高中物理实验探究单摆的摆长与周期的关系学案

实验：探究单摆周期与摆长的关系合肥八中物理组汪国安一、教学目标1、知识与技能：(1)探究摆长对单摆周期的影响及其定量关系(2)理解单摆周期与摆长的定量关系(3)学会借助计算机处理实验数据2、过程和方法：体验用计算机辅助系统进行科学探究的过程，学会科学探究的基本思想和基本方法3、情感、态度和价值观：科学研究的浓厚兴趣，培养科学探究能力，培养团队合作精神二、教学重点与难点重点：实验探究单摆周期与摆长的定量关系难点：精确测量摆长三、教学结构教学内容教师活动 学生活动 提出问题：单摆的周期可能和哪些物理量有关？用各种不同摆长，不同质量，不 同振幅的单摆作演示，提出问 题。

观察实验并根据观察到的现 象作出猜测 研究方案讨论引导学生先着重研究摆长对周 期的影响 实验方案设计（控制变量法） 学生通过实验探讨：单摆的周期和摆长有怎么样的关系实验：测量多组摆长和周期 数据 实验数据分析：曲线拟合用拟合方法处理实验数据 用改变参量方法处理数据 得出结论：单摆的周期与摆长的平方根成正比总结探究的思路和方法 探讨单摆周期与其他物理量之间关系提出问题：如何研究小球质量、 振幅、摆角等因素对单摆周期的 影响？ 设计实验方案：周期与小球 质量，周期与振幅之间关系 学生通过实验研究周期与质量和振幅关系指导实验 学生分成三大组，分组实验 总结实验结论：周期与小球质量和振幅无关 总结实验结论，提出单摆等时性四、教学过程（一） 情景导入，提出问题复习单摆理想模型，分析描述单摆作简谐振动的条件。

（二） 观察实验，做出猜测1. 两摆的振幅不同2. 两摆的质量不同3. 两摆的摆长不同（三） 设计方案与讨论1：利用米尺和游标卡尺分别测量出细线长度和小球的半径，算出摆长。

2；让单摆做简谐运动，用秒表测出振动周期。

（课件出示注意事项）注意事项1.为减小误差，测量时间时从摆球经过平衡位置计时，此处摆球速度最大，计时误差相对较小。

2.为提高测量准确度，采取叠加测量，即测量30个周期时间，再除以次数，也可减小测量误差。

物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。

通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。

本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。

一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。

二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。

振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。

四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。

b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。

2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。

b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。

3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。

b. 同时启动计时器。

c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。

d. 记录下实验测得的振动周期。

5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。

6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。

b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。

c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。

7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。

8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。

b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。

c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。

结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。

测定并验证单摆周期和摆长的关系一、选题背景：在我们的高一物理书中也详细介绍了单摆的原理与实验。

说到单摆，你一定会联想到铁架台上挂摆球，外加秒表刻度尺，这几乎成了所有学校与学生心中单摆装置的统一模式。

但由于这套装置本身的不完善性，在实验过程中往往会造成较大的误差，并不令人信服。

为了更好地完善单摆实验，我们选择了这个实验作为研究课题。

二、选题目的通过自己搭建实验平台，利用三套不同的TI设备进行实验，更精确的进行数据采样，拟合摆长与周期关系的图样。

同时我们还就以上三套TI设备做单摆实验的优缺点进行综合评价，为TI设备在不久的将来将走进物理实验课做好铺垫。

三、选用仪器TI-83Plus、CBL-2、光电门、自制平台由于一般的铁架台过于笨重，且不可收缩，为实验带来了很大的不便，于是我们有必要自己设计制作一个便携式实验平台四、试验程序TI-83 PHYSICS五、实验方案我们的整个实验主要分为搭建平台与测量数据和汇总两大部分。

其中搭建平台是基础，而伸缩轻杆则是本次搭建平台的关键。

在我们的初步方案中，本来是用抽屉滑槽作为伸缩杆的材料，但是买不到。

我们甚至还考虑了悬挂式平台，但此计划最终还是难产。

为了解决这一难题，我们用了整整两个星期展开全面搜索，最终理想的材料找到了。

我们一共设计并制作了两套实验平台。

其中一个是由铝制拉伸式衣架改装而成，在上面安装滑轮，可以方便地调节摆线长。

另一套是我们为本次试验和身订制的。

在杆上刻有刻度，通过可移动的横杆构成X, Y轴，可以方便地读出摆长，同时通过横杆上的刻度，我们可以很方便地选择相应的摆角。

六、实验过程在整个实验中，我们运用了TI-83Plus、CBL2、光电门。

1．按下APPS键选择PHYSICS，在菜单中找到PHOTOGATE，进入，其中第三项便是有关单摆试验的程序，在进入之前，可以用CHECK GATE来检验光电门是否接触良好，按下第三项，进入试验。

2．控制好摆长，摆角，无外力释放摆球，使球心刚好从光电门的圆孔连线处穿过，待摆动稳定后，按下ENTER键，测得周期有关数据。

实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. 2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝tN 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度.(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝ΔlΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度.图23.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m.图4(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A 、C 正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm ×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求.变式1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r ＝________ m ，当地重力加速度g ＝________ m/s 2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图5答案 1.0×10－2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新例2 (2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案(1)BC(2)4π2ΔLT21－T22解析(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg，联立解得g＝4π2ΔLT21－T22.变式2为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.图7(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号).A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字).答案(1)A(2)0.340.040解析(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D＝x CET＝0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有：a＝CD＋DE－(AB＋BC)T2＝0.040 m/s2。

实验十三探究单摆的摆长与周期的关系实验十三探究单摆的摆长与周期的关系一、实验目的1.理解和掌握单摆的周期公式。

2.探究单摆的摆长与周期的关系。

3.学习使用控制变量法进行科学实验。

二、实验原理单摆是指一个固定在一点的细线上悬挂的质点，在重力作用下进行周期性往复振动。

单摆的周期公式为T=2π√(L/g)，其中T为单摆周期，L为单摆摆长，g为重力加速度。

通过改变摆长，观察单摆周期的变化，可以得出摆长与周期的关系。

三、实验步骤1.准备实验器材：细线、小球、支架、秒表等。

2.将小球悬挂在支架上，调整细线的长度，使小球保持平衡状态。

3.将秒表记录时间功能开启，同时释放小球开始摆动。

4.观察并记录当小球完成一个完整的振动周期时，秒表记录的时间。

5.改变细线的长度，使小球的摆长改变，重复步骤3和4，至少进行五组实验。

6.将实验数据整理成表格，分析摆长与周期的关系。

四、实验数据分析实验数据如下表：时，周期也相应增加。

通过线性拟合，可以进一步验证这个关系。

五、实验结论通过本实验，我们验证了单摆周期公式T=2π√(L/g)。

实验数据表明，摆长与单摆周期存在明显的正比关系。

当摆长增加时，单摆周期也相应增加。

这一结论对于理解和掌握单摆的运动特性具有重要意义。

六、实验思考与改进虽然我们在本次实验中成功地探究了单摆摆长与周期的关系，但实验过程中可能存在一些误差来源。

以下是对实验的进一步思考与改进：1.实验过程中应尽量保持小球在同一直线上振动，以减小空气阻力对实验结果的影响。

2.尽量选择质量较重的小球进行实验，以提高实验的精确度。

因为小球的质量越大，对摆长的敏感度越高，有利于更准确地观察摆长与周期的关系。

3.在改变摆长时，尽量保持其他条件不变，如保持悬点位置不变，以避免由于悬点位置变化引起的小球重力加速度的变化对实验结果的影响。

4.在记录数据时，应尽量减少人为误差。

可以通过多次测量求平均值的方法来减小误差。

例如，可以在每次测量后进行一次校准，以减小秒表计时误差。

单摆运动的周期与摆长的关系探究摆是我们日常生活中非常常见的物体，如钟摆、秋千等。

而单摆作为一种简单的物理振动系统，也是研究摆动现象的基础。

在单摆运动中，周期是一个重要的物理量，它与摆长之间存在着一定的关系。

一、周期的定义和测量方法周期是指一个周期性现象从起点到终点并回到起点所经历的时间间隔。

在单摆运动中，周期可以通过测量摆动一次所需的时间来确定。

测量单摆的周期可以使用简单的实验方法。

首先，将一根线或者细线拴在一个固定的支点上，然后在线的另一端挂上一个重物。

当重物被拉向一侧后释放，它将开始进行摆动。

使用计时器来记录从某一固定位置（例如摆球运动的最高点）开始，到下一次回到固定位置所经历的时间。

重复多次测量，然后取平均值作为实验结果。

二、周期与摆长的关系在单摆运动中，周期与摆长之间存在着一定的关系，可以表达为周期的平方与摆长的比例关系。

考虑一个简单的单摆系统，重物的质量为m，线的长度为L，重力加速度为g。

摆球在摆动过程中，受力有两个分量：沿摆线方向的重力分量和垂直摆线方向的张力分量。

根据牛顿第二定律，可以得到运动方程。

解决运动方程可以得到单摆运动的周期T的表达式：T = 2π * √(L/g)从上式可以看出，周期T与摆长L成正比。

当摆长增加时，周期也会随之增加。

这是因为较长的摆长对应着更大的牵引力，使得摆球运动的速度更慢，从而导致周期增加。

三、单摆周期与摆长关系的实验验证为了验证周期与摆长之间的关系，可以进行一系列实验。

首先，固定摆球的质量和重力加速度，分别改变摆线的长度，测量不同摆长下的周期。

在实验中选择不同的摆长，可以使用一个可调节的固定支点，或者调节线的长度。

固定起点、记录时间，进行多次测量取平均值。

通过计算周期的平方与摆长之间的比值，可以验证周期与摆长的关系。

实验结果会呈现出周期的平方与摆长的线性关系，验证了周期与摆长之间的关系。

结论通过对单摆运动的周期与摆长的关系进行探究，可以发现它们之间存在着一定的关联。

«探究单摆周期与摆长的关系» 分组：姓名：一、实验目的：1、运用变量控制法探究单摆周期与摆长的关系。

2、能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。

3、巩固和加深对单摆周期公式的理解。

二、实验器材：。

三、学习内容：1、课前预习课本。

2、复习回顾控制变量法。

3、由问题提出猜想。

4、设计方案。

5、实验进行。

6、处理数据。

7、总结实验结论及推广。

四、实验注意事项：1、摆球的振幅对应偏离的最大摆角。

2、摆球的选择。

摆线的选择。

3、细线上端的悬挂方式。

4、摆长的测量。

5、周期的测量。

6、数据的分析。

五、实验过程与实验数据记录表数据处理：实验结论：。

随堂练习1：(2009·重庆卷)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)。

①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________。

(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表。

根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大。

练习2：(1)用单摆测定重力加速度的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上________(填字母)。

A．1m长的粗绳 B．1m长的细线C．半径为1cm的小木球 D．半径为1cm的小铅球E．时钟 F．秒表G．最小刻度为mm的米尺 H. 最小刻度为cm的米尺I．铁架台J．附砝码的天平(2)一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时，进行如下步骤：A．组合单摆：选择相应器材组成单摆，并用铁夹将绳的上端固定；B．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；C．测周期T：将摆球拉起一个小角度，然后放开，在放手的同时按下秒表开始计时，测量单摆50次全振动的时间t，算出单摆周期T＝t/50；D．将所测得的l和T填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系。

实验：探究单摆周期与摆长的关系一、游标卡尺1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图1所示)图12．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表：4．读数：若用x 表示从主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x ＋K ×精确度)mm.二、探究单摆周期与摆长的关系1．实验原理 由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，则测出单摆的摆长l 和周期T ，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m 左右)、刻度尺、游标卡尺． 3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d (准确到mm)，则摆长为l ＝l ′＋d2. (4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值． 设计如下所示实验表格(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次(如30次或50次)全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝t n .一、实验器材与注意事项例1(2018·浙江名校协作体第二学期考试)在“单摆测重力加速度”实验中，测量周期时，秒表指针如图2所示，读数为________s.图2答案48.4例2(2017·浙江名校新高考研究联盟第三次联考)某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，在用铁架搭建好单摆后先测量摆线的长度，其过程如下：图3其中悬挂最佳的是图3中的________(填甲、乙、丙)，这样做的目的是________(填选项前的字母代号)．A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．保证摆球在同一竖直平面内摆动某同学采用了如图4所示方法测量摆长：图4摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图5所示，则摆球的直径是________mm.本单摆的摆长是________m．(请注意单位，本空保留四位有效数字)图5答案乙 A 14.00～14.06 0.4830～0.4845针对训练(2016·浙江10月选考)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图6中________(填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．图6答案乙解析因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时．故选乙．二、实验数据处理例3(2018·金华一中高二上学期第二次段考)某同学“探究单摆周期与摆长关系”，他用最小分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图7甲所示，读数为________cm，摆长为________cm.用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________(填序号)．A．计算摆长时加的是摆球的直径B．将摆线和摆球平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长C．摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加(实验过程中先测摆长后测周期)D．实验中误将30次全振动记为31次图7答案 2.050 90.425 57.0 AD解析 游标卡尺的主尺读数为2cm ，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为10×0.05mm＝0.50mm ，所以最终读数为：2cm ＋0.050cm ＝2.050cm ； 摆长为：89.40cm ＋2.0502cm ＝90.425cm ；由题图乙可知：秒表的读数t ＝57.0s ； 根据T ＝2πl g ，得g ＝4π2l T2 计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A 正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O 间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B 错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C 错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D 正确．例4 (2018·杭州第一学期质检)(1)如图8甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为________s.(2)如图乙所示，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，他这样做的主要目的是________．图8A ．便于测量单摆周期B ．保证摆动过程中摆长不变C ．保证摆球在同一竖直平面内摆动(3)小金同学以摆线的长度(L )作为纵坐标，以单摆周期的平方(T 2)作为横坐标，作出L －T2的图象如图丙所示，则其作出的图线是________(填“图线1”“图线2”或“图线3”)．若作出的图线的斜率为k ，能否根据图象得到当地的重力加速度？________________________. (若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式) 答案 (1)99.8 (2)B (3)图线2 4π2k解析 (1)秒表的读数为60s ＋39.8s ＝99.8s ，即50次全振动所用时间；(2)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做主要是为了防止小球在摆动过程中把摆线拉长，故B 正确；(3)根据单摆周期T ＝2πL ＋D2g可得，L ＝g4π2T 2－D 2，故应为图线2； 根据图象斜率k ＝g4π2，所以g ＝4π2k .[学科素养] 通过例3、例4，学生回顾了游标卡尺和秒表的读数方法，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领，在解题过程中，提高了实验探究过程中交流、反思的能力．本题着重体现了“实验探究”学科素养．1．(实验器材与注意事项)(2018·宁波“十校联考”期末)在“用单摆测定重力加速度”的实验中(1)以下关于本实验的措施中正确的是________． A ．摆角应尽量大些 B ．摆线应适当长些C ．摆球应选择密度较大的实心金属小球D ．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时(2)用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图9所示的读数是________mm ，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图10所示，停表读数为________s.图9 图10(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________． A ．甲正确 B ．乙正确 C ．都错误答案 (1)BC (2)17.50 100.2 (3)A解析 (1)在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，故A 错误；实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，故B 正确；减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，故C 正确；用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，故D 错误．(2)由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2cm 刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为25×4950mm ＝24.5mm ，因4.2cm －24.5mm ＝17.5mm ，则游标尺的零刻度线应在17mm ～18mm 之间，游标尺读数为25×0.02mm＝0.50mm ；则游标卡尺读数为17mm ＋0.50mm ＝17.50mm ；由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为：60s ＋40.2s ＝100.2s ；(3)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确．2．(实验数据处理)(2018·温州“十五校联合体”高二第一学期期末)“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图11所示．关于该实验，有下列步骤：图11(1)测单摆周期时，为减小测量误差，应________． A ．以平衡位置作为计时起点 B ．以最大位移处作为计时起点 C ．可以以任意位置作为计时起点(2)测出摆线长L ，小球直径d ，及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(3)如图12所示，用游标卡尺测得小球的直径为______mm.图12(4)某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到多组T 与L 的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？________.(填“能”或“不能”)答案 (1)A (2)2n 2π2(2L ＋d )t2(3)20.3 (4)能 3．(实验数据处理)(2018·金丽衢十三校第二次联考)在做“用单摆测定重力加速度”的实验过程中，小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次摆线长和周期，第一次测得悬线长为L 1，对应振动周期为T 1，第二次测得悬线长为L 2，对应单摆的振动周期为T 2，根据以上测量数据也可导出重力加速度的表达式为____________． 答案 g ＝4π2(L 1－L 2)T 12－T 224．(实验综合考查)(2018·嘉兴高二第一学期期末)某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________较为合适． A ．长度为1m 左右的细线 B ．长度为30cm 左右的细线 C ．直径为1.8cm 左右的塑料球 D ．直径为1.8cm 左右的铁球(2)该同学用如图13甲所示仪器来测量球的直径，该仪器的名称是________，某次测量的读数区如图乙所示，该球的直径为________mm.图13(3)用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图14所示，对应时间为________．图14答案(1)AD (2)游标卡尺23.68(23.60～23.74) (3)117.4s解析(1)为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大的金属球，因此需要的实验器材是A、D.(2)题图所示仪器为游标卡尺，读数为：23mm＋0.02×34mm＝23.68mm.(3)秒表的读数为：60s＋57.4s＝117.4s.。