）.25.解：（1）把点，代入中，，解得，，顶点；（2）方法一：如图1，抛物线，令，，或，.设的解析式为，将点，代入，得，解得，..设直线的解析式为，设点的坐标为，将点坐标代入中，得，，联立得.AM ∴===222AD DM AM += 22423AD AD ∴+=AD ∴=()1,0A -()0,3C 22y ax ax c =-+203a a c c ++=⎧⎨=⎩13a c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=-++∴()1,4D 223y x x =-++0y =1x ∴=-3x =()3,0B ∴BC ()0y kx b k =+≠()0,3C ()3,0B 330b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+EF CB ⊥ EF y x b =+E ()2,23m m m -++E y x b =+23b m m =-++23y x m m ∴=-++233y x y x m m =-+⎧⎨=-++⎩.把代入，得，..，即.解得或.点是上方抛物线上的点，（舍去）.点，，，，，；方法二：图1如图所示，过点作、分别垂直，轴，分别交于，点设，由可知，则，则代入二次函数解析式化简的解得，（舍去）则22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪∴⎨-++⎪=⎪⎩226,22m m m m F ⎛⎫--++∴ ⎪⎝⎭x m =3y x =-+3y m =-+(),3G m m ∴-+BG CF = 22BG CF ∴=()()2222223322m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m =3m =- E BC 3,m ∴=-∴()2,3E ()1,2F ()2,1G EF ==FG ==112EFG S ∴==△F FR FH y x R H RF m =CF BG =CRF GMB ≌△△RF MB m ==32HM m ∴=-()232EG m =-()23263EM m m m ∴=-+=-()3,63E m m --2760m m -+=11m =26m =1121122EFG S EG FK ∴=⨯⨯=⨯⨯=△（3）如图2，过点作于，点，，.点，点，，联立得，.设，把代入，得，，联立得，，，..设点.过点作轴于点，在轴上作点使得，且点的坐标为.若在和中，，，.A AN HB ⊥N ()1,4D ()3,0B 26BD y x ∴=-+ ()1,0A -()0,3C 33AC y x ∴=+326y x y x =+⎧⎨=-+⎩35245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩324,55H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭12AN y x b =+()1,0-12b =1122y x ∴=+112226y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩11585x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩118,55N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭2222211816815555AN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22281655HN ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AN HN ∴=45H ∴∠=︒()2,23P n n n -++P PR x ⊥R x S RS PR =45RSP ︒∴∠=S ()233,0n n -++45OPB AHB ︒∠=∠=OPS △OPB △POS POB ∠=∠OSP OPB ∠=∠OPS OBP ∴∽△△...或或（舍去）.，，.OP OS OB OP∴=2OP OB OS ∴=⋅()()()222213333n n n n n ∴++-=⋅-++0n ∴=n =3n =()10,3P∴2P3P。

福建省福州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.2. （1分） (2017九上·东台月考) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为________．3. （1分）(2017·河南模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．4. （1分） (2016九上·威海期中) 若二次函数y=（m+1）x2+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m=________．5. （1分）(2017·河源模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为________．6. （1分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c>b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。

其中正确的结论是________（填写序号）二、解答题 (共6题；共50分)7. （5分） (2018九上·泰州月考) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，（1）求的取值范围；（2）若；求的值．8. （5分） (2018九上·临河期中) 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.9. （10分）(2018·山西模拟) 下面方格中有一个四边形ABCD和点O，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．（1）①画出四边形ABCD以点O为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A1B1C1D1；②画出四边形A1B1C1D1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A2B2C2D2；（2）填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2重叠部分的面积为________．10. （5分）(2017·洛阳模拟) 先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中x2﹣2 x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．11. （10分）为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如茶地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？12. （15分）(2018·宁夏模拟) 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联.（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；（2）抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式.参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、解答题 (共6题；共50分)7-1、7-2、8-1、9-1、9-2、10-1、11-1、11-2、12-1、12-2、。

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2019-2020学年福建省福州九年级上学期期中考试数学试卷
一．选择题：共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（4分）方程x 2＝4的解是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x ＝0
D ．x ＝2或x ＝﹣2
3．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+2019的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝2019
B ．直线x ＝﹣2019
C ．x ＝﹣1
D ．y 轴
4．（4分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
5．（4分）袋子中有2019个黑球、1个白球，他们除颜色外无其它差别．随机从袋子中摸出
一个球，则（ ）
A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样
B ．这个球一定是黑球
C ．事先能确定摸到什么颜色的球
D ．这个球可能是白球
6．（4分）如图，一支反比例函数y =k x 的图象经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若
S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣6
D ．6
7．（4分）国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的
面积为（ ）。

福建省福州市2024-2025学年九年级上学期人教版数学期中复习试卷（3）一、单选题1．下列汽车商标设计中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程()2200,40ax bx c a b ac ++=≠-≥的求根公式是（）A ．x =B ．x =C ．42b x a-=D ．42b x a=3．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，且70BOC ∠=︒，则C ∠=（）A ．70︒B ．35︒C ．45︒D ．30︒4．抛物线()2221y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()2,1--B ．2,−1C ．()2,2-D ．()2,2-5．如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）A ．1 20B ． 90C ． 45D ． 606．用配方法解一元二次方程2450x x +-=，此方程可变形为（）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=7．若123135(,)(1,)(,)43A yB yC y --、、为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是()A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．某商品经过两次降价，销售单价由原来100元降到64元，则平均每次降价的百分率为（）A ．10%B ．20%C ．36%D ．8%9．如图，点P 是等边ABC V 内一点，且1PA PB =，2PC =，则APB ∠的大小为（）A ．120︒B ．130︒C ．135︒D ．150︒10．飞机着陆后滑行的距离()m s 关于滑行的时间的函数解析式为260 1.5s t t =-，下列能反映这一变化过程的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．方程()20x x +=的根是．12．若=1x -是方程220x mx -+=的一个根，则m =．13．如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，若四边形ABCO 为菱形，则B ∠=．14．抛物线22y ax ax c =-+经过点()3,0，则关于x 的一元二次方程220ax ax c -+=的另一个根是．15．若235a a =+，235b b =+，则22a b +的值等于．16．如图，点E 是矩形ABCD 的中点，点F 为BC 上一点，将BEF △沿EF 折叠得到PEF !，连接PD ，若46AB BC ==，，则PD 的最小值为．三、解答题17．解方程∶2410x x --=18．如图，AB CD ，是O 的两条弦，且AB CD OM AB =⊥，于M ，ON CD ⊥于N ．求证：OM ON =．19．求证：关于x 的一元二次方程22330x x m m --+=一定有实数根．20．已知二次函数224y x x =-．(1)求它的开口方向、对称轴和顶点坐标．(2)判断点()1,6A -是否在此二次函数的图象上．21．如图，ABC 绕点A 逆时针旋转120︒得到ADE ，点C 的对应点为E ．(1)尺规作图，画出旋转后的ADE ．（保留痕迹，不写作法）(2)设直线BC 与D 相交于P ，求CPD ∠的大小．22．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 为圆上两点， CDBC =，且有AC 平分BAD ∠，过C 作CE AD ⊥于E ．(1)求证：CE 为O 的切线(2)若4CD CE ==，，求O 半径．23．已知实数a ，b ，c ．(1)若>0，1c =-，0a b c -+=，求a b c ++的取值范围．(2)若a ，b ，c 都是整数，且a b c ++是偶数．求证：a b c +-，b c a +-，a c b +-都是偶数．24．如图，Rt ABC △中，90306C A AB ∠=︒∠=︒=，，，点D 在AB 上，DE BC ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，连接EF ．(1)求EF 的最小值．(2)要使四边形DECF 的面积最大，点D 应选在何处？25．已知抛物线2y ax bx c =++()0a >，顶点为()00，．(1)求b ，c 的值．(2)若1a =时，如图1，P 为y 轴右侧抛物线上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴于点N ，交直线l ：122y x =+于M 点，设P 点的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值．(3)若1a =时，如图2，直线2y nx =+与抛物线相交于A ，B ，当AB =时，求ABO S ∆的面积．。

福建省福州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·武昌期中) 下列说法正确的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形2. （2分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A . 3或-1B . 3C . 1D . –3或13. （2分）(2019·东湖模拟) 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（）A . 12个B . 14个C . 18个D . 28个4. （2分） (2019九上·赣榆期末) 若，则的值为A .B .C .D .5. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·无棣期中) 如图，甲图是边长为a（a＞1）的正方形去掉一个边长为1的正方形，乙图是边长为（a－1）的正方形，则两图形的面积关系是（）A . 甲＞乙B . 甲＝乙C . 甲＜乙D . 甲≤乙7. （2分） (2019八上·即墨期中) 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·萧山期末) 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²。

则根据题意可列出方程（）A . 5000-150x=4704B . 5000-150x+x2=4704C . 5000-150x-x2=4704D . 5000-150x+ x2=47049. （2分）关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（）A . -1B . ±2C . 2D . -210. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A . 3B .C . 1D .11. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，在矩形ABCD 中，AE平分∠BAD 交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）A . 18B . 20C . 22D . 2412. （2分） (2020七下·武隆月考) 下列四个命题中是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 实数与数轴上的点是一一对应的D . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）一元二次方程的一个根为﹣3，另一个根x满足1＜x＜3．请写出满足题意的一个一元二次方程________．14. （2分） (2018九上·滨湖月考) 如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是________.15. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．16. （1分） (2020七下·唐县期末) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：①f(m，n)=(m，-n)，如f(2，1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1)按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-3，2)]= ________。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。

福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考数学试卷一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上B ．投掷飞镖一次，命中靶心C ．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球D ．玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”3．已知O 的半径为5，点P 在O 内，则OP 的长可能是（）A ．7B ．6C ．5D ．44．抛物线()214y x =+-的开口方向、顶点坐标分别是（）A ．开口向下，顶点坐标为()1,4--B ．开口向下，顶点坐标为()1,4C ．开口向上，顶点坐标为()1,4D ．开口向上，顶点坐标为()1,4--5．方程x （x +2）＝0的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝26．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A ．()2169011000x -=B ．()2100011690x +=C ．()1000121690x +=D ．()1000121690x x ++=7．若反比例函数2ky x=的图象分布在第一、三象限，则（）A ．2k <B ．0k <C ．2k >D ．0k >8．如图，把△OAB 绕点O 逆时针旋转80°,到△OCD 的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD 等于()．A ．35°B ．90°C ．45°D ．50°9．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADB ∠的度数是（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒10．已知实数a 、b 、c 满足420a b c ++=，420a b c -+<则有（）A ．0b <，240b ac -≥B ．0b >，240b ac -≤C ．0b >，240b ac -≥D ．0b <，240b ac -≤二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是．12．一元二次方程2210x x --=有两个实根（填“相等”或“不等”）．13．圆锥凝聚着时间和空间的美学，它不仅仅是一个简单的几何图形，更是一种象征，代表着从一点到无限延伸的可能性．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果用带π的数的形式表示）．14．反比例函数3y x=关于y 轴对称的函数的解析式为．15．如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10cm ，宽为6cm 的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为2cm ．16．如图，在ABC V 中，60BCA ∠=︒，45A ∠=︒，2AC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点M ，N ，则线段MN 长度的最小值为．三、解答题17．解方程x 2﹣4x +1=0．18．如图，ABC V 和DEF 关于点O 成中心对称，点A 、B 、C 的对应的分别是点D 、E 、F ．(1)在图中找出对称中心O （保留画图痕迹）；(2)若7AB =，5AC =，6BC =，求DEF 周长．19．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同．(1)若从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为______．(2)若从袋子中随机摸出2个球，请用列表或画树状图的方法，求摸出的2个球颜色不同的概率．20．如图，它是反比例函数2m y x-=（m 为常数，且2m ≠）图象的一支．(1)m 的取值范围为；画出图象另一支的示意图；(2)在这个函数图象上任取点11(,)M x y 和22(,)N x y ．若12x x <，判断1y 和2y 的大小关系，并说明．21．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，点P 为线段BC 上一动点，当点P 运动到某一位置时，它到点A ，B 的距离都等于a ，到点P 的距离等于a 的所有点组成的图形为W ，点D 为线段BC 延长线上一点，且点D 到点A 的距离也等于a ．(1)依题意补全图形；(2)求直线DA 与图形W 的公共点的个数．22．如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y7261528152n72…(1)①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．(2)小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．23．如图，在ABC V 中，以边AB 为直径作O ，O 交边BC 于点D ，延长CA 交O 于点E ，连接DE 交AB 于点F ，且DE DC =．(1)求证：BD CD =；(2)若3EF DF ==，求图中阴影部分的面积．24．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 为抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中11x x <，设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)若22x =，2y c =，求t 的值；(2)若对于123x x +>，都有12y y <，求t 的取值范围．25．（1）问题提出如图①，在Rt ABC △与Rt DEC △中，90ABC DEC ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，连接AD ，点E 在边AC 上，点F 为AD 的中点，连接BE ，BF ，EF ，则BEF △的形状是；（2）问题探究如图②，将图①中的DEC 绕点C 按逆时针方向旋转，当点D 在线段AE 上时，求证：BE BF =；（3）拓展延伸在图②中，若4CE =，45CD BC =，求线段EF 的长．。

2024—2025学年第一学期期中适应性练习九年级数学（全卷满分：150分，考试时间：120分钟）友情提示：请将答案写在答题卡规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线向右平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是的直径，点在上．若，．则的半径长为（ ）第3题A ．1B ．2CD4．下列一元二次方程中，根是的方程是（）A ．B．C ．D ．5．已知一个圆心角为120°，半径为3的扇形，则这个扇形的弧长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于二次函数，下列判断正确的是（ ）A ．当时，取得最大值B ．当时，取得最小值2y x =()223y x =--()223y x =+-()223y x =-+()223y x =++AB O e C O e 2AC =BC =O e x =23210x x +-=23210x x --=23410x x +-=2230x x --+=π2π3π4π()226y x =--+2x =y 2x =yC ．当时，取得最大值D ．当时，取得最小值7．一根排水管的截面如图所示，截面水深是4dm ，水面宽是16dm ，则排水管的截面圆的半径是（）第7题A ．6dmB ．10dmC ．D ．20dm8．将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，，分别切于，两点，点在优弧上，，则的度数为（）第9题A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．已知二次函数的图象上有两点和（其中），则下列判断正确的是（）A ．若时，B ．若时，C ．若，时，D ．若，时，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若一元二次方程的一个根为，则的值为______．12．一元二次方程根的判别式的值是______．13．已知的半径是5cm ，若圆心到直线的距离是4cm ，则直线与的位置关系是______．（填“相交”、“相切”或“相离”）14．如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为______．2x =-y 2x =-y CD ABOB ()2,3A O B B ()2,3-()2,3-()3,2-()3,2-PA PB O e A B C ACB 80P ∠=︒C ∠()220y ax ax c a =-+≠()11,A x y ()22,B x y 12x x <122x x +<120y y ->122x x +>120y y ->0a >122x x +>120y y ->0a <122x x +<120y y -<210x ax +-=1x =a 2310x x --=O e O AB AB O e ABC O BC 2AB =BPQ △BAO △B CP CP第14题15．某品牌汽车刹车后行驶的距离（单位：m ）与滑行时间（单位：s ）的函数关系式是．汽车刹车后到停下来前进了______m ．16．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，的半径为1，如用的内接正十二边形面积来近似估计圆的面积，则可得的近似值为3．若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得的近似值为______．（参考数据：，结果精确到0.1）第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程．18．（8分）已知二次函数．（1）完成下表：…0123……__________________…（2）根据（1）的结果在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的图象；（3）结合函数图象，当时，的取值范围是______19．（8分）已知二次函数．求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．s t 2156s t t =-O e O e ππ1.414≈ 1.732≈2410x x --=223y x x =--x 1-223y x x =--0y <x ()2221y x m x m =-++-m x20．（8分）如图，，是的直径，点在上，，求证：．21．（8分）如图，在中，，，，以点为圆心，2.4为半径作．求证：是的切线．22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．（1）求二次函数的解析式；（2）若是二次函数图象上的一点，且点在第一象限，线段交轴于点，，求点的坐标．23．（10分）如图，在矩形中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为点，．图1图2（1）如图1，若点落在边上，求旋转角的度数；（2）如图2，若点落在线段上，与交于点，求的长．24．（12分）长乐栽培龙眼历史悠久，据文献记载宋光宗皇帝曾赐匾青山龙眼为“黄龙”．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题．信息及素材AB CD O e E »BC»»BD BE =CE AB ∥Rt OAB △90AOB ∠=︒3OA =4OB =O O e AB O e 2y x bx c =++x A B y C ()1,0A -()3,0B P P PC x D PAD CAD S S =△△PABCD AB =2BC =ABC △C αFEC △A B F E E AD αE AF CE AD G AG素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对龙眼种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2021年龙眼平均年产量是2.8万吨，2023年达到了3.2万吨，每年的增长率基本相同．素材二龙眼一般用长方体包装盒包装后进行售卖．素材三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买用美观漂亮的其它造型的纸盒包装的龙眼．任务1：设龙眼产量的年平均增长率为，根据素材一列方程得______；任务2：现有长80cm ，宽75cm 的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的龙眼，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高；图1 图2任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），求纸盒的底面边长．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．板厚度及剪切接缝处损耗忽略，结果取整数）图3 图425．（14分）学习完一元二次方程的知识后，数学兴趣小组对关于的一元二次方程开展探究．（1）当时，该方程的正根称为“黄金分割数”，求“黄金分割数”；（2）若实数，满足，，且，求的值；（3）若两个不相等的实数，满足，，求的值．x 21400cm 1.732≈x 210x mx +-=1m =a b 21a ma -=224b mb +=2b a ≠-ab p q 21p mp q +-=21q mq p +-=pq m -2024—2025学年第一学期期中阶段反馈练习九年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-5 ACDAB6-10 ABDBD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．0 12．13 13．相交 14．15．9.375 16．2.8三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解：∴另解：∵，，∴∴∴18．（8分）（1）完成下表：…0123………解：（2）描点、连线，如图所示；（3）．19．（8分）证明：令，则241x x -=24414x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =1a =4b =-1c =-()()2244411b ac ∆=-=--⨯⨯-200=>x =2=±12x =22x =x 1-223y x x =--3-4-3-13x -<<0y =()22210x m x m -++-=()()224121m m ⎡⎤∆=-+-⨯⨯-⎣⎦()2240m =-+>∴方程总有两个不相等的实数根∴不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点．20．（8分）证明：连接∵ ∴ ∴∵ ∴ ∴．21．（8分）证明：过点作，垂足为∵，， ∴∵ ∴∵的半径为2.4 ∴ ∴是的切线．22．（10分）解：（1）∵二次函数的图象过点，∴ 解得∴二次函数的解析式为；（2）设（，）在中，当时，∴m x OE»»BDBE =BOD BOE ∠=∠12BOD DOE ∠=∠12C DOE ∠=∠BOD C ∠=∠CE AB ∥O OC AB ⊥C90AOB ∠=︒3OA =4OB=5AB ===1122OAB S OA OB AB OC =⋅=⋅△342.45OA OB OC AB ⋅⨯===O e r OC r =AB O e 2y x bx c =++()1,0A -()3,0B 10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩23b c =-⎧⎨=-⎩223y x x =--(),P m n 0m >0n >223y x x =--0x =3y =-3OC =∵∴∴∵点在二次函数图象上 ∴解得（舍去）∴点的坐标为． 23．（10分）解：（1）∵四边形是矩形图1∴， ∴由旋转，得，在中，∴ ∴∴旋转角的度数为45°；（2）由旋转，得，图2∴ ∵∴ ∴∵四边形是矩形∴，，∴ ∴ ∴设，则，在中， ∴解得 ∴的长为．PAD CAD S S =△△1122AD n AD OC ⋅=⋅3n =(),P m n 2233m m --=11m =21m =P ()1ABCD CD AB ==90D ∠=︒AD BC ∥DEC BCE∠=∠2CE BC ==BCE α∠=Rt CDE △DE ===CD DE =45DEC ∠=︒α90FEC B ∠=∠=︒CE BC=90AEC B ∠=∠=︒AC AC=()Rt Rt HL AEC ABC ≌△△ACE ACB ∠=∠ABCD AD BC ∥2AD BC ==CD AB ==90D ∠=︒GAC ACB ∠=∠GAC ACE ∠=∠AG CG =AG m =CG m =2DG AD AG m =-=-Rt CDG △222CG CD DG =+()2222m m =+-32m =AG 3224．（12分）解：任务1：；任务2：设裁掉正方形的边长为，根据题意，得解得，（不合题意，舍去）答：此时纸盒的高为20cm ；任务3：设底面正六边形为，连接，，，和交于点，和交于点，所在直线交长方形纸板的边于点，设底面正六边形的边长为，纸盒的高为∵正六边形的每条边相等，每个内角都为120°∴为等腰三角形， ∴由正六边形的性质可得平分 ∴ ∴∴， 同理可得∵ ∴①∵左侧小三角形顶点的角度∴左侧小三角形是边长为的等边三角形根据图形的轴对称可得与长方形纸板的左右两边垂直∴为等边三角形的高 ∴ 同理可得∵四边形是矩形 ∴∵ ∴②联立①②式可得答：纸盒的底面边长约为30cm ．25．（14分）解：（1）将代入，得解得．()22.813.2x +=cm m ()()7528021400m m --=120m =21152m =ABCDEF AC FD BE AC BE G FD BE H BE M Ncm acmb ABC △120ABC ∠=︒30BAC BCA∠=∠=︒BE ABC ∠60ABE ∠=︒90AGB ∠=︒1122BG AB a ==AG CG==12HE BG a ==75b AG CG b +++=275b +=B 360120909060︒︒︒︒︒=---=b MN BM BM =EN BM ==AGHF GH AF a==80BM BG GH HE EN ++++=280a +=16030a =-≈1m =210x mx +-=210x x +-=x ==；（2）∵ ∴ ∴∵ ∴∵ ∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴；（3）①，②①－②，得∴∵ ∴ ∴∴③，④将④代入①，得 ∴将③代入②，得 ∴∴，是一元二次方程的两个根∴ ∴．224b mb +=2240b mb +-=21022b b m ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭21a ma -=()()210a m a -+⋅--=2b a ≠-a -2b210x mx +-=12ba -⋅=-2ab =21p mp q +-=21q mq p +-=()22p q m p q q p-+-=-()()()()p q p q m p q p q -++-=--p q ≠()1p q m ++=-1p q m +=--1p m q =---1q m p =---211p mp m p +-=---()210p m p m +++=211q mq m q +-=---()210q m q m +++=p q ()210x m x m +++=pq m =0pq m -=。

福州九年级上册期中数学试卷（满分：150分；完成时间：120分钟；考试形式：闭卷）友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，相信你一定能考出好的成绩!一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．平面直角坐标系内一点P （3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）2．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是（ ） A．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A B C D5．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为（ ） A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°6．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．23 C ．5 D ．2第5题图 第6题图 第10题图7．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝36B ．x （x+1）＝36B A POABCOA BC ．x （x ﹣1）＝36D ．x （x+1）＝369．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是（ ）A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定10．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF 在上取动点G ，过点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A. 正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0，x ＞0）B. 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb ≠0，x ＞0）C. 二次函数y=ax2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，x ＞0）D. 以上都不是 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．12．如图①，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图①抽象为图②，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm ．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C=70°，则∠ADE 的大小为________．第12题 第13题 第14题 第15题14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是________．16．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2 ，A 3 ，…A n ，…．将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1 ，M 2 ，M 3 ，…M n ，…都在直线L ：y ＝x 上； ②抛物线依次经过点A 1 ，A 2 ，A 3…A n …． A BE D O C三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17．(8分)解方程：()236x x x +=+．18．(8分)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长．19.(8分)已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．20．(8分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标； （2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，直接写出a 的取值范围．D CBA E21. (8分)如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= √2 ，将△ABC 绕点A 顺时 针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ．（1）请你在图中把图补画完整； （2）求C ′B 的长．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．23．(10分)为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒月饼上涨x（元）之间的函数关系式．（2）当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？24．(12分)已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CA，BG，若∠FGB=12∠ACH，求证：CA//FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若35AHAC，AK=210，求CN的长．25. (14分)知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴交于点 C (0，3)，其对称轴为直线x ＝2 ．（1）求抛物线的解析式 ；（2）如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 ；（3）若直线l ：y ＝m(m>3)与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上A. B 之间一点(不包括A. B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求 HM•HN HQ的值 ．参考答案一、选择题1-5BBCAD 6-10BDAAD二、11、x(x-2)=0 12、10 13、110° 14、3-3215、1-3 16、（4037，4037） 三、18、19、20、21、22、23、24、210a=2 AC=10AC=10 13b=101310b 10134025、。

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. x =2不是下列哪一个方程的解（ ）A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程3x 2-2x +a =0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k 的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x 元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（）AB CDM NNMDCBA第22题图2第22题图1A ．（x +1）（x ﹣2）＝0B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（ ） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是 ．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） ．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最 点，其坐标是 ．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 ． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2． （1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0， 解得，x 1＝2，x 2＝0； 故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（ ） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断； 根据方程解的定义对B 进行判断； 根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．。