2020年高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(讲)(含解析.doc

2020年高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度(讲)(含解析本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点．1．知道把单摆的运动看做简谐运动的条件．2．会探究与单摆的周期有关的因素．3．会用单摆测定重力加速度．1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为gl T π2=，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到224Tl g π=．因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地重力加速度g 的值．2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．3．实验步骤（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r ．（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即N t T =（N 为全振动的次数），反复测3次，再算出周期3331T T T T ++= （5）根据单摆振动周期公式gl T π2=计算当地重力加速度224T l g π=． （6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． ★重点归纳★1．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．（4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率24πg k =．这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．2．数据处理处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用N t T =求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后代入公式224Tl g π=求重力加速度． （2）图象法：由单摆周期公式不难推出：224T g l π=2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值， 3．误差分析（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等．（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数．★典型案例★在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）用游标卡尺测量小球的直径，如图1所示的读数是mm．用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为s．（3）若该同学测量了5种不同摆长与单摆振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图3所示的坐标中，图中个坐标点的标号分别对应实验种5种不同摆长的情况．请你在图中画出T2﹣l图线；利用图象求得重力加速度的表达式为g=（保留三位有效数字）．（4）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”同学乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个同学说法中．A．甲正确B．乙正确C．两同学的说法都错误．【答案】（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）9．86；（4）A．【解析】（1）A、在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A错误；B、实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B正确．C、减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C正确．D、用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D错误；故选BC．（2）由图示游标卡尺看做，其示数为：10mm+10×0.05mm=10.50mm；由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s+40.2s=100.2s；故答案为：（1）BC；（2）10.50；100.2；（3）9．86；（4）A．【名师点睛】简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．根据单摆的周期公式分析图象的意义．（1）利用单摆测定重力加速度的原理是单摆的周期公式；摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．（2）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数．（3）根据坐标系内描出的点作出图象；应用单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后根据图示图象答题．（4）考虑到空气浮力，可以用等效场的观点解释．★针对练习1★甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个儿童玩具弹力小球，其直径大小为2cm，代替实验用小球，他设计的实验步骤如下：A ．将弹力球用长细线系好，结点为A ，将线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量OA 间线的长度L 作为摆长C ．将弹力球拉开一个大约030=θ的角度,然后由静止释放D ．从弹力球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t ，由T =t /50得出周期TE ．改变OA 间线的长度再做几次实验，记下每次相应的L 和T 值F ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式L Tg )2(π=，求出重力加速度g 。

（1）该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是______________。

（2）该中学生用OA 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________ （“偏大”或“偏小”）。

（3）另一位乙同学在完成该实验时，通过改变摆线的长度，测得6组和对应的周期T ，画出L-T 图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图所示。

他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将（“偏大”、 “偏小”或“相同”）。

造成图形不过坐标原点的原因是。

（填“多加球半径”或“漏加球半径”） 【答案】（1）BCDF （2）偏小（3）()2224B A B AL T L T π--；相同；多加球半径考点：用单摆测量重力加速度；【名师点睛】此题考查了用单摆测量重力加速度的实验；关键是搞清实验的原理及注意事项，T=进行误差分析及必要的计算．会根据单摆的周期公式2★针对练习2★某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示．这样做的目的是（填字母代号）．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89．40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图2甲所示，读数为cm．则该单摆的摆长为cm．用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图2乙所示，在停表读数为s，如果测得的g值偏大，可能的原因是（填序号）．A．计算摆长时加的是摆球的直径B．开始计时时，停表晚按下C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）D．实验中误将30次全振动记为31次（3）下列振动图象真实地描绘了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）．【答案】（1）AC（2）2．050；90.425；57．0；ABD（3）A（2）游标卡尺主尺的刻度为2cm=20mm，游标尺的第10刻度与上边对齐，所以读数为：0.05mm×10=0.50mm；总读数：d=20mm+0.50mm=20.50mm=2．050cm；单摆摆长为：L=l+=89．40+cm秒表的分钟指针为半分钟，所以秒表的秒针读数为57．0s；根据单摆的周期公式：T=2π得：g=；如果测得的g值偏小，可能的原因测量的摆长偏小，或测量的周期偏大．A．计算摆长时用的是摆球的直径，则摆长的测量值偏大，此时g的测量值偏大，故A正确；B．开始计时时，停表晚按下，则测量的时间偏小，计算出的周期偏小，测量出的g偏大．故B正确；C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，真实值大于测量值，所以g的测量值偏小．故C错误；D．实验中误将30次全振动记为31次，周期：T=＜，即周期的测量值偏小，此时的g 测量值偏大．故D正确．故选：ABD（3）当摆角小于等于5°时，我们认为小球做单摆运动，所以振幅约为：1×0.087m=8．7cm，当小球摆到最低点开始计时，误差较小，测量周期时要让小球做30﹣50次全振动，求平均值，所以A合乎实验要求且误差最小．故选：A．【名师点睛】掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．。